1、人教版数学六年级（下）人教版数学六年级（下）整理和复习第6课时 式与方程61.数与代数数与代数复习导入复习导入用字母表示数可以简明地表达数量、数量用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算公式等，为研究和关系、运算定律和计算公式等，为研究和解决问题带来很多方便。解决问题带来很多方便。阅读教材第阅读教材第80页，自主整理复习。整理和页，自主整理复习。整理和复习时，我们可以根据学习的先后顺序系复习时，我们可以根据学习的先后顺序系统地整理和复习，也可以借助教材提供的统地整理和复习，也可以借助教材提供的内容按边填写边回顾的方法进行整理内容按边填写边回顾的方法进行整理复习复习。归纳整理归纳
2、整理用字母表示数的方法用字母表示数的方法用字母表示数量用字母表示数量同一个式子里，同一个字母只能表示同一个同一个式子里，同一个字母只能表示同一个数量，不同的数量用不同的字母表示。数量，不同的数量用不同的字母表示。如速度、时间、路程之间的关系是如速度、时间、路程之间的关系是svt。如某班级有男生如某班级有男生a人，女生人，女生b人。人。用含有字母的式子表示运算定律或运算性质用含有字母的式子表示运算定律或运算性质如圆柱的体积公式：如圆柱的体积公式：VSh。用字母表示其他用字母表示其他如用字母表示出现的规律如用字母表示出现的规律ABBABBABB如加法交换律：如加法交换律：abba。用字母表示数量关
3、系用字母表示数量关系用含有字母的式子表示计算公式用含有字母的式子表示计算公式教材第教材第80页第页第1题题用字母表示数的写法用字母表示数的写法在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略不写或用或用“”“”表示；加、减和除号都不能省略。表示；加、减和除号都不能省略。数与字母相乘时，可以省略乘号，一般把数写数与字母相乘时，可以省略乘号，一般把数写在字母前面在字母前面(1与字母相乘时，与字母相乘时，1可以省略不写可以省略不写)；字母与字母相乘时，积一般按字母顺序写出。字母与字母相乘时，积一般按字母顺序写出。两个相同字母相乘时，乘号不能省略，但可以两个相同字母相乘时，
4、乘号不能省略，但可以写成这个字母的平方。写成这个字母的平方。教材第教材第80页第页第2题题教材第教材第80页第页第3题题方程一定是等式，方程一定是等式，等式不一定是方程。等式不一定是方程。等式等式 方程方程方程与等式有什么区别和联系？方程与等式有什么区别和联系？等式：表示相等关系的式子叫作等式。等式：表示相等关系的式子叫作等式。方程：含有方程：含有未知数未知数的的等式等式叫作方程。叫作方程。教材第教材第80页第页第4题题等式的性质是解方程的依据。等式的性质是解方程的依据。你能举例说明等式的性质吗？你能举例说明等式的性质吗？等式两边同时乘同一个数，或同时除以等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一
5、个不为同一个不为0的数，左右两边仍然相等。的数，左右两边仍然相等。等式两边同时加上或减去同一个数，等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。左右两边仍然相等。什么是方程的解？什么是解方程？怎样检验什么是方程的解？什么是解方程？怎样检验方程的解？方程的解？求方程的解的求方程的解的过程过程叫作叫作解方程。解方程。使方程左右两边相等的未知数的使方程左右两边相等的未知数的值值叫作叫作方程的解。方程的解。检验方程的解的方法：检验方程的解的方法：将未知数的值代入方程，将未知数的值代入方程，看方程的左右两边是否相等看方程的左右两边是否相等。如果相等，所求的。如果相等，所求的未知数的值就是方程的解，否
6、则就不是。未知数的值就是方程的解，否则就不是。（1）找出未知数，用字母）找出未知数，用字母x表示。表示。（2）分析实际问题中的数量关系，找出分析实际问题中的数量关系，找出等量等量关系关系，列方程，列方程。（3）解方程并检验作答解方程并检验作答。未知数用字母表示，参与列式运算。未知数用字母表示，参与列式运算。用方程解决问题的一般步骤用方程解决问题的一般步骤用方程解决问题的特点用方程解决问题的特点课堂练习课堂练习1.连线。连线。比比a多多3的数的数比比a少少3的数的数3个个a相加相加的和的和3个个a相乘相乘的的积积a的的3倍倍 a的的13a33aa3a3a3aaaaaa教材第教材第80页页“做一做
7、做一做”2.小芳在踢毽子比赛中踢了小芳在踢毽子比赛中踢了63个，她踢毽子的数量是个，她踢毽子的数量是小云的小云的 。小云踢了多少个？（用方程解决问题。）。小云踢了多少个？（用方程解决问题。）34解：解：设小云踢了设小云踢了x个。个。答：答：小云踢了小云踢了84个。个。小云踢的数量小小云踢的数量小芳芳踢的数量踢的数量34x6334x63343434x84教材第教材第80页页“做一做做一做”3.填空。填空。（1）一个两位数一个两位数“53”可以表示为可以表示为“535103”，“26”可以表示为可以表示为“262106”。如果一个两位。如果一个两位数，它的十位上数字是数，它的十位上数字是a，个位上
8、数字是，个位上数字是b，那么这个，那么这个数可以表示为（数可以表示为（）。）。10ab十位上的数表示几个十位上的数表示几个10，十位上数字，十位上数字是是a，就表示，就表示a个个10，即，即a1010a；个位上的数是个位上的数是b，表示，表示b个个1，即，即b。（2）建筑）建筑工地上有一堆水泥，每天用工地上有一堆水泥，每天用a吨，用了吨，用了5天，天，还剩下还剩下10吨。已经用去吨。已经用去（）吨水泥，原来一共有）吨水泥，原来一共有（）吨水泥。）吨水泥。5a每天用每天用a吨吨，5天就用了天就用了5个个a吨吨，即，即a55a（吨）（吨）；用去的吨数加剩下；用去的吨数加剩下的吨数就是原来一共有的吨
9、数。的吨数就是原来一共有的吨数。5a10（3）一张长方形的纸，剪去一个长）一张长方形的纸，剪去一个长a厘米、宽厘米、宽3厘米的厘米的长方形后就变成了一个正方形（如图）。那么原来长长方形后就变成了一个正方形（如图）。那么原来长方形的周长是方形的周长是（）厘米，面积是（）厘米，面积是（）平方）平方厘米。厘米。根据题意在图中标出各根据题意在图中标出各条线段的长度。原长方条线段的长度。原长方形的长就是（形的长就是（a3）厘厘米米，宽就是，宽就是a厘米厘米。a厘米厘米3厘米厘米a厘米厘米a厘米厘米（a3）厘米厘米（3）一张长方形的纸，剪去一个长）一张长方形的纸，剪去一个长a厘米、宽厘米、宽3厘米的厘米的
10、长方形后就变成了一个正方形（如图）。那么原来长长方形后就变成了一个正方形（如图）。那么原来长方形的周长是方形的周长是（）厘米，面积是（）厘米，面积是（）平方）平方厘米。厘米。4a6a厘米厘米3厘米厘米a厘米厘米a厘米厘米（a3）厘米厘米a23a长方形的周长（长宽长方形的周长（长宽）2（a3a）24a6长方形的面积长长方形的面积长宽宽（a3）aa23a（4）甲、乙两个纯净水公司招聘，甲公司的基本工资）甲、乙两个纯净水公司招聘，甲公司的基本工资是是每天每天50元，每送一车纯净水另得元，每送一车纯净水另得3元；乙公司没有基元；乙公司没有基本工资，每送一车纯净水得本工资，每送一车纯净水得5元。如果每天
11、可以送元。如果每天可以送纯净纯净水水n车，那么甲公司的日工资为车，那么甲公司的日工资为（）元）元;当当n25时，（时，（）公司的日工资高一些。）公司的日工资高一些。3n50乙乙甲公司的日工资由两部分组成：基本工资和送水所得。甲公司的日工资由两部分组成：基本工资和送水所得。当当n25时，时，甲公司的日工资甲公司的日工资3n50是是125元，乙公司元，乙公司的日工资的日工资5n也是也是125元，两公司相等；元，两公司相等；当当n25时，超过时，超过25的车数甲公司每车的车数甲公司每车3元，乙公司每元，乙公司每车车5元，因此乙公司的日工资高一些。元，因此乙公司的日工资高一些。（5）有下面的式子：有下
12、面的式子：x56；45x45；0.12a24；121.315.6；x2.511；6a0.12；ab0；8x。其中等式有其中等式有（），方程有，方程有（）。）。45x45；0.12a24；121.315.6；6a0.12；ab0表示相等关系的式子叫作等式。表示相等关系的式子叫作等式。45x45；0.12a24；6a0.12；ab0含有未知数的等式叫作方程。含有未知数的等式叫作方程。可以从等式里选。可以从等式里选。（1）x34是方程。是方程。（）（2）a2一定比一定比a3小小。（）4.判断。判断。（3）三个连续的自然数，最小的是）三个连续的自然数，最小的是a，这三个自然数这三个自然数的和是的和是3
13、a。（）（4）如果）如果n是自然数，那么是自然数，那么2n1一定是奇数。一定是奇数。（）（5）若）若ba0，则则a的倒数比的倒数比b的倒数大。的倒数大。（）含有未知数的等式叫作方程。含有未知数的等式叫作方程。当当a1或或0时，时，a2a3；当当0a1时，时，a2a3。a（a1）（）（a2）3a32n一定是偶数，偶数加奇数一定等于奇数。一定是偶数，偶数加奇数一定等于奇数。1a和比较大小，分子相同，分母越小，分数越大。和比较大小，分子相同，分母越小，分数越大。1b5.解方程。解方程。（1）x50%x7.5解：解：1.5x7.51.5x1.57.51.5x55x2.5x0.5（2）3x2.535解：
14、解：3x2.5535x52.55解方程的依据是等式的性质。解方程的依据是等式的性质。6.列方程解决问题。列方程解决问题。（1）抗震救灾中，一批武警官兵抢修一条生命通道。）抗震救灾中，一批武警官兵抢修一条生命通道。第一天修了全长的第一天修了全长的20%，第二天修了全长的，第二天修了全长的45%，还，还剩剩700米没修。这条生命通道有多长？米没修。这条生命通道有多长？解：设这条生命通道长解：设这条生命通道长x米。米。x20%x45%x7000.35x700 x2000总长度第一天修的第二天修的剩下的总长度第一天修的第二天修的剩下的答：这条生命通道长答：这条生命通道长2000米。米。（2）五、六年级
15、举行绘画比赛，六年级参加的人数是）五、六年级举行绘画比赛，六年级参加的人数是五年级的五年级的120%，五年级比六年级参加的人数少，五年级比六年级参加的人数少24人。人。五、六年级各有多少人参加？五、六年级各有多少人参加？解：设五年级有解：设五年级有x人参加，那么六年级就有人参加，那么六年级就有120%x人参加。人参加。0.2x24x120六年级参加的人数五年级参加的人数六年级参加的人数五年级参加的人数24人人答：答：五年级有五年级有120人参加，人参加，六年级有六年级有144人参加。人参加。120%xx24六年级：六年级：120%120144（人）（人）x81青菜的质量黄瓜的质量青菜的质量黄瓜
16、的质量120千克千克答：答：王阿姨一天卖出青菜王阿姨一天卖出青菜39千千克，黄瓜克，黄瓜81千克。千克。（3）王阿姨的蔬菜店一天卖出青菜和黄瓜共）王阿姨的蔬菜店一天卖出青菜和黄瓜共120千克，千克，其中卖出青菜的质量比黄瓜的少其中卖出青菜的质量比黄瓜的少15千克。王阿姨一千克。王阿姨一天卖出青菜和黄瓜各多少千克？天卖出青菜和黄瓜各多少千克？23解：设卖出黄瓜解：设卖出黄瓜x千克，那么青菜就卖出了千克，那么青菜就卖出了（x15）千克）千克。23x15x12023x13553青菜：青菜：811539（千克）（千克）23（4）A、B两地相距两地相距540千米，甲、乙两车同时从千米，甲、乙两车同时从A
17、地地开往开往B地。甲车每小时行地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行80千千米。甲车到达米。甲车到达B地后立即返回。两车从开始到相遇共地后立即返回。两车从开始到相遇共行了多少小时？行了多少小时？两车行驶的总路程是两车行驶的总路程是A、B两地距离的两地距离的2倍。倍。A地地B地地甲车甲车乙车乙车540千米千米解：设两车从开始到相遇共行了解：设两车从开始到相遇共行了x小时，那么小时，那么甲车行驶了甲车行驶了100 x千米，乙车行驶了千米，乙车行驶了80 x千米。千米。100 x80 x5402答：两车从开始到相遇共行了答：两车从开始到相遇共行了6小时小时。180 x1080 x
18、6（4）A、B两地相距两地相距540千米，甲、乙两车同时从千米，甲、乙两车同时从A地地开往开往B地。甲车每小时行地。甲车每小时行100千米，乙车每小时行千米，乙车每小时行80千千米。甲车到达米。甲车到达B地后立即返回。两车从开始到相遇共地后立即返回。两车从开始到相遇共行了多少小时？行了多少小时？（5）图书角原有文学类图书比科技类图书多图书角原有文学类图书比科技类图书多28本，阅读本，阅读时科技类图书全部被借出，文学类图书还剩时科技类图书全部被借出，文学类图书还剩25%未被借未被借出，共借出出，共借出42本。图书角原有这两种图书共多少本？本。图书角原有这两种图书共多少本？第三步：第三步：由由“共
19、借出共借出42本本”可得可得x28（x25%x）42，据此可求出，据此可求出x的值，进而求出原有的总本数。的值，进而求出原有的总本数。第一步：根据第一步：根据“文学类图书比科技类图书多文学类图书比科技类图书多28本本”，可，可以设文学类图书有以设文学类图书有x本，则科技类图书有（本，则科技类图书有（x28）本。）本。第二步：第二步：由由“文学类图书还剩文学类图书还剩25%未被借出未被借出”，可知文，可知文学类图书借出（学类图书借出（x25%x）本。）本。解：设文学类图书有解：设文学类图书有x本，则科技类图书有本，则科技类图书有(x28)本，本，图书角原有两种图书共图书角原有两种图书共(2x28)本。本。x28（x25%x）42答：图书角原有这两种图书共答：图书角原有这两种图书共52本本。1.75x70 x402402852（本）（本）设为设为x的未知量的未知量不一定就是所求不一定就是所求的量，要根据题的量，要根据题中的等量关系确中的等量关系确定设哪个量为定设哪个量为x，进而灵活解题。进而灵活解题。（5）图书角原有文学类图书比科技类图书多图书角原有文学类图书比科技类图书多28本，阅读本，阅读时科技类图书全部被借出，文学类图书还剩时科技类图书全部被借出，文学类图书还剩25%未被借未被借出，共借出出，共借出42本。图书角原有这两种图书共多少本？本。图书角原有这两种图书共多少本？
