1、人教版数学六年级（下）人教版数学六年级（下）数学广角 鸽巢问题 练习十三5鸽鸽巢巢问问题题鸽巢原鸽巢原理理(一一)鸽巢原鸽巢原理理(二二)运用鸽巢运用鸽巢原理解决原理解决实际问题实际问题把多于把多于n个物体任意放进个物体任意放进n个个“鸽巢鸽巢”中中（n是非是非0自然数），总有自然数），总有1个个“鸽巢鸽巢”中至少放进中至少放进2个物体。个物体。把多于把多于kn个物体任意分放进个物体任意分放进n个个“鸽巢鸽巢”中（中（k、n均是非均是非0自然数），总有自然数），总有1个个“鸽巢鸽巢”中至少放进（中至少放进（k+1）个物体。）个物体。构造构造“鸽巢鸽巢”是正确运用鸽巢原理解是正确运用鸽巢原理解决
2、问题的关键，同时要注意从最不利决问题的关键，同时要注意从最不利的情况考虑或逆向思考。的情况考虑或逆向思考。重点回顾重点回顾1.张叔叔参加飞镖比赛，投了张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是镖，成绩是41环。张叔环。张叔叔至少有一镖不低于叔至少有一镖不低于9环。为什么？环。为什么？物体数物体数鸽巢数鸽巢数41 5 8（环）（环）1（环）（环）8 1 9（环）（环）每镖平均投中每镖平均投中8环，剩下环，剩下的的1环不论属于哪一环不论属于哪一镖，总有一镖镖，总有一镖不低于不低于9环环。（教材第（教材第70页练习十三）页练习十三）练习巩固练习巩固2.给给1个正方体木块的个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄
3、两种颜色个面分别涂上蓝、黄两种颜色，不论怎么涂至少有不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？个面涂的颜色相同。为什么？物体数物体数鸽巢数鸽巢数至少数至少数623（个）（个）没有余数的时候没有余数的时候“商商”就是就是至少数。至少数。不论怎么涂至少有不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。个面涂的颜色相同。3.把红、蓝、黄把红、蓝、黄 3 种颜色的筷子各种颜色的筷子各 3 根混在一起。如根混在一起。如果让你闭上眼睛果让你闭上眼睛，从中从中最少拿出几根才能保证一定最少拿出几根才能保证一定有有2根同根同色色的筷子的筷子？物体数物体数鸽巢数鸽巢数3+14（根）（根）根据鸽巢原理（一），分放的物体根据鸽
4、巢原理（一），分放的物体数至少比数至少比“鸽巢鸽巢”数多数多1。答：答：从中从中最少拿出最少拿出4根才能保证一定有根才能保证一定有2根根同同色色的筷子的筷子。至少数至少数已知拿出已知拿出4根筷子就能保证一定有根筷子就能保证一定有2根同色的，即保证有根同色的，即保证有1双了。双了。接下来，拿接下来，拿1根，最不利的情况是这根，最不利的情况是这1根与前面那双同色。根与前面那双同色。3.把红、蓝、黄把红、蓝、黄 3 种颜色的筷子各种颜色的筷子各 3 根混在一起。如根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？根同色的筷子？如
5、果要保证有如果要保证有 2 双不同色的筷子双不同色的筷子呢？呢？（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色颜色）再拿再拿1根，不管是什么颜色都能保证根，不管是什么颜色都能保证有有2双不同色的筷子。双不同色的筷子。4+1答：答：从中从中最少拿出最少拿出6根才能保证一定有根才能保证一定有2双双不不同同色色的筷子的筷子。+16（根）（根）4.任意给出任意给出3个不同的自然数，其中一定有个不同的自然数，其中一定有2个数个数的和的和是偶数，请说明理由。是偶数，请说明理由。枚举法枚举法任意任意3个不同的自然数个不同的自然数奇数奇数奇数奇数奇数奇数奇数奇数
6、奇数奇数偶数偶数奇数奇数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数+奇数奇数=偶偶数数 偶数偶数+偶数偶数=偶偶数数任意任意 3 个不个不同的自然数同的自然数中一定有中一定有 2个数个数的和是的和是偶数。偶数。鸽巢原理鸽巢原理自然数分为奇数和偶数自然数分为奇数和偶数2个个“鸽巢鸽巢”3个不同的自然数个不同的自然数3个分放的物体个分放的物体总有总有1个个“鸽巢鸽巢”里至少有里至少有2个偶数或两个个偶数或两个奇数，而他们的和是偶数。奇数，而他们的和是偶数。任意任意3个不同的自然数中一定有个不同的自然数中一定有2个数个数的和是偶数。的和是偶数。4.任意给出任意给出3个不同的自然数，其中一定有个
7、不同的自然数，其中一定有2个数个数的和的和是偶数，请说明理由。是偶数，请说明理由。5.给下面每个格子涂上红色或蓝色给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂至少有两列的涂色相同。为色相同。为什么什么？（点击图中小圆点涂色）（点击图中小圆点涂色）我发现每列有我发现每列有8种涂法：种涂法：9列格子看作分放的物体，列格子看作分放的物体，981（列）（列）1（列）（列）112（列）（列）发现：涂发现：涂9列列3行，行，至少有两列的涂色相同。至少有两列的涂色相同。把这把这8种情况看作种情况看作8个个“鸽巢鸽巢”，5.给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的涂给下面每个格子涂上红色或蓝色，至少有两列的
8、涂色相同。色相同。如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？如果只涂两行的话，结论有什么变化呢？我发现每列有我发现每列有4种涂法：种涂法：9列格子看作分放的物体，列格子看作分放的物体，942（列）（列）1（列）（列）213（列）（列）发现：涂发现：涂9列列2行行，至少有，至少有3列的涂色相同。列的涂色相同。把这把这4种情况看作种情况看作4个个“鸽巢鸽巢”，拓展提升拓展提升分数可能会是：分数可能会是：28，29，30，3149，50分。分。共有共有5028123（种）。（种）。从从n到到m包含的整数的个数等于包含的整数的个数等于mn1（mn，m、n为整数）。为整数）。23种种分数分数23个个“鸽巢鸽巢
9、”45个同学个同学45个个分放的物品分放的物品1.在一次英语考试中（满分在一次英语考试中（满分50分，每个人的分数都是整分，每个人的分数都是整数），六（数），六（1）班有）班有45个同学，分数都在个同学，分数都在28分以上（含分以上（含28分），这次考试中，至少有几个同学的分数相同？分），这次考试中，至少有几个同学的分数相同？50281=23（种）（种）45231（个）（个）22（个）（个）112（个）（个）答：答：至少有至少有2个同学的分数相同。个同学的分数相同。1.在一次英语考试中（满分在一次英语考试中（满分50分，每个人的分数都是整分，每个人的分数都是整数），六（数），六（1）班有）班有
10、45个同学，分数都在个同学，分数都在28分以上（含分以上（含28分），这次考试中，至少有几个同学的分数相同？分），这次考试中，至少有几个同学的分数相同？年龄可能会是：年龄可能会是：20，21，22，2333，34岁。岁。共有共有3420115（种）。（种）。15种种年龄年龄15个个“鸽巢鸽巢”45位乘客位乘客45个个分放的物品分放的物品2.火车上有火车上有45位乘客，最小的是位乘客，最小的是20岁，最大的是岁，最大的是34岁，岁，那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？34201=15（种）（种）45153（位）（位）答：答：至少有至少有
11、3位乘客的年龄是相同位乘客的年龄是相同的的。2.火车上有火车上有45位乘客，最小的是位乘客，最小的是20岁，最大的是岁，最大的是34岁，岁，那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？那么在这些乘客中，至少有几位乘客的年龄是相同的？取取3个球会有以下个球会有以下10种组合：种组合：3.口袋中放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现口袋中放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有有33个人轮流从中取球，每人取个人轮流从中取球，每人取3个。至少有几人个。至少有几人取出的球的颜色完全相同？取出的球的颜色完全相同？10种种组合组合10个个“鸽巢鸽巢”33个人个人33个个分放的物品分放的物品33103（人）（人）3（人）（人）314（人）（人）答：答：至少有至少有4人取出球的颜色完全相同。人取出球的颜色完全相同。3.口袋中放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现口袋中放有足够多的红、白、蓝三种颜色的球，现有有33个人轮流从中取球，每人取个人轮流从中取球，每人取3个。至少有几人个。至少有几人取出的球的颜色完全相同？取出的球的颜色完全相同？
