1、函数概念精品课件北师大版函数概念精品课件北师大版必修必修21函数概念函数概念学习导航学习导航学习目标学习目标重点难点重点难点重点重点:用集合语言刻画函数及求函数定义域用集合语言刻画函数及求函数定义域.难点难点:函数符号函数符号f(x)的理解的理解新知初探新知初探思维启思维启动动1集合观点的函数定义集合观点的函数定义给定两个非空数集给定两个非空数集A和和B，如果按照某个对，如果按照某个对应关系应关系f，对于集合，对于集合A中任何一个数中任何一个数x，在集，在集合合B中都存在唯一确定的数中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那与之对应，那么就把么就把_叫作定义在集合叫作定义在集合A上的函数，记作上
2、的函数，记作f：AB，或，或yf(x)，xA.对应关系对应关系f此时，此时，x叫作自变量，集合叫作自变量，集合A叫作函数的定叫作函数的定义域，集合义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域习叫作函数的值域习惯上我们称惯上我们称y是是x的函数的函数想一想想一想集合集合B等于函数等于函数yf(x)的值域吗？的值域吗？提示：提示：B不是恰好是值域不是恰好是值域值域值域f(x)|xAB2函数的构成要素函数的构成要素函数概念有三个要素：函数概念有三个要素：_.其中核心是对应关系其中核心是对应关系f，它是函，它是函数关系的本质特征数关系的本质特征3区间的概念区间的概念设设a，b是两个实数，而且是两个实数，而且
3、ab，我们规定：，我们规定：定义域，值域，定义域，值域，对应关系对应关系f定义定义名称名称符号符号数轴表示数轴表示x|axb 闭区间闭区间 _x|axb开区间开区间 _x|axb左闭右左闭右开区间开区间_x|aax|xax|xa符符号号(，)a，)(a，)(，a(，a)做一做做一做 1.下列各式中，下列各式中，y是是x的函数的是的函数的是()解析：选解析：选A.中变量中变量x的取值为的取值为 ，故不是，故不是函数；函数；中变量中变量x的一个值的一个值,可对应两个可对应两个y值值,故也不是函数故也不是函数3已知函数已知函数f(x)2x23x1，写出下列各，写出下列各式的结果：式的结果：(1)f(
4、0)_；(2)f(2)_；(3)f(x1)_；(4)f(2x)_.解析：解析：(1)(2)均是求当自变量均是求当自变量x取某个具体值取某个具体值时，函数时，函数f(x)的值，只需将所给的自变量值的值，只需将所给的自变量值代入函数的解析式，代入函数的解析式，便可求出便可求出f(0)2023011，f(2)2(2)23(2)115，而，而(3)和和(4)中是分中是分别用别用x1和和2x去取代函数自变量，即占据了去取代函数自变量，即占据了函数函数f(x)自变量的位置，所以只需把函数自变量的位置，所以只需把函数f(x)中的自变量中的自变量x分别换为分别换为x1和和2x即可即可,故故f(x1)2(x1)
5、23(x1)12x27x6，f(2x)2(2x)23(2x)18x26x1.答案：答案：(1)1(2)15(3)2x27x6(4)8x26x1典题例证典题例证技法归技法归纳纳题型一函数的概念题型一函数的概念 下列对应是否是从下列对应是否是从A到到B的函数？的函数？AR，Bx|x0，f：AB，求绝对，求绝对值；值；AZ，BN，f：AB，求平方；，求平方；AZ，BZ，f：AB，求算术平方根，求算术平方根;AN，BZ，f：AB，求平方根；，求平方根；Ax|2x2,xR,Bx|3x3,xR，f：AB，求立方，求立方【解】只 有【解】只 有 是 从是 从 A 到到 B 的 函 数，的 函 数，都不是都不
6、是对于对于，A中的元素中的元素0在在B中无元素和它对应中无元素和它对应,故不是函数故不是函数对于对于，A中的负数没有算术平方根，故中的负数没有算术平方根，故B中无元素和它们对应中无元素和它们对应对于对于，A中的每一个元素中的每一个元素(除除0外外)都有都有2个个平方根，所以平方根，所以B中有中有2个元素和它对应，故不个元素和它对应，故不是函数是函数对于对于，集合，集合A中的一些元素，如中的一些元素，如2，立方后，立方后不在集合不在集合B中，所以在中，所以在B中无元素和它对应中无元素和它对应.【名师点睛】【名师点睛】判断一个对应关系是否是函判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断：数，
7、要从以下三个方面去判断：(1)A、B必须是非空数集；必须是非空数集；(2)A中任一元素在中任一元素在B中必须有元素与其对应中必须有元素与其对应;(3)A中任一元素在中任一元素在B中必须有唯一元素与其中必须有唯一元素与其对应对应变式训练变式训练1设设Mx|0 x2，Ny|1y2，给，给出下列四个图形，如图所示，其中能表示集出下列四个图形，如图所示，其中能表示集合合M到到N的函数关系的是的函数关系的是_解析：由图可看出，解析：由图可看出，(1)(2)不满足不满足1y2，(3)不满足唯一性，只有不满足唯一性，只有(4)正确正确答案：答案：(4)题型二判断两个函数相等题型二判断两个函数相等 下列四组函
8、数，表示同一函数的组为下列四组函数，表示同一函数的组为_【解析】对于【解析】对于，两函数的解析式相同，两函数的解析式相同，但但f(x)的定义域为的定义域为R，g(x)的定义域为的定义域为N，定，定义域不同对于义域不同对于，虽然定义域均为，虽然定义域均为R，但，但解析式不同对于解析式不同对于，g(x)|x1|与与f(x)的的解析式是不同的对于解析式是不同的对于，虽然，虽然f(x)与与g(t)的的自变量用不同的字母表示，但两函数的定义自变量用不同的字母表示，但两函数的定义域和对应关系都相同，所以表示同一函数域和对应关系都相同，所以表示同一函数应填应填.【答案】【答案】【思维升华】【思维升华】判断两
9、个函数是同一函数判断两个函数是同一函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同相同变式训练变式训练题型三求函数的定义域题型三求函数的定义域 求下列函数的定义域求下列函数的定义域【方法提炼】【方法提炼】(1)由函数的解析式求函数的由函数的解析式求函数的定义域时，通常要注意以下几个方面：定义域时，通常要注意以下几个方面：分式分式x取值使分母不为零取值使分母不为零偶次根式偶次根式x取值使被开方数非负取值使被开方数非负y(f(x)0f(x)0.(2)求函数的定义域时，一般先转化为解不等求函数的定义域时，一般先转化为解不等式或不等式组，最后取各部分的交集，定义式或
10、不等式组，最后取各部分的交集，定义域要写成集合或区间的形式域要写成集合或区间的形式变式训练变式训练题型四求函数值及值域问题题型四求函数值及值域问题【思路点拨】【思路点拨】求值问题，先分清对应法则，求值问题，先分清对应法则，再代入求值求值域问题首先确定定义域再代入求值求值域问题首先确定定义域【思维总结】【思维总结】(1)求类似求类似fg(2)的值，要注的值，要注意意f、g作用的对象，按作用的对象，按“由内向外由内向外”的顺序的顺序求值求值(2)求函数值域，先确定定义域，再根据具体求函数值域，先确定定义域，再根据具体情况确定情况确定y的取值范围的取值范围变式训练变式训练解：解：(1)将将x1,2,
11、3,4,5分别代入分别代入y3x1计计算，得算，得函数函数y3x1(x1,2,3,4,5)的值域为的值域为4,7,10,13,16方法技巧方法技巧1如果函数是一些基本函数通过四则运算如果函数是一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是各基本函数结合而成的，那么它的定义域是各基本函数定义域的交集定义域的交集2已知已知f(x)的定义域，求的定义域，求f(x)的定义域，的定义域，其实质就是由其实质就是由(x)的取值范围，求出的取值范围，求出x的取的取值范围；值范围；如已知如已知yf(x)的定义域的定义域x1,2，则，则f(x1)的定义域求法的定义域求法:令令(x1)1,2得到得到x0,1.3已知已知f(x)的定义域，求的定义域，求f(x)的定义域，的定义域，其实质就是由其实质就是由x的取值范围，求的取值范围，求(x)的取值的取值范围范围如已知如已知yf(x1)的定义域为的定义域为0,1，则，则f(x)的的定义域求法：定义域求法：x0,1可推得可推得(x1)1,2，即为即为f(x)的定义域的定义域
