1、直线与平面垂直直线与平面垂直(一一).直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义:如果一个条直线和一个平面内的如果一个条直线和一个平面内的任何一条直线任何一条直线都都垂直垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直那么这条直线和这个平面互相垂直.(二二).直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理 如果一个条直线和一个平面内的如果一个条直线和一个平面内的两条相交直线两条相交直线都都垂直垂直,那么这条直线垂直于这个平面那么这条直线垂直于这个平面.应用：线面垂直应用：线面垂直-线线垂直线线垂直应用：线线垂直应用：线线垂直-线面垂直线面垂直唯一性定理：唯一性定理：过一点有且只有一条直线和一个已知平面垂直
2、。过一点有且只有一条直线和一个已知平面垂直。过一点有且只有一个平面和一条过一点有且只有一个平面和一条已知已知直线垂直直线垂直1.1.如何证明线面垂直如何证明线面垂直?anmnama内两相交直线是,(1)(1)定义定义(2)(2)判定定理判定定理:(3)(3)baba,/2.2.线面垂直有何性质线面垂直有何性质?baba,)1(baba/,)2(lalla(4)ll/(5)ab,ab已知：，求证:a/b.b假设假设a 不平行于不平行于b，则，则bOOb是过是过O与直线与直线 a 平行的直线平行的直线|,a b ab即过同一点即过同一点O的两条直线的两条直线 b 和和 b都垂直于平面都垂直于平面，
3、而这是不可能。而这是不可能。所以，所以，a/b证明性质定理性质定理:如果两条直线同垂直于一个如果两条直线同垂直于一个 平面平面,那么这两条直线平行那么这两条直线平行.3.3.如何证明线线垂直如何证明线线垂直?90,)1(所成角为bacbcaba,/)3(baba,)2(三垂线定理及其逆定理垂直射影则垂直斜线垂直射影则垂直斜线PAOaPAOa4.4.三垂线定理及其逆定理三垂线定理及其逆定理:在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。垂直，那么它也和这条斜线垂直。在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直
4、，在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。那么它也和这条斜线的射影垂直。垂直斜线则垂直射影垂直斜线则垂直射影1.已知已知a,b是不同的直线，是不同的直线，是平面，给出下列四个命题：是平面，给出下列四个命题：；其中错误命题的序号为其中错误命题的序号为baba/baba/bbaababa/点击双基：点击双基：2 2 abba 点击双基：点击双基：3 3D DG GE EF FD D例例2.2.ABAB为为OO的直径，为的直径，为OO上一点上一点,PA,PA平面平面ABCABC，A A在直线在直线PCPC上射影为上射影为E,E,求证：求证：AEAE平面平面PB
5、CPBCABCPEO例例2.2.ABAB为为O O的直径，为的直径，为O O上一点上一点,PA,PA平面平面ABCABC，A A在直线在直线PC,PBPC,PB上射影分别为上射影分别为E,F.E,F.求证：求证：AEEF.AEEF.ABCPEFOAEFPB平平面面求求证证引引申申:【解题回顾解题回顾】证明线面垂直可转化为证线证明线面垂直可转化为证线线垂直，而要证线线垂直又线垂直，而要证线线垂直又转化为证线面垂直，这是证转化为证线面垂直，这是证垂直问题的一个基本规律，垂直问题的一个基本规律，须熟悉其转化关系须熟悉其转化关系.例例3.3.如图，已知直三棱柱如图，已知直三棱柱ABCAABCA1 1B
6、 B1 1C C1 1中，中，B B1 1C C1 1A A1 1C C1 1，A A1 1B BACAC，求证：，求证：A A1 1B BB B1 1C C【解题回顾解题回顾】欲欲A A1 1B BB B1 1C C，可以，可以证明证明A A1 1B B 垂直于垂直于B B1 1C C 所在的平面所在的平面(或者与或者与B B1 1C C 平行的平面平行的平面)或者用或者用三垂线定理三垂线定理.变题变题1 1 直三棱柱直三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，中，已知已知A A1 1B BACAC1 1,A A1 1B BB B1 1C C 求证：求证：A A1 1C C1
7、 1 =B=B1 1C C1 1.变题变题2 2 正三棱柱正三棱柱ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1中，已知中，已知A A1 1B BACAC1 1 求证：求证：A A1 1B BB B1 1C C 且且B B1 1C CACAC1 1.例例4.4.求证：四面体若有两组对棱互相垂直，则第三组对求证：四面体若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也互相垂直棱也互相垂直.【解题回顾解题回顾】由本题知，若三棱锥有两组对棱互相由本题知，若三棱锥有两组对棱互相垂直，则顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，垂直，则顶点在底面上的射影为底面三角形的垂心，实际上，此四面体任一顶点在它对面上的射影均为该
8、实际上，此四面体任一顶点在它对面上的射影均为该面三角形的垂心面三角形的垂心.类似的结论还有：类似的结论还有：若三条侧棱相等，则顶点在底面上的射影为底面三若三条侧棱相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心；角形的外心；若顶点到底面三角形三条边的距离相等，则顶点在若顶点到底面三角形三条边的距离相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的内心底面上的射影为底面三角形的内心（或旁心）（或旁心）；若侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射若侧棱与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射影为底面三角形的外心；影为底面三角形的外心；若侧面与底面所成的角相等，则顶点在底面上的射若侧面与底面所成的角相等，则顶点在
9、底面上的射影为底面三角形的内心影为底面三角形的内心.例例5.如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1CiD1中，点中，点 P 在侧面在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持及其边界上运动，并且总是保持APBD1，则动点则动点P的轨迹是的轨迹是()(A)线段线段BC1(B)线段线段B1C(C)BB1中点与中点与CC1中点连成的线段中点连成的线段(D)BC中点与中点与B1C1中点连成的线段中点连成的线段B读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。-歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。-莎士比亚书籍是巨大的力量。-列宁好的书籍是最贵重的珍宝。-别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就
10、越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。-马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。-雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。-孟德斯鸠如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。-霍伯斯英国作家读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。-克尼雅日宁俄国剧作家诗人要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。-法奇(法国科学家)了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。-麦考利英国作家读书而不回想，犹如食物而不消化。-伯克美国想思家读书而不能运用，则
11、所读书等于废纸。-华盛顿(美国政治家)书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。-彼特拉克意大利诗人生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。-高尔基读书越多，越感到腹中空虚。-雪莱(英国诗人)读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。-富兰克林书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。-伏尔泰(法国哲学家、文学家)读书破万卷，下笔如有神。-杜甫读万卷书，行万里路。-顾炎武读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。-朱熹读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。-鲁迅读书之法，在循序渐进，熟读而精思。-朱煮读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。-胡居仁明读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。-吴晗看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。-顾颉刚书犹药也，善读之可以医愚。-刘向读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。-郑板桥知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。-王充举一纲而万目张，解一卷而众篇明。-郑玄
