江西省南昌市2020届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题 Word版含解析.doc_163文库

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1、 - 1 - 江西省南昌市江西省南昌市 20202020 届高三上学期开学摸底考试届高三上学期开学摸底考试文科数学文科数学一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合 3 |0, |2 1 x MxNx yx x ，则() RM N（） A. (1,2 B. 1,2 C. (2,3 D. 2,3 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法和函数的定义域，求得集合 |1Mx x或3x ， |2Nx

3、，解得 111 111 iii zi iii ，所以1z ，故选 D。【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 3.已知平面内一条直线l及平面，则“l”是“”的（） - 2 - A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理和性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可求解。【详解】由题意，根据直线与平面垂直的判定定理，可得由“,ll”可证得 “”，即充分性是成立的；反之由“,l”不一定得到“l”，

4、即必要性不成立，所以“l”是“”的充分不必要条件，故选 B。【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记线面垂直的判定与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。 4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（） A. 7 9 B. 7 8 C. 2 7 D. 7 27 【答案】A 【分析】设小圆的半径为r，根据图形可得，大圆的半径为3Rr，分别求得大圆和七个小圆的面积的和，利用面积比的几何概型，即可求解。【详解】由题意，设小圆的半径为r，根据图形可得，大圆的半径

5、为3Rr，则大圆的面积为 222 (3)9SRrr，其内部七个小圆的面积和为 2 1 7Sr，由面积比的几何概型可得概率为 2 2 1 77 99 Sr P Sr ，故选 A。 - 3 - 【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件 A 的基本事件对应的“几何度量( )N A”，再求出总的基本事件对应的“几何度量N”，然后根据 ( )N A P N =求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力。 5.已知一组样本数据点 11223366 ( ,),(,),(,),(,)x yxyx yxy，用最小二乘法求得其线性回归方程为 24yx .若 123

6、6 ,x x xx的平均数为1，则 1236 yyyy（） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【分析】设样本数据的中心为(1, )y，代入回归直线的方程，求得2y ，进而求得答案。【详解】由题意，设样本数据的中心为(1, )y，代入回归直线的方程，可得2 142y ，则 123456 6 212yyyyyy ，故选 B。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 6.公比不为1等比数列 n a中，若 15mn a aa a，则mn不可能为（） A. 5 B. 6

7、 C. 8 D. 9 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质，得到1 56m n ，且,m nN，即可求解，得到答案。【详解】由 15mn a aa a，根据等比数列的性质，可得1 56m n ，且,m nN，所以 ,m n可能值为 1,5mn 或2,4mn或3,3mn，所以mn不可能的是 6，故选 B。【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中熟记等比数列的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。 - 4 - 7.已知二元一次不等式组 20, 20 220 xy xy xy 表示的平面区域为D，命题p：点( 0 , 1 )在区域D内；命题q：点(1

8、,1)在区域D内. 则下列命题中，真命题是（） A. p q B. ()pq C. ()pq D. ()()pq 【答案】C 【解析】【分析】根据二元一次不等式组，判定出命题p为假命题，q为真命题，再根据复合命题的真值表，即可得到判定，得到答案。【详解】由二元一次不等式组 20 20 220 xy xy xy ，可得点(0,1)不适合不等式20xy，所以点(0,1)不在不等式组表示的平面区域内，所以命题p为假命题，则 p 为真命题，又由点(1,1)适合不等式组的每个不等式，所以点(1,1)在不等式组表示的平面区域内，所命题 q为真命题，由复合命题的真值表可得，命题()pq为真命

9、题，故选 C。【点睛】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域，以及复合命题的真假判定，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。。 8.已知ABC中，4,3ABAC， 3 A ，BC的中点为M，则AM AB 等于（） A. 15 2 B. 11 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】【分析】在ABC中，M为BC的中点，可得 1 () 2 AMABAC，再根据向量的数量积的运算公式，即可求解。 - 5 - 【详解】由题意，在ABC中，M为BC的中点，可得 1 () 2 AMABAC，所以 2 2 11111 ()44 3cos11 222223 AM ABABA

10、CABABAB AC ，故选 B。【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的运算法则，以及向量的数量积的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 9.已知圆 22 :10210C xyy与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的渐近线相切，则该双曲线的离心率是（） A 2 B. 5 3 C. 5 2 D. 5 【答案】C 【解析】【分析】由双曲线方程，求得其一条渐近线的方程 0bxay ，再由圆C，求得圆心为(0,5)C，半径 2r =，利用直线与圆相切，即可求得 5 2 c a ，得到答案。【详解】

11、由双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab ，可得其一条渐近线的方程为 b yx a ，即0b x a y ，又由圆 22 :10210C xyy，可得圆心为 (0,5)C ，半径2r =，则圆心到直线的距离为 22 55 () aa d c ba ，则 5 2 a c ，可得 5 2 c e a ，故选 C。【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 10.已知正实数, a b满足 2 1 ( )log 2 a a， 2 1 ( )log 3 b b，则（） A. 1ab B. 1 ba C. 1

12、ba D. 1ab 【答案】B 【解析】【分析】 - 6 - 在同一坐标系内，分别作出函数 2 11 ( ) ,( )log 23 xx yyyx的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，在同一坐标系内，分别作出函数 2 11 ( ) ,( )log 23 xx yyyx的图象，结合图象可得：1 ba，故选 B。【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象与性质的应用，其中解中熟记指数函数、对数函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。 11.自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合

13、表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数与十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如 10 (521) 9876 1 20 20 20 2 543210 0 20 21 20 20 21 2 2 (1000001001)我国数学史上，清代汪莱的参两算经是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决： 108 (7 7)(61)， 108 (7 6)(52)， 108 (7 5)(43)，则八进制下 10 (6 5)等于（） A. 8 (36) B. 8 (37) C. 8 (40) D. 8 (4

14、1) 【答案】A 【解析】【分析】由二进制的转化为十进制的方法，只要一次累加个位数字上的数该数为的权重，即可得到转化，求得答案。【详解】由题意知 10 10 (7 7)6 81 8 ， 10 10 (7 6)5 82 8 ， - 7 - 10 10 (7 5)4 83 8 ，根据十进制与八进制的转化可得 10 10 (6 5)3 86 8 ，所以 108 (6 5)(36)，故选 A。【点睛】本题主要考查了算法的概念及其应用，其中解答中熟记十进制与八进制的转化方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 12.若函数( )(1) x f xxeax（e为自然对数的底数

15、）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A. 1 (,0) e B. (,0) C. 1 (,) e D. (0,) 【答案】A 【解析】【分析】由函数 (1) x f xxeax有两个极值点，得到 0fx有两个零点，转化为函数y a 与 x g xxe的图象有 2 个交点，利用导数求得函数 g x单调性与最值，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数 (1) x f xxeax，则 (1) xxx fxexeaxea，要使得函数 (1) x f xxeax有两个极值点，则 0fx有两个零点，即方程 x axe有 2 个实数根，即y a 与 x g xxe的图象有 2

16、个交点，又由 (1) x g xxe，当1x时， 0,g xg x 单调递减，当1x 时， 0,gxg x 单调递增，所以 1 min 1 ( 1)g xge e ，当x时， 0g x ，当x 时， g x ，所以当 1 0a e 是满足函数y a 与 x g xxe的图象有 2 个交点，即函数有两个极值点，故选 A。【点睛】本题主要考查了利用导数求得函数的极值问题，其中熟记函数的导数与函数的单调性与极值之间的关系，以及结合函数点图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。 - 8 - 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小

17、题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分. . 13.已知 1 sin 5 ，则cos2等于_ 【答案】 23 25 【解析】【分析】由二倍角的余弦公式，得到 2 cos212sin ，代入即可求解。【详解】由二倍角的余弦公式，可得 22 123 cos21 2sin1 2 ( ) 525 。【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，其中解答中熟记二倍角的余弦公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 14.已知定义在R上的偶函数 ( )f x满足(2)( )0fxf x ，(0)3f，则(10)f等于 _ 【答案】3 【解析】【分析】由 f x满

18、足 (2)0fxf x，利用函数的奇偶性，求得函数 f x是以 2 为周期的周期函数，进而可求解(10)f的值。【详解】由题意，函数 f x满足 (2)0fxf x，即 (2)fxf x，又由函数 f x是R上的偶函数，所以(2)fxfx，即 (2)f xf x，所以函数 f x是以 2 为周期的周期函数，则(10)(2 5)(0)3fff。【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定，以及函数的奇偶性的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 15.已知圆锥的轴截面是斜边长为 2 的等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为 . 【答案】 2 【解析】【详解】因为圆锥的轴截面是斜边长为

19、2 的等腰直角三角形， - 9 - 所以圆锥的母线长为 2，底面直径长为 2，则此圆锥的侧面积为 1 2 212 2 ，故答案为 2. 16.已知数列 n a前n项和为 n S，33 nn aS，若对于任意, mn m nNSSM 恒成立，则实数M的最小值为_ 【答案】 3 4 【解析】【分析】由33 nn aS，则 11 33 nn aS ，两式相减，得到 1 1 2 n n a a ，进而得到数列 n a表示首项 3 2 ，公比为 1 2 的等比数列，求得 1 1 () 2 n n S ，得到则 11 ()() 22 nm mn SS ，求得 max 3 4 mn SS，即可

20、求解。【详解】由题意，数列满足33 nn aS，则 11 33 nn aS ，两式相减，可得 11 333 nnnnn aaSSa ，即 1 1 2 n n a a ，令1n ，得 111 3333aSa ，解得 1 3 2 a ，所以数列 n a表示首项 3 2 ，公比为 1 2 的等比数列，所以 31 1 () 1 22 1 () 1 2 1 () 2 n n n S ，则 11 ()() 22 nm mn SS ，且,m nN ，则当1,2nm时，此时 max 3 4 mn SS，所以要使得对于任意, , mn SSM m nN 恒成立，则 3 4 M ， - 10 -

21、所以M的最小值为 3 4 。【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及前 n 项和公式的应用，以及数列的恒成立问题的求解，其中解答中熟记等比数列的定义和前 n 项和公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题。三、解答题：共三、解答题：共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 第第 17172121 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答；第每个试题考生都必须作答；第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6

22、060 分分. . 17.已知锐角ABC的内角, ,A B C的所对边分别为, ,a b c，其中2 3c ， 2sin(2)3 3 C . （）若 2 2a ，求角A；（）求ABC面积的最大值【答案】（） 4 ；（）3 3. 【解析】【分析】（）由 3 sin 2 32 C ，求得 3 C ，再由正弦定理求得 2 sin 2 A ，即可求得角 A；（）由余弦定理和基本不等式，求得 22 12ababab，再由三角形的面积公式，即可求解。【详解】（）由题意，知 3 sin 2,0, 322 CC ，即 2 2, 333 C ，故2 33 C ，即 3 C ，又由正弦定理

23、可得 2 22 3 sin sin 3 A ，解得 2 sin 2 A ，又因为ac，所以0 3 AC ，所以 4 A . - 11 - （）在ABC中，由余弦定理，得 222 2coscababC，得 22 12ababab，所以 1 sin3 3 2 ABC SabC ，当且仅当ab时，即三角形为等边三角形时，上式等号成立，所以ABC的面积的最大值为3 3. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。 18

24、.如图，已知直三棱柱 111 ABCABC中，ABAC， 1 2ABACAA，E是BC的中点，F是 1 AE上一点，且 1 2AFFE. （）证明：AF 平面 1 ABC；（）求三棱锥 11 CAFC的体积【答案】（）证明见解析；（） 4 9 . 【解析】【分析】（）连接,AE AF，由三棱柱 111 ABCA B C是直三棱柱，得 1 AA 面ABC,得到 1 AAAE， 1 AABC，又在直角三角形 1 A AE中，证得 1 AFAE，利用线面垂直的判定定理，即可得到AF 平面 1 ABC；（）过E作EDAC，连接AD,交AC于点D，过F作/FGED,交AD于点G，利用

25、线面垂直的判定定理，证得ED 面 1 AAC,得到FG面 1 AAC，求得 11 2 ACC S ，利用体积公式，即可求解。【详解】（）连接,AE AF，在ABC中，依题意ABC为等腰三角形且AEBC， - 12 - 由面积相等 11 22 AB ACBC AE，解得 2AE ，由于三棱柱 111 ABCABC是直三棱柱，故 1 AA 面ABC, 那么 11 AAAEAABC，. 在直角三角形 1 A AE中，因为 22AAAE，，所以 22 2( 2)6AE ，又由 1 2AFFE，所以 6 3 EF ，又因 1 AEAE EFAE ，故AFE为直角，即 1 AFAE，又由

26、11 ,AEBC AABC AAAEA，所以得BC 面 1 A AE，所以BC AF, 由 1 ,AFAE AFBC BCAEE, 故AF 面 1 ABC. （）过E作EDAC，连接AD,交AC于点D，过F作/FGED,交AD于点G，因为 1 AA 面ABC，所以 1 AAED, 又因 1 ,EDAC ACAAA,所以ED 面 1 AAC,所以FG面 1 AAC，又由 2212 3323 FGEDAB，所以 11 1 2 22 2 ACC S ，所以 1111 1124 2 3339 CA FCACC VSFG . 【点睛】本题考查了线面垂直的判定与证明，以及三棱锥的体积的求解，意在考查

27、学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，通过严密推 - 13 - 理是线面位置关系判定的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。 19.某“双一流”大学专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金、专业二等奖学金及专业三等奖学金，且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图（1）是统计了该校2018年500名学生周课外平均学习时间频率分布直方图，图（2）是这500 名学生在2018年周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频率柱状图（）求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；（）若周课外平均学习时间超过35小时

28、称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列22联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与是否是“努力型”学生有关？ 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 【答案】（）160 人；（）有. 【解析】【分析】（）根据题设条件和给定的频率分布直方图，即可计算这500名学生获得专业三等奖学金的人数；（）分别求得每周课外学习时间不超过35小时的“非努力型”学生的人数和其中获得一、二等奖学金学生人数，以及每周课外学习时间超过35小时称为“努力型”学生人数和其中获 - 14 - 得一、二等奖学金学生人数，列出2 2联表，

29、利用公式求得 2 K 的值，即可得到结论。【详解】（）获得三等奖学金的频率为: 0.008 0.0160.045 0.15 0.040.0560.0165 0.40.0160.0085 0.40.32500 0.32160 故这500名学生获得专业三等奖学金的人数为160人. （）每周课外学习时间不超过35小时的“非努力型”学生有 5000.008 0.0160.040.040.0560.0165440 人，其中获得一、二等奖学金学生有 5000.008 0.0160.045 0.05 5000.040.0560.01650.25 0.0592 ; 每周课外学习时间超过35小时称为“努力

30、型”学生有500 0.1260人，其中获得一、二等奖学金学生有600.350.2536人，列2 2联表如图所示: “非努力型”学生 “努力型”学生总计获得一二等奖学金学生 92 36 128 未获得一二等奖学金学生 348 24 372 总计 440 60 500 2 2 500348 3692 24 42.3610.83 440 60 128 372 K ，故有99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及独立性检验的应用，其中解答中任何审题，熟记频率分布直方图的性质，合理、准确计算是解答的关键，着重

31、考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。 20.在平面直角坐标系xOy中，已知1,2 ,1,0QF，动点P满足PQ OFPF. - 15 - （）求动点P的轨迹E的方程；（）过点F的直线与E交于,A B两点，记直线,QA QB的斜率分别为 12 ,k k，求证： 12 kk 为定值【答案】（） 2 4yx；（）证明见解析. 【解析】【分析】（）设,Pxy，则1, 2,1 , 0,1,P QxyO FP Fxy, 由 PQ OFPF，代入化简，即可求解；（）设过点1,0F的直线为: 1xmy，联立方程组，利用根与系数的关系，以及斜率公式，代入化简，即可求解 12 k

32、k为定值。【详解】（）设,P x y，则1,2,1,0 ,1,PQxyOFPFxy , 由PQ OFPF，得 2 2 11xxy ，化简得: 2 4yx，即动点P的轨迹E方程为 2 4yx；（）设过点1,0F的直线为: 1122 1,xmyA x yB x y 联立方程组 2 1 4 xmy yx ，得 2 440ymy，所以 1212 4 ,4yym y y 因为 12 121122 12 22 ,1,1 11 yy kkxmyxmy xx ，所以 12211212 12 12 2 12121212 2222222822 222224 ymyymymy ymyyyy kk mym

33、ymymym y ym yy ，将 1212 4 ,4yym y y 代入得 2 12 2 88 2 44 m kk m ，故 12 kk为定值2 . - 16 - 【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与圆锥曲线，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。 21.已知函数( )exf xxa（Ra，e为自然对数的底数）， 2 1 ( )(1) 2 g xx （）若直线1yx是函数 ( )f x图

34、像一条切线，求a的值；（）对于任意 3 (,) 2 x ，( )( )f xg x恒成立，求a的取值范围【答案】（）1；（） 1 2 a . 【解析】【分析】（）设切点为,1m m，利用导数得到 11 1 m m me mmea ,设 1 1 m g me m ，利用导数求得 g m单调性，根据 00g，求得0m，进而求得a的值；（）由题意转化为 213 1, 22 x axexx 恒成立，设 21 1 2 x xxex， 3 , 2 x ，利用导数求得函数 x的单调性与最值，即可求解。【详解】（）设切点为,1m m，又由 fx 1 x xe, 则 11 1 m m

35、me mmea , 整理得 1 1 m e m ,即 1 0 1 m e m ，设 1 1 m g me m ，则 g m 2 1 0 1 m e m ，所以函数 g m单调递增，又由 0 1 00 0 1 ge ，所以0m，则 0 0 10ea ，解得1a （）由 f xg x恒成立，可得 213 1, 22 x axexx 恒成立， - 17 - 设 213 1, 22 x xxexx ，则 x1111 , xx xexxe 所以当 3 , 1 ,0, 2 xxx 单调递增，当1,0x ， 0,xx 单调递减，当0,x， 0,xx 单调递增. 又由 3 2 1311 0 222

36、8 e ，下面比较 0与 3 2 大小：因为 3 2 4 3 ee，即 3 2 3 4 e 故 33 22 31313 00 22824 ee ，即 1 0 2 x ，所以 1 2 a . 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所

37、做的第一题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题计分. . 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 2cos , 2sin x y （0,2 ), 为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 2 , xx yy 得到曲线 1 C，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（为极径，为极角） - 18 - （）求曲线C的直角坐标方程和曲线 1 C的极坐标方程；（）若射线:0OA 与曲线 1 C交于点A，射线:0 2 OB 与曲线 1 C 交于点B，求22 11 OAOB 的值【答案】（）

38、22 4xy， 2222 416cossin；（） 5 16 . 【解析】【分析】（）消去参数，求得曲线C的直角方程为 22 4xy，再根据图象的变换公式，即可求解曲线 1 C的方程，进而得到其极坐标方程；（）将0 代入 2222 416cossin，根据极坐标中极经的几何意义，即可求解。【详解】（）由曲线C的参数方程为 2 2 xcos ysin (0,2,aa为参数)，得 22 4xy，所以曲线C的直角方程为 22 4xy；曲线C经过伸缩变换得到 1 C的参数方程为 4 2 xcos ysin ，得 22 416xy，所以曲线C的极坐标方程为 2222 416coss

39、in. （）将0 代入 2222 416cossin 得 22 2 1cossin 164 ，即 22 2 1cossin 164 OA ，同理 22 22 2 cossin 1sincos22 164164 OB ，所以22 11115 16416 OAOB . 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及图象的变换和极坐标的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。 - 19 - 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 23.已知函数 2 1 ( ) |1 (0) a f xxxa a ， ( )41g xx （）当1a 时，求不等式

40、 3f x 的解集；（）若关于x的不等式( )( )f xg x的解集包含1,2，求a的取值集合【答案】（）,03,)；（） 1. 【解析】【分析】（）由1a 时，得到函数 23,1 1,12 23,2 xx f xx xx ，分类讨论，即可求得不等式的解集；（）由已知关于x的不等式 f xg x解集包含1,2，等价于 2 1 141 a xxx a |在1,2x恒成立，进而得到 1 4ax a 在1,2x恒成立，由此可求解实数a的取值范围。【详解】（）由题意，当1a 时，函数 23,1 1,12 23,2 xx f xx xx ，当1x时, 233f xx ，解得0x;

41、当12x时， 13f x , 无解; 当2x时， 233f xx 解得3x；所以 3f x 的解集为 ,03,. （）由已知关于x的不等式 f xg x解集包含1,2，等价于 2 1 141 a xxx a |在1,2x恒成立，因为 2 1 0,2 a a a ，所以 1,2x不等式 2 1 13 a xxx a 恒成立 - 20 - 即 1 4ax a 在1,2x恒成立，即 1 2a a ，又 1 0,2aa a ，所以1a ，故a的取值集合是 1. 【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题的求解，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题。 - 21 -

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