1、 2018-2019 学年高新区七年级（下）学年高新区七年级（下） 期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分每题的四个选项中，只有一个选项是分每题的四个选项中，只有一个选项是 符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内） 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （x3）2x6 B （2x2）24x4 Cx3x32x6 Dx5xx5 2 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B4，5，9 C20，15，8 D5，15，8 3
2、（3 分）不等式 2x+53 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）如图，由下列条件不能得到 ABCD 的是（ ） A34 B12 CB+BCD180 DB5 5 （3 分）不等式组的整数解为（ ） A1，1 B1，1，2 C1，0，1 D0，1，2 6 （3 分）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 7 （3 分）下列命题中，属于真命题的是（ ） A同位角互补 B多边形的外角和小于内角和 C平方根等于本身的数是 1 D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 8 （3 分）如果关于 x 的不等式 （a+2016）xa
3、+2016 的解集为 x1，那么 a 的取值范围 是（ ） Aa2016 Ba2016 Ca2016 Da2016 9 （3 分）如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条 上，若135，则2的度数为（ ） A10 B20 C25 D30 10（3 分） 如图， ABCACB， AD、 BD、 CD 分别平分ABC 的外角EAC、 内角ABC、 外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC90ABD； BDCBAC其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 题，每题题，每题 2 分，共分，共
4、 16 分把答案填在题目中的横线上）分把答案填在题目中的横线上） 11 （2 分）“同位角相等”的逆命题是 12 （2 分）若 ab，则 ac2 bc2 13 （2 分）若 2m4，4n8，则 2m+2n 14 （2 分）如图，点 B，C，E，F 在一直线上，ABDC，DEGF，BF72，则 D 度 15 （2 分）五边形的内角和比它的外角和多 度 16 （2 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是 17 （2 分）如图，周长为 a 的圆上有仅一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1该圆沿着 数轴向右滚动一周后A对应的点为B， 且滚动中恰好经过3个整数点 （不包括A、 B两点） ， 则
5、a 的取值范围为 18 （2 分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分， 负一场得 0 分，两队一共比赛了 10 场，甲队保持不败，得分不低于 24 分，甲队至少胜 了 场 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 54 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分） （1）计算：30+（） 2+|3| （2） （2a3）2+（a2）32aa5 20 （6 分） （1）x （2）解不等式组，求出它的非负整数解 21（4 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 22 （5 分）如图，
6、ABCD，B26，D39，求BED 的度数完成以下解答过程 中的空缺部分： 解：过点 E 作 EFAB B （ ） B26（已知） ， 1 （ ） ABCD ， EFAB （作辅助线） ， EFCD D （ ） D39 （已知） ， 2 （ ） BED （等式性质） 23 （5 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的三个顶 点就是小正方形的格点 （1）将ABC 向右平移 3 个单位长度再向下平移 1 个单位长度，得到DEF（A 与 D、 B 与 E、C 与 F 对应） ，请在方格纸中画出DEF； （2）在（1）的条件下，连接 AD、CF，AD 与 CF 之间的
7、关系是 ； （3）在（1）的条件下，连接 AE 和 CE，求ACE 的面积 S 24 （6 分）小明家在装修时，购买了单价为 80 元/块的彩色地砖和单价为 40 元/块的单色地 砖各若干块 （1）若购买这两种地砖共 100 块，花费 5600 元，求购买的每种地砖的数量； （2）若购买这两种地砖共 60 块，且花费不超过 3700 元，购买的彩色地砖的数量应满足 怎样的条件？ 25 （6 分）如图，若 AE 是ABC 边上的高，EAC 的角平分线 AD 交 BC 于 D，ACB 40，求ADE 26 （7 分）如图，已知在ABC 中，12，34，BAC84求DAC 的度数 27 （9 分）如
8、图 1，直线 m 与直线 n 垂直相交于点 O，A，B 两点同时从点 O 出发，点 A 以每秒 x 个单位长度沿直线 m 向左运动，点 B 以每秒 y 个单位长度沿直线 n 向上运动 （1）若运动 1s 时，B 点比 A 点多运动 1 个单位；运动 2s 时，B 点与 A 点运动的路程和 为 6 个单位，则 x ，y （2）如图 2，若OBA 的平分线与OAB 的邻补角的平分线的反向延长线相交于点 Q， 随着 A， B 两点的运动， Q 的大小是否发生改变？如不发生改变， 求其值； 若发生改变， 请说明理由 （3） 如图 3， 延长 BA 至 E， 在ABO 的内部作射线 BF 交 OA 于点
9、 C， EAC， FCA， ABC 的平分线相交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H试问AGH 和BGC 的 大小关系如何？请写出你的结论并说明理由 2018-2019 学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷学年江苏省苏州市高新区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，共分，共 30 分每题的四个选项中，只有一个选项是分每题的四个选项中，只有一个选项是 符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内）符合要求的，请将正确选择项前的字母代号填在下列表格内） 1 （3 分）下
10、列运算正确的是（ ） A （x3）2x6 B （2x2）24x4 Cx3x32x6 Dx5xx5 【分析】依据幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂的乘方法则以及同底数幂的除法 法则进行计算，即可得出结论 【解答】解：A （x3）2x6，故本选项正确； B （2x2）24x4，故本选项错误； Cx3x3x6，故本选项错误； Dx5xx4，故本选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查了幂的运算，解决问题的关键是掌握幂的乘方法则、积的乘方法 则、同底数幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则 2 （3 分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1，2，3 B4，5，9 C20，15，8 D5，15
11、，8 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，1+23，不能组成三角形； B 中，5+49，不能组成三角形； C 中，8+1520，能够组成三角形； D 中，5+81315，不能组成三角形 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边 3 （3 分）不等式 2x+53 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】首先解不等式，然后利用不等式的解集的表示法即可确定 【解答】解：解不等式 2x+53， 移项，得 2x35， 合并同类项，得 2x2， 系数化成 1 得 x1
12、 故选：A 【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示，“”空心圆点向右画折线，“”实心圆 点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线 4 （3 分）如图，由下列条件不能得到 ABCD 的是（ ） A34 B12 CB+BCD180 DB5 【分析】根据平行线的判定（同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行， 同旁内角互补，两直线平行）判断即可 【解答】解：A、34， ABCD，不符合题意； B、12， ADBC，不能推出 ABCD，符合题意； C、B+BCD180， ABCD，不符合题意； D、B5， ABCD，不符合题意 故选：B 【点评】本题考查了平行线的判定的应
13、用，注意：平行线的判定定理有：同位角相等， 两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行 5 （3 分）不等式组的整数解为（ ） A1，1 B1，1，2 C1，0，1 D0，1，2 【分析】求出不等式组中每一个不等式的解集，找出解集的公共部分，进而求出整数解 即可 【解答】解：不等式组， 解得：1x2， 则不等式组的整数解为1，0，1， 故选：C 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 （3 分）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（ ） A6 B7 C8 D9 【分析】首先设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和
14、等于 180（n2） ，即可得方 程 180（n2）1080，解此方程即可求得答案 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：180（n2）1080， 解得：n8 故选：C 【点评】此题考查了多边形的内角和公式此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此 题的关键，注意方程思想的应用 7 （3 分）下列命题中，属于真命题的是（ ） A同位角互补 B多边形的外角和小于内角和 C平方根等于本身的数是 1 D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【分析】分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的 判定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、同位角不能确定其关
15、系，故是假命题； B、三角形的外角和大于内角和，故是假命题； C、平方根等于本身的数是 0，故是假命题； D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命 题 故选：D 【点评】本题考查的是命题与定理，熟知任何一个命题非真即假要说明一个命题的正 确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 8 （3 分）如果关于 x 的不等式 （a+2016）xa+2016 的解集为 x1，那么 a 的取值范围 是（ ） Aa2016 Ba2016 Ca2016 Da2016 【分析】根据已知不等式的解集，确定出 a+2016 为负数，求出 a 的范围即
16、可 【解答】解：关于 x 的不等式 （a+2016）xa+2016 的解集为 x1， a+20160， 解得：a2016， 故选：B 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键 9 （3 分）如图所示，将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条 上，若135，则2的度数为（ ） A10 B20 C25 D30 【分析】延长 AB 交 CF 于 E，求出ABC，根据三角形外角性质求出AEC，根据平行 线性质得出2AEC，代入求出即可 【解答】解：如图，延长 AB 交 CF 于 E， ACB90，A30， ABC60， 135， AECABC125，
17、 GHEF， 2AEC25， 故选：C 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要 考查学生的推理能力 10（3 分） 如图， ABCACB， AD、 BD、 CD 分别平分ABC 的外角EAC、 内角ABC、 外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；ADC90ABD； BDCBAC其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】 由 AD 平分ABC 的外角EAC， 求出EADDAC， 由三角形外角得EAC ACB+ABC，且ABCACB，得出EADABC，利用同位角相等两直线平 行得出结论正确 由 ADBC， 得出ADBDBC
18、， 再由 BD 平分ABC， 所以ABDDBC， ABC 2ADB，得出结论ACB2ADB， 在ADC 中，ADC+CAD+ACD180，利用角的关系得ADC+CAD+ACD ADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180，得出结论ADC90ABD； 由BAC+ABCACF，得出BAC+ABCACF，再与BDC+DBC ACF 相结合，得出BACBDC，即BDCBAC 【解答】解：AD 平分ABC 的外角EAC， EADDAC， EACACB+ABC，且ABCACB， EADABC， ADBC， 故正确 由（1）可知 ADBC， ADBDBC， BD 平分ABC， ABDDBC， ABC2A
19、DB， ABCACB， ACB2ADB， 故正确 在ADC 中，ADC+CAD+ACD180， CD 平分ABC 的外角ACF， ACDDCF， ADBC， ADCDCF，ADBDBC，CADACB ACDADC，CADACBABC2ABD， ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180， ADC+ABD90 ADC90ABD， 故正确； BAC+ABCACF， BAC+ABCACF， BDC+DBCACF， BAC+ABCBDC+DBC， DBCABC， BACBDC，即BDCBAC 故错误 故选：C 【点评】本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形
20、外角的性质等 知识，解题的关键是正确找各角的关系 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 题，每题题，每题 2 分，共分，共 16 分把答案填在题目中的横线上）分把答案填在题目中的横线上） 11 （2 分）“同位角相等”的逆命题是 相等的角是同位角 【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设 与结论即可得到原命题的逆命题 【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角 故答案为：相等的角是同位角 【点评】本题考查了逆命题，关键找出题设和结论部分，然后交换题设和结论即为逆命 题 12 （2 分）若 ab，则 ac2 bc2 【分析】根据不等式
21、的基本性质分类讨论作答 【解答】解：当 c0 时，c20，此时 ac2bc2； 当 c0 时，c20，此时 ac2bc2； ac2bc2 故答案为： 【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个 负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时， 一定要对字母是否大于 0 进行分类讨论 13 （2 分）若 2m4，4n8，则 2m+2n 32 【分析】先将 2m+2n变形为 2m4n，再结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行解 答即可 【解答】解：原式2m4n 48 32 故答案为：32 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答
22、本题的关键在于熟练掌握该知识点的概 念和运算法则 14 （2 分）如图，点 B，C，E，F 在一直线上，ABDC，DEGF，BF72，则 D 36 度 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCEB，DECF，再利用三角形 的内角和定理列式计算即可得解 【解答】解：ABDC，DEGF，BF72， DCEB72，DECF72， 在CDE 中，D180DCEDEC180727236 故答案为：36 【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题， 熟记性质与定理是解题的关键 15 （2 分）五边形的内角和比它的外角和多 180 度 【分析】利用多边形的内角和公式求出五
23、边形的内角和，再结合其外角和为 360 度，即 可解决问题 【解答】解：五边形的内角和是 180（52）540 度； 任意正多边形的外角和都是 360 度； 所以五边形的内角和比它的外角和多 540360180， 故答案为：180 【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，利用多边形的内角和公式及多边形的 外角和即可解决问题 16 （2 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是 a3 【分析】先对原不等式组解答，再根据不等式组无解，从而可以得到 a 的取值范围，本 题得以解决 【解答】解：， 解不等式，得 xa1， 解不等式，得 x2， 关于 x 的不等式组无解， a12，解得，a3， 故答
24、案为：a3 【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的 条件 17 （2 分）如图，周长为 a 的圆上有仅一点 A 在数轴上，点 A 所表示的数为 1该圆沿着 数轴向右滚动一周后A对应的点为B， 且滚动中恰好经过3个整数点 （不包括A、 B两点） ， 则 a 的取值范围为 3a4 【分析】由于圆的周长为 a，点 A 所表示的数为 1，根据数轴的性质，可得该圆沿着数轴 向右滚动一周后 A 对应的点 B 表示的实数为 a+1，由滚动中恰好经过 3 个整数点（不包 括 A、B 两点） ，可知 4a+15，据此求出 a 的取值范围 【解答】解：圆的周长为 a，点 A
25、所表示的数为 1，该圆沿着数轴向右滚动一周后 A 对应的点为 B， 点 B 到原点的距离为 a+1， 滚动中恰好经过 3 个整数点（不包括 A、B 两点） ， 4a+15， 3a4 故答案为 3a4 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题 的关键 18 （2 分）甲乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分， 负一场得 0 分，两队一共比赛了 10 场，甲队保持不败，得分不低于 24 分，甲队至少胜 了 7 场 【分析】设甲队胜了 x 场，则平了（10x）场，根据胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负 一场得 0 分，比赛 1
26、0 场，得分 24 分，列出不等式，求出 x 的最小整数解 【解答】解：设甲队胜了 x 场，则平了（10x）场， 由题意得，3x+（10x）24， 解得：x7， 即甲队至少胜了 7 场 故答案为：7 【点评】 本题考查了一元一次不等式的应用， 解答本题的关键是读懂题意， 设出未知数， 找出不等关系，列出不等式求解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 题，共题，共 54 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分） （1）计算：30+（） 2+|3| （2） （2a3）2+（a2）32aa5 【分析】 （1）先算零指数幂，负整数
27、指数幂，绝对值，再计算加法即可求解； （2）先算幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，再合并同类项即可求解 【解答】解： （1）30+（） 2+|3| 1+4+3 ； （2） （2a3）2+（a2）32aa5 4a6+a62a6 3a6 【点评】考查了零指数幂，负整数指数幂，绝对值，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单 项式，合并同类项，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算 20 （6 分） （1）x （2）解不等式组，求出它的非负整数解 【分析】 （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、 系数化为 1 可得 （2） 分别求出每一个不等式的解集， 根据口诀： 同大取大、 同
28、小取小、 大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解： （1）6x3（x+2）2（2x5） ， 6x3x64x10， 6x3x4x10+6， x4， x4； （2）解不等式 4（x+1）7x+10，得：x2， 解不等式 x5，得：x3.5， 则不等式组的解集为2x3.5， 所以不等式组的非负整数解为 0、1、2、3 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 21 （4 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
29、同大取大、同小取小、大小小大中 间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x1， 解不等式，得：x7， 则不等式组的解集为7x1， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组， 正确求出每一个不等式解集是基础， 熟知“同 大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 22 （5 分）如图，ABCD，B26，D39，求BED 的度数完成以下解答过程 中的空缺部分： 解：过点 E 作 EFAB B 1 （ 两直线平行，内错角相等 ） B26（已知） ， 1 26 （ 等量代换 ） ABCD 已知 ， EFA
30、B （作辅助线） ， EFCD D 2 （ 两直线平行，内错角相等 ） D39 （已知） ， 2 39 （ 等量代换 ） BED 65 （等式性质） 【分析】作 EFAB，如图，由于 ABCD，则可判断 ABEFCD，根据平行线的性质 得1B26，2D39，于是得到BED65 【解答】解：过点 E 作 EFAB B1 （两直线平行，内错角相等） B26（已知） ， 126 （等量代换） ABCD 已知， EFAB （作辅助线） ， EFCD D2 （两直线平行，内错角相等） D39 （已知） ， 239（等量代换） BED65 （等式性质） 故答案为：1，两直线平行，内错角相等，26，等量代换
31、，已知，两直线平行，2，内错 角相等，39，等量代换，65 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角 互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质 23 （5 分）如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABC 的三个顶 点就是小正方形的格点 （1）将ABC 向右平移 3 个单位长度再向下平移 1 个单位长度，得到DEF（A 与 D、 B 与 E、C 与 F 对应） ，请在方格纸中画出DEF； （2）在（1）的条件下，连接 AD、CF，AD 与 CF 之间的关系是 ADCF ； （3）在（1）的条件下，连接 AE 和 CE，求ACE
32、的面积 S 【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用平移的性质结合网格即可得出答案； （3）利用ACE 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解： （1）如图所示：DEF 即为所求； （2）如图所示：AD 与 CF 之间的关系是：ADCF； 故答案为：ADCF （3）ACE 的面积 S453414159.5 【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关 键 24 （6 分）小明家在装修时，购买了单价为 80 元/块的彩色地砖和单价为 40 元/块的单色地 砖各若干块 （1）若购买这两种地砖共 100 块，花费
33、5600 元，求购买的每种地砖的数量； （2）若购买这两种地砖共 60 块，且花费不超过 3700 元，购买的彩色地砖的数量应满足 怎样的条件？ 【分析】 （1）设彩色地砖的数量为 x 块，单色地砖的数量为 y 块，根据“购买这两种地砖 共 100 块，花费 5600 元”列出方程组； （2）设购进彩色地砖 a 块，则单色地砖购进（60a）块，根据“购买地砖的费用不超过 3700 元”列出不等式并解答 【解答】解： （1）设彩色地砖的数量为 x 块，单色地砖的数量为 y 块， 由题意，得， 解得：， 答：彩色地砖的数量为 40 块，单色地砖的数量为 60 块； （2）设购进彩色地砖 a 块，则
34、单色地砖购进（60a）块，由题意，得 80a+40（60a）3700， 解得：a32.5 彩色地砖最多能采购 32 块 【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂 题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系 25 （6 分）如图，若 AE 是ABC 边上的高，EAC 的角平分线 AD 交 BC 于 D，ACB 40，求ADE 【分析】由 AEBC、ACB40结合三角形内角和定理可得出CAE 的度数，根据角 平分线的性质可求出CAD 的度数， 将其代入ADECAD+ACD 中即可求出结论 【解答】解：AEBC，ACB40， CAE90ACB904050 AD 平
35、分EAC， DAECADCAE25， ADECAD+ACD25+4065 【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及三角形外角的性质，根据 角平分线的性质结合三角形内角和定理求出CAD 的度数是解题的关键 26 （7 分）如图，已知在ABC 中，12，34，BAC84求DAC 的度数 【分析】设12x，根据外角定理得432x，由三角形的内角和定理表示 DAC1804x，利用BAC84列等式可得结论 【解答】解：3 是ABD 的一个外角， 31+2， 设12x，则432x， 在ADC 中，4+3+DAC180， DAC1804x， BAC1+DAC， 84x+1804x， x32，
36、DAC1804x18043252， 则DAC 的度数为 52 【点评】本题考查了三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握三角形的内角和及外角 定理是解题的关键 27 （9 分）如图 1，直线 m 与直线 n 垂直相交于点 O，A，B 两点同时从点 O 出发，点 A 以每秒 x 个单位长度沿直线 m 向左运动，点 B 以每秒 y 个单位长度沿直线 n 向上运动 （1）若运动 1s 时，B 点比 A 点多运动 1 个单位；运动 2s 时，B 点与 A 点运动的路程和 为 6 个单位，则 x 1 ，y 2 （2）如图 2，若OBA 的平分线与OAB 的邻补角的平分线的反向延长线相交于点 Q， 随着 A
37、， B 两点的运动， Q 的大小是否发生改变？如不发生改变， 求其值； 若发生改变， 请说明理由 （3） 如图 3，延长 BA 至 E，在ABO 的内部作射线 BF 交 OA 于点 C， EAC， FCA， ABC 的平分线相交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H试问AGH 和BGC 的 大小关系如何？请写出你的结论并说明理由 【分析】 （1）构建方程组即可解决问题； （2）根据三角形的外角的性质即可得到结论； （3）试求AGH 和BGC 的大小关系，找到与它们有关的角如BAC，作 GMBF 于点 M，由已知有可得AGH 与BGC 的关系 【解答】解： （1）由题意：， 解得 故答案为 1，2； （2）Q 的大小不发生改变， OBA 的平分线与OAB 的邻补角的平分线的反向延长线相交于点 Q， 12，34， 32+Q，2322+AOB， 22+2Q22+90， Q45， 故Q 的大小不发生改变； （3）AGHBGC，理由如下： 如图 3，作 GMBF 于点 M 由已知有：AGH90EAC 90（180BAC） BAC， BGCBGMCGM 90ABC（90ACF） （ACFABC） BAC AGHBGC 【点评】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理，非负数的性质，正确的作出辅 助线是解题的关键
