1、结结 构构 力力 学学Structural Mechanics 第三章第三章 静定结构的内力分析静定结构的内力分析1优质课优质课3-1 静定单跨梁的内力计算静定单跨梁的内力计算一、单跨梁内力回顾一、单跨梁内力回顾FNFNFQFQMM不规定正负号，不规定正负号，M图画在杆件受拉一侧，不注符号。图画在杆件受拉一侧，不注符号。FN、FQ图要注明正负号图要注明正负号1、内力分量及其正负号、内力分量及其正负号2优质课优质课3-1 静定单跨梁的内力计算静定单跨梁的内力计算2、截面法计算内力、截面法计算内力FN=Fn FQ=Ft M=Me3、荷载与内力之间的微积分关系、荷载与内力之间的微积分关系（1）微分关
2、系）微分关系22dxMddxdFqQ baaQbQbaQabqdxFFdxFMM（2）积分关系）积分关系qa b 3优质课优质课4、剪力、弯矩图的特征、剪力、弯矩图的特征0 sF0 sFCC尖角尖角突变突变FC无变化无变化突变突变Meqq0 sF0 sFqqCC3-1 静定单跨梁的内力计算静定单跨梁的内力计算4优质课优质课5、几种典型弯矩图和剪力图、几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2P2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82qll q3-1 静定单跨梁的内力计算静定单跨梁的内力计算5优质课优质课AYBYMAMBqM+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBAYBYqMBMAM
3、MMMM MBMAM二、分段叠加法作弯矩图二、分段叠加法作弯矩图MAMBMM=AY=BY6优质课优质课3-1 静定单跨梁的内力计算静定单跨梁的内力计算（1）计算控制截面的弯矩值）计算控制截面的弯矩值 控制截面控制截面：外力不连续点，即：外力不连续点，即F、Me作用点、作用点、q的始点和终点；的始点和终点；（2）分段求作弯矩图。）分段求作弯矩图。a.区段无荷载时，区段无荷载时，M图为连接两端弯矩值的直线；图为连接两端弯矩值的直线；b.区段有荷载时，区段有荷载时，M图以两端弯矩值所连直线为基线，叠加图以两端弯矩值所连直线为基线，叠加荷载作用时该段简支梁产生的荷载作用时该段简支梁产生的M0图。图。分
4、段叠加法作分段叠加法作M图的方法：图的方法：7优质课优质课3m3m4kN4kNm4kNm4kNm2kNm4kNm6kNm3m3m8kNm2kN/m4kNm2kNm4kNm4kNm6kNm4kNm2kNm（1）集中荷载作用下）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下）集中力偶作用下（3）叠加）叠加（1）悬臂段分布荷载作用下）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下）跨中集中力偶作用下（3）叠加）叠加2m8优质课优质课1m 1m 2m2m1m1mq=4 kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEF G例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。例：利用叠加法求作图示梁结构的内力图。控制截面为：控制截面为
5、：C、D、F、G解：解：（1 1）计算支座反力）计算支座反力17ARkN7BRkN（2 2）求控制截面弯矩值）求控制截面弯矩值由由AC得：得：MC=17kNm由由GB得：得：MGr=7kNm3-1 静定单跨梁的内力计算静定单跨梁的内力计算P=8kNAD4m=16kN.mGB8ABCDEF G17132672315308M图（图（kN.m）MD=17281=26kNmMF=72+16=30kNm9优质课优质课ABCD3-2 静定多跨梁静定多跨梁一、几何构造特点一、几何构造特点1、几何构造几何构造 基本部分基本部分：本身可以承载，维持平衡的部分；：本身可以承载，维持平衡的部分；附属部分附属部分：依
6、靠基本部分的支承才能承载，维持平衡的部分；：依靠基本部分的支承才能承载，维持平衡的部分；区分方法区分方法：拆除中间铰，可承载的为基本部分，反之为附属部分：拆除中间铰，可承载的为基本部分，反之为附属部分;2、组成次序组成次序：先固定基本部分，后固定附属部分。：先固定基本部分，后固定附属部分。ABCD层次图层次图10优质课优质课ABCD二、受力特点二、受力特点1.作用在基本部分上的荷载不会传递到附属部分；作用在基本部分上的荷载不会传递到附属部分；2.作用在附属部分上的荷载会传递到基本部分；作用在附属部分上的荷载会传递到基本部分；3-2 静定多跨梁静定多跨梁三、计算步骤三、计算步骤1.分析组成次序，
7、作层次图；分析组成次序，作层次图；2.按按先附属部分，后基本部分的先附属部分，后基本部分的计算次序求各单跨梁支座反力；计算次序求各单跨梁支座反力；3.绘制各单跨梁内力图，连在一起则为静定多跨梁的内力图。绘制各单跨梁内力图，连在一起则为静定多跨梁的内力图。H=0H=0在竖向荷载作用下，多跨静定梁中无轴向力在竖向荷载作用下，多跨静定梁中无轴向力11优质课优质课3-2 静定多跨梁静定多跨梁CDFBAEP3PaaaaaBAEaaaP3CDFaaPPPaM图图Pa0PaPaPa5.1PaM图图M图图PaPa例例1.1、附属部分、附属部分2、基本部分、基本部分3、多跨梁、多跨梁P2P2PPPQ图图12优质
8、课优质课2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k NmAB40k NCDE20k N/mFGH80k Nm2020404040k NC2025520502020k N/mFGH1020405585255040k NCABFGH20k N/m80k Nm构造关系图构造关系图2050404010204050例例2.13优质课优质课ABCDEF40kN20kN30k NmD30k Nm40kN20kN2m8m6m2m4m4m5kN5kN30k Nm15kN26.25kN18.75kN15kNM(k Nm)303030107580例例3.作用在中间铰处的集中力由基本部分承担。作用在中间铰处的集中力由
9、基本部分承担。14优质课优质课例例4.确定确定x值，使支座值，使支座B处弯矩与处弯矩与AB跨中弯矩相等，画跨中弯矩相等，画M图图qAl/2l/2xBCDEl-xqlxqxxxlqMB2121)(212 2/)(xlq 8/2qlBMqlxqlMqlMBE4181218122 212161qlMMlxthenMMifEBEB 降低弯矩峰值，降低弯矩峰值，内力分布均匀，内力分布均匀，节省材料。节省材料。12/2ql8/2ql15优质课优质课斜梁斜梁：荷载与杆件的轴线不垂直。荷载与杆件的轴线不垂直。qlxVAHAVBMnQtNVAq解解:1)支座反力支座反力2/0qlVVHBAA cos)(:0si
10、n)(:02/:02qxVQtqxVNnqxxVMMAAAC M0 Q0C与简支梁对应截面与简支梁对应截面(M0、Q0）相比：）相比：cossin000QQQNMM 例例5.2)内力内力16优质课优质课M图图ql2/8N图图 sin2ql sin2qlQ图图 cos2ql cos2qlqlxVAHAVBM0 Q0C cossin000QQQNMM 17优质课优质课多跨静定梁小结多跨静定梁小结1、计算要点：分清基本部分和附属部分，按、计算要点：分清基本部分和附属部分，按先附属后基本的次序。先附属后基本的次序。2、弯矩图的特征、弯矩图的特征（1）悬臂部分，可不求反力，直接作出）悬臂部分，可不求反力，直接作出M图；图；例例2（2）Q=0的区段，的区段，M=常量常量，M图平行于杆轴；图平行于杆轴；例例1、例例3（3）铰结点无）铰结点无Me作用时，作用时，M=0；铰侧有；铰侧有Me作用时，作用时，M=Me；（4）二力杆无弯矩；二力杆无弯矩；例例2 例例318优质课优质课
