1、高三文科数学 第 1 页（共 4 页） P Q 武昌区武昌区 2020 届高三年级届高三年级四四月月调研测试调研测试 文科数学参考答案及评分细则 一一、选择题选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A D A D B A A D A B 二二、填空题填空题： 134 14 8 5 15 16 22 三三、解答题解答题： 17 （ （本题本题 12 分分） 解解：（1）由 a1=1，11 54 aa得，11)41)(31 (dd，所以 3 2 d或 2 3 d（舍去）. 所以， 3 12 ) 1( 1 n dnaan，即 3 12 n an. .(4
2、分) (2) 因为 1 3) 12(3 3 12 nn n n n b， 所以 110 3) 12(3533 n n nT， 于是 n n nT3) 12(35333 21 . 以上两式相减，得 n n nT3. .(12 分) 18（本题本题 12 分分） 解解： （1）过点 M，N 分别作BCMP 1 CCNQ ，垂足分别为 P，Q. 则NQMP/且NQMP ，所以PQMN /. 因为 1 /BCPQ，CBBC 11 ，所以CBPQ 1 . 因为 1 AA平面ABC，ACAA 1 ， 所以 11/ AA CC，所以ACCC 1 . 因为CBAC ，所以AC平面 11B BCC，所以PQAC
3、 ， 所以PQ平面 ACB1. 因为PQMN /，所以MN平面 ACB1. .(4 分) （2）设 C1到平面 B1MC 的距离为h. 因为 2 1 MP， 2 1 11 CCB S，所以 12 1 3 1 1111 MPSV CCBCCBM . 因为 2 2 CM，2 1 CB， 2 6 1 MB，所以 4 3 2 1 1 1 MBCMS CMB . 高三文科数学 第 2 页（共 4 页） 因为 CCBMMCBC VV 1111 ，所以MPShS CCBMCB 111 3 1 3 1 ，解得 3 3 h. 所以，点 C1到平面 B1MC 的距离为 3 3 . (12 分) 19 （ （本题本
4、题 12 分分） 解解： （1）因为，男生人数女生人数=9001100=911， 所以， 男生人数为45100 20 9 人，女生人数为55100 20 11 人. (4 分) （2）由频率分布直方图可得到学生平均每周体育锻炼时间超过 2 小时的人数为： (1 0.300 1 0.250 1 0.150 1 0.050) 10075 人， 所以，平均每周体育锻炼时间超过 2 小时的女生人数为 37 人. 所以，每周体育锻炼时间与性别的列联表为： 男生 女生 总计 每周平均体育锻炼时间不超过 2 小时 7 18 25 每周平均体育锻炼时间超过 2 小时 38 37 75 总计 45 55 100
5、 因为841. 3892. 3 45557525 )3773818(100 )()()( )( 22 2 dbcadcba bcadn K， 所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育锻炼时间与性别有关”. (12 分) 20 （ （本题本题 12 分分） 解解： （1）设 ),( 00 yxA ，且 0 2 0 2pxy ，则), 2 2 ( 0 0 y x C . 圆C的直径 2 0 2 0 )2(|yxAB，圆心C到直线1x的距离为 | 2 |1 2 2 | 00 xx d . 因为2MN，所以 222 ) 2 | () 2 | ( AB d MN ， 即 4 )2( 4 1 2
6、 0 2 0 2 0 yxx ，将 0 2 0 2pxy 代入， 化简，得 0)42( 0 xp ，所以 2p . 所以，抛物线E的方程为xy4 2 . .(4 分) （2）由 , 9)5( ,2 22 2 yx pxy 得016)5(2 2 xpx，且0. 设 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ ，则 )5(2 21 pxx ， 16 21 xx . 高三文科数学 第 3 页（共 4 页） 所以 pxG 5 ， 2 21 21 9)( 2 2 2 ppxx pyy yG . 所以，) 10( 5 9 2 p p pp kOG. 令 )54(5ttp ，则) 4 11 5 1 (1
7、 12020 22 2 tttt tt kOG， 解得 2 2 0 OG k，即直线OG斜率的取值范围为) 2 2 , 0(. .(12 分) 21 （ （本题本题 12 分分） 解解： （1） x t txxf22)(，因为2x是)(xf的极值点， 所以0 2 24)2( t tf，解得4t. 此时 x xx x xx x xxf )2)(1(24624 62)( 2 . 所以， )(xf 的极大值为 3) 1 (f . .(4 分) （2）要使得 2)(xf 恒成立，即0x 时，0ln)2( 2 xtxtx恒成立. 设xtxtxxgln)2()( 2 ，则 x txx x t txxg )
8、2)(1( )2(2)( . （）当0t时，函数 )(xg 在 ) 1 , 0( 单调递减，在 ), 1 ( 单调递增， 所以 01) 1 ()( min tgxg ，解得1t. （）当02t时，函数 )(xg 在) 1 , 2 ( t 单调递减，在) 2 , 0( t 和), 1 ( 单调递增， 此时 11) 1 ( tg ，不合题意. （）当2t时，0 ) 1(2 )( 2 x x xg，函数 )(xg 在 ), 0( 单调递增， 此时 31) 1 ( tg ，不合题意. （）当2t时，函数 )(xg 在) 2 , 1 ( t 单调递减，在) 1 , 0(和), 2 ( t 单调递增， 此
9、时 31) 1 ( tg ，不合题意. 综上所述，当1t时， 2)(xf 恒成立. .(12 分) 22选修选修 4-4：坐标系与参数方程坐标系与参数方程（本题本题 10 分分） 解解： （1）直线l的普通方程为30xy， 圆C的直角坐标方程为034 22 xyx. .(5 分) （2）联立直线l的参数方程与圆C的直角坐标方程可得 高三文科数学 第 4 页（共 4 页） 03) 2 2 2(4) 2 2 1 () 2 2 2( 22 ttt， 化简可得062 2 tt . 所以， 6| 21 ttPBPA . .(10 分) 另解另解：将3 yx代入4)2( 22 yx，并整理得06102 2
10、 xx， 所以5 21 xx，3 21 xx. 因为|-2|2| 1 xPA ，|2|2| 2 xPB， 所以64)(2(2| 2121 xxxxPBPA. .(10 分) 23选修选修 4-5：不等式选讲不等式选讲（本题本题 10 分分） 解解： （1）当1a时， |1|)( xxf 当1x 时，原不等式可化为122xx ，解得1x 当 1 1 2 x 时，原不等式可化为122xx ，解得1x ，此时原不等式无解 当 1 2 x 时，原不等式可化为12xx ，解得1x 综上可知，原不等式的解集为1x x 或1x .(5 分) （2） 当3a时， . 3, 3 , 3, 32 ,3 )( xa xaax axa xg 所以函数 )(xg 的值域 33|axaxA . 因为 A 1 , 2 ，所以 , 13 , 23 a a 解得5a. 当3a时， ., 3 , 33, 32 , 3,3 )( axa xax xa xg 所以函数 )(xg 的值域 33|axaxA . 因为 A 1 , 2 ，所以 , 13 , 23 a a 解得1a. 综上可知，a的取值范围是 ), 15,( . .(10 分)
