1、基本(jbn)不等式第一页，共28页。同学们同学们,当老师提问或请同学们练习当老师提问或请同学们练习时，你可以时，你可以(ky)(ky)按播放器上的暂停键按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键。思考或练习，然后再点击播放键。【友情【友情(yuqng)提提醒】醒】第二页，共28页。【考纲要求【考纲要求(yoqi)】1.本节内容在高考要求本节内容在高考要求(yoqi)中是中是C级知级知识点，即理解、掌握并运用；识点，即理解、掌握并运用；2.复习复习(fx)并掌握重要不等式及它的变并掌握重要不等式及它的变式的应用；式的应用；4.应用均值不等式（极值定理应用均值不等式（极值定理-“和定积最大，
2、和定积最大，积定和最小积定和最小”）求最大（小）值。）求最大（小）值。3.理解均值不等式的关系理解均值不等式的关系:222若,则22abababa bRabab第三页，共28页。【考点【考点(ko din)诠释】诠释】重点：能灵活利用均值重点：能灵活利用均值(jn zh)不等式及其不等式及其变式解决有关证明和求值问题；变式解决有关证明和求值问题；难点：要充分注意极值定理的应用条件：难点：要充分注意极值定理的应用条件：“一正，二定，三相等一正，二定，三相等(xingdng)”。当不具备极值当不具备极值 定理的条件时可采用函数单调性或其他定理的条件时可采用函数单调性或其他 方法处理。方法处理。第四
3、页，共28页。【教材【教材(jioci)复习】复习】（1）基本不等式成立）基本不等式成立(chngl)的条件：的条件：2baab1.基本基本(jbn)不不等式：等式：ab2baab（3）几何意义：）几何意义：“半弦小于半径半弦小于半径”（2）等号成立的条件：当且仅当）等号成立的条件：当且仅当 时取等号时取等号ba 0,0ba第五页，共28页。2.几个几个(j)重要的不等式重要的不等式（1）（2）（3）),(222Rbaabba)0(2abbaab),(22Rbabaab第六页，共28页。【基础训练】【基础训练】1.下列下列(xili)函数中，最小值为函数中，最小值为4的是的是_.xxxy0si
4、n4sin-xxeey 4103loglog3xxyxxxy4第七页，共28页。2.若正数a,b满足(mnz)ab=a+b+3，则ab的取值范围是_.9,+)解：ab=a+b+332ab032abab)(13舍去或abab9ab第八页，共28页。3.如果(rgu)log3m+log3n4,那么m+n的最小值为_.18解：由题意log3mn 4从而mn 81188122mnnm第九页，共28页。4.已知 ，则 的最小值_.0,0yx)41)(yxyx9解：942545xyyx原式第十页，共28页。例例1：已知已知 ，,求求x+y的最小的最小值。值。0,0yx152yx取等条取等条件不同件不同10
5、2xy1042xyyx误解：由误解：由得得 而而xyyxyx102522152【典例解析【典例解析(ji x)】题型一：利用不等式求最值题型一：利用不等式求最值第十一页，共28页。正解正解：当且仅当当且仅当 时取等号时取等号yxxy525522yxxy1027 yxxy 5227)52)(1)(yxyxyx第十二页，共28页。变式变式1：x0,y0 且且2x-8y-xy=0,求求x+y的最小值。的最小值。解法解法(ji f)一：由题意得一：由题意得2x+8y=xy)82)(xyyxyx则1082xyyx1816210182xy0,0 yx第十三页，共28页。例2：已知x1，求x 的最小值以及(
6、yj)取得最小值时x的值。11x当且仅当x1 时取“”号。于是x2或者x0（舍去）11x构造积为定值构造积为定值解解：x1 x10 x （x1）1 )1(1x11x311112xx第十四页，共28页。变式变式1：x0,y0 且且2x-8y-xy=0,求求x+y的最小值。的最小值。解法二：由题意得解法二：由题意得8082xyxxy82xxxyx则816)8(2xxx181621010816)8(xx第十五页，共28页。变式2：设函数(hnsh)，则函数(hnsh)f(x)的最大值为_)0(112)(xxxxf解解：,22)1()2(,0 xxx,2212xx.122112)(xxxf时取等号。即
7、当且仅当2212xxx负变正负变正第十六页，共28页。题型二：利用题型二：利用(lyng)不等式解应用题不等式解应用题（）解解：（1）xxxy)2642(5.0100L5.1100 xxy即即0 x第十七页，共28页。探究拓展：探究拓展：（1）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，）解应用题时，一定要注意变量的实际意义，也就是其取值范围。也就是其取值范围。（2）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有）在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现时会出现(chxin)基本不等式取不到基本不等式取不到“=”，此时，此时应考虑函数的单调性。应考虑函数的单调性。（2）由均值不等式得5.215.110
8、025.1100 xxxxy当且仅当 ，即x=10时取等号xx100第十八页，共28页。题型三：不等式的证明题型三：不等式的证明(zhngmng)例例4：已知：已知 求证求证(qizhng)：1,0,0baba9)11)(11(ba思维思维(swi)点拨：由于不等式左边含字点拨：由于不等式左边含字母母a,b右边无字母，直接使用基本不等右边无字母，直接使用基本不等式既无法约掉字母，不等号方向又不对，式既无法约掉字母，不等号方向又不对，因因a+b=1，能否把左边展开，实行，能否把左边展开，实行“1”的代换。的代换。第十九页，共28页。证：证：abba21由4141abab从而得abbaba1111
9、)11)(11(ababba11921ab当且仅当当且仅当 时取等号时取等号21 ba第二十页，共28页。变式变式3：已知已知 ，求证，求证(qizhng)：1,0,0,0cbacba9111cba证：证：当且仅当时当且仅当时 取等号取等号31cbaccbabcbaacbacba111111cbcabcbaacab92223cbbccaacbaab第二十一页，共28页。【反思【反思(fn s)感悟】感悟】1.成立的条件是 ，而 成立，则要求a0且b0。使用时，要明确定理成立的前提条件。2.在运用均值不等式时，存在前提“一正二定三相等，”三个条件缺一不可(qu y b k)。3.注意掌握均值不等
10、式的逆运用。abba222Rba,2baab第二十二页，共28页。【走近高考(o ko)】1.（08年江苏卷）设x,y,z为正实数(shsh)，满足 ，则 的最小值是_ 032zyxxzy2 解解：由由 得得代入代入 得得当且仅当当且仅当x=3z时取等号时取等号032zyx23zxy346646922xzxzxzxzxzzxxzy2第二十三页，共28页。2.（06年上海卷年上海卷）若若a,b,c0且且a(a+b+c)+bc=,则则2a+b+c的最的最小值为小值为_324解：解：)13(22)13(2)13(23242)(2)()(2)()(22cbacabacabacbacababcacaba
11、bccbaa第二十四页，共28页。第二十五页，共28页。4.（08年重庆(zhn qn)卷）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则 的最大值为_|2|2baab解：解：a是是1+2b与与1-2b的等比中项，的等比中项，则则 222214414|.ababab 1|.4ab2224(|2|)4|1.ababab2222|4()|2|14|14|14|abababababababab2244411()(2)4|ababab11|4,4|abab242max.|2|324abab第二十六页，共28页。【课堂【课堂(ktng)小结】小结】公式的正用、逆用和变形用；公式的正用、逆用和变形用；公式条件：正、定、等；公式条件：正、定、等；构造构造“和定和定”或或“积定积定”求最值。求最值。应用题应用题:弄清题意弄清题意,建立建立(jinl)(jinl)模型模型第二十七页，共28页。第二十八页，共28页。
