1、 2019 福建近三年第二轮质检试题分类汇编专题 7. 函数（综合几个函数）培优8+15+23 题 专题一：直线与直线（一次函数）共专题一：直线与直线（一次函数）共 8 8 题题 1、 （2017 漳州 10）如图 1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC CDDA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，y关 于x的函数图象如图 2 所示，则m的值是（ ） A6 B8 C11 D16 2 2、 （20182018 漳州漳州 10）如图，在矩形 ABCD 中，点 A 在x轴上，点 B 的坐标为 (1，0)，且 C、D 两点在函数 y= + 1 ( 0) 1 2 + 1(0)的
2、图象上，若在矩形 ABCD 内 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A1 2 B 3 8 C 1 4 D 1 6 3、 （2016-厦门 15）已知ABCD的顶点B（1，1） ，C（5，1） ，直线BD，CD的解析式分别是ykx，y mx14，则BC ，点A的坐标是 4、 （2017-莆田 23） (10 分)小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园 后返回，他们与学校的距离y(千米)与离开学校的时间x(分钟)之间的关 系如图请根据图象回答： (1) 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 15 分钟，求该地离学 校的距离； (2) 若小红出发 35 分钟后两人相遇， 求小红从公园回
3、到学校所用的时间 5、(2018 莆田-23-10 分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l1与绕原点 O 顺时针旋转 90，得到的直线 2称为 1的“旋转垂线 (1)求出直线 y=-x+2 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线 y= 1x+1( 10)的“旋转垂线”为直线 y= 2x+b，求证： 1 2=-1 6、 (2017 三明 23 本题满分 10 分)甲乙两地相距 8000 米张亮骑自行车从甲 地出发匀速前往乙地，出发 10 分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙 地张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回如图所示是两人离 甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图
4、象. （1）求两人相遇时李伟离乙地的距离； （5 分） （2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？（5 分） 7、 （2017 厦门 23 本题满分 11 分） 为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃 油汽车改装为天然气汽车.某日上午 7:008:00，燃气公司给该市城西加气站的储 气罐加气， 8:00 加气站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y（立方米） 随加气时间x（时）的变化而变化. （1）在 7:008:00 范围内，y随x的变化情况如图 13 所示，求y关于x的函数 解析式； （2）在 8:0012:00 范围内，y的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据
5、的y关于x的 函数解析式， 依此函数解析式， 判断上午 9： 05 到 9： 20 能否完成加气 950 立方米的任务，并说明理由. 8 8、 (20182018 漳州漳州 22-10 分)某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x(人) 实行分段售票：若x10，则按原展价购买；若x10，则其中 10 人按原票价 购买，超过部分的按原那价打b折购买某旅行社带团到该景区游览，设在 非节假日的购票款为y1元，在节假日的购票款为y2元，y1、y2与x之间的函 数图象如图所示 (1)观察图象可知：a_，b_； (2)当x10 时，求y2与x之间的函数表达式； (3)该旅行社在今年
6、 5 月 1 目带甲团与 5 月 10 日(非节假日)带乙国到该景区游览，两团合计 50 人，共 付门票款 3120 元，已知甲团人数超过 10 人，求甲团人数与乙团人数 专题二专题二、直线直线（一次函数）与双曲线（反比例函数）共（一次函数）与双曲线（反比例函数）共 1515 题题 1、（2018-龙岩-4 分 8）在同一直角坐标 中，函数 y= 和 y=kx+1 的大致图象可能 系 是( ) 2、 （2018-宁德市 16）如图，点 A，D 在反比例函数 y= (m0)的图像上，若 ABCDx 轴，ACy 轴，且 AB=4，AC=3，CD=2， 则n_ 3、（2017-莆田 10） 如图，
7、在平面直角坐标系中， 点A在函数 y=3 (x0)的图象上， 点B在函数 y= (x0)，y= (x0)经过 A、 B 两点， 若点 A 的横坐标为 1， OAB=90， 且 OA=AB，则k的值为_ 10、 （2018 南平市-10 分-22）如图，反比例函数 y= (k0)与一次函数 y=ax+b(a 0)相交于点 A(1，3)，B(c，-1) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)在反比例函数图象上存在点 C，使AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，请 直接写出一个以 AC 为底边的等腰三角形顶点 C 的坐标 11、(2016-莆田 8 分-24)过点 A（1，2)的直线与双曲线
8、 y=2 在第一象限内交于点 P，直线 AO 交双曲 线的另一分支于点 B，且点 C（2，1）. （1）(4 分)如图，当点 P 与 C 重合时，PA、PB 分别交 y 轴 于点 E、F.求证：CE=CF； （2）(4 分)当点 P 异于 A、C 时，探究PAC 与PBC 的数量 关系，请直接写出结论不必证明. 12、(2016-泉州 9 分 23)在平面直角坐标系中，反比例函数 y=k x的图象过点 A（ 3 2，2） 求 k 的值； 如图，在反比例 y=k x（x0）上有一点 C，过 A 点的 直线 ly 轴，并与 OC 的延长线交于 B，且 OC=2BC， 求点 C 的坐标。 1313、
9、 (20182018 三明三明 8 分 20)如图，一次函数y=ax+b的图象经过点 A(2，0)， 与反比例函数 y= 的图象在第四象限交于点 B(4，n)，OAB 的面积为 3 2，求 一次函数和反比例函数的表达式 1414、(20182018 厦门厦门 11 分 23)已知点 A，B 在反比例函数 y=6 (x0)的图象上，且 横坐标分别为m、n，过点 A 向y轴作垂线段，过点 B 向x轴作垂线段，两条 垂线段交于点 C过点 A、B 分别作 ADx轴于 D，BEy轴于 E (1)若m=6，n=1，求点 C 的坐标； (2)若 m(n-2)=3，当点 C 在直线 DE 上时，求n的值 15
10、、 （2017 漳州满分 10 分 22）如图，直线 1=kx+2 与反比例函数 2=3 的图象交于点 A（m,3），与坐标轴 分别交于B，C两点 (1) 若 1 20，求自变量x的取值范围； （2）动点P（n，0）在x轴上运动当n为何值时，| |的值最大？ 并求最大值 专题三直线专题三直线（一次函数）与抛物线（一次函数）与抛物线（二次函数二次函数）共）共 2323 题题 1、(2018 南平市-5)已知一次函数 1=-2x，二次函数 2=2+1，对于x的同一个值，这两个函数所对应的 函数值为 1和 2，则下列关系正确的是( ) (A) 1 2 (B) 1 2 (C) 10)过点 B，且与抛物
11、线交于另一点 D(点 D 与点 A 不重合)， 交 y 轴于点 C过点 D 作 DEx轴于点 E，连接 AB、CE，求证：CEAB； (3)在(2)的条件下，连接 OB，当OBA=120， 3 2 k3时，求 的取值范 国 4、 （2017 龙岩本题满分 14 分-25）已知二次函数 y=2+(2m-2)x+2-2m-3（m 是常数）的图象与 x 轴交 于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）. （1）如果二次函数的图象经过原点 求 m 的值； 若 m0， 点 C 是一次函数 y=-x+b(b0)图象上的一点， 且ACB=90， 求 b 的取值范围； （2）当-3x2 时，函数的最大值为
12、5，求 m 的值 5、（2016-南平12分-24） 如图， 已知抛物线y=- 1 4 2+mx+n与x轴交于A (-2， 0)、B两点，与y轴交于点C抛物线对称轴为直线 x=3，且对称轴与x轴 交于点D （1）求抛物线的解析式； （2）点P在线段BC上从点C开始向点B运动(点P不与点B、C重合)， 速度为每秒5个单位，设运动时间为t（单位：s） ，过点P作x轴的垂 线与抛物线相交于点F求四边形CDBF的面积S关于t的函数关系式 6、（2017 南平市-12 分 24） 如图， 已知二次函数 y=a2+bx+c 的图象经过A（3， 0） ， B（0，1） ，C（2，2）三点. （1）求二次函数
13、 y=a2+bx+c 的解析式； （2）设点D（6 5，m ）在二次函数的图象上，将ACB 绕点C按顺时针方向旋转至FCE，使得射线CE 与 y 轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与线段OA交于点F求证：BE2FO； （3）是否存在点H（n，2） ，使得点A、D、H构成的ADH是直角三角形？若存在，有几个符合条件的 点H？（直接回答，不必说明理由） 7、(2018 南平市 14 分 25)已知抛物线 1=-2+4 (x0)与 2=- 1 4 2+4 (x 0)有公共的顶点 M(0，4)，直 线x=p(p0)分别与掀物线y1、y2交于点 A、B，过点 A 作直线 AEy轴 于点 E，交y2
14、于点 C过点 B 作直线 BFy轴于点 F，交y1于点 D (1)当p=2 时，求 AC 的长； (2)求 的值； (3)直线 AD 与 BC 的交点 N(m，n)，求证：m为常数 8、 （2016 宁德市本题满分 12 分-24）如图，直线 1=kx+2 与x轴交于点A（m，0） （m4） ，与y轴交于 点B，抛物线 2=a2-4ax+c（a0）经过A，B两点P为线段AB上一点，过点P作PQy轴交抛物线 于点Q （1）当m=5 时， 求抛物线的关系式； 设点P的横坐标为x，用含x的代数式表示PQ的长，并求当x 为何值时，PQ8 5； （2）若PQ长的最大值为 16，试讨论关于x的一元二次方程
15、 a2-4ax-kx=h 的解的个数与h的取值范围的关系 9、 （2017-宁德市本题满分 13 分-25）如图，抛物线 l：y=1 2 ( )2-2 与 x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧） ，将抛物线l在x轴下方部分沿x轴翻折，x轴上方的图像保 持不变，就组成了函数 f 的图像 （1）若点A的坐标为（1，0） 求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数 f 的值y随x的增大而增大； 如图 2，若过A点的直线交函数 f 的图像于另外两点P，Q，且 =2 ，求点P的坐标； （2）当 2x3 时，若函数 f 的值y随x的增大而增大，直接写出h的取值范围 10、 (2018-宁德市 1 3
16、 分 25)如图 1， 已知抛物线 y=a2-2ax+c (a m，求t的取值范围； (3)如图 2，直线l：y=kx+c(k0)个单位长 度若线段 MN 与抛物线有两个不同的公共点，试求 s 的取值范围； (3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点 G，使得AGO =BGO，并简要说明理由(保 留作图痕迹) 15、(2018-泉州 13 分 25)已知：二次函数 y=a2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于点 A、B(-3，0)，顶点为 C(-1，-2) (1)求该二次函数的解析式； (2)如图，过 A、C 两点作直线，并将线段 AC 沿该直线向上平移，记点 A、C 分别平移到点 D、E 处若
17、点 F 在这个二次函数的图象上，且DEF 是以 EF 为斜边的等腰直角三角形，求点 F 的坐标； (3)试确定实数p，q的值，使得当pxq时，Py5 2 1616、 （20162016 三明三明本题满分 12 分 2424）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx-1 经过点 A（-1,0） ，B（3,2） ，点 P 是 x 轴下方抛物线上的动点，设 点 P 的横坐标为 m。 求此抛物线的函数表达式； （4 分） 当PAO=BAO 时，求点 P 的坐标； （4 分） 试求PAB 面积的最大值。 （4 分） 17、 （2017 三明本题满分 14 分 25）定义：若抛物线 2：y=
18、m2+nx（m0）与抛物线 1：y=a2+bx（a 0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线 2经过 1的顶点，我们称抛物线 2为 1的“友好抛物线”. （1）若 1的表达式为 y=2-2x，求 1的“友好抛物线”的表达式； （4 分） (2) 已知抛物线 2：y=m2+nx 为 1：y=a2+bx 的“友好抛物线”. 求证：抛物线 1也是 2的“友好抛物线” ； （5 分） (3) 平面上有点P (1，0)，Q (3，0)，抛物线 2：y=m2+nx 为 1：y=a2的“友好抛物线” ，且抛物线 2的顶点在第一象限，纵坐标为 2，当抛物线 2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围. （5 分）
19、 18、 (2018 三明 14 分 25)已知直线l：y=kx+2k+3(k0)，小明在画图时发现，无论k取何值，直线l 总会经过一个定点 A (1)点 A 坐标为_； (2)抛物线 y=22+bx+c(c0)经过点 A，与 y 轴交于点 B 当 40)是函数图象上的两点，且S O =1 2n-2t, 当1xm时，点 A 是该函数图象的最高点，求a的取值范围 2222、 （20162016 漳州漳州满分 12 分 24）如图 1，抛物线 1:y=-2+2x+3 与x轴的正半轴和y轴分别交于点A,B， 顶点为C，直线BC交x轴于点D. （1）直接写出点A和C的坐标； （2）把抛物线 1沿直线B
20、C方向平移，使平移后的抛物线 2经过点A，点E为其顶点. 求抛物线 2的解析式，并在图 1 中画出其大致图象，标出点E的位置； 在x轴上是否存在点P，使CEP是直角三角形? 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. （注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线 2 l的大致图象） 2323、（20172017 漳州漳州满分 12 分 24）如图，已知抛物线 y=2+bx+c 与直线 y=-x+3 相交于坐标轴上的A，B两点,顶点为C (1)填空：b= ，c= ； (2) 将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF.当h为何值时，直线EF与 抛物线 y=2+bx+c 没有交点？ (3) 直线x=m与ABC的边AB，AC分别交于点M，N.当直线x=m把ABC的面 积分为 12 两部分时，求m的值
