1、 2019 福建近三年第二轮质检试题分类汇编专题 7. 函数（综合几个函数）培优8+15+23 题 专题一：直线与直线（一次函数）共专题一：直线与直线（一次函数）共 8 8 题题 1、 （2017 漳州 10）如图 1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC CDDA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，y关 于x的函数图象如图 2 所示，则m的值是（C） A6 B8 C11 D16 2 2、 （20182018 漳州漳州 10）如图，在矩形 ABCD 中，点 A 在x轴上，点 B 的坐标为 (1，0)，且 C、D 两点在函数 y= + 1 ( 0) 1 2 + 1(0)的
2、图象上，若在矩形 ABCD 内 随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ C ） A1 2 B 3 8 C 1 4 D 1 6 3、 （2016-厦门 15）已知ABCD的顶点B（1，1） ，C（5，1） ，直线BD，CD的解析式分别是ykx，y mx14，则BC 4 ，点A的坐标是 (3，7). 4、 （2017-莆田 23） (10 分)小明和小红同时从学校出发骑自行车到公园后返回， 他们与学校的距离y(千 米)与离开学校的时间x(分钟)之间的关系如图请根据图象回答： (1) 如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 15 分钟，求该地 离学校的距离； (2) 若小红出发 35 分钟后两人
3、相遇，求小红从公园回到学校所用的 时间 23解：(1)设OA的函数解析式为y=kx，由题意得：4=20k， 解得：k=1 5，即 y=1 5x(0x20)； 1 分 设BC的函数解析式为y=kx+b，由题意得：4 = 30 + 0 = 60 + 解得： = 2 15 = 8 即y=- 2 15x+8(30x60)；2 分 设小明第一次经过某地的时间为t分钟， 则依题意得：1 5t=- 2 15(t+15)+8，解得：t=18，4 分 所以该地离学校的距离为y=1 518= 18 5 (千米)；5 分 (2)当xE=35 时，yE=- 2 1535+8= 10 3 ，6 分 所以设OE的函数解析
4、式为y=kx，由题意得：10 3 =35k， 解得：k= 2 21，即 y= 2 21x，7 分 当 =4 时，=42，8 分 所以小红从公园回到学校所用的时间为 6042=18(分钟)10 分 5、(2018 莆田-23-10 分)规定：在平面直角坐标系内，某直线l1与绕原点 O 顺时针旋转 90，得到的直线 2称为 1的“旋转垂线 (1)求出直线 y=-x+2 的“旋转垂线”的解析式； (2)若直线 y=1x+1(10)的“旋转垂线”为直线 y=2x+b，求证：12=-1 (23) (本小题满分 10 分) (I)解：直线 y=-x+2 经过点（2，0）与（0，2） ， 则这两点绕原点O顺
5、时针旋转 90的对应点为（0，-2）与（2，0）2 分 设直线 y=-x+2 的“旋转垂线”的解析式为 y=kx+m（k0）3 分 把（0，-2）与（2，0）代入 y=kx+m 得： = 2 2 + = 0.解得 = 1 = 2. 即直线 y=-x+2 的“旋转垂线”为 y=x-2； 5 分 (II) 证明：直线 y=1x+1(10)经过点（- 1 ，0）与（0，1） ， 6 分 则这两点绕原点O顺时针旋转 90的对应点为（0， 1 ）与（1，0） ， 8 分 把（0， 1 ）与（1，0）代入 y=2x+b，得 = 1 2+ = 0 2+ 1 =0，12=-1. 10 分 6、 (2017 三
6、明 23 本题满分 10 分)甲乙两地相距 8000 米张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出 发 10 分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原 路返回如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象. （1）求两人相遇时李伟离乙地的距离； （5 分） （2）请你判断：当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？（5 分） 23.解: (1)张亮的速度为 8000（10+30）=200 米/分，3 分 两人相遇时他们离乙地的距离为（50-35）200=3000 米 即李伟离乙地的距离为 3000 米. 5 分 （2）李伟还没到达乙地.
7、理由： 相遇后，张亮返回甲地用时为 （8000-3000）200=25（分）7 分 李伟的速度为 500050=100 米/分， 8 分 李伟到达乙地需用 3000100=30（分） 9 分 3025，所以张亮到达甲地时，李伟还没到达乙地. 10 分 7、 （2017 厦门 23 本题满分 11 分） 为节约能源，某市众多车主响应号召，将燃油汽车改装为天然气汽车.某 日上午 7:008:00，燃气公司给该市城西加气站的储气罐加气，8:00 加气 站开始为前来的车辆加气. 储气罐内的天然气总量y（立方米）随加气时间 x（时）的变化而变化. （1）在 7:008:00 范围内，y随x的变化情况如图
8、 13 所示，求y关于x的 函数解析式； （2）在 8:0012:00 范围内，y的变化情况如下表所示，请写出一个符合表格中数据的y关于x的 函数解析式，依此函数解析式，判断上午 9：05 到 9：20 能否完成加气 950 立方米的任务，并说明 理由. 23.（本题满分 11 分） （1） （本小题满分 4 分） 解：设直线AB的解析式为ykxb， 1 分 把点A（0，3000） ，B（1，15000）分别代入，得 k12000，b3000 3 分 在 8:008:30 范围内，y关于x的函数解析式为：y12000x3000（0x1） 4 分 （2） （本小题满分 7 分） 解法一：函数解析
9、式为：y15000 （1x5） 6 分 验证如下： 当x1 时，y15000，即上午 8:00，x与y的值满足解析式 同理，表格数据所对应的x与y的值都满足解析式. 8 分 当上午 9：05 即x2 1 12时，y7200 立方米 9 分 当上午 9：20 即x21 3时，y 15000 7 立方米 7200 45000 7 5400 7 ， 10 分 又 5400 7 950， 上午 9：05 到 9：20 不能完成加气 950 立方米的任务. 11 分 解法二：函数解析式为：y15000 （1x5） 6 分 验证如下： 当x1 时，y15000，即上午 8:00，x与y的值满足解析式 同理
10、，表格数据所对应的x与y的值都满足解析式. 8 分 当上午 9：05 即x2 1 12时，y7200 立方米 9 分 72009506250 当y6250 立方米，x22 5时 10 分 即到上午 9：24 才可完成加气任务 所以上午 9：05 到 9：20 不能完成加气 950 立方米的任务. 11 分 8 8、 (20182018 漳州漳州 22-10 分)某景区售票处规定：非节假日的票价打a折售票；节假日根据团队人数x(人) 实行分段售票：若x10，则按原展价购买；若x10，则其中 10 人按原票价购买，超过部分的按原那价 打b折购买某旅行社带团到该景区游览，设在非节假日的购票款为y1元
11、，在节假日的购票款为y2元， y1、y2与x之间的函数图象如图所示 (1)观察图象可知：a_，b_； (2)当x10 时，求y2与x之间的函数表达式； (3)该旅行社在今年 5 月 1 目带甲团与 5 月 10 日(非节假日)带乙国到该景区游 览，两团合计 50 人，共付门票款 3120 元，已知甲团人数超过 10 人，求甲团人 数与乙团人数 22. （本小题满分 10 分） 解： （1）6,8；2 分 （2）当x10 时，设y2=kx+b. 图象过点（10,800） ， （20,1440）, 3 分 10 + = 800 20 + = 1440 4 分 解得 = 64 = 160 5 分 2
12、 =64x+160 (x10) .6 分 （3）设甲团有m人，乙团有n人. 由图象，得1=48x.7 分 当m10 时， 依题意，得64 + 160 + 48 = 3120 + = 50 8 分 解得 = 35 = 15 9 分 答：甲团有 35 人，乙团有 15 人.10 分 专题二专题二、直线直线（一次函数）与双曲线（反比例函数）共（一次函数）与双曲线（反比例函数）共 1515 题题 1、（2018-龙岩-4 分 8）在同一直角坐标 中，函数 y= 和 y=kx+1 的大致图象可能 系 是( A ) 2、 （2018-宁德市 16）如图，点 A，D 在反比例函数 y= (m0)的图像上，若
13、 ABCDx 轴，ACy 轴，且 AB=4，AC=3，CD=2， 则n_8 3_ 3、 （2017-莆田 10）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数 y=3 (x 0)的图象上，点B在函数 y= (x0)， y= (x0)经过 A、 B 两点， 若点 A 的横坐标为 1， OAB=90， 且 OA=AB，则k的值为_1:5 2 _ 10、 （2018 南平市-10 分-22）如图，反比例函数 y= (k0)与一次函数 y=ax+b(a0)相交 于点 A(1，3)，B(c，-1) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)在反比例函数图象上存在点 C，使AOC 为等腰三角形，这样的点有几个，
14、请直接写出一个以 AC 为 底边的等腰三角形顶点 C 的坐标 （22）（本小题满分 10 分） 解： （）把A（1，3）代入 y=12 中得，k=31=3， 反比例函数的解析式为 y=3 ， 3 分 把B（c，-1）代入 y=3 中，得 c=-3， 把A（1，3）,B（-3，-1）代入 y=ax+b 中得， + = 3 3 + = 1， = 1 = 2， 一次函数的解析式为 y=x+2； 6 分 （）这样的点有 4 个，8 分 C2（3，1）或C4（-3，-1） 10 分 11、(2016-莆田 8 分-24)过点 A（1，2)的直线与双曲线 y=2 在第一象限内交于点 P，直线 AO 交双曲
15、 线的另一分支于点 B，且点 C（2，1）. （1）(4 分)如图，当点 P 与 C 重合时，PA、PB 分别交 y 轴 于点 E、F.求证：CE=CF； （2）(4 分)当点 P 异于 A、C 时，探究PAC 与PBC 的数量 关系，请直接写出结论不必证明. 考点：反比例函数综合题 分析：（1）由点 A（1，2），点 C（2，1），直接利用待定系数 法，即可求得直线 AC 的解析式，继而求得点 E 的坐标，然后由过点 A（1，2）的直线与双曲线 y=2 在第 一象限内交于点 P，求得直线 BC 的解析式，继而求得答案； （2）首先设 P（m，2 ），且 m1，2，即可求得直线 AP 与直线
16、BP 的解析式，然后进行角关系的转化即 可得出结论 解答：(1)证明：设直线AC的解析式为：y=kx+b， 点A(1，2)，点C(2，1)， + = 2 2 + = 1， 解得： = 1 = 3 ， 直线AC的解析式为：y=x+3， 点E的坐标为：(0，3)； 直线BC的解析式为：y=mx+n， 过点A(1,2)的直线与双曲线y=2x在第一象限内交于点P， 点B的坐标为：(1，2)， 2 + = 1 + = 2， 解得： = 1 = 1， 直线BC的解析式为：y=x1， 点F的坐标为：(0，1)； CE=22+ (3 1)2=22，CF=22+ 1 (1) 2=22， CE=CF； (2)P在
17、双曲线上，且不同于A，C两点， 设P(m， 2 )，且 m1，2， 直线AP可表示为：y= 2 + 2 +2， 直线BP可表示为：y=2 + 2 2， 当P点在A点上方时， 连结AP并延长交y轴于M点，连结PB交y轴于N点， 根据直线AP和直线BP的方程可知，M(0， 2 +2)，N(0， 2 2)， 则根据勾股定理可得PM=( 2 + 2 2 ) 2 + 2=4+ 2， 同理可得PN=4 + 2， PM=PN， PMN=PNM， MAE+PMN=CEF，PBC+BNF=CFE， MAE=PBC，CEF=CFE， PAE=PBC， PAE+PAC=180， PAC+PBC=180. 当P点在A
18、点下方时， 连结PA并延长交y轴于M点，连结PB交y轴于N点， 同上述方法可得PM=PN， PMN=PNM， MAE+CEF=PMN，PBC+BFN=PNM， MAE=PAC，BFN=CFE， PAC=PBC. 12、(2016-泉州 9 分 23)在平面直角坐标系中，反比例函数 y=k x的图象过点 A（ 3 2，2） 求 k 的值； 如图，在反比例 y=k x（x0）上有一点 C，过 A 点的 直线 ly 轴，并与 OC 的延长线交于 B，且 OC=2BC， 求点 C 的坐标。 考点：待定系数法求反比例函数解析式, 反比例函数的性质 分析：（1）把 A 点坐标代入 y=k x中可求出 k
19、的值； （2）作 CEx 轴于 E，BFx 轴于 F，如图，证明OCEOBF，利用相似比可求出 CE 的长，从而得到 C 点的纵坐标，然后利用反比例函数解析式可确定 C 点坐标 解答： (1)反比例函数y=kx的图象过点A(3 2，2), k=3 22=3； (2)作CEx轴于E，BFx轴于F，如图， ABy轴， BF=2， CEBF， OCEOBF， = ， 而OC=2BC， CE=2 3BF= 4 3， 当y=4 3时， 3 = 4 3，解得 x=9 4， C点坐标为(9 4， 4 3). 解：把点 A（3 2，2）代入 y= k x得 k=33 分 过点 C 作 MNx 轴，分别交 l、
20、x 轴于点 M、N, ABy 轴，MBx 轴 MBCNOC， = 5 分 OC=2BC， = 1 2，则 = 2 3, A（3 2，2） ，MN=2，CN= 4 3， 4 3= 3 ，解得 x= 9 48 分 C(9 4， 4 3)9 分 1313、 (20182018 三明三明 8 分 20)如图，一次函数y=ax+b的图象经过点 A(2，0)，与反比例函数 y= 的图象在第 四象限交于点 B(4，n)，OAB 的面积为3 2，求一次函数和反比例函数的表达式 20解：A（2，0），B(4,n)，且点B在第四象限， SOAB1 22(-n)=-n. SOAB 3 2, n=- 3 2. B(4
21、, - 3 2). 3 分 把B(4, - 3 2)代入 y= ，得 k=-6， 反比例函数表达式为 y=- 6 .5 分 把A（2，0），B(4, - 3 2)代入 y=ax+b，得： 2 + = 0 4 + = 3 2 , = 3 4 = 3 2 7 分 一次函数表达式为 y=- 3 4x+ 3 2. 8 分 1414、(20182018 厦门厦门 11 分 23)已知点 A，B 在反比例函数 y=6 (x0)的图象上，且横坐标分别为 m、n，过点 A 向y轴作垂线段，过点 B 向x轴作垂线段，两条垂线段交于点 C过点 A、B 分别作 ADx轴于 D，BE y轴于 E (1)若m=6，n=
22、1，求点 C 的坐标； (2)若 m(n-2)=3，当点 C 在直线 DE 上时，求n的值 23.（本题满分 11 分） （1） （本小题满分 4 分） 解：因为当m6 时，y6 61,2 分 又因为n1， 所以C（1，1） 4 分 （2） （本小题满分 7 分） 解：如图 5，因为点A，B的横坐标分别为m，n， 所以A（m， 6 ） ，B（n， 6 ） （m0，n0） ， 所以D（m，0） ，E（0，6 ） ，C（n， 6 ） 6 分 设直线DE的表达式为ykxb， （k0） ， 把D（m，0） ，E（0，6 ）分别代入表达式，可得 y 6 x 6 7 分 因为点C在直线DE上， 所以把C（
23、n， 6 ）代入 y 6 x 6 ，化简得 m2n 把m2n代入m（n-2）3，得 2n（n-2）3 ，9 分 解得n210 2 10 分 因为n0， 所以n2:10 2 11 分 15、 （2017 漳州满分 10 分 22）如图，直线1=kx+2 与反比例函数2=3 的图象交于点 A（m,3），与坐标轴 分别交于B，C两点 (1) 若120，求自变量x的取值范围； （2）动点P（n，0）在x轴上运动当n为何值时，| |的值最大？ 并求最大值 22. （满分 10 分） 解：（1）点A(m，3)在反比例函数2=3 的图象上， m=1.1 分 A(1，3) .2 分 当120 时，x1.3 分
24、 （2）当P，A，C三点不在同一直线上时，由三角形的三边关系可知，|PA-PC|AC， 当P，A，C三点在同一直线上时，此时，点P与点B重合，|PA-PC|的最大的值 为AC的长.4 分 把A(1，3)代入y1=kx+2，得k=1. 直线解析式为y1=x+2.6 分 当y=0 时，x=-2. B(-2，0) ，即P(-2，0) .7 分 解法一：如图 1，作ADx轴于点D，在RtPAD中， PA=32+ 32=32. 8 分 在RtPOC中，PC=22+ 22=22. 9 分 AC=PA-PC=32-22=2. 当n=-2 时，|PA-PC|的值最大，最大值为2.10 分 解法二：如图 2，作
25、ADx轴于点D， 作CEAD于点E， 则AE=1， CE=1，9 分 在RtACE中，AC=12+ 12=2. 当n=-2 时，|PA-PC|的值最大，最大值为2. 10 分 专题三直线专题三直线（一次函数）与抛物线（一次函数）与抛物线（二次函数二次函数）共）共 2323 题题 1、(2018 南平市-5)已知一次函数1=-2x，二次函数2=2+1，对于x的同一个值，这两个函数所对应的 函数值为1和2，则下列关系正确的是( D ) (A) 12 (B) 12 (C) 10)过点 B，且与抛物线交于另一点 D(点 D 与点 A 不重合)， 交 y 轴于点 C过点 D 作 DEx轴于点 E，连接
26、AB、CE，求证：CEAB； (3)在(2)的条件下，连接 OB，当OBA=120， 3 2 k3时，求 的取值范 国 （25）解： （）A（ b a，0） ，B（ b 2a， b2 4 ） ； 4 分 （）过点 B 作 BFx 轴于 F， 直线 BF 为抛物线的对称轴， 且 F（ b 2a，0） a0，b0，k0， BF =b 2 4a，AF = OF = b 2a， tanBAF=BF AF= b 2 ， 6 分 直线 y=kx+m 过点 B（ b 2a， b2 4a） ， m =kb 2a b2 4a= 2kb;b2 4a 0， 把 y=kx+2kb;b 2 4a 代入 y=ax2+bx
27、， 得 ax2+bx= kx+2kb;b 2 4a ， 化简，得 ax2+(bk)x 2kb;b 2 4a = 0， = (b k)2 4ab 2;2kb 4a =k2， 解得 x1= b 2a，x2= 2k;b 2a 0， 点 D 不与点 A 重合， D 点的横坐标为2k;b 2a ， E（2k;b 2a ，0） ， OE =2k;b 2a ，OC = 2kb;b 2 4a ， tanCEO=OC OE= b 2， 8 分 BAF 与CEO 为两直角三角形中的锐角， BAF = CEO， ABCE； 9 分 （）由（）得 BFOA，FO=FA， BO = BA， 10 分 OBA = 120
28、， BAF = 30， tanBAF =BF AF= b 2= 3 3 ， b= 23 3 11 分 COE =BFA=90，BAF=CEO， COEBFA， 由（）得 BF =b 2 4a，OC = 2kb;b2 4a ， AB CE= BF OC= b 2k;b= 1 3k:1 12 分 3 2 k3 ， 5 23k+14， 10， 当5 23k+14 时， AB CE随着3k+1 的增大而减小， 3k+1 =5 2 时，AB CE取得最大，最大值为 2 5； 3k+1=4 时，AB CE取得最小，最小值为 1 4 1 4 AB CE 2 5 14 分 4、 （2017 龙岩本题满分 14
29、 分-25）已知二次函数 y=2+(2m-2)x+2-2m-3（m 是常数）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边）. （1）如果二次函数的图象经过原点 求 m 的值； 若 m0， 点 C 是一次函数 y=-x+b(b0)图象上的一点， 且ACB=90， 求 b 的取值范围； （2）当-3x2 时，函数的最大值为 5，求 m 的值 25 （14 分） 解： （1）依题意把（0，0）代入 y=2+(2m-2)x+2-2m-31 分 得2-2m-3=0，解得1=3，2=-13 分 由得 m=3 或-1 又m0，m=-1 把 m=-1 代入 y=2+(2m-2)x+2-2m-3
30、，得 y=2-4x， 把 y=0 代入 y=2-4x，得2-4x=0，解得1=0，2=4 所以 AB=45 分 以 AB 为直径作P， 根据直径所对的圆周角是直角， 可知当一次函数 y=-x+b （b0） 的图象与圆相交时， 可得ACB=90. 如图， 一次函数图象与P 相切于点 C， 与 x 轴交于点 F， 与 y 轴交于点 E， 连接 PC， 易得PCF=90. 把 x=0，y=0 分别代入 y=-x+b， 解得 y=b，x=b，所以 AE=AF=b 在 RtFAE 中，由勾股定理可求得 EF=2b，6 分 法一：法一：AE=AF OFE=45 在 RtFCP 中，sin45= PF=22
31、 OF=22+2 b=22+2 0b22+2. 8 分 法二：法二：由PCF=EAF=90, AFE=AFE，得 RtFCPRtFAE = 即 ;2 2= 2 解得 b=22+2， 经检验，b=22+2 是原方程的解. 0b22+2. 8 分 （2）y=2+(2m-2)x+2-2m-3=(x + 1)2 -4， 其对称轴为直线 x=1-m 9 分 当 1-m-0.5 即 m1.5 时，根据二次函数的对称性及增减性，当 x=2 时，函数最大值为 5 (2 + 1)2-4=5，m=2 或-4（舍去） ；11 分 当 1-m-0.5 即 m1.5 时，根据函数的对称性及增减性，当 x=-3 时，函数
32、最大值为 5 (3 + 1)2-4=5，m=1 或 7（舍去） 13 分 综上所述，m=2 或 m=1. 14 分 5、（2016-南平12分-24） 如图， 已知抛物线y=- 1 4 2+mx+n与x轴交于A (-2， 0)、B两点，与y轴交于点C抛物线对称轴为直线 x=3，且对称轴与x轴 交于点D （1）求抛物线的解析式； （2）点P在线段BC上从点C开始向点B运动(点P不与点B、C重合)， 速度为每秒5个单位，设运动时间为t（单位：s） ，过点P作x轴的垂 线与抛物线相交于点F求四边形CDBF的面积S关于t的函数关系式 24.（1）依题意，得- 2(; 4) =3, 得 m=3 22 分
33、 把A（-2，0）代入 y=- 1 4 2+3 2x+n 中，得 n=44 分 抛物线的解析式为 y=- 1 4 2+3 2x+45 分 （2）易得 B（8，0） ，C（0，4） 设直线BC：y=kx+b = 4 8 + = 0， = 1 2 = 4 直线BC：y=- 1 2x+46 分 设点P（p，- 1 2p+4） ， F（p，- 1 4 2+3 2p+4） FP=- 1 4 2+3 2p+4-(- 1 2p+4)=- 1 4 2+2p7 分 S四边形 CDBF=+CBF8 分 =1 2DBOC+ 1 2FPOB= 1 254+ 1 2（- 1 4 2+2p）8=-2+8p+109 分 在
34、 RtBCO中，BC= 2+ 2=45 过点P作PGy轴于点G，PGOB 方法一：PCGBCO10 分 = ， 5 45= 8，p=2t11 分 S四边形 CDBF=-42+16t+1012 分 方法二：CPG=CBO， cosCPG=cosCBO= = 8 4510 分 GP=CPcosCPG，p=5 8 45=2t11 分 S四边形 CDBF=-42+16t+1012 分 6、 （2017 南平市-12 分 24） 如图， 已知二次函数 y=a2+bx+c 的图象经过A（3， 0） ，B（0，1） ，C（2，2）三点. （1）求二次函数 y=a2+bx+c 的解析式； （2）设点D（6 5
35、，m ）在二次函数的图象上，将ACB 绕点C按顺时针方向旋 转至FCE，使得射线CE与 y 轴的正半轴交于点E，且经过点D，射线CF与 线段OA交于点F求证：BE2FO； （3）是否存在点H（n，2） ，使得点A、D、H构成的ADH是直角三角形？若 存在，有几个符合条件的点H？（直接回答，不必说明理由） 24.（1）解：把A（3，0） ，B（0，1） ，C（2，2）代入 y=a2+bx+c， 得 = 1 9 + 3 + = 0 4 + 2 + = 2 , = 5 6 = 13 6 3 分 二次函数的解析式为 y=-5 6 2+13 6 x+14 分 （2）过点C作CMOA于点M，CNy轴于点N
36、， A（3，0） ，B（0，1） ，C（2，2） ， CM= CN=2，CA=CB=5 RtNBCRtMAC5 分 CAF=CBE 将ACB绕点C按顺时针方向旋转至FCE， FCE=ACB FCE-BCF=ACB-BCF， 即ACF=BCE， 又CB=CA，ACFBCE6 分 AF=BE 二次函数的解析式为 y=- 5 6 2+13 6 x+1， 当 x=6 5时，m= 12 5 ，D（6 5， 12 5 ）7 分 设直线CD：y=kx+b，把C（2，2） 、D（6 5， 12 5 ）代入得 2 + = 2 6 5 + = 12 5 ， 解得 = 1 2 = 3 ， 直线CD：y=-1 2x+
37、38 分 E（0，3） ，BE=2 AF=BE=2 FO=OA-AF=19 分 BE2FO10 分 （3）存在 4 个符合条件的点H，使得点A、D、H构成的ADH是直角三角形12 分 7、(2018 南平市 14 分 25)已知抛物线1=-2+4 (x0)与2=- 1 4 2+4 (x 0)有公共的顶点 M(0，4)，直 线x=p(p0)分别与掀物线y1、y2交于点 A、B，过点 A 作直线 AEy轴 于点 E，交y2于点 C过点 B 作直线 BFy轴于点 F，交y1于点 D (1)当p=2 时，求 AC 的长； (2)求 的值； (3)直线 AD 与 BC 的交点 N(m，n)，求证：m为常
38、数 （25）（本小题满分 14 分） （）解：当p=2 时，把x=2 带入1=-2+4 中得，1=0， A（2，0） ，1 分 把2=2 带入2=- 1 4 2+4（x0）中得，x=4， C（4，0） ，2 分 AC=2；3 分 （）解：设 A（p，-2+4）,B（p，- 1 4 2+4） ， 则 E（0，-2+4） ，F（0，- 1 4 2+4） ， M（0，4） ， ME=4-(-2+4)= 2， MF=4-(- 1 4 2+4)= 2 4 ，5 分 当1=- 1 4 2+4 时，- 1 4 2+4=-2+4， =1 2p， 当2=-2+4 时，-2+4=- 1 4 2+4 ， =2p，
39、C（2p，-2+4）,D（ 2，- 1 4 2+4） ， BD=p- 1 2p= 2， AC=2p-p=p， 7 分 = 2 2 = 2 2 4 2=8；8 分 （）证明：方法一：设直线AD：y=kx+b， 把 A（p，-2+4） ，D（1 2p，- 1 4 2+4）代入得： + = 2+ 4 1 2 + = 1 4 2 + 4，解得 = 3 2 = 1 2 2+ 4 ， 直线AD：y=- 3 2px+ 1 2 2+4；10 分 设直线BC：y=kx+b， 把 C（2p，-2+4） ，B（p，- 1 4 2+4）代入得： 2 + = 2+ 4 + = 1 4 2+ 4，解得 k = 3 4 = 1 2 2+ 4 ， 直线BC：y=- 3 4px+ 1 2 2+ 4；12 分 直线AD与BC的交点为N(m,n)， = 3 4 + 1 2 2+ 4 = 3 2 + 1 2 2+ 4 ， 13 分 3 4pm=0， p 0， m
