1、8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组我国古代数学名著我国古代数学名著孙子算经孙子算经上有这样的一道题：上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何下有九十四足，问鸡兔各几何.我国古代数学名著我国古代数学名著孙子算经孙子算经上有这样的一道题：上有这样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何下有九十四足，问鸡兔各几何.解：设鸡有解：设鸡有x只，则兔有只，则兔有 只。只。依题意，依题意，得得 。x-3594)35(42xx35 yx9442 yx解：设鸡有解：设鸡有 只，则
2、兔有只，则兔有 只。只。依题意，得依题意，得 xy问题问题 养牛场原有养牛场原有30头大牛和头大牛和15头小牛，头小牛，1天约用饲天约用饲料料675 kg；一周后又购进；一周后又购进12头大牛和头大牛和5头小牛，这时头小牛，这时1天约用饲料天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛1天天约需饲料约需饲料1820 kg，每头小牛，每头小牛1天约需饲料天约需饲料7 8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？1、如何理解方框里的这句话？、如何理解方框里的这句话？2、题中有哪些未知量？题中有哪些
3、未知量？3、题中包含哪些等量关系？、题中包含哪些等量关系？讨论讨论 答:1个大餐厅和1个小餐厅分别可以供960名和360名饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料940kg饲料一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配
4、成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为 ()你能通过计算检验他的估计吗？一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.解:设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名、y名学生就餐，根据题意可列方程组：你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？得 。据题意，可列方程组为 。4、某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程
5、”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚3、题中包含哪些等量关系？你能通过计算检验他的估计吗？养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料675kg饲料问题问题 养牛场原有养牛场原有30头大牛和头大牛和15头小牛，头小牛，1天约用饲天约用饲料料675 kg；一周后又购进；一周后又购进12头大牛和头大牛和5头小牛，这时头小牛，这时1天约用饲料天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛1天天约需饲料约需饲料1820 kg，每头小牛，每头小牛1天约需饲料天约需饲
6、料7 8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？讨论讨论 每头大牛每头大牛1天饲料用量天饲料用量和和每头小牛每头小牛1天饲料用量天饲料用量这两种未知的量这两种未知的量 1、如何理解方框里的这句话？、如何理解方框里的这句话？2、题中有哪些未知量？题中有哪些未知量？问题问题 养牛场原有养牛场原有30头大牛和头大牛和15头小牛，头小牛，1天约用饲天约用饲料料675 kg；一周后又购进；一周后又购进12头大牛和头大牛和5头小牛，这时头小牛，这时1天约用饲料天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大
7、牛1天天约需饲料约需饲料1820 kg，每头小牛，每头小牛1天约需饲料天约需饲料7 8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？讨论讨论 3、题中包含哪些等量关系？、题中包含哪些等量关系？30头大牛头大牛1天所需饲料天所需饲料15头小牛头小牛1天所需饲料天所需饲料675kg饲料饲料42头大牛头大牛1天所需饲料天所需饲料20头小牛头小牛1天所需饲料天所需饲料940kg饲料饲料探究探究1 养牛场原有养牛场原有30头大牛和头大牛和15头小牛，头小牛，1天约用饲天约用饲料料675 kg；一周后又购进；一周后又购进12头大牛和
8、头大牛和5头小牛，这时头小牛，这时1天约用饲料天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛1天天约需饲料约需饲料1820 kg，每头小牛，每头小牛1天约需饲料天约需饲料7 8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？30156754220940 xyxy解：设每头大牛和每头小牛解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料天各约用饲料x kg和和y kg.根据题意，得根据题意，得30头大牛头大牛1天所需饲料天所需饲料15头小牛头小牛1天所需饲料天所需饲料675kg饲料饲料42头大牛头大牛1天所需饲料天所需饲料20头小牛头小牛1天所需饲料天所需饲料940k
9、g饲料饲料探究探究1 养牛场原有养牛场原有30头大牛和头大牛和15头小牛，头小牛，1天约用饲天约用饲料料675 kg；一周后又购进；一周后又购进12头大牛和头大牛和5头小牛，这时头小牛，这时1天约用饲料天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛1天天约需饲料约需饲料1820 kg，每头小牛，每头小牛1天约需饲料天约需饲料7 8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？你能通过计算检验他的估计吗？30156754220940 xyxy解：设每头大牛和每头小牛解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料天各约用饲料x kg和和y kg.根据题意，得根据题意，得30头大牛头大牛1天所
10、需饲料天所需饲料15头小牛头小牛1天所需饲料天所需饲料675kg饲料饲料42头大牛头大牛1天所需饲料天所需饲料20头小牛头小牛1天所需饲料天所需饲料940kg饲料饲料探究探究1 饲养员李大叔估计每头大牛饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料天约需饲料1820 kg，每头小牛，每头小牛1天约需饲料天约需饲料7 8 kg.解：设每头大牛和每头小牛解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料天各约用饲料x kg和和y kg.根据题意，得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得205xy答：每头大牛答：每头大牛1天约需饲料天约需饲料20kg，每头小牛，每头小牛1天约需饲天约需饲料料5kg因此，饲养员李大叔
11、对大牛的食量估因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计计 ，对小牛的食量估计，对小牛的食量估计 。1820 kg7 8 kg较准确较准确偏高偏高30156754220940 xyxy 解题步骤审审：理解题意，明确题目所求设设：定未知量，设未知数列列：根据题意找等量关系，列方程组解解：求方程组的解验验：检验未知数值是否正确，是否符合实际意义答答：写出答案思考：列二元一次思考：列二元一次方程组解决实际问方程组解决实际问题和列一元一次方题和列一元一次方程解决实际问题有程解决实际问题有哪些相同点和不同哪些相同点和不同点？点？某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：个小餐厅，经过测试：
12、同时开放同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，可供个小餐厅，可供1680名学生就名学生就餐；同时开放餐；同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学名学生就餐生就餐.求求1个大餐厅、个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学个小餐厅分别可供多少名学生就餐。生就餐。某高校共有某高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开个小餐厅，经过测试：同时开放放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅，可供个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开名学生就餐；同时开放放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅，可供个小餐厅，可供2280名学生就餐名学生就餐.若若7个餐个餐厅同时开放。厅
13、同时开放。求求1个大餐厅、个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名个小餐厅分别可供多少名学生就餐。学生就餐。解解:设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名、名、y名学生就名学生就餐，根据题意可列方程组：餐，根据题意可列方程组：解得解得:2168022280 xyxy960360 xy答答:1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可以供个小餐厅分别可以供960名和名和360名名学生就餐学生就餐.1.一副三角板按如图方式摆放，且1比2大50.若设1x，2y，则可得到的方程组为()D2.2.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了40
14、0400元钱购买甲、乙两种奖品共元钱购买甲、乙两种奖品共3030件，其中甲种奖品每件件，其中甲种奖品每件1616元，元，乙种奖品每件乙种奖品每件1212元，求甲、乙两种奖品各买多少件？若设元，求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品购买甲种奖品x x件，乙种奖品件，乙种奖品y y件，则方程组正确的是件，则方程组正确的是 ()()B3.3.一种饮料有两种包装，一种饮料有两种包装，5 5大盒、大盒、4 4小盒共装小盒共装148148瓶，瓶，2 2大大盒、盒、5 5小盒共装小盒共装100100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装盒装x x瓶，小盒装瓶，小盒装y
15、 y瓶，则可列方程组瓶，则可列方程组 ()A解:设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名、y名学生就餐，根据题意可列方程组：对自己说，你有什么收获！答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料675kg饲料养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。今有鸡兔同笼，上有三十五头，养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；4代入中，得：y=0.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一
16、个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为 ()每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料940kg饲料对教师说，你有什么疑惑！2、题中有哪些未知量？同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；4、某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量
17、这两种未知的量设捐款3元的有x名同学，捐款4元的有y名同学，根 4、某中学七年级（、某中学七年级（3）班）班51名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐款，共捐款捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚元的人数不小心被墨水污染已看不清楚设捐款设捐款3元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款4元的有元的有y名同学，根名同学，根据题意，可列方程组为据题意，可列方程组为 。181135438251138yxyx5.5.现用现用190190张铁皮做盒子，每张铁皮做张铁皮做盒子，每张铁皮做8 8个盒身或做个盒身或做2222个
18、个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x x张铁张铁皮做盒身，皮做盒身，y y张铁皮做盒底，则可列方程组为张铁皮做盒底，则可列方程组为 ()()A6.6.依依买了依依买了7 7本数学书和本数学书和2 2本语文书共花了本语文书共花了100100元；元；菲菲买了菲菲买了4 4本语文书和本语文书和2 2本数学书共花了本数学书共花了8080元，则元，则买买3 3本数学书要花本数学书要花()()A.30A.30元元 B.20B.20元元 C.15C.15元元 D.45D.45元元 A7 7、2 2台大收割机和台大收割机和5 5台小收割机工作台小收割机工
19、作2 2小时小时收割收割小麦小麦3.63.6公顷；公顷；3 3台大收割机和台大收割机和2 2台小收割机工作台小收割机工作5 5小时小时收割小麦收割小麦8 8公顷。公顷。1 1台大收割机和台大收割机和1 1台小收台小收割机工作割机工作1 1小时各收割小麦多少公顷？小时各收割小麦多少公顷？7、2 2台大收割机和台大收割机和5 5台小收割机工作台小收割机工作2 2小时小时收割小麦收割小麦3.63.6公顷；公顷；3 3台大收割机和台大收割机和2 2台小收割机工作台小收割机工作5 5小时小时收割收割小麦小麦8 8公顷。公顷。1 1台大收割机和台大收割机和1 1台小收割机工作台小收割机工作1 1小时各小时
20、各收割小麦多少公顷？收割小麦多少公顷？大收割机大收割机小收割机小收割机效率时间工作量xy22台数(2x+5y)2解：设解：设1台大收割机和台大收割机和1台小收割机台小收割机1小时各收割小麦小时各收割小麦x公顷和公顷和y公顷。公顷。3 实际问题与二元一次方程组2、题中有哪些未知量？42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料940kg饲料据题意，可列方程组为 。下有九十四足，问鸡兔各几何.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1
21、天约需饲料7 8 kg.答：每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 。答:1个大餐厅和1个小餐厅分别可以供960名和360名30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料675kg饲料依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；对教师说，你有什么疑惑！30元 B.某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买多少件？若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是 ()菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元，则买3
22、本数学书要花()对自己说，你有什么收获！4代入中，得：y=0.42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料940kg饲料求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料940kg饲料7 7、2 2台大收割机和台大收割机和5 5台小收割机工作台小收割机工作2 2小时小时收割小麦收割小麦3.63.6公顷；公顷；3 3台大收割机和台大收割机和2 2台小收割机工作台小收割机工作5 5小时小时收割小麦收割小麦8 8公顷。公顷。1 1台大收割机和台大收割机和1 1台小收割机工作台小收割机工作1 1小时各收割小时各收割小麦多少公顷？小麦多少公顷？大收割机大收割机小
23、收割机小收割机效率时间工作量xy台数(x+y)解：设解：设1台大收割机和台大收割机和1台小收割机台小收割机1小时各收割小麦小时各收割小麦x公顷和公顷和y公顷。公顷。7、2台大收割机和台大收割机和5台小收割机工作台小收割机工作2小时收割小麦小时收割小麦3.6公顷，公顷，3台大收割机和台大收割机和2台小收割机工作台小收割机工作5小时收割小麦小时收割小麦8公顷，公顷，1台大台大收割机和收割机和1台小收割机台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？小时各收割小麦多少公顷？解：设解：设1台大收割机和台大收割机和1台小收割机台小收割机1小时各收割小麦小时各收割小麦x公顷和公顷和y公顷。公顷。8)23(56.3)
24、52(2yxyx化简，得：化简，得：810156.3104yxyx，得：，得：11x=4.4，解得解得x=0.4把把x=0.4代入代入中，得：中，得：y=0.2所以原方程组的解是所以原方程组的解是2.04.0yx答：答：1台大收割机和台大收割机和1台小收割机台小收割机1小时各收割小麦小时各收割小麦0.4公顷和公顷和0.2公顷。公顷。归纳归纳 数学问题数学问题(二元一次方程组二元一次方程组)实际问题实际问题设未知数设未知数列方程组列方程组解解方方程程组组代入法代入法或或加减法加减法数学问题的解数学问题的解(二元一次方程组的解二元一次方程组的解)实际问题的答案实际问题的答案检验检验解决实际问题的基
25、本思路：解决实际问题的基本思路：谈谈收获 对自己说，你有什么对自己说，你有什么！对教师说，你有什么对教师说，你有什么！对同学说，你有什么对同学说，你有什么！解:设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名、y名学生就餐，根据题意可列方程组：解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x公顷和y公顷。42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料940kg饲料每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量我国古代数学名著孙子算经答:1个大餐厅和1个小餐厅分别可以供960名和360名3、题中包含哪些等量关系？3、题中包含哪些等量关系？每头大牛1天饲料用量和每头小牛1天饲料用量这两种未知的量2、
26、题中有哪些未知量？4、某中学七年级（3）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚你能通过计算检验他的估计吗？依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；15元 D.我国古代数学名著孙子算经2、题中有哪些未知量？解：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x kg和y kg.据题意，可列方程组为 。求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料7 8 kg.完成导学案课后作业完成导学案课后作业
