1、第二章第二章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律 2.1 电荷和电场电荷和电场2.2 电流和磁场电流和磁场 2.3 真空中的真空中的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 2.4 媒质的电磁性质媒质的电磁性质 2.5 媒质中的媒质中的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 2.6 电磁场边值条件电磁场边值条件 2.7 电磁场能量和能流电磁场能量和能流 1.电荷是什么东西？电荷是什么东西？摩擦起电摩擦起电与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑；与绸缎摩擦过的玻璃棒能吸引小纸屑；与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。与皮毛摩擦过的橡胶棒也能吸引纸屑。人们认为摩擦过的玻璃棒和橡胶棒中带有一种能吸人们认为摩擦过的玻璃棒和橡胶棒中带有
2、一种能吸引微小纸屑的特殊物质，称为引微小纸屑的特殊物质，称为电荷电荷。电荷具两种不同类型。电荷具两种不同类型。这两种类型的电荷能互相中这两种类型的电荷能互相中和，好像正、负数可以互相抵消，因此，把这两类电荷和，好像正、负数可以互相抵消，因此，把这两类电荷分别称为分别称为正电荷和负电荷正电荷和负电荷。相同类型电荷互相排斥，不同类型电荷互相吸引。相同类型电荷互相排斥，不同类型电荷互相吸引。2.1 电荷与电场电荷与电场(1)(1)电荷量和电荷量子化电荷量和电荷量子化(2)(2)电荷守恒定律电荷守恒定律 任何孤立系统中任何孤立系统中,电荷的总量电荷的总量(代数和代数和)保持不变。保持不变。组成组成强子
3、的强子的夸克夸克具有具有分数电荷分数电荷(或或 电子电荷电子电荷)。3132电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律之一。a.a.电荷量：电荷的多少。电荷量：电荷的多少。C10602.119eb.b.电荷量子化电荷量子化单位单位库仑。库仑。),3,2,1(nneq其它物体的电荷量其它物体的电荷量电荷量只能是分立值。电荷量只能是分立值。电子所带电荷量电子所带电荷量 （为真空电容率）为真空电容率）0212120mNC108542.841k122122101241erqqF041k 令令库仑定律：库仑定律：21122122112FerqqkF112mF108542.
4、8(3)(3)电荷之间的作用力电荷之间的作用力 (1)(1)电场强度电场强度电场对单位正电荷的作用力。电场对单位正电荷的作用力。304rrQEiiiirrQE3044)(30dVrrrE电电 荷荷电电 场场电电 荷荷0qFE2.何为电场？何为电场？(2)电场的散度电场的散度高斯定理高斯定理0QSdEdVSdE010 EdVESdE高斯定理的微分形式。高斯定理的微分形式。(3)静电场的旋度静电场的旋度0l dE0ESdEl dE静电场为无旋场。静电场为无旋场。在静电场中，电场强度沿任意闭合曲线的积分值为零。例题：电荷例题：电荷Q均匀分布于半径为均匀分布于半径为a的球体内，求各的球体内，求各点的电
5、场强度，并计算电场的散度和旋度。点的电场强度，并计算电场的散度和旋度。204rQE304rrQE2）r a；2）r a1）r a0430rrQE0430rrQE2）r aIBl dB02eIB202）a020eIB01112200)()(zeezIeIB(pp342，A1.25)2）a0220eaIBJeezaIeaIBz022020122)(pp342，A1.26)磁场的散度和旋度？磁场的散度和旋度？作业：作业：P84 2.5,2.10 P85 2.14,2.16,2.172.3 真空中的麦克斯韦方程组真空中的麦克斯韦方程组 前面总结了静电场和静磁场的一些规律。那么变化电场和变化磁场的规律如
6、何?SdEl dE)(当回路不随时间变化时，tBESdBdtd1.电磁感应定律2.位移电流假设位移电流假设0tJ0tJ稳恒电流产生的磁场满足规律：稳恒电流产生的磁场满足规律：JB00B非稳恒情况下，非稳恒情况下，)(0dJJB )(0EttJJdtEJd0称为称为位移电流位移电流。0J假设：假设：JB0 3.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组0 EtBE0 BtEJB0004.洛仑兹力公式洛仑兹力公式BvqEqF（点电荷）BJEf（体分布电荷）作业：作业：P86-87 2.24,2.271.1.媒质的概念媒质的概念 在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。在电磁学中一般把材料分为导体和绝缘体。所以电磁
7、学中涉及的空间区域只有所以电磁学中涉及的空间区域只有真空、导体真空、导体和绝缘体和绝缘体三种不同性质的区域。而在电场中，三种不同性质的区域。而在电场中，绝缘体又被称为绝缘体又被称为“电介质电介质”。电磁学中把各种材料统称为电磁学中把各种材料统称为“媒质媒质”，包，包括括电介质电介质和和磁介质磁介质。而很多材料既是电介质又。而很多材料既是电介质又是磁介质，主要是讨论侧重点不同。是磁介质，主要是讨论侧重点不同。在外电磁场作用之下，媒质将产生电极化在外电磁场作用之下，媒质将产生电极化或磁化，结果将在介质中出现了或磁化，结果将在介质中出现了极化电荷极化电荷或或磁磁化电流化电流。2.4 媒质的电磁性质媒
8、质的电磁性质2.电介质的电极化电介质的电极化无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E 当有外电场时，有当有外电场时，有极分子倾向于指向电场极分子倾向于指向电场方向；无极分子则正负方向；无极分子则正负电荷中心要发生移动。电荷中心要发生移动。这两个过程的结果都产这两个过程的结果都产生了生了宏观电偶极矩宏观电偶极矩。若无外电场，无论若无外电场，无论是有极分子介质，还是是有极分子介质，还是无极分子介质，无极分子介质，其宏观其宏观电偶极矩都为电偶极矩都为 0。组成电介质的分子组成电介质的分子可能是可能是极性分子极性分子，也可，也可能是能是
9、非极性分子非极性分子。VpPi定义定义l qp假设假设称为称为电电介质的电极化强度介质的电极化强度。lnqpnP那么那么 电介质被电极化后，其界面处和内部将产生电介质被电极化后，其界面处和内部将产生极化电荷极化电荷。3.电介质的电极化强度电介质的电极化强度EpnPippP 的物理意义：单位体积内分子的物理意义：单位体积内分子 电偶极矩的矢量和。电偶极矩的矢量和。SPqpddVSVpVPSPVdddPp 如图，通过介质如图，通过介质表面元表面元dS 的电荷为的电荷为:SPSlnqqpdddSnPdnPSqppdd电介质界面处和体内极化电荷的分布怎样？电介质界面处和体内极化电荷的分布怎样？0Pp若
10、介质均匀极化，那么12pdSP dSP dSP2P1p)()(1221PPnPPnp0pPEfpf0fPE)(0EPe0EEPEDre000)1(4.电位移矢量电位移矢量 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理PED0定义fD那么电介质中的高斯定理。电介质中的高斯定理。er1定义电位移矢量。电位移矢量。例例 同轴电缆中心是半径同轴电缆中心是半径R1的金属导线，外壳是金属圆柱面，的金属导线，外壳是金属圆柱面，内外导体之间填充相对介电常数内外导体之间填充相对介电常数 r 的介质。当电缆加电压的介质。当电缆加电压后，后，E1=2.5 E2 ，若介质内所允许的最大电场强度为若介质内所允许的最大电场强度为
11、E 。电缆所能承受的最大电压？电缆所能承受的最大电压？解解 采用介质中的高斯定理采用介质中的高斯定理rEr02125.2 RR*10max2ERr2121dd210RRRRrrrERrr*max12*1lnRRER求求1R2R r 1E2E5.2ln*1ER215.2 EE 21dRRrEUmaxmax（1 1）顺磁质的磁化过程？）顺磁质的磁化过程？0 oB0imoBoBmM分子B oBBo 强，强，排列越整齐。分子mNS5.磁介质的磁化磁介质的磁化 磁介质中存在分子电流，在外磁场作用下，分子电磁介质中存在分子电流，在外磁场作用下，分子电流产生了指向外磁场方向的磁矩，从而产生流产生了指向外磁场
12、方向的磁矩，从而产生宏观磁矩宏观磁矩。分子m 0分子m=0顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质磁介质的种类磁介质的种类铁磁质铁磁质（2）抗磁性的磁化过程？抗磁性的磁化过程？轨mL+-附moBmM轨 但是介质处于外磁场中，电子但是介质处于外磁场中，电子轨道磁矩将受到磁力矩轨道磁矩将受到磁力矩:在磁力矩作用下，电子轨道角在磁力矩作用下，电子轨道角动量将绕磁场方向旋进。动量将绕磁场方向旋进。结果附加了一个磁矩结果附加了一个磁矩:附moB oBB 分子m=000B宏观上没有磁性宏观上没有磁性B 附moBLLMl dMl dainIl daindIMSSMSdMSdJ)(MJM磁化电流密度磁化电流密度6.磁化强度和
13、磁化电流磁化强度和磁化电流VmMi称为磁介质的磁化强度称为磁介质的磁化强度a im设平均每个分子设平均每个分子磁矩为磁矩为:a inM 磁介质被磁化后产生磁介质被磁化后产生磁化电流，如何计算磁化电流？磁化电流，如何计算磁化电流？MnM MJM 磁化电流密度磁化电流密度体密度。体密度。ll真空真空Mm=?n思考题思考题sinMLlM dlMl M1m=?1nM2221()MnMM在磁介质的交界面处，磁化电流的面密度呢？在磁介质的交界面处，磁化电流的面密度呢？MIl dML 在时变电场作用下，媒质中还有在时变电场作用下，媒质中还有电极化电流电极化电流。其原因是：其原因是：时变电场在介质中产生的电极
14、化强度随时间时变电场在介质中产生的电极化强度随时间变化，导致在媒质中出现变化，导致在媒质中出现电极化电流电极化电流。VrqVpPiiipiiiiiiJvVvqVtrqtP1.1.电极化电流电极化电流2.5 媒质中的麦克斯韦方程组媒质中的麦克斯韦方程组除了除了传导电流传导电流、位移位移电流电流，还有，还有其它类型的电流其它类型的电流？tEJB000tEtPMJtEJJJBfpMf000000)()(MBH0/定义定义：tDJHf那么mrmHM1,HBr02.2.媒媒质中磁感应强度的旋度质中磁感应强度的旋度tPEJMBf)()(00tEJB0003.3.媒质中的麦克斯韦方程组媒质中的麦克斯韦方程组
15、fD0 BtBEtDJHfEEEPEDre000)1(HHHMHBrm000)1()(BJEfEJ欧姆定律：（理想介质=0。）解解 磁场具有轴对称性，应用安培环路定理磁场具有轴对称性，应用安培环路定理IHC2dlH磁场强度磁场强度02IHe磁化强度磁化强度00020IaaeBMH磁感应强度磁感应强度0022IaIaeBe 例例1 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长圆柱体，其轴线的无限长圆柱体，其轴线处有一无限长的线电流处有一无限长的线电流 I，圆柱外是空气，圆柱外是空气(0)，试求出圆柱内外，试求出圆柱内外的的 、和和 的分布。的分布。HMB 例例 2 海水电导率为海水电导
16、率为4 S/m，相对电容率，相对电容率 81，求频率为，求频率为1 MHz 的电磁场在海水中位移电流振幅与传导电流振幅的比值。的电磁场在海水中位移电流振幅与传导电流振幅的比值。解解：设电场随时间变化的波函数表示为设电场随时间变化的波函数表示为则位移电流密度为则位移电流密度为其振幅值为其振幅值为传导电流的振幅值为传导电流的振幅值为两者的比值为：两者的比值为：mcosxEe Etd0rmsin()xDJeEtt 3dm0rmm4.510JEE cmmm4JEE3dmcm1.125 10JJ作业：作业：P87 2.292.6 电磁场的边值关系电磁场的边值关系 在不同材料中电场和磁场的强度不同，但在交
17、界面处，两种材料中的电场和磁场有一定关系。pfQQSdE0pfnnEE)(120fQSdDfnnDD12nnBB12 1.1.法向分量的关系法向分量的关系同理同理2.切向分量的关系切向分量的关系SfLSdDdtdIl dHlHHl dHttL)(12laIff0S0SSSdtDSdDdtdfttHH12ttEE12同理3.电磁场的边值关系小结电磁场的边值关系小结fnnDD12nnBB12ttEE12fttHH12fDDn)(12若采用矢量表示更加简明、严格。0)(12BBn0)(12EEnfHHn)(12质。的方向从介质指向介特别注意n:pfnnEE)(120例题例题 无穷大平行板电容器内有两
18、层介质，极板上无穷大平行板电容器内有两层介质，极板上的面电荷密度为的面电荷密度为f，求电场和极化电荷分布。求电场和极化电荷分布。202101rfrfEE，pfnE0在导体与电介质的界面处：介质1与导体界面)11(1101rffpEfD2fD1解：根据边界条件 介质2与导体界面)11()(2202rffpEfrrpEE)11()(1212012两种介质界面121212211111(1)(1)()0pppfffrrrr 作业：作业：P88 2.312.7 电磁场的能量密度和能流密度电磁场的能量密度和能流密度1.电磁场的能量密度电磁场的能量密度EDEwe21212电场的能量密度磁场的能量密度HBHw
19、m21212电磁场的能量密度)(2122HEwwwme在非线性介质中，在非线性介质中，HMEPme,0BHDEw2.电磁场的能流密度电磁场的能流密度 在无源区域中，在无源区域中，tDHtBEDEHEt()EHHEEHBHEHt()DBEHEHtt 取任意体积取任意体积V，其表面为其表面为S，上式两边积分得：上式两边积分得：VVdVtBHtDEdVHE)()(221()()2SVEHdSEHdVt由此可见，由此可见，HES它代表单位时间流过单位横截面的电磁场能量。它代表单位时间流过单位横截面的电磁场能量。代表电磁场的代表电磁场的能流密度能流密度。0wSt 微分形式微分形式无源区域中电无源区域中电
20、磁场能量守恒磁场能量守恒3.电荷与电磁场互作用系统中的能量守恒定律电荷与电磁场互作用系统中的能量守恒定律BJEf(带电体受到的作用力密度带电体受到的作用力密度)()ff vEvBvv EJE热功率密度热功率密度电场做功功率密度电场做功功率密度fDJHt tDJHffDfvJEEHEt 221()()2SVVdE HdSf vdVEH dVdtvftwS微分形式微分形式()()()DfvEHEtDEHHEEtBDEHHEtt 例题例题 同轴线内导线半径为同轴线内导线半径为 a，外导线半径为外导线半径为 b，两导线间填充均匀绝缘介质。若导线中电流为两导线间填充均匀绝缘介质。若导线中电流为 I，两导
21、线间的电压为两导线间的电压为U，求：求：(1)忽略导线的电阻，计算介质中的能流密度忽略导线的电阻，计算介质中的能流密度 S 和和传输功率；传输功率；(2)若考虑内导线的有限电导率，计算通过单位长若考虑内导线的有限电导率，计算通过单位长度的内导线表面进入导线的能流。度的内导线表面进入导线的能流。解：解：(1)(1)理想导线中电场为理想导线中电场为0 0，因此填充介质中电场方向垂直因此填充介质中电场方向垂直于内外导体表面。也就是说，于内外导体表面。也就是说，电场沿着径向；而磁场则沿着电场沿着径向；而磁场则沿着圆周方向圆周方向。zzreabrUIeHEHES)/ln(22abdrEUbarln2)/
22、ln(2abrUrErrIHrEr2,2(1)应用电场高斯定理和磁场中环路定理得到应用电场高斯定理和磁场中环路定理得到UIdrrabUIrdrSPbaba1)/ln(2传输功率为：传输功率为：(2)(2)当内导线的电导率有限时，导线内存在电场。当内导线的电导率有限时，导线内存在电场。JE 由于电场的切向分量连续，因此介质中电场由于电场的切向分量连续，因此介质中电场也有沿也有沿 Z 向的电场分量。向的电场分量。2aIJEzzreaIeabrUE2)/ln(rzrzzreraIeabrUIeHEeHEHES22222)/ln(2(方向沿导线方向，即方向沿导线方向，即Z向向)进入单位长内导线的电磁场能流为：进入单位长内导线的电磁场能流为：0222322222RIaIaaIaSr 这说明进入内导线的电磁场能流等于内导线这说明进入内导线的电磁场能流等于内导线中欧姆损耗的功率，这也是能量守恒的体现。中欧姆损耗的功率，这也是能量守恒的体现。zrSSS2222rrISea r
