1、第 1 页 共 9 页 四川省宜宾市叙州区2020届高二下学期第二次月考 数学（文） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 第 I 卷 选择题（60 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1复数23i的虚部为 A2B3iC3iD3 2以下不等式在0x 时不成立 的是 Aln xxB exx Cln 1 x
2、 xe D 1 x ex 3已知 2 f xx，则 0 lim x f xxf x x A 2 x B2xC 2 xDx 4双曲线 22 1 94 xy 的渐近线方程是 A 3 2 yx B 9 4 yx C 2 3 yx D 4 9 yx 5“1c ”是“直线 0xyc 与圆 22 212xy”相切的 A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 6若在 22 1xy所围区域内随机取一点，则该点落在1xy所围区域内的概率是 A 1 B 2 C 1 2 D 1 1 7A(0，1)是椭圆 x24y24 上一定点，P 为椭圆上异于 A 的一动点，则|AP|的最大值为 第 2
3、页 共 9 页 A3 3B4 3C 4 3 3 D 8 3 3 8已知函数 32 ( )f xxaxax是R上的增函数，则a的取值范围（） A(0,3)B(,0)(3,) C0，3D03， 9已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点为 12 ,F F,离心率为 3 3 ,过 2 F的直线l 交C于,A B两点，若 1 AFB的周长为4 3,则b的值为 A4B2C 2 D2 2 10已知函数 ?诠 ? ?，若过点 ?unc诠可作曲线 ? ?诠的三条切线，则实数的取值 范围是 A ? ?n ?u诠B ? ?n ?u诠 C ? ?nu诠Dnu诠 11若过抛物线 2 1 4
4、yx焦点的直线与抛物线交于A B、两点（不重合），则OA OB (O为 坐标原点）的值是 A. 3 4 B. 3 4 C.3D.3 12已知函数 fx的导函数为 fx，且满足 32 1 2 3 f xxaxbx， 2 4fxfx，若 6 ln2f xx x恒成立，则实数b的取值范围为 A4ln2,B5ln5,C64ln3,D66ln6, 第 II 卷 非选择题（90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13xxfcos)(在 4 x处的切线方程为_ 14在正方体 1111 ABCDABC D中，点,E F分别是 1 BB，CD的中点，则异面直线 1 D F与 D
5、E所成角的大小为_. 15函数) 11( ,tan)(xxxxf，若 fxu诠 + f ? x诠 ，则实数 x 的取值范围 第 3 页 共 9 页 16已知点 1 F， 2 F分别为双曲线 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，P为双曲线C左 支上的任意一点，若 2 2 1 |PF PF 的最小值为8a，则双曲线C的离心率的取值范围是 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考
6、题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查. 已知该校共有学生 960 人，其中男生 560 人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一 周参加社区服务的时间的统计数据如下表： （I）求m，n； （II） 能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关？ 附： 2 2 () () ()()()() n adbc Knabcd ab cd ac bd . 18（12 分）已知函数 32 11 11 32 fxxaxax，a 为实数. （I）
7、当2a 时，讨论 fx的单调性； （II）若 fx在区间1,4上是减函数，求 a 的取值范围. 19（12 分）在四棱锥PABCD中，ADAB，/ /ADBC，PDA，PAB都是边长 为 1 的正三角形. 第 4 页 共 9 页 （I）证明：平面PDB 平面ABCD； （II）求点C到平面PAD的距离. 20 （12 分）设椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 e ，椭圆C上一点P到左右 两个焦点 12 ,F F的距离之和是 4. （I）求椭圆的方程； （II）已知过 2 F的直线与椭圆C交于,A B两点，且两点与左右顶点不重合，若 111 FMF AFB ，求
8、四边形 1 AMBF面积的最大值 21（12 分）已知函数 2 lnf xa xx，其中aR. （I）讨论 fx的单调性； （II）当1a 时，证明: 2 1f xxx； （III） 试比较 2222 2222 ln2ln3ln4ln 234 n n 与 121 21 nn n * 2nNn且的大小， 并证明你的结论。 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 第 5 页 共 9 页 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 12cos 32sin x y (为参数),以坐标
9、原点O 为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 cos4sin (I)写出曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程； (II)若射线 0 :0OM平分曲线 1 C，且与曲线 2 C交于点A，曲线 2 C上的点B满 足 2 AOB ，求AB. 23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数( ) |21|f xx （I）解不等式( ) | 3f xx； （II）若对于x，yR，有 1 |31| 3 xy， 1 |21| 6 y ，求证：( 6 7 )f x 第 6 页 共 9 页 参考答案 1-5:DCBCB6-10:BCCCC11-12:DD 1
10、3 0 8 2 2 2 2 2 yx 149015 ? 1n 161,3 17（1）由已知可得该校有女生 400 人， 根据题意可得 8560 128400 m ，解得20m ，所以208 12848n . （2）由题意得列联表如下： 超过 1 小时的人数不超过 1 小时的人数合计 男20828 女12820 合计321648 根据表中的数据得 2 2 48 1609624 0.6863.841 28 20 32 1635 K ， 所以没有 95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过 1 小时与性别有关 18（1） 2 111fxxaxaxxa ， 当1 1a 即2a 时， 2 10
11、fxx， fx在 R 上单调递增； 当1 1a 即2a 时，由 0fx 得1x 或1xa，由 0fx 得11xa. f x分别在,1与1,a单调递增，在1,1a单调递减. 综上所述，当2a 时， fx在 R 上单调递增； 当2a 时， fx分别在,1与1,a单调递增，在1,1a单调递减. （2）由已知得 2 10fxxaxa在区间1,4上恒成立. 2 11a xx在区间1,4上恒成立. 当1x 时，aR.当14x时，1ax. 第 7 页 共 9 页 而 1yx在1,4x 上单调递增，4x 时， max 5y，则5a .综上5a . 19（1）详解：（1）证明：如图， 连接BD，PAB，PAD都
12、是正三角形， 1ADABPDPB， 设O为BD的中点，POBD，AOBD， 在 RtADB中，1ADAB， 2BD ， O为BD的中点， 2 2 OA ， 在等腰PDB中，1PDPB， 2BD ， 2 2 PO ， 在POA中， 2 2 PO ， 2 2 OA ，1PA ， 222 POOAPA ，POOA， 又POBD，BDOAO BDABCD OAABCD，平面，平面， PO 平面ABCD，又PO 平面PDB，平面PDB 平面ABCD （）解：由（）知 2 2 DO ， 2 2 PO ， 设点C到平面PAD的距离为d，则 C PADP ACD VV ， 即 2 13112 11 1 343
13、22 d ， 1 6 3 d ，点C到平面PAD的距离为 6 3 20（1）依题意，24,2aa， 因为 1 2 e ，所以 222 1,3cbac，所以椭圆C方程为 22 1 43 xy ； （2）设 1122 ,:1A x yB xyAB xmy，则由 22 1 1 43 xmy xy ，可得 2 2 31412myy， 即， 22 34690mymy， 222 3636 3414410mmm ， 第 8 页 共 9 页 又因为 111 FMF AFB ，所以四边形 1 AMBF是平行四边形， 设平面四边形 1 AMBF的面积为S，则 1 2 1212 22 11 22224 23434
14、ABF m SSFFyy mm 设 2 1tm ，则 22 11mtt，所以 2 1 2424 1 31 3 t S t t t ，因为1t ，所以 1 34t t ， 所以0,6S ，所以四边形 1 AMBF面积的最大值为6. 21（1）函数 fx的定义域为：0,， fx 2 2 2 aax x xx 当0a 时， 0fx ，所以 fx在0,上单调递增 当0a 时，令 0fx ，解得x 2 a 当 22 2 时， 2 20ax ，所以 0fx ， 所以 fx在0, 2 a 上单调递减； 当 2 a x 时， 2 20ax ，所以 0fx ，所以 fx在, 2 a 上单调递增 综上，当0a 时
15、，函数 fx在0,上单调递增； 当0a 时，函数 fx在0, 2 a 上单调递减，在, 2 a 上单调递增. （2）当a1时， 2 lnf xxx，要证明 2 1f xxx ， 即证ln1xx，即证：ln10xx . 设 gln1xxx，则 g x 1x x ，令 0gx 得，1x . 当0,1x时， 0gx ，当1,x时， 0gx . 所以1x 为极大值点，且 g x在1x 处取得最大值。 所以 10g xg，即ln10xx 。故 2 1f xxx . （3）证明：ln1xx（当且仅当1x 时等号成立），即 1 1 lnx xx , 第 9 页 共 9 页 则有 2 2 2 2 ln + 2
16、2222222 3111111 111n1 32323 lnlnn nnn 111 n1 233 41n n 12111111111 n1n1 233412121 nn nnnn , 故： 2 2 2 2 ln + 22 22 1213 321 nnlnlnn nn 22 解：（1） 曲线 1 C的直角坐标方程是 2 2 134xy， 即 22 22 30xxyy 化成极坐标方程为：2cos2 3sin 曲线 2 C的直角坐标方程是 2 4xy； （2）曲线 1 C是圆，射线OM过圆心 1, 3，所以方程是0 3 代入 2 cos4sin，得8 3 A 又 2 AOB ，将 5 6 ，代入 2 cos4sin，得 8 3 B 因此 22 16 7 3 AB AB 23（1）由( ) | 3f xx得|21| | 3xx， 则 1 2 213 x xx ， 或 1 0 2 123 x xx ， 或 0 1 23. x xx ， 解得 1 4 2 x，或 1 0 2 x，或20x ，即24x ， 所以不等式( ) | 1f xx的解集为 | 24xx . （2）证明：由 1 |31| 3 xy， 1 |21| 6 y ， 所以 217 ( ) |21| |2(31)3(21)| 2|31| 3|21| 326 f xxxyyxyy.
