1、 1 1、同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系知识回顾知识回顾cossin221Z)2(tancossinkk，2 2、和（差）角的正弦、余弦、正切公式和（差）角的正弦、余弦、正切公式知识回顾知识回顾)sin(sincoscossin)cos(sinsincoscos)tan(tantan1tantan3、二倍角的正弦、余弦、正切公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式 2sin cossin2 2cossincos22 2tan 2tan1tan2 知识回顾知识回顾4、二倍角的余弦变形公式、二倍角的余弦变形公式cos21cos22 2sin12知识回顾知识回顾也可把也可把 解出来得解出来得
2、sincos22、22cos1cos222cos-1sin25、辅助角公式、辅助角公式知识回顾知识回顾 )sin(babcosasin22xxx.abtan其中其中.2sincos2表示表示试以试以 例1例1有什么关系？与22sin2122coscos2的倍角是2例题讲解一例题讲解一，在在倍倍角角公公式式的的二二倍倍角角.是是解解：中2sin1cos222,22sin1cos222即即得得代代替替以以代代替替，以.2cos12sin2所所以以例题讲解一例题讲解一.2tan2coscos22和和表示表示请用请用从左到右从左到右升角降幂升角降幂21 cossin,2221 coscos,2221
3、costan.21 cos以上三个式子，你能发现左右两边在角与结构上以上三个式子，你能发现左右两边在角与结构上有什么共同特点吗？有什么共同特点吗？(降幂公式）降幂公式）结论结论.2tancos1sin1 1、求求证证：得得证证.证证法法一一：.2tan2cos2sin22cos2cos22cos2sincos 1sin 巩固练习巩固练习1返回 返回1用倍角公式用倍角公式的倍角，所以可以考虑的倍角，所以可以考虑是是分析：分析：2.得得证证.证证法法二二：cos 1sin 22cos2cos22cos2sin2cos2sin2tan巩固练习巩固练习1返回三角函数的基本关系。三角函数的基本关系。可以
4、考虑用同角可以考虑用同角的名称不同的名称不同分析：等式的两边函数分析：等式的两边函数，.2tancos1sin1 1、求求证证：例例2最大值和最小值.最大值和最小值.的周期的周期求函数求函数、cosx3sinxy分析：利用三角恒等变换，先化简函数式，再求解.解：解：xxycos3sinxxcos23sin2123sincos3cossin2xx3sin2x所以所以,所求函数的周期为所求函数的周期为2 2,最大值为最大值为2,2,最小值为最小值为-2.-2.例题小结例题小结:本例是本例是三角恒等变换在数三角恒等变换在数学中应用的举例，学中应用的举例，它使三角函数中对它使三角函数中对函数的性质研究
5、得函数的性质研究得到延伸，体现了三到延伸，体现了三角变换在化简三角角变换在化简三角函数式中的作用函数式中的作用.例题讲解二例题讲解二返回2、求函数、求函数 的最小正周期、的最小正周期、最值。最值。)cos(sin2sinyxxx1)4sin(221)cos222sin222(21)cos2(sin2sin2cos21cos2sin2sin)cos(sin2siny2xxxxxxxxxxxxx。，2112-最最小小值值为为最最大大值值为为周周期期为为所所以以，此此函函数数的的最最小小正正巩固练习巩固练习2返回bxAy)sin(分析：分析：先去括号，再用倍角公式、辅助角公式将先去括号，再用倍角公式
6、、辅助角公式将原函数变换为原函数变换为 形式求解。形式求解。解：解：返回2 1、三角恒等变换的一般思路：、三角恒等变换的一般思路：(1)找差异找差异(2)消除差异消除差异由角的联系选择公式由角的联系选择公式(3)对公式变形对公式变形总结与提高总结与提高2 2、三角恒等变换的应用：、三角恒等变换的应用：bxAy)sin(将将y=asinx+bcosx转换为转换为 ，达到研究，达到研究y=asinx+bcosx的性质的目的的性质的目的.3、思想上的收获：、思想上的收获：整体代换整体代换(换元换元)、化归、化归.44、三角恒等变换中一系列的三角公式的作用：、三角恒等变换中一系列的三角公式的作用：(1
7、)同角三角函数关系同角三角函数关系可实现函数名称的转化；可实现函数名称的转化；(2)诱导公式及和、差、倍角的三角函数诱导公式及和、差、倍角的三角函数可以实现可以实现角的形式的转化；角的形式的转化；(3)倍角公式及其变形公式倍角公式及其变形公式可实现三角函数的升幂可实现三角函数的升幂或降幂的转化，同时也可完成角的转化。或降幂的转化，同时也可完成角的转化。总结与提高总结与提高123 教材教材143143 A A组组 第第1 1题（题（1 1）（）（3 3）（）（5 5）（）（7 7）第第3 3、5 5题题作业作业.12tansincos1、求证：1、求证：2、若、若 ,设设(sin,),(sin3cos,1)ax m bxx()f xa b（1）写出函数）写出函数 f(x)的解析式，并指出它的最小正周期；的解析式，并指出它的最小正周期；（2）若）若 ，f(x)的最小值为的最小值为2，求，求m的值。的值。0,3x
