1、2019 年 3 月福建省高中毕业班质量检查测试 理科数学 编辑：华附南海实验高中 李志刚 微信&QQ：46890730 微信公众号：华海数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合 2 |ln(1), |40Ax yxBx x ，则AB （ ） A |2x x B |12xx C |12xx D |2x x 1答案：C 解析： |1, | 22Ax xBxx ，所以 |12ABxx 2若复数z满足(1)i1 iz ，则z （ ） Ai B1 i C2 D1 2答案：D 解析：由(1)i1 iz ，得 2 (
2、1)i(1 i)iz ，即(1)1 i,11 i,i,1zzzz 3经统计，某市高三学生期末数学成绩 2 (85,)XN，且(8090)0.3PX，则从该市任选一名高 三学生，其成绩不低于 90 分的概率是（ ） A0.35 B0.65 C0.7 D0.85 3答案：A 解析：依题意，可知高三学生期末数学成绩的正态分布曲线关于直线85x 对称， 所以(90)P X 1 1(9090)0.35 2 PX 4若, x y满足约束条件 10 10 10 xy xy y ，则2zxy的最小值是（ ） A5 B4 C0 D2 4答案：B 解析：作可行域为如图所示的ABC，其中 (0,1),( 2, 1)
3、,(2, 1)ABC， 由2zxy可得 11 22 yxz ，表示斜率为 1 2 ， 纵截距为 1 2 z的动直线，作直线 1 2 yx 并平移， 使其经过可行域内的点，当动直线过点( 2, 1)B 时，直线的纵截距最小，此时z取得最小值 min 4z 5 某简单几何体的三视图如图所示， 若该几何体的所有顶点都在球O的球面上， 则球O的体积是 （ ） A 8 2 3 B4 3 C12 D32 3 2 2 2 5答案：B 解析：该几何体是一个直三棱柱，底面是一个等腰直角三角形，可将其补齐为一个棱长为 2 的正方体，则 正方体的外接球即为直三棱柱的外接球，所以 222 22222 3R ，即3R
4、，所以球O的体积 为 3 4 4 3 3 R 6将函数sin 2 6 yx 的图象向右平移 6 个单位长度后，所得图象的一个对称中心为（ ） A,0 12 B,0 4 C,0 3 D,0 2 6答案：A 解析：将函数sin 2 6 yx 的图象向右平移 6 个单位长度后， 可得函数sin 2sin 2 666 yxx ，由2, 6 xkkZ ，解得, 122 k xkZ ， 所以其对称中心为,0 , 122 k kZ ，故选 A 7已知 57 2,5,7abc，则（ ） Aabc Bacb Cbac Dcba 7答案：A 解析： 解法 1： 105102 232,525,3225,abab，
5、357355 5 ,7bc， 因为 75 525 25 25 550 50 2549 49 77，所以bc，所以abc，故选 A， 解法 2：因为 ln2ln4ln5ln7 ln, ln, ln 2457 abc，所以构造函数 ln ( ) x f x x ，则 2 1 ln ( ) x fx x ， 所以当( ,)xe时，( )0fx，( )f x在( ,)e 上单调递减，所以(4)(5)(7)fff， 即lnlnlnabc，所以abc 8 某商场通过转动如图所示的质地均匀的 6 等分的圆盘进行抽奖活动， 当指针指向阴影区域时为中奖 规 定每位顾客有 3 次抽奖机会， 但中奖 1 次就停止抽
6、奖 假设每次抽奖相互独立， 则顾客中奖的概率是 （ ） A 4 27 B 1 3 C 5 9 D 19 27 8答案：D 解析：指针指向阴影区域的概率为 2 3 ，记“三次都没有中奖”为事件 A，则 3 219 1( )1 327 PP A 9设椭圆E的两焦点分别为 12 ,F F，以 1 F为圆心， 12 FF为直径的圆与E交于,P Q两点，若 12 PFF为 直角三角形，则E的离心率是（ ） A21 B 51 2 C 2 2 D21 9答案：A 解析：在 12 RtPFF中， 112 PFFF，所以 12 90PFF，所以 112 2PFFFc， 2 2 2PFc， 由椭圆的定义得： 12
7、 22 22PFPFcca，所以E的离心率为 2 21 22 2 c e a 10 如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，D是圆O上异于,A B的任意一点， 以AO为直径的圆与AD 的另一个交点为C，P为SD的中点现给出以下结论： SAC为直角三角形； 平面SAD 平面SBD； 平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行 其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 S AB C O P D 10答案：C 解析：因为AO是小圆直径，所以ACOC，因为OAOD，所以C为AD中点，因为SASD， 所以SCAD，所以SAC为直角三角形，所以正确； 作BESD于E，若平面SAD 平面SBD，则BE 平
8、面SAD，所以BEAD， 因为AB是圆锥SO底面圆O的直径，所以BDAD，所以AD 平面SBD，所以ADSD， 由可知SCAD，所以/SCSD，这与SCSDS相矛盾，故错误； 延长DO交大圆于H，连接,SH OP，则有/SHOP，所以/SH平面PAB，故正确故选 C 11已知函数 1 ( )ln1 1 x f xx x ，且( )(1)2f af a，则实数a的取值范围是 （ ） A 1 , 2 B 1 1, 2 C 1 ,0 2 D 1 ,1 2 11答案：C 解析： 1 ( )ln1 1 x f xx x 的定义域为( 1,1)，设 1 ( )( ) 1ln 1 x g xf xx x ，
9、 则由( )(1)2f af a，可得( )(1)0g ag a，即(1)( )g ag a ， 因为 11 ()lnln( ) 11 xx gxxxg x xx ，所以( )g x为奇函数， 因为 2 ( )ln1 1 g xx x ，可知( )g x在( 1,1)上为单调递增函数， 所以 1 11 11 1 aa a a ，解得 1 0 2 a，故选 C 12在ABC中，30 ,3,2 3,BBCABD是边BC上的点，,B C关于直线AD的对称点分别为 ,B C，则BB C 的面积的最大值为（ ） A 93 3 2 B 6 3 7 C 9 3 7 D 3 3 2 12答案：D 解析：延长A
10、D交 BB 于点H，由对称性知，H是 BB 中点，且AH BB ，则H在以AB为直径的圆 上，因为2 BB CBB CBHC SSS ，易知当H位于劣弧AB中点时， BHC S最大，此时H到BC的距离 为 3 2 ， 133 3 223 222 BB CBHC SS H B C A B C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上 13已知向量a 与b 的夹角为 3 ，1ab ，且 aab ，则实数 13答案：2 解析： 1 cos 32 a bab ， 因为 aab ， 所以 2 1 10 2 aabaa b ， 故2 14若 2 1 2 n x
11、x 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项是 14答案：60 解析：二项式系数之和为264 n ，所以6n ，则展开式的常数项为 4 422 6 1 (2)60Cx x 15在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 ( , )P a b，且 7 5 ab，则cos 2 2 的值是 15答案： 24 25 解析：依题意得cos ,sinab，又因为 22 7 ,1 5 abab，得 2 49 () 25 ab， 24 2 25 ab ， 则 24 cos 2sin22sincos2 225 ab 16图（1）为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐
12、宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天 工，是唐代金银细工的典范之作该杯型几何体的主体部分可近似看作是由双曲线 22 :1 39 xy C的右支 与直线0,4,2xyy 围成的曲边四边形MABQ绕y轴旋转一周得到的几何体，如图（2） ,N P分 别为C的渐近线与4,2yy 的交点，曲边五边形MNOPQ绕y轴旋转一周得到的几何体的体积可由 祖暅原理（祖暅原理： “幂势既同，则积不容异” 意思是：两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积 均相等，那么这个两个几何体的体积相等）求得据此，可求得该金杯的容积是 （杯壁厚度 忽略不计） 16答案：26 解析： 如图， 设 111 ( ,)P x
13、y为双曲线上一点， 1 yy分别与渐近线3yx、y轴交于 2211 (,),(0,)P xyHy， 则线段 12 PP绕y轴旋转一周所得圆环的面积为 22 22 11212 ()SHPHPxx，其中 2 2 1 1 3 3 y x ， 2 2 1 2 3 y x ，故 1 3S，由祖暅原理得，曲边多边形MNOPQ旋转出来的体积等于底面积为3，高为 6 的圆柱的体积，即 1 18V，又因为RtOAN旋转所得的圆锥的体积为 2 64 9 V ，且RtOBP旋转 所得的体积 2 3 8 V V ，故所求的杯子容积为 123 18826VVV 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算
14、步骤第 1721 题为必考题，每个试题考 生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共 60 分 17 （本小题满分 12 分） 数列 n a的前n项和 n S满足2 nn San （1）求证：数列1 n a 是等比数列，并求 n a； （2）若数列 n b为等差数列，且 3273 ,baba，求数列 nn a b的前n项和 17解析：当1n 时， 11 21Sa，所以 1 1a 1 分 因为2 nn San ，所以当2n时， 11 2(1) nn San 2 分 ，得 1 221 nnn aaa ，所以 1 21 nn aa 3 分 所以 11 1222(1)
15、nnn aaa 5 分 所以数列1 n a 是首项为 1 12a ，公比为 2 的等比数列，所以12 ,21 nn nn aa 6 分 （2）由（1）知， 23 3,7aa，所以 3273 3,7baba，7 分 设 n b的公差为d，则 73 44,1bbdd8 分 所以 3 (3) n bbndn9 分 所以(21)2 nn nn a bnnn设数列2 n n的前n项和为 n K，数列 n的前n项和为 n T， 则 231 22 23 2(1) 22 nn n Knn ， 2341 222 23 2(1) 22 nn n Knn ，得： 23111 2(12 ) 222222(1) 22
16、12 n nnnn n Knnn 所以 1 (1) 22 n n Kn 10 分 又因为 (1) 123 2 n n n Tn 11 分 所以 1 (1) (1) 22 2 n nn n n KTn 所以 nn a b的前n项和为 1 (1) (1) 22 2 n n n n 12 分 18 （本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 111 ABCABC中，底面ABC是等边三角形，侧面 11 BCC B是矩形， 1 ABAB，N是 1 BC 的中点，M是棱 1 AA上的一点，且 1 AACM （1）证明：/MN平面ABC； （2）若 1 ABAB，求二面角ACMN的余弦值 A B C MA1 C
17、1 B1 N 18解析：方法一： （1）在三棱柱 111 ABCABC中，连结BM，因为 11 BCC B是矩形，所以 1 BCBB 因为 11 /AABB，所以 1 AABC1 分 又因为 1 AAMC，BCMCC，所以 1 AA 平面BCM，2 分 所以 1 AAMB，又因为 1 ABAB，所以M是 1 AA的中点3 分 取BC中点P，连结,NP AP，因为N是 1 BC的中点，则 1 /NPBB且 1 1 2 NPBB4 分 所以/NPMA且NPMA，所以四边形AMNP是平行四边形，所以/MNAP5 分 又因为MN 平面ABC，AP 平面ABC，所以/MN平面ABC6 分 （2）因为 1
18、 ABAB，所以 1 ABA是等腰直角三角形，设2ABa，则 1 2AAa，BMAMa 在RtACM中，2ACa，所以MCa在BCM中， 2222 2CMBMaBC， 所以MCBM7 分 由（1）知， 11 ,MCAA BMAA，如图 2，以M为原点， 1, ,MA MB MC 的方向分别为x轴，y轴， z轴的正方向建立空间直角坐标系，8 分 则(0,0,0)M，(0,0, )Ca， 1(2 , ,0) Ba a， 所以, 2 2 a a N a ，则(0,0, ), 2 2 a a MCaMNa 9 分 设平面CMN的法向量为 1 ( , , )nx y z ，则 1 0 0 22 n MC
19、az aa n MNaxyz ， 取1x ，得2y ，此时 1 (1, 2,0)n 10 分 因为平面ACM的一个法向量为 2 (0,1,0)n ，则 12 12 12 2 5 cos, 5 n n n n nn 11 分 因为二面角ACMN为钝角，所以二面角ACMN的余弦值为 2 5 5 12 分 解法二： （1）如图 3，在三棱柱 111 ABCABC中，连结BM，因为 11 BCC B是矩形，所以 1 BCBB 因为 11 /AABB，所以 1 AABC1 分 又因为 1 AAMC，BCMCC，所以 1 AA 平面BCM，2 分 所以 1 AAMB，又因为 1 ABAB，所以M是 1 A
20、A的中点3 分 取 1 BB的中点Q，连结,NQ MQ，因为N是 1 BC的中点，所以/NQBC 因为NQ 平面ABC，BC 平面ABC，所以/NQ平面ABC4 分 因为M是 1 AA的中点，所以/MQAB 因为MQ 平面ABC，AB 平面ABC，所以/MQ平面ABC 因为MQNQQ，所以平面/MNQ平面ABC5 分 因为MN 平面MNQ，所以/MN平面ABC6 分 （2）如图 4，因为 1 ABAB，所以 1 ABA是等腰直角三角形，不妨设2ABa，则 1 2AAa， BMAMa在RtACM中，2ACa，所以MCa 在BCM中， 2222 2CMBMaBC，所以MCBM7 分 又因为 11
21、,MCAA AABMM，所以MC 平面 11 ABB A8 分 连结 1 MB，因为 1 MB 平面 11 ABB A，所以 1 MCMB9 分 所以 1 AMB是二面角ACMN的平面角10 分 在 1 RtMBB中， 22 11 5MBBMBBa，所以 1 1 1 2 5 sin 5 BB BMB MB 11 分 所以 1111 2 5 coscoscossin 25 AMBAMBBMBBMBBMB ， 所以二面角ACMN的余弦值为 2 5 5 12 分 19 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，圆 22 :(1)1Fxy外的点P在y轴的右侧运动，且P到圆F上的点的最 小距离
22、等于它到y轴的距离记P的轨迹为E （1）求E的方程； （2）过点F的直线交E于,A B两点，以AB为直径的圆D与平行于y轴的直线相切于点M，线段DM 交E于点N，证明：AMB的面积是AMN的面积的四倍 19 （1）设( , )P x y，依题意0x ，(1,0)F 因为点P在圆F外，所以点P到圆F上的点的最小距离为1PF 2 分 依题意得1PFx ，3 分 即 22 (1)1xyx ，4 分 化简得E的方程为 2 4 (0)yx x5 分 （2）设 001122 (,),( ,),(,)N xyA x yB xy，则 1212 , 22 xxyy D 依题意可设直线AB的方程为(1) (0)y
23、k xk，由 2 (1) 4 yk x yx ，得 2222 (24)0k xkxk 因为 2242 (24)416160kkk ，所以 2 12 2 24k xx k 7 分 则有 12 4 yy k ，故 2 2 2 2 , k D kk 8 分 由抛物线的定义知 2 12 2 44 2 k ABxx k 设(,) MM M xy， 依题意得 2 M y k ，所以 2 2 2 M k MDx k 又因为 2 AB MD ，所以 2 22 22 2 M k x kk ， 解得1 M x ，所以 2 1,M k 9 分 因为 0 2 ,N x k 在抛物线上，所以 0 2 1 x k ，即
24、2 12 ,N kk 10 分 所以 2 1212 2 11 2 AMB k SMDyyyy k ， 2 11212 2 1111 2224 AMND k SMNyyMNyyyy k 11 分 故4 AMBAMN SS 12 分 4 3 2 1 1 224 N M D B O F A 20 （本小题满分 12 分） “工资条里显红利，个税新政入民心” 随着 2019 年新年钟声的敲响，我国自 1980 年以来，力度最大的 一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段2019 年 1 月 1 日起实施的个税新政主要内容包 括： （1）个税起征点为 5000 元； （2）每月应纳税所得额（含
25、税）收入个税起征点专项附加扣除； （3） 专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下： 旧个税税率表（起征点 3500 元） 新个税税率表（起征点 5000 元） 交税 级数 每月应纳税所得额（含税） 收入个税起征点 税率 （%） 每月应纳税所得额（含税） 收入个税起征点专项附加扣除 税率 （%） 1 不超过 1500 元的部分 3 不超过 3000 元的部分 3 2 超过 1500 元至 4500 元的部分 10 超过 3000 元至 12000 元的部分 10 3 超过 4500 元至 9000 元的部分 20 超过 12
26、000 元至 25000 元的部分 20 4 超过 9000 元至 35000 元的部分 25 超过 25000 元至 35000 元的部分 25 5 超过 35000 元至 55000 元的部分 30 超过 35000 元至 55000 元的部分 30 随机抽取某市 1000 名同一收入层级的 IT 从业者的相关资料，经统计分析，预估他们 2019 年的人均 月收入为 24000 元统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女 教育扣除的孩子，并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不 符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符
27、合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣 除的人数之比为 2:1:1:1；此外，他们均不符合其他专项附加扣除新个税政策下该市的专项附加扣除标准 为：住房 1000 元/月，子女教育每孩 1000 元/月，赡养老人 2000 元/月等 假设该市该收入层级的 IT 从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的 IT 从业者的 人均月收入视为其个人月收入根据样本估计总体的思想，解决如下问题： （1）设该市该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 X 元，求 X 的分布列和期望； （2）根据新旧个税方案，估计从 2019 年 1 月开始，经过多少个月，该市该收入层级的 I
28、T 从业者各 月少缴交的个税之和就超过其 2019 年的月收入？ 20解析： （1）既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为 240005000 100018000， 月缴个税3000 0.039000 0.16000 0.22190X ；1 分 只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为 240005000 1000 100017000， 月缴个税3000 0.039000 0.1 5000 0.21990X ；2 分 只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月应纳税所得额为 240005000 1000200016000， 月缴个税3000
29、 0.039000 0.14000 0.21790X ；3 分 既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人群每月应纳税所得额为 240005000 1000 1000200015000， 月缴个税3000 0.039000 0.1 3000 0.21590X ；4 分 所以 X 的可能取值为 2190，1990，1790，15905 分 依题意，上述四类人群的人数之比为 2：1：1：1， 所以 2111 (2190),(1990),(1790),(1590) 5555 P XP XP XP X7 分 所以 X 的分布列为 X 2190 1990 1790 1590 P 2 5 1 5 1 5 1
30、 5 所以 2111 ()21901990179015901950 5555 E X 8 分 （2）因为在旧政策下该收入层级的 IT 从业者 2019 年每月应纳税所得额为24000350020500， 其月缴个税为1500 0.033000 0.14500 0.2 11500 0.2541209 分 因为在新政策下该收入层级的 IT 从业者 2019 年月缴个税为 1950， 所以该收入层级的 IT 从业者每月少缴交的个税为4120 1950217010 分 设经过 x 个月，该收入层级的 IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过 24000， 则217024000x，因为xN，所以12x11
31、 分 所以经过 12 个月，市该收入层级的 IT 从业者各月少缴交的个税之和就超过其 2019 年的月收入12 分 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 ( )() x f xx ea （1）若2yx是曲线( )yf x的切线，求a的值； （2）若( )1lnf xxx，求a的取值范围 21解析： （1）因为 2 ( )() x f xx ea，所以 2 ( )(21) x fxxea2 分 设直线2yx与( )yf x的图象的切点为 11 ( ,)x y，则 1 2 1 (21)2 x xea 3 分 因为切点既在切线上又在曲线上，所以 1 2 111 11 , 2 x yx eax
32、 yx 4 分 由得1a 5 分 （2）由题意得 2 1 ln(1) x xexax，即 2 (1ln )(1) x xexax， 因为0x ，所以 2 1 ln 1 x x ea x - -6 分 设 2 1ln ( ) x x F xe x - -，则 22 2 22 ln2ln ( )2 x x xx ex F xe xx 考虑函数 22 ( )2ln x h xx ex，因为 2 1 ( )4(1)0 x h xex x ，所以( )h x在(0,)单调递增 又因为 2 1 22 222 ()1110 e h eee eee ，且 2 (1)20he， 故存在 0 1 ,1x e ，使
33、得 0 ()0h x，即 0 22 00 2ln0 x x ex，7 分 所以当 0 (0,)xx时，( )0,( )0,( )h xF xF x单调递减； 当 0 (,)xx时，( )0,( )0,( )h xF xF x单调递增 所以 0 2 0 min0 0 1ln ( )() x x F xF xe x 8 分 由题意得， 0 1()aF x 令 0 22 0 0 x x et ，取对数得 00 22lnlnxxt， 由 0 22 00 2ln0 x x ex，得 0 2ln0tx， 9 分 由得 00 2ln2lnxxtt，设函数( )ln2xxx，则有 0 ()( )xt，10 分
34、 因为( )ln2xxx在(0,)上单调递增，所以 0 xt，即 00 ln2xx ，11 分 所以 0 2 00 0 000 1ln121 ()2 x xx F xe xxx ，故12a ，解得1a 故a的取值范围是(,112 分 （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分 22 【选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 3 1 5 4 1 5 xt yt （t为参数） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2 2 1 1 sin ，点P的极坐
35、标为2, 4 （1）求C的直角坐标方程和P的直角坐标； （2）设l与C交于,A B两点，线段AB的中点为M，求PM 22解析： （1）由 2 2 1 1 sin ，得 222 sin2，将 222, sinxyy代入上式并整理 得曲线C的直角坐标方程为 2 2 1 2 x y3 分 设点P的直角坐标为( , )x y，因为P的极坐标为2, 4 ，所以 cos2cos1,sin2sin1 44 xy 所以点P的直角坐标为(1,1)5 分 （2）将 3 1 5 4 1 5 xt yt 代入 2 2 1 2 x y，并整理得 2 41110250tt7 分 因为 2 1104 41 2580000
36、，故可设方程的两根为 12 ,tt， 则 12 ,tt为,A B对应的参数，且 12 110 41 tt 8 分 依题意，点M对应的参数为 12 2 tt ，9 分 所以 12 55 241 tt PM 10 分 23 【选修 45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分） 已知函数( )13 (0)f xxaxa （1）当2a 时，求不等式( )1f x 的解集； （2）若( )yf x的图象与x轴围成直角三角形，求a的值 23解析： （1）当2a 时，不等式( )1f x 即1231xx，1 分 当1x时，原不等式化为1231xx ，解得5x ，因为1x，所以此时原不等式无解； 2 分 当 3 1 2 x 时，原不等式可化为1231xx ，解得1x ，所以 3 1 2 x；3 分 当 3 2 x 时，原不等式可化为1 231xx ，解得3x ，所以 3 3 2 x4 分 综上，原不等式的解集为 |13xx5 分 （2）因为0a ，所以 3 0 a 所以 (1)4,1, 3 ( )(1)2,1, 3 (1)4, axx f xaxx a a xx a 6 分 若( )yf x的图象与x轴围成直角三角形，则(1)(1)1aa 或(1)(1)1aa ，7 分 解得0a （舍去）或2a 或2a （舍去） 8 分 经检验，2a 符合题意，9 分 综上，所求a的值为210 分
