1、 2001-2012 年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题） 专题专题 1212：押轴题：押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 江苏南京江苏南京 2 分）分）一旅客携带了 30 千克行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津，按 民航规定，旅客最多可免费携带 20 千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的 1.5%购买行 李票，现该旅客购买了 120 元的行李票，则他的飞机票价格为【 】 A1000 元 B800 元 C600 元 D400 元 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】一元一次方程的应用（经济问题）。 【分析】【分析】设他的飞机
2、票价格为 x 元，根据等量关系“超重部分每千克按飞机票价格的 1.5%购 买” ，而超重部分为（3020）千克，故得方程：（3020） 1.5%x=120，解得：x=800。 故选 B。 2.（江苏省南京市（江苏省南京市 2002 年年 2 分）分）某种出租车的收费标准是：起步价 6 元（即行驶距离不超 过 3 千米都需付 7 元车费），超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.4 元（不足 1 千米按 1 千米计），某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 17.2 元，设此人从甲地到乙地经过的 路程为 x 千米，则 x 的最大值是【 】 A、13 B、11 C、9 D、7 【答案】【答案
3、】B。 【考点】【考点】一元一次不等式的应用。 【分析】【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费 17.2 元，从甲地到乙地经过的路程为 x 千米，从 而根据题意列出不等式，得出答案： 支付车费为 17.2 元起步价 6 元，x3km。 1.4（x3）+617.2，解得：x11。 x 的最大值为 11 千米。故选 B。 3. （江苏省南京市（江苏省南京市 2003 年年 2 分）分）如图，一张矩形报纸 ABCD 的长 ABacm，宽 BCbcm， E、F 分别是 AB、CD 的中点，将这张报纸沿着直线 EF 对折后，矩形 AEFD 的长与宽 之比等于矩形 ABCD 的长与宽之比，则 ab 等于【
4、】 （A）2l （B） 12 （C） 3l （D） 13 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】折叠问题，比例线段，比例的性质。 【分析】【分析】 a bab 2 ：， 22 a = b2。a=b2。a：b= 2 ：1。故选 A。 4. （江苏省南京市（江苏省南京市 2004 年年 2 分）分）如图所示，边长为 12m 的正方形池塘的周围是草地，池塘 边 A，B，C，D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m，现用长 4m 的绳子将羊拴在一棵树上， 为了使在草地上活动区域的面积最大， 应将绳子拴在其中的一棵树上， 为了使羊在草地上活 动区域的面积最大，应将绳子拴在【 】 A、A 处 B、B
5、处 C、C 处 D、D 处 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】面积大小的比较，矩形和圆的性质。 【分析】【分析】分别画出图形进行比较即可： 绳子拴在 A 处时，羊在草地上活动区域是圆心角为EAF 半径为 4 的扇形加上 直角三角形 ABE 的面积，它小于半径为 4 的半圆面积； 绳子拴在 B 处时，羊在草地上活动区域是半径为 4 的 1 4 圆面积； 绳子拴在 C 处时，羊在草地上活动区域与绳子拴在 A 处时的面积一样； 绳子拴在 D 处时，羊在草地上活动区域是半径为 4 的半圆面积。 因此，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在 D 处。故选 D。 5. （江苏省南京市（江苏省
6、南京市 2005 年年 2 分）分）下图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是【 】 A、甲户比乙户多 B、乙户比甲户多 C、甲、乙两户一样多 D、无法确定哪一户多 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】扇形统计图。 【分析】【分析】根据扇形图的意义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多。故选 D。 6. （江苏省南京市（江苏省南京市2006年年2分）分）下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图. 根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是【 】 A甲户比乙户大 B.乙户比甲户大 C甲、乙两户一样大
7、 D.无法确定哪一户大 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】扇 形 统 计 图 ， 条 形 统 计 图 ， 频 数 、 频 率 和 总 量 的 关 系 。 【分析】【分析】根 据 条 形 统 计 图 求 出 甲 户 教 育 支 出 占 全 年 总 支 出 的 百 分 比 ，再 结 合 扇 形 统 计 图 中 的 乙 户 教 育 支 出 占 全 年 总 支 出 的 百 分 比 是 25%， 进 行 比 较 即 可 ： 甲 户 教 育 支 出 占 全 年 总 支 出 的 百 分 比 1200（ 12002+2000+1600） =20%， 乙 户 教 育 支 出 占 全 年 总 支 出 的 百
8、分 比 是 25%。 故 选 B。 7. （江苏省南京市（江苏省南京市 2007 年年 2 分）分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点，则点 P 的坐标是【 】 (5 3)， (3 5)， (5 4)， (4 5)， 【答案】【答案】D。 【考点】【考点】坐标与图形性质，切割线定理，勾股定理，垂径定理。 【分析】【分析】根据已知条件，纵坐标易求；再根据切割线定理即 OQ2=OMON 求 OQ 可得点 P 的横坐标，从而根据勾股定理，垂径定理可得点 P 的纵坐标： 连接 PQ，过点 P 作 PDMN 于 D，连
9、接 PO。 P 与 x 轴相切于点 Q，PQOQ， 即点 P 的横坐标=点 Q 的横坐标。 又P 与 y 轴交于 M（0，2），N（0，8）两点， OM=2，OD=5，DM=3。 OQ2=OMON=2 8=16，OQ=4。 PD=4，PQ=OD=3+2=5，即点 P 的坐标是（4，5）。故选 D。 8. （江苏省南京市（江苏省南京市 2008 年年 2 分）分）如图，已知O 的半径为 1，AB 与O 相切于点 A，OB 与O 交于点 C，ODOA，垂足为 D，则cosAOB的值等于【 】 AOD BOA CCD DAB 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义。 【
10、分析】【分析】利用余弦的定义求解： CDOA，CDO=90 。 OC=1，cosAOB=OD：OC=OD。故选 A。 9. （江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1) 1111 12342 n nn 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】 A第 10 个数 B第 1
11、1 个数 C第 12 个数 D第 13 个数 【答案】【答案】A。 【考【考点】点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较： 第 1 个数： 11 10 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1)111 111 3234326 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1)111 11111 423456424 ； 按此规律， 第1n个数： 2323 11( 1)( 1)( 1)112 1111 2342222 n n nnnn ； 第n个数： 2321 11( 1)( 1)( 1)111 1111 123421221
12、 n n nnnn 。 211211 0 221211 nnnnnn nnn nn n ， n越大，第n个数越小，所以选 A。 10. （江苏省南京市（江苏省南京市 2010 年年 2 分）分）如图，夜晚，小亮从点 A 经过路灯 C 的正下方沿直线走 到点 B，他的影长 y 随他与点 A 之间的距离 x 的变化而变化，那么表示 y 与 x 之间的函 数关系的图象大致为【 】 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】函数的图象，中心投影，相似三角形的判定和性质。 【分析】【分析】由生活经验知：当小亮走到路灯的正下方时，此时影长为 0，因此可排除选项 C、 D。在确定答案是选项 A 或 B 上来探求
13、； 设小亮身高为 a， 路灯 C 到路面的距离为 h， 点 A 到路灯正下方的距离为 b， 如图， 由中心投影得 ay hbxy ，整理得 aab yxxb haha 0 ，y 与 x 之间的函数 关系是一次函数关系。 同理可知小亮从路灯正下方继续行走的情况也是一次函数关系。 故选 A。 11. （江苏省南京市江苏省南京市 2011 年年 2 分）分）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（2，a）(a 2)，半径为 2，函数yx的图象被P 的弦 AB 的长为2 3，则a的值是【 】 A2 3 B22 2 C2 3 D23 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】一次函数的应用，弦径定理, 勾股
14、定理，对顶角的性质，三角形内角和定理。 【分析】【分析】连接 PA,PB ,过点 P 作 PEAB 于 E, 作 PFX 轴于 F，交 AB 于 G，分别求出 PD、DC，相加即可： 在 RtPAE 中，由弦径定理可得 AE 1 2 AB3，PA2， 由勾股定理可得 PE1。 又由yx可得，OGFGOF450，FGOF2。 又PEAB，PFOF， 在 RtEPG 中， EPGOGF450， 由勾股定理可得 PG2 aFGPG22。故选 B。 12.（2012 江苏南京江苏南京 2 分）分）如图，菱形纸片 ABCD 中，A=600，将纸片折叠，点 A、D 分别 落在 A、D处，且 AD经过 B，
15、EF 为折痕，当 DFCD 时， CF FD 的值为【 】 A. 31 2 B. 3 6 C. 2 3 1 6 D. 31 8 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定 义，特殊角的三角函数值。 【分析】【分析】延长 DC 与 AD，交于点 M， 在菱形纸片 ABCD 中，A=60 ， DCB=A=60 ，ABCD。 D=180 -A=120 。 根据折叠的性质，可得 ADF=D=120 ， FDM=180 -ADF=60 。 DFCD，DFM=90 ，M=90 -FDM=30 。 BCM=180 -BCD=120 ，CBM
16、=180 -BCM-M=30 。CBM=M。 BC=CM。 设 CF=x，DF=DF=y， 则 BC=CM=CD=CF+DF=x+y。FM=CM+CF=2x+y， 在 RtDFM 中，tanM=tan30 = D F y3 FM2xy3 ， 3-1 xy 2 。 CF x3-1 FDy2 。故选 A。 二、填空题二、填空题 2. （江苏省南京（江苏省南京市市 2002 年年 2 分）分）下列命题：（1）所有的等腰三角形都相似；（2）所有的 等边三角形都相似；（3）所有的等腰直角三角形都相似；（4）所有的直角三角形都相似。 其中真命题的序号是 _(注：把所有真命题的序号都填上)。 【答案】【答案
17、】。 【考点】【考点】相似三角形的判定。 【分析】【分析】逐个分析各项，利用排除法得出答案： 等腰三角形三角不一定相等，不符合相似三角形的特点，错误； 所有的等边三角形三角相等，是相似三角形，正确； 所有的等腰直角三角形三角都相等，因此都相似，正确； 所有的直角三角形三角不一定都相等，不都相似，错误。 其中真命题是。 3. （江苏省南京市（江苏省南京市 2003 年年 2 分）分）如图，O 的两条弦 AB、CD 相交于点 P，PD2PB，PC 2cm，则 PA cm 【答案】【答案】4。 【考点】【考点】相交弦定理。 【分析】【分析】由相交弦定理可以得到 PAPB=PCPD，然后利用已知条件即
18、可求出 PA： PC PD 2 2PB PA 4 cm PBPB 。 4. （江苏省南京市（江苏省南京市 2004 年年 2 分）分）如图，矩形 ABCD 与O 交于点 A、B、F、E，DE=1cm， EF=3cm，则 AB= cm 【答案】【答案】5。 【考点】【考点】矩形和圆的性质，垂径定理。 【分析】【分析】根据矩形和圆的轴对称性，知 CF= DE=1，因此由 EF=3 得 DC=5，根据矩形对边 相待的性质，可得 AB=5。 5. （江苏省南京市（江苏省南京市 2005 年年 2 分）分）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形 状的四边形，请写出其中两个不同的四边形
19、的名称： 【答案】【答案】平行四边形，等腰梯形（答案不唯一）。 【考点】【考点】三角形中位线定理 【分析】【分析】让相等边重合，动手操作看拼合的形状即可： 如图：可知可拼成平行四边形、等腰梯形和矩形三种不同的形状 6. （江苏省南京市（江苏省南京市2006年年3分）分）如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的O交于点G、B、F、 E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm . 【答案】【答案】6。 【考点】【考点】矩形的判定和性质，垂径定理。 【分析】【分析】过 O 作 OWCD，垂足为 W，根据矩形的对称性及垂径定理即可求出 EF 的长： 作 GHCD，交 CD 于点 H，OW
20、CD，交 CD 于点 W， 则四边形 HCBG，AGHD，OWDA，OWCB 都是矩形。 矩形 HCBG 是轴对称图形，对称轴是 OW，且 GB 是直径， OG=OB= 1 2 BG=4cm。 HW 与 WC 是对称线段，有 WH=WC。 则由垂径定理知，点 W 是 EF 的中点，有 EW=WF。 CH=BG=2HW=8cm，OA=WD=OG+AG=5cm。 EW=DW-DE=52=3cm。EF=6cm。 7.（江苏省南京市（江苏省南京市 2007 年年 3 分）分）已知点 P（x，y）位于第二象限，并且yx4，x，y 为 整数，写出一个 符合上述条件的点 P 的坐标： 【答案】【答案】（1，
21、1）（答案不唯一）。 【考点】【考点】点的坐标。 【分析】【分析】如图，点 P（x，y）位于第二象限，且yx4， 点 P（x，y）位于直线y=x4和 x 轴，y 轴围成的 三角形区域内（含y=x4在第二象限部分）。 又x，y 为整数，共有 6 个点满足条件：（1，1），（1，2），（ 1，3），（2，1），（1，2），（3，1）。 8. （江苏省南京市（江苏省南京市 2008 年年 3 分）分）如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点 A 处安装了一 台监视器，它的监控角度是65为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装 这样的监 视器 台 【答案】【答案】3。 【考点】【考点】圆周角定理 【分
22、析】【分析】A=65 ，该圆周角所对的弧所对的圆心角是 130 。 又360 130 = 10 213，共需安装这样的监视器 3 台。 9. （江苏省（江苏省 2009 年年 3 分）分）如图，已知EF是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的面积为 2 4cm， 则梯形 ABCD 的面积为 cm2 【答案】【答案】16。 【考点】【考点】梯形中位线定理 【分析】【分析】根据已知DEF 的高为梯形高的一半，从而根据三角形的面积可求得中位线与高 的乘积，即求得了梯形的面积： 设梯形的高为 h， EF 是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的高为 h 2 。 DEF 的面积为 1h1 EFEF h4 2
23、24 ，EF h16。 梯形 ABCD 的面积为 1 AD+BChEF h16 2 。 10. （江苏省南京市（江苏省南京市 2010 年年 2 分）分）如图，ABBC，AB=BC=2 cm，OA与OC关于点 O 中心 对称，则 AB、BC、CO、OA所围成的图形的面积是 cm2 【答案】【答案】2。 【考点】【考点】中心对称的性质，等腰直角三角形的性质。 【分析】【分析】连接 AC，根据中心对称的意义，将“AB、BC、CO、OA所围成的图形的面积”转 化为求直角三角形 ABC 的面积，由 AB=BC=2 cm 得 SABC=2 cm2。 11. （江苏省南京市江苏省南京市 2011 年年 2
24、 分）分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定： 甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为 1、2、3、4，接着甲报 5、乙报 6按此规律， 后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大 1，当报到的数是 50 时，报数结束； 若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手 的次数为 【答案】【答案】4。 【考点】【考点】分类归纳。 【分析】【分析】列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2
25、7 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 表中可见，只有9，21，33，45满足条件。 12.（2012 江苏南京江苏南京 2 分）分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿 x 轴翻折，再向右 平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B、C 的坐标分别是， （-1， -1），（-3，-1），把三角形 ABC 经过连续 9 次这样的变换得到三角形 ABC，则点 A 的 对应点 A的坐标是 【答案】【答案】（16，1+ 3）。 【考点】【考点】分类归纳（图形的变化类），翻
26、折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角 形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】【分析】先由ABC 是等边三角形，点 B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1），求 得点 A 的坐标；再寻找规律，求出点 A 的对应点 A的坐标： 如图，作 BC 的中垂线交 BC 于点 D，则 ABC 是等边三角形，点 B、C 的坐标分别是（1，1）、（3，1）， BD=1， 0 ADBD tan603。A（2，13 ）。 根据题意，可得规律：第 n 次变换后的点 A 的对应点的坐标：当 n 为奇数时为（2n 2，1+ 3），当 n 为偶数时为（2n2，13 ）。 把ABC 经过连续 9
27、 次这样的变换得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是： （16，1+ 3）。 三解答题三解答题 1. （2001 江苏南京江苏南京 8 分）分）如图，E、F 是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC、CD 上的点， CE=1，CF= 4 3 ，直线 FE 交 AB 的延长线于 G，过线段 FG 上的一个动点 H，作 HMAG， HNAD，垂足为 M、N，设 HM=x，矩形 AMHN 的面积为 y。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当 x 为何值时，矩形 AMHN 的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】【答案】解：（1）EC=1，BC=4，BE=3。 CFBG，CEFBE
28、G。 CFCE BGBE ，即： 4 1 3 BG3 。BG=4。 在 RtGMH 中，tanG=tanCFE= 3 4 。 HM=x，tanG= HM MG MG= 4 3 。 AM=AGMG=ABBGMG= 44 44x8x 33 。 2 44 yx8xx8x 0x4 33 。 两圆外离。 设 B（x，0）， B 过点 M（2，0），B 的半径为x2。 则 AB= 222 39 xx。 若A 与B 外切， 2 x9=1x2， x2时， 2 x9=12x，解得 x=0； x2时， 2 x9=1x2，解得 x=4，与x2不符。 B（0，0）。 若A 与B 内切， 2 x9=1x2， x2时，
29、2 x9=12x，解得 x=4； x2时， 2 x9=12x，解得 x=0，与x2不符。 B（4，0）。 （2）能。过 A 作 ADx 轴，连接 OD 交A 于 C，连接 AC 并延长交 x 轴于 B，则以 B 为圆心，以 OB 为半径的B 与 y 轴相切，并且与A 外切。理由如下： ADx 轴，ADO=BOD。 AC=AD，ADC=ACD。OCB=BOC。 BC=OB。 以 B 为圆心，以 OB 为半径的B 与 y 轴相切，并且与A 外切。 【考点】【考点】圆与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理，平行的性质，等腰判定和性质。 【分析】【分析】 （1）先根据 A、B 的坐标求出圆心距 AB
30、 的长，然后和两圆的半径进行比较即可； 本题可设出 B 点的坐标，然后表示出圆心距 AB 的长，和B 的半径长，分内切和外切两 种情况进行求解。 （2）可过 A 作 x 轴的平行线交A 于 D，连接 OD 交A 于 C，连接 AC 并延长交 x 轴于 B，则B 以 BC 为半径，与 y 轴相切，与A 外切。 3.（江苏省南京市（江苏省南京市 2002 年年 7 分）分）某厂要制造能装 250 毫升（1 毫升1 厘米 3）饮料的铝制 圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是 0.02 厘米，顶部厚度是底部厚度的 3 倍， 这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来， 设一个底面是 x 厘
31、米的易拉罐的用 铝量是 y 厘米 3。 （1）利用公式：用铝量底圆面积底部厚度+顶圆面积 顶部厚度+侧面积 侧壁厚度求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据： 底面半径 x（厘米） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量 y(厘米 3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 根据上表推测，要使用铝量 y(厘米 3)的值尽可能小，底面半径 x（厘米）的值所在范围是 ( ) A、1.6x 2.4 B、2.4x（舍去），DE= 100 6 200 3 。 答：货轮从出发到两船相遇共航行了 100 6 200 3 海
32、里。 【考点】【考点】一元二次方程的应用（几何问题），三角形中位线定理，勾股定理。 【分析】【分析】（1）连接 BD，则ABD 是等腰直角三角形，假设 E 为 AB 的中点，有 AB=2DE， 此时 DE 最短；假设 E 点在线段 AB 上，但不在中点，根据已知可得 AE=2DE，且 AEAB， 很明显假设不成立故 E 点不在 AB 上，应该在线段 BC 上。 （2） 设货轮从出发到两船相遇共航行了 x 海里， 过 D 点作 DFCB 于 F， 连接 DE， 则 DE=x，AB+BE=2x，根据 D 点是 AC 的中点，得 DF= 1 2 AB=100，EF=4001002x，在 RtDFE
33、中，DE2=DF2+EF2，得 x2=1002+（3002x）2，解方程即可。 5.（江苏省南京市（江苏省南京市 2003 年年 8 分）分）如图直线 4 yx4 3 与 x 轴、y 轴分别交于点 M、N 求 M、N 两点的坐标； 如果点 P 在坐标轴上，以点 P 为圆心， 5 12 为半径的圆与直线 4 yx4 3 相切，求 点 P 的坐标。 【答案】【答案】解：（1）当 x=0 时，y=4，当 y=0 时， 4 0x4 3 ，x=3。 M（3，0），N（0，4） （2）当 P1点在 y 轴上，并且在 N 点的下方时， 设P1与直线 4 yx4 3 相切于点 A， 连接 P1A，则 P1AM
34、N，P1AN=MON=90 。 P1NA=MNO，P1ANMON。 11 PAP N MO MN 。 在 RtOMN 中，OM=3，ON=4，MN=5。 又P1A=12 5 ， 1 12 P N 5 3 5 ，即 P1N=4。 P1点坐标是（0，0）。 当 P2点在 x 轴上， 并且在 M 点的左侧时， 同理可得 P2点坐标是 （0， 0） 。 当 P3点在 x 轴上，并且在 M 点的右侧时， 设P3与直线 4 yx4 3 上切于点 B， 连接 P3B则 P3BMN，OAP3B。 OA=P3B，P3M=OM=3，OP3=6。 P3点坐标是（6，0）。； 当 P4 点在 y 轴上，并且在点 N
35、上方时，同理可得 P4N=ON=4。 OP4=8，P4点坐标是（0，8）。 综上所述，P 点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）。 【考点】【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，直线和圆相切的性质，相似三角 形的判定和性质， 【分析】【分析】（1）已知直线解析式，易求 M，N 点坐标。 （2）分 P 点在 y 轴上，在 N 点的下方：在 y 轴上，在 N 点的上方；在 x 轴上，在 M 点的左侧；在 x 轴上，在 M 点的右侧四种情况讨论。根据圆的性质及相切的条件，又知 道圆的半径，从而求出每种情况的 P 点坐标。 6. （江苏省南京市（江苏省南京市 2003 年年 9 分）
36、分）如图O 与O相交于 A、B 两点，点 O 在O上，O 的弦 OC 交 AB 于点 D 求证：OA 2 OC OD； 如果 ACBC3OC，O 的半径为 r求证：ABr3 【答案】【答案】证明：（1）连接 OB， OA=OB，OAB=OBA。 OCA=OBA，OAB=OCA。 AOC=DOA，AOCDOA。 OAOC ODOA ，即 OA2=OCOD。 （2）AOCDOA， AC DA OC OA 。 同理可得， BCDB OC OB 。 AC BCDADB OCOC OAOB ， 即 ACBCAB OCOA 。 AC+BC= 3OC，OA=r，AB=3r。 【考点】【考点】圆与圆的位置关系
37、，相交两圆的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角 形的判定和性质。 【分析】【分析】（1）欲证 OA2=OCOD，通过证明AOCDOA 妈可以得出。 （2） 因为 AC+BC= 3OC， O 的半径为 r， 欲证 AB= 3r， 只需证明 （AC+BC） ： OC=AB：OA；通过证明AOCDOA，OBDOCB，得出比例形式相加，即可得出。 7. （江苏省南京市（江苏省南京市 2004 年年 9 分）分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=4cm，点 P 从 A 开始沿折线 ABCD 以 4cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 开始沿 CD 边以 1cm/s 的速度移 动
38、， 如果点 P、 Q 分别从 A、 C 同时出发， 当其中一点到达 D 时， 另一点也随之停止运动 设 运动时间为 t（s） （1）t 为何值时，四边形 APQD 为矩形； （2）如图，如果P 和Q 的半径都是 2cm，那么 t 为何值时，P 和Q 外切 【答案】【答案】解：（1）根据题意，当 AP=DQ 时，四边形 APQD 为矩形此时，4t=20t，解得 t=4。 答：t 为 4 时，四边形 APQD 为矩形。 （2）当 PQ=4 时，P 与Q 外切。 如果点 P 在 AB 上运动。 只有当四边形 APQD 为矩形时， PQ=4。 由 （1） ， 得 t=4。 如果点 P 在 BC 上运动
39、。此时 t5，则 CQ5，PQCQ54，P 与 Q 外离。 如果点 P 在 CD 上运动，且点 P 在点 Q 的右侧。 可得 CQ=t，CP=4t24。 当 CQCP=4 时，P 与Q 外切此时，t（4t24）=4，解得 20 t= 3 。 如果点 P 在 CD 上运动，且点 P 在点 Q 的左侧。 当 CPCQ=4 时，P 与Q 外切此时，4t24t=4，解得 28 t= 3 。 点 P 从 A 开始沿折线 ABCD 移动到 D 需要 11s，点 Q 从 C 开始 沿 CD 边移动到 D 需要 20s，而 28 11 3 ， 28 t= 3 符合题意。 综上所述，当 t 为 4s， 20 3
40、 s， 28 3 s 时，P 与Q 外切。 【考点】【考点】动点问题，矩形的判定和性质，圆与圆的位置关系。 【分析】【分析】（1）四边形 APQDA 为矩形，也就是 AP=DQ，分别用含 t 的代数式表示，解出即 可； （2）分点 P 在 AB 上，点 P 在 BC 上，点 P 在 CD 上在点 Q 右侧，点 P 在 CD 上在 点 Q 左侧四种情况，根据每一种情况，找出相等关系，解出即可。 8. （江苏省南京市（江苏省南京市 2004 年年 8 分）分）如图，ABBC，DCBC，垂足分别为 B、C （1）当 AB=4，DC=1，BC=4 时，在线段 BC 上是否点 P，使 APPD？如果存在
41、求线段 BP 的长；如果不存在，请说明理由； （2）设 AB=a，DC=b，AD=c，那么当 a、b、c 之间满足什么关系时，在直线 BC 上存在点 P，使 APPD 【答案】【答案】解：（1）存在。理由如下： 如图所示，假设 APPD， APB+DPC=90， PDC+DPC=90， BAP+APB=90， APB=DPC。 B=C，ABPPCD。 设 BP=x，则 CP=4x， 4：（4x）=x：1，解得 x=2，即 BP=2。 因此，当 BP=2 时，AP=2 5， PC=2， DP=5， ABBPAP 2 PCCDDP ，ABPPCD。APB+DPC=90 。 APD=90 。APPD
42、。 （2）过 D 作 DEAB 于 E，易得 DC=BE=b，AE=ab， BC=DE= 22 22 ADABCDcab。 由（1）得ABPPCD，设 PC=x， 2 2 xb = a cabx 。 化简得方程：2 22 xcabxab0。 若存在点 P， 则方程有实数根， 即= 22 22 cab4ab=cab0。 ca+b。 当 ca+b 时，在直线 BC 上存在点 P，使 APPD。 【考点】【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，一元二次方程根的判别式。 【分析】【分析】（1）由ABPPCD 得出BPA+DPC=90 ，即APD=90 ，求出 BP 的长。 （2）过 D 作 DEAB
43、 于 E，根据勾股定理用 a、b、c 表示出 BC 的长，再根据（1） 的结论得出关于 x 的方程，利用一元二次方程根的判别式即可求解。 9. （江苏省南京市（江苏省南京市 2005 年年 8 分）分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一 面镜子，镜子的长与宽的比是 2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，边框的价格是每米 30 元，另外制作这面镜子还需加工费 45 元设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米 （1）求y与x之间的关系式 （2）如果制作这面镜子共花了 195 元，求这面镜子的长和宽 【答案】【答案】解：（1）镜子的宽是x米，镜子的长与宽的比是
44、 2：1，镜子的长是 2x米。 镜面玻璃的价格是每平方米 120 元，镜面玻璃的费用是x 2x 120=240 2 x元。 边框的价格是每米 30 元，边框的费用是（x2x） 30=90x元。 制作这面镜子的总费用是 y=240x2120x45。 （2）制作这面镜子共花了 195 元，即 y=195，代入y与x之间的关系式，得 240x2120x45=195 ，整理得 8x24x5=0， 解得 12 111111 xx 44 ，（舍去）。 111 x 4 ， 111 2x 2 。 答：镜子的长和宽分别是 111 2 米和 111 4 米。 【考点】【考点】根据实际问题列二次函数关系式，公式法解
45、一元二次方程。 【分析】【分析】（1）依题意可得总费用=镜面玻璃费用+边框的费用+加工费用，化简即可。 （2）把 y=195 代入y与x之间的关系式求出x即可。 10. （江苏省南京市（江苏省南京市 2005 年年 11 分）分） 如图， 形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm， 形如三角板的ABC 中，ACB=90 ，ABC=30 ，BC=12cm半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终在直线 BC 上设运动时间为 t (s)，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC 的左侧，OC=8cm （1）当 t 为何值时，ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切？ （2）当ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切时，如果半圆 O 与直径 DE 围成的区域与 ABC 三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积 【答案】【答案】解：（1）ABC 的一边所在的直线与半圆 O 所在的圆相切有以下四种情形： 情形一：当半圆 O 所在的圆运动到点 E 与点 C 重合时，
