1、 连云港市连云港市 2001-2012 年中考数学试题分类解析年中考数学试题分类解析 专题专题 12 12 押轴题押轴题 一、选择题一、选择题 1. （2001 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）已知函数 2 yaxbxc(a0)，给出下列四个判断：a0；2a+b=0； 2 b4ac0；a+b+c0。以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其 中真命题的个数有【 】 （A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 2. （2002 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）下面每个图片都是由 6 个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体 的是【 】 A B C
2、 D 3. （2003 年江苏年江苏连云连云港港 3 分）分）从社会效益和经济效益出发，我市投入资金进行生态环境建设，并以此发 展旅游产业根据规划，2003 年投入 800 万元，以后每年投入都比上一年减少 20%；2003 年我市旅游 业收入估计为 400 万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业的收人每年都比上一 年增加 25%设 2005 年的投入为a万元，收入为b万元；2003 年至 2005 年三年的总投入为m万元， 总收入为n万元，则下列判断中正确的是【 】 (A) ab且mn (B) ab且mn (C) ab且mn (D) ab且mn 4. （2004 年江苏年江苏
3、连云港连云港 3 分）分）甲、乙两辆摩托车分别从 A、B 两地出发相向而行，图中 l1、l2分别表示两 辆摩托车与 A 地的距离 s（千米）与行驶时间 t（小时）之间的函数关系，则下列说法：A、B 两地相距 24 千米；甲车比乙车行完全程多用了 0.1 小时；甲车的速度比乙车慢 8 千米/小时；两车出发后， 经过 3 11 小时，两车相遇其中正确的有【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5. （2005 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）如图，O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30 ，切线 CD 与 AB 的延长线 交于点 D，若O 的半径为 3，则 CD 的长为【 】 （
4、A）6 （B）36 （C）3 （D）33 6. （2006 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等。现要在储油罐的表面均匀涂上 一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是【 】 A、11 B、21 C、12 D、14 7. （2007 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）如图，在ABC 中，AB=AC=2，BAC=20 动点 P、Q 分别在直线 BC 上运动， 且始终保持PAQ=100 设 BP=x， CQ=y， 则 y 与 x 之间的函数关系用图象大致可以表示为 【 】 8. （2008 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）已知某
5、反比例函数的图象经过点(mn)，则它一定也经过点【 】 A(mn)， B(nm)， C( mn) ， D(m n )， 9. （2009 年江苏省年江苏省 3 分）分）下面是按一定规律排列的一列数： 第 1 个数： 11 1 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1) 111 3234 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1) 11111 423456 ； 第n个数： 232n 1 11( 1)( 1)( 1) 1111 n12342n 那么，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是【 】 A第 10 个数 B第 11
6、个数 C第 12 个数 D第 13 个数 【答案】【答案】A。 【考点】【考点】分类归纳（数字的变化类）。 【分析】【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较： 第 1 个数： 11 10 22 ； 第 2 个数： 23 11( 1)( 1)111 111 3234326 ； 第 3 个数： 2345 11( 1)( 1)( 1)( 1)111 11111 423456424 ； 按此规律， 第n1个数： 232n 3 11( 1)( 1)( 1)112n 1111 n2342n2n22n ； 第n个数： 232n 1 11( 1)( 1)( 1)111n 1111 n12342nn12
7、2 n1 。 2nn1n 1n2n1n1 0 2n2 n12n n1n n1 ， n越大，第n个数越小，所以选 A。 10. （2010 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程 xkm 计算， 甲 汽车租凭公司每月收取的租赁费为 y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为 y2元，若 y1、y2与 x 之间 的函数关系如图所示，其中 x0 对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误 的是【 】 A当月用车路程为 2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B当月用车路程为 2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C除去月固定租赁费，甲
8、租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 11. （2011 年江苏连云港年江苏连云港 3 分分）如图，是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图 是 2 2 的正方形若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉 ），其三个视图仍都为 2 2 的正方形，则最 多能拿掉小立方块的个数为【 】 A1 B2 C3 D4 12. （2012 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过 点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 上的点 E 处，还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点
9、A 落在 BC 上的 点 F 处，这样就可以求出 67.5 角的正切值是【 】 A31 B21 C2.5 D5 二、填空题二、填空题 1. （2001 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）在公式 22 (a1)a2a1中，当 a 分别取 1、2、3、n 时可得下列 等式： 1121) 11 ( 22 ； 1222) 12( 22 ； 1323) 13( 22 ； ； 22 (n1)n2 n1 。 将这 n 个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：1+2+3+n= 。（用含 n 的 代数式表示） 2. （2002 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）观察下列一组图形，根据其变化规律，可得
10、第 10 个图形中三角形的个数 为 3. （2003 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）连云港市是一座美丽的海滨城市为增强市民的环保意识，配合 6 月 5 日 的“世界环境日”活动，某校家住南小区的 50 名初三学生调查了某一天各自家庭丢弃废塑料袋的情况， 统计结果如下： 每户居民丢弃废塑料袋的个数 1 2 3 4 5 户 数 3 6 20 15 6 根据以上数据，若南小区约有 1 万户居民，则该小区所有家庭每天丢弃的废塑料袋总数约为 万个 4. （2004 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转某一 指令规定：机器人先向前行走 1
11、 米，然后左转 45 ，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到 原处，机器人共走了 米 5. （2005 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）如图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A1， A2， A3， 若从 O 点到 A1点的回形线为第 1 圈 （长为 7） ， 从 A1点到 A2点的回形线为第 2 圈， ， 依此类推则第 10 圈的长为 6. （2006 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）a、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列 4 个式子： ab0；ab0；ab0；abab10 中一定成立的是 。(只填序号) 7. （
12、2007 年江苏年江苏连云港连云港 4 分）分）如图是一山谷的横断面示意图，宽 AA为 15m，用曲尺（两直尺相交成直 角）从山谷两侧测量出 OA=1m，OB=3m，OA=0.5m，OB=3m（点 A，O，OA在同一条水平线上），则 该山谷的深 h 为 m 8. （2008 年江苏年江苏连云港连云港 4 分）分）如图所示，中多边形（边数为 12）是由正三角形“扩展”而来的，中多 边形是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为 9. （2009 年江苏省年江苏省 3 分）分）如图，已知EF是梯形 ABCD 的中位线，DEF 的面积为 2 4cm，则梯形 ABCD
13、 的面积为 cm2 10. （2010 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）矩形纸片 ABCD 中，AB5，AD4，将纸片折叠，使点 B 落在边 CD 上 的 B处，折痕为 AE在折痕 AE 上存在一点 P 到边 CD 的距离与到点 B 的距离相等，则此相等距离为 11. （2011 年江苏连云港年江苏连云港 3 分分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为 8，则这个等腰梯形的对角长 为_ 12. （2012 年江苏年江苏连云港连云港 3 分）分）如图，直线 yk1xb 与双曲线 2 k y= x 交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1x 2 k x b 的解集是
14、三解答题三解答题 1. （2001 年江苏年江苏连云港连云港 12 分）分） 已知二次函数图像的顶点坐标为（2，0），直线 y=x+2 与该二次函数的 图像交于 A、B 两点，其中 A 点在 y 轴上。 （1）求此二次函数的解析式； （2）P 为线段 AB 上一点（A、B 两端点除外），过 P 作 x 轴的垂线与二次函数的图像交于 Q 点， 设线段 PQ 的长为 m，P 点的横坐标为 x，求出 m 与 x 之间的函数关系式并求出自变量 x 的取值范围； （3）线段 AB 上是否存在一点 P，使（2）中的线段 PQ 的长等于 5？并说明理由。 2. （2001 年江苏年江苏连云港连云港 12 分
15、）分）有一四边形形状的铁皮 ABCD，BC=CD，AB=2AD，ABC=ADB=90 。 （1）求C 的度数； （2）以 C 为圆心，CB 为半径作圆弧 BD 得一扇形 CBD，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若 已知 BC=a，求该圆锥的底面半径 r； （3）在（2）中，用剩下的材料能否剪下一块整的圆面做该圆锥的底面？并说明理由. 3. （2002 年江苏年江苏连云港连云港 10 分）分）已知：如图 1，PA 切O 于 A 点，割线 PCB 交O 于 C、B 两点，D 是 线段 BP 上一点，且 2 PDPB PCP，直线 AD 交O 于 E 点。 （1）求证：AD 平分BAC； （2）求
16、证：AB ACAD AE； （3）若把题中条件“D 是线段 BP 上一点”改为“D 是线段 BP 延长线上一点”（如图 2），则题（2）中的结 论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。 4. （2002 年江苏年江苏连云港连云港 10 分）分）已知：抛物线 2 yaxbxc与 x 轴交于 A（k,0）（k0）、B(3,0)两点， 与 y 轴正半轴交于 C 点且 tanCAO=3。 （1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母 k）； （2）设点 D（0，t）在 x 轴下方，点 E 在抛物线上，若四边形 ADEC 为平行四边形，试求 t 与 k 的函数 关系式； （3）题（2）中的平行
17、四边形 ADEC 能否为矩形？若能，求出 D 点坐标；若不能，请说明理由。 5. （2003 年江苏年江苏连云港连云港 12 分）分）（1）操作与证明：）操作与证明：如图 1，O 是边长为 a 的正方形 ABCD 的中心，将一 块半径足够长， 圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O 点处， 并将纸板绕 O 点旋转 求证： 正方形 ABCD 的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a （2）尝试与思考：）尝试与思考：如图 2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 a 的正三角形或正五边形的 中心 O 点处，并将纸板绕 O 点旋转当扇形纸板的圆心角为 时，正三角形的边被纸板覆盖部 分的总长度仍为定值
18、 a；当扇形纸板的圆心角为 时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度仍 为定值 a （3） 探究与引申：） 探究与引申： 一般地， 将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为 a 的正 n 边形的中心 O 点处， 并将纸板绕 O 点旋转当扇形纸板的圆心角为 时，正 n 边形的边被纸板覆盖部分的总长度为 定值 a，这时正 n 边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正 n 边形面积 S 之间 的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由 6. （2003 年江苏年江苏连云港连云港 12 分）分）如图，抛物线 2 yaxbxc a0与 x 轴交于点 A（x1，0）、B（x2，0） （
19、x10x2），与y轴交于点 C（0，2），若 OB=4OA，且以 AB 为直径的圆过 C 点 （1）求此抛物线的解析式； （2）若 D 点在此抛物线上，且 ADBC, 求 D 点的坐标； 在 x 轴下方,此抛物线上是否存在点 P,使得APD 的面积与四边形 ACBD 的面积相等?若存在,求 出 P 点坐标；若不存在,请说明理由. 7. （2004 年江苏年江苏连云港连云港 10 分）分）（1）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB=b，CD=a，E 为 AD 边上的 任意一点，EFAB，且 EF 交 BC 于点 F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：当 DE 1 AE 时， 有 ab
20、EF 2 ；当 DE 2 AE 时，有 a2b EF 3 ；当 DE 3 AE 时，有 a3b EF 4 当 DE k AE 时，参 照上述研究结论，请你猜想用 k 表示 EF 的一般结论，并给出证明； （2）现有一块直角梯形田地 ABCD（如图所示），其中 ABCD，ADAB，AB=310 米，DC=170 米， AD=70 米若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相 等请你给出具体分割方案 8. （2004 年江苏年江苏连云港连云港 10 分）分）如图，直线ykx4与函数 m y x （x0，m0）的图象交于 A、B 两 点，且与 x、y 轴分别交于
21、 C、D 两点 （1）若COD 的面积是AOB 的面积的2倍，求 k 与 m 之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，是否存在 k 和 m，使得以 AB 为直径的圆经过点 P（2，0）？若存在，求出 k 和 m 的值；若不存在，请说明理由 9. （2005 年江苏年江苏连云港连云港 10 分）分）据某气象中心观察和预测：发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动， 其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示过线段 OC 上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯 形 OABC 在直线l左侧部分的面积即为th 内沙尘暴所经过的路程s(km) （1）当t4时，求s的值； （2）将s随t变
22、化的规律用数学关系式表示出来； （3）若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城如果会，在 沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由 10. （2005 年江苏年江苏连云港连云港 10 分）分）如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在 C（1， 1 2 ）处，两直角 边分别与 x，y 轴平行，纸板的另两个顶点 A，B 恰好是直线 9 ykx 2 与双曲线 m y x （m0）的交点 （1）求 m 和 k 的值； （2）设双曲线 m y x （m0）在 A，B 之间的部分为 L，让一把三角尺的直角顶点 P 在 L 上滑动，两
23、直 角边始终与坐标轴平行，且与线段 AB 交于 M，N 两点，请探究是否存在点 P 使得 MN= 1 2 AB，写出你的 探究过程和结论 11. （2006 年江苏年江苏连云港连云港 12 分）分）操作与探究： （1）图是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点 A 与点 C 重合，DE 为折痕。 试证明CBE 等腰三角形； （2）再将图中的CBE 沿对称轴 EF 折叠(如图)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形， 其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。 你能将图中的ABC 折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图中
24、画出折痕； （3）请你在图的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：折成的组合矩形为正方形；顶 点都在格点(各小正方形的顶点)上； （4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四 边形的四条边上)。请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条 件是，一定能折成组合矩形？ 12. （2006 年江苏年江苏连云港连云港 12 分）分）如图，已知抛物线 y=px21 与两坐标轴分别交于点 A、B、C，点 D 坐 标 为(0，2)，ABD 为直角三角形，l 为过点 D 且平行于 x 轴的一条直线。 （1）求 p 的值；
25、 （2）若 Q 为抛物线上一动点，试判断以 Q 为圆心，QO 为半径的圆与直线 l 的位置关系，并说明理由； （3）是否存在过点 D 的直线，使该直线被抛物线所截得得线段是点 D 到直线与抛物线两交点间得两条 线段的比例中项。如果存在，请求出直线解析式；如果不存在，请说明理由。 13. （2007 年江苏年江苏连云港连云港 12 分）分）如图 1，点 C 将线段 AB 分成两 部分，如果 ACBC ABAC ，那么称点 C 为线 段 AB 的黄金分割点 某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直 线l将一个面积为 S 的图形分成两部分，这两
26、部分的面积分别为 1 S， 2 S，如果 12 1 SS SS ，那么称直线l为 该图形的黄金分割线 （1）研究小组猜想：在ABC中，若点 D 为 AB 边上的黄金分割点（如图 2），则直线 CD 是ABC的 黄金分割线你认为对吗？为什么？ （2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？ （3）研究小组在进一步探究中发现：过点 C 任作一条直线交 AB 于点 E，再过点 D 作直线 DFCE，交 AC 于点 F，连接 EF（如图 3），则直线 EF 也是ABC的黄金分割线请你说明理由 （4）如图 4，点 E 是ABCD的边 AB 的黄金分割点，过点 E 作 EFAD，交 DC 于点
27、 F，显然直线 EF 是ABCD的黄金分割线请你画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点 14. （2007 年江苏年江苏连云港连云港 14 分）分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A， C 在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm动点 P 从点 O 出发，以5cm/s的速度沿x轴匀速向点 C 运动，到 达点 C 即停止设点 P 运动的时间为ts （1）过点 P 作对角线 OB 的垂线，垂足为点 T求 PT 的长y与时间t的函数关系式，并写出自变量t的 取值范围； （2）在点 P 运动过程中，当点 O 关于直线 AP 的对称点O恰好
28、落在对角线 OB 上时，求此时直线 AP 的 函数解析式； （3）探索：以 A，P，T 三点为顶点的APT的面积能否达到矩形 OABC 面积的 1 4 ？请说明理由 t16 时，根据图（3）列出方程求解看有无实数根即可。 15. （2008 年江苏年江苏连云港连云港 14 分）分）如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别 为 1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB，COD 处，直角边 OB，OD 在 x 轴上一直 尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF 处时，设 PE，PF 与 OC 分别交于点 M，N，与 x 轴分别交于点 G，H （1
29、）求直线 AC 所对应的函数关系式； （2）当点 P 是线段 AC（端点除外）上的动点时，试探究： 点 M 到 x 轴的距离 h 与线段 BH 的长是否总相等？请说明理由； 两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 S 取最 大值时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 16. （2008 年江苏年江苏连云港连云港 12 分）分） 我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆 例 如线段 AB 的最小覆盖圆就是以线段 AB 为直径的圆 （1）请分别作出图 1 中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）
30、探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）； （3）某地有四个村庄 E，F，G，H（其位置如图 2 所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个 村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转 站应建在何处？请说明理由 17. （2009 年江苏省年江苏省 12 分）分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之 间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进 油时的销售利润为 5.5 万元（销售利润（售价成本价） 销售量） 请你根据图象及加油
31、站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元； （2）分别求出线段 AB 与 BC 所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC 三段所表示的销售信息中，哪 一段的利润率最大？（直接写出答案） 18. （2009 年江苏省年江苏省 12 分）分）如图，已知射线 DE 与 x 轴和 y 轴分别交于点 D（3，0）和点 E（0， 4）动 点 C 从点 M（5，0）出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 P 从点 D 出发，也以 1 个单位长度/秒的速度沿射
32、线 DE 的方向作匀速运动设运动时间为 t 秒 （1）请用含 t 的代数式分别表示出点 C 与点 P 的坐标； （2）以点 C 为圆心、 1 2 t 个单位长度为半径的C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），连接 PA、PB 当C 与射线 DE 有公共点时，求 t 的取值范围； 当PAB 为等腰三角形时，求 t 的值 19. （2010 年江苏年江苏连云港连云港 10 分）分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直 线称为这个平面图形的一条面积等分线如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条 面积等分线 （1）三角形的中线、高线、角平分
33、线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有_； （2）如图 1，梯形 ABCD 中，ABDC，如果延长 DC 到 E，使 CEAB，连接 AE，那么有 S梯形ABCD SABE请你给出这个结论成立的理由，并过点 A 作出梯形 ABCD 的面积等分线（不写作法，保留作 图痕迹）； （3）如图，四边形 ABCD 中，AB 与 CD 不平行，SADCSABC，过点 A 能否作出四边形 ABCD 的面 积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由 20. （2010 年江苏年江苏连云港连云港 14 分）分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，C 的圆心坐标为（2， 2），半径
34、为 2函数 yx2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为 AB 上一动点 （1）连接 CO，求证：COAB； （2）若POA 是等腰三角形，求点 P 的坐标； （3）当直线 PO 与C 相切时，求POA 的度数；当直线 PO 与C 相交时，设交点为 E、F，点 M 为 线段 EF 的中点，令 POt，MOs，求 s 与 t 之间的函数关系，并写出 t 的取值范围 21. （2011 年江苏连云港年江苏连云港 12 分分）因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值为灌溉需要，由 乙水库向甲水库匀速供水，20h 后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过 20h，甲
35、水库打 开另一个排灌闸同时灌溉，再经过 40h，乙水库停止供水甲水库每个排泄闸的灌溉速度相同，图中 的折线表示甲水库蓄水量 Q (万 m3) 与时间 t (h) 之间的函数关系 求：（1）线段 BC 的函数表达式； （2）乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度； （3）乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？ 22. （2011 年江苏连云港年江苏连云港 12 分分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论： （1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比； （2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之
36、比； 现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论（S 表示面积） 问题 1：如图 1，现有一块三角形纸板 ABC，P1，P2三等分边 AB，R1，R2三等分边 AC 经探究知 1 221 PP R R S四 形边 1 3 SABC，请证明 问题 2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题 1 中的拼合成四边形 ABCD，如图 2，Q1，Q2三等 分边 DC请探究 112 2 PQ Q P S四 形边 与 S四边形ABCD之间的数量关系 问题 3：如图 3，P1，P2，P3，P4五等分边 AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边 DC若 S四边形ABCD1，求 223 3 P Q Q P
37、S四 形边 问题 4：如图 4，P1，P2，P3四等分边 AB，Q1，Q2，Q3四等分边 DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形 ABCD 分成四个部分，面积分别为 S1，S2，S3，S4请直接写出含有 S1，S2，S3，S4的一个等式 C1 5 ，即 223 3 P Q Q P S四边形1 5 。 问题 4：S1S4S2S3。 23. （2012 年江苏年江苏连云港连云港 12 分）分）如图，甲、乙两人分别从 A(1，3)、B(6，0)两点同时出发，点 O 为坐 标原点，甲沿 AO 方向、乙沿 BO 方向均以 4km/h 的速度行驶，th 后，甲到达 M 点，乙到达 N 点 (1)请说明
38、甲、乙两人到达 O 点前，MN 与 AB 不可能平行 (2)当 t 为何值时，OMNOBA？ (3)甲、乙两人之间的距离为 MN 的长，设 sMN2，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距 离的最小值 24. （2012 年江苏年江苏连云连云港港 12 分）分）已知梯形 ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3， 问题 1：如图 1，P 为 AB 边上的一点，以 PD，PC 为边作平行四边形 PCQD，请问对角线 PQ，DC 的长 能否相等，为什么？ 问题 2：如图 2，若 P 为 AB 边上一点，以 PD，PC 为边作平行四边形 PCQD，请问对角线 PQ 的长是否 存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由 问题 3：若 P 为 AB 边上任意一点，延长 PD 到 E，使 DEPD，再以 PE，PC 为边作平行四边形 PCQE， 请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由 问题 4：如图 3，若 P 为 DC 边上任意一点，延长 PA 到 E，使 AEnPA(n 为常数)，以 PE、PB 为边作平 行四边形 PBQE，请探究对角线 PQ 的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请 说明理由 交 QH 的延长线于 K。
