1、理科数学理科数学 第第 1 页页(共共 4 页页) 绝密启用前绝密启用前 20202020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷理科数学试题卷 ( ( 银川一中第二银川一中第二次模拟考试次模拟考试 ) ) 注意事项：注意事项： 1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择
2、题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1若复数若复数z满足满足(1 )34i zi，则，则z对应的点位于复平面的对应的点位于复平面的 A. 第一象限第一象限 B. 第二象限第二象限 C. 第三象限第三象限 D. 第四象限第四象限 2设集合设集合 2 20Ax xx， 2 log2Bxx，则集合，则集合() R C AB A. 12xx B. 02xx C. 04xx D. 14xx 3已知命题已知命题 p：直线：直线 a
3、b，且，且 b 平面平面 ，则，则 a；命题；命题 q：直线：直线 l平面平面 ，任意直线，任意直线 m ，则，则 lm下列命题为真命题的是下列命题为真命题的是 Apq Bp（q） C（p）q Dp（q） 4已知向量已知向量(1, 3)a ，b是是单位向量，若单位向量，若| 3ab，则，则, a b A 6 B 4 C 3 D 2 3 5若若 2 2 ) 4 sin( 2cos ，则，则 cossin 的值为的值为 A 7 2 B1 2 C. 1 2 D. 7 2 6 | | 4cos x yxe图象可能是图象可能是 A. B. C. D. 理科数学理科数学 第第 2 页页(共共 4 页页)
4、7如图，在底面边长为如图，在底面边长为 1，高为，高为 2 的正四棱柱的正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，点中，点 P 是平面是平面 A1B1C1D1 内一点，则三棱锥内一点，则三棱锥 PBCD 的正视的正视 图与侧视图的面积之和为图与侧视图的面积之和为 A2 B3 C4 D5 8抛物线抛物线 y2ax（a0）的准线与双曲线）的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的两条渐近线所围成的三角形 面积为面积为22，则，则 a 的值为的值为 A8 B6 C4 D2 9.九章算术勾股章有一九章算术勾股章有一“引葭赴岸引葭赴岸”问题问题“今有饼池径丈，葭生其中，今有饼池径丈，葭生其中， 出水两尺，
5、引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭各几何？”，其意思，其意思 是：有一个直径为一丈是：有一个直径为一丈圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的 植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多有多 深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图若从该葭上随机取一 点，则该点取自水下的概率为点，则该点取自水下的概率为 A. 12 13 B. 13 14 C. 21 29 D. 14 15 10执行如图所示的
6、程序框图，则输出的结果为执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 A. 4032 2017 B. 2015 2016 C. 2016 2017 D. 2015 1008 11在平面直角坐标系在平面直角坐标系xoy中，中，F是椭圆是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点，直线的右焦点，直线 2 b y 与与 椭圆交于椭圆交于B，C两点，且两点，且90BFC，则该椭圆的离心率是，则该椭圆的离心率是 A. 6 3 B. 3 4 C. 1 2 D. 3 2 12已知函数已知函数 (2)3,(ln2) ( ) 32 ,(ln2) x xxex f x x x ，当，当 ,)xm时，时， (
7、 )f x 取值范取值范 围为围为(,2e，则实数，则实数 m 的取值范围是的取值范围是 A. 1 , 2 e B. (,1 C. 1 ,1 2 e D. ln2,1 理科数学理科数学 第第 3 页页(共共 4 页页) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13. 在援助武汉抗击新冠肺炎在援助武汉抗击新冠肺炎行动中，需要从行动中，需要从 A 医院某科室的医院某科室的 6 名男医生、名男医生、4 名女医生中名女医生中 分别抽调分别抽调 3 名男医生、名男医生、2 名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的
8、名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的 选派案共有选派案共有_种种.(用数字作答用数字作答) 14. 若若 x，y 满足满足 yx 1| ，且，且 y1，则，则 3x+y 的最大值为的最大值为_. 15. 在在 ABC 中中,角角 A,B,C 所对的边分别为所对的边分别为 a,b,c,ABC =120 ,ABC 的平分线交的平分线交 AC 于点于点 D,且且 BD=1,则则 4a+c 的最小值为的最小值为 . 16. 棱长为棱长为a的正四面体的正四面体ABCD与正三棱锥与正三棱锥EBCD的底面重合，若由它们构成的多面的底面重合，若由它们构成的多面 体体 ABCDE 的顶点均在一球
9、的球面上，则正三棱锥的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥EBCD的内切球半径为的内切球半径为_. 三、解答题：共三、解答题：共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17172121 题为必考题为必考 题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ( (一一) )必考题：共必考题：共 6060 分分) ) 17(12 分分) 已知数列的前已知数列的前n项和为项和为 n S，且满足 ，且满足 NnSa nn 1 2 1 （1）求数列）求数列
10、 n a 的通项公式的通项公式; （2）若）若 nn ab 2 log, 1 1 nn n bb c ,且数列且数列 n c的前的前n项和为项和为 n T,求 求 n T的取值范围 的取值范围 18(12 分分) 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、 乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别 从甲、乙两地的棉花中各随机抽取从甲、乙两地的棉花中各随机抽取 20 根棉花纤维
11、进行统计，结果如下表： （记纤维长度不根棉花纤维进行统计，结果如下表： （记纤维长度不 低于低于 300mm的为的为“长纤维长纤维”，其余为，其余为“短纤维短纤维”） 纤维长度纤维长度 (0,100) 100,200) 200,300) 300,400) 400,500 甲地 （根数）甲地 （根数） 3 4 4 5 4 乙地 （根数）乙地 （根数） 1 1 2 10 6 （1）由以上统计数据，填写下面）由以上统计数据，填写下面22列联表，并判断能否在犯错误概率不超过列联表，并判断能否在犯错误概率不超过 0.025 的前提下认为的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系纤维长度与土壤环境有关系”.
12、甲地甲地 乙地乙地 总计总计 长纤维长纤维 短纤维短纤维 总计总计 附： （附： （1） 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd ； （2）临界值表；）临界值表； 理科数学理科数学 第第 4 页页(共共 4 页页) O D AB C C1 B1 A1 D1 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （2）现从上述）现从上述 40 根纤维中，按纤维长度是否为根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维长纤维”还是还是“短纤维短纤维”采用分层抽样
13、采用分层抽样 的方法抽取的方法抽取 8 根进行检测，在这根进行检测，在这 8 根纤维中，记乙地根纤维中，记乙地“短纤维短纤维”的根数为的根数为X，求，求X的分布的分布 列及数学期望列及数学期望. 19(12 分分) 在底面为菱形的四棱柱在底面为菱形的四棱柱 1111 ABCDABC D中，中， 111 ,60 ,2,ABADBADABAA ,ACOABDO平面平面 1 A BD. （1）证明：）证明： 1 BC平面平面 1 A BD； （2）求二面角）求二面角 1 BAAD 的正弦值的正弦值. 20(12 分分) 如图，点如图，点T为圆为圆O： 22 1xy上一动点，过点上一动点，过点T分别作
14、分别作x 轴，轴，y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为A，B，连接，连接BA延长至点延长至点P，使，使 得得BA AP ，点，点P的轨迹记为曲线的轨迹记为曲线C. （1）求曲线）求曲线C的方程；的方程； （2）若点）若点A，B分别位于分别位于x轴与轴与y轴的正半轴上，直线轴的正半轴上，直线AB 与曲线与曲线C相交于相交于M，N两点，试问在曲线两点，试问在曲线C上是否存在点上是否存在点Q， 使得四边形使得四边形OMQN为平行四边形，若存在，求出直线为平行四边形，若存在，求出直线l方程；若不存在，说明理由方程；若不存在，说明理由. 21(12 分分) 已知函数已知函数 3 ( )3, ( )
15、1 lnf xxaxe g xx ，其中，其中 e 为自然对数的底数为自然对数的底数. （1）讨论函数）讨论函数 ( )f x的单调性； 的单调性； （2）用）用max , m n表示表示 ,m n中较大者，记函数 中较大者，记函数( )max ( ), ( ),(0)h xf x g xx.若若 函数函数( )h x在在0,上恰有上恰有 2 个零点，求实数个零点，求实数 a 的取值范围的取值范围. （二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做两题中任选一题做答，如果多做，则按所做 的第一题记分的第一题记
16、分. . 22选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线在平面直角坐标系中，曲线 22 1: 2Cxy，曲线，曲线 2 C的参数方程为的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数） 以坐标原点为参数） 以坐标原点O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程；的极坐标方程； （2）在极坐标系中，）在极坐标系中，射线射线 6 与曲线与曲线 1 C， 2 C分别交于分别交于A，B两点（异于极点两点（异于极点O） ，） ， 定点定点(3,0)M，求，求MAB的面积的面积. 23选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 设不等式设不等式24|ab|2，故故|14ab|2|ab|. 10 分分
