1、第 1页，共 4页高三数学第二次联考参考答案123456789101112DABADCADBCACDADABD13.10014.202315.5 3913916.6217.解：(1)因为当 2 时，(1)=21，所以=211，.1 分从而数列是以11=2 为首项，2 为公比的等比数列即=2 21=2，则=2.4 分(2)=(29)=(29)2=292，.5 分+1=2(+1)92+1292=1122+1.6 分当 15 时+1 0，当 6 时+1 0.7 分另一方面，当 4 时，0.8 分从而的最大项为6=364，最小项为1=72.10 分18.解：(1)第一次摸到蓝球不放回，袋中剩 5 个球
2、，其中 3 个红球，2 个蓝球，从 5 个球中摸一个共 5 种不同的结果，其中是红球的结果共 3 种，所以第二次摸到红球的概率为35，即第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率为35.3 分(2)()证明：由条件概率定义，可得()=()()，(1)(2|1)(3|12)=(1)12 1 123 12=(123)，(123)=(1)(2|1)(3|12);.3 分()3表示第三次摸到红球，则摸法为：第一次第二次第三次概率红红红362514=120红蓝红363524=320蓝红红363524=320第 2页，共 4页(3)=120+320+320+320=1020=12.12 分19.解：若选条
3、件（1）在锐角中，sinBAC=2425，=45，BC=6 由正弦定理可得=所以 A=6452425=5，.4 分(2)由 sinBAC=2425，=45，可得 cosBAC=725，=35，所以 cosC=cos(BAC+ABC)=cosBAC+sinBAC=35因为BEAC，A=5，所以 CE=BCcosC=6 35=185，AE=AC CE=75.8 分在中，由余弦定理可得AD=AC2+DC2 2AC DCcosC=25+4 12=17,cosDAC=AD2+AC2CD22ADAC=17+25410 17=19 17.85由BEAC得 AFcosDAC=AE,所以 AF=7519 178
4、5=7 1719.12 分若选条件（1）在锐角中，sinBAC=2425可得 cosBAC=725由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2 2AB ACcosBAC 即AC2145AC 11=0所以 AC=5（AC=115舍）.4 分（2）由（1）知：AC=AB=5 所以 cosC=35如条件做法。若选条件（1）在锐角中，sinBAC=2425，BC=6，AB=AC由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2 2AB ACcosBAC，所以 AC=5.4 分（2）同条件 2 做法。20.(1)证明：因为1/1，1，所以1.连接，1，由题意知 1是正三角形，因为点为棱1的中点，所以1.又，平面，=，所以
5、1平面蓝蓝红362534=320第 3页，共 4页 平面 1.6 分(2)由（1）知1平面.而，平面，则1，1，于是即为平面11与平面11所成的二面角的平面角或其角.8 分在正三角形1中，=2，于是=3.因为 1，1/1，于是 1，又，且1，平面11，1 =，所以 平面11因为 平面11，所以 .在 中，=3，=1，从而=13=33.于是平面11与平面11所成的二面角的正弦值为33.12 分21(1)(0,1)，设(1,124)，(2,224)(3,324)由|=|得|t-1|=124+1，又 1所以=124+2，即(0,124+2)所以=124(124+2)10=21，1,|=3=123=2
6、13=41,1 3=4即 P(41,412)=124110=12441;=412 1410=12441，即=则A,F,P三点共线.4 分(2)()点N在定直线 y=1 上。理由如下：=,|=1=121故:124=121(1)即=121124同理可得:324=123(3)即=123324联立=141 3=1 即点N在定直线 y=1 上.7 分()直线:124=21(1)即=21+124+2 代入2=4联立得2+81 12 8=0，所以=6412+4(12+8)=4(1+41)2 0，|AB|=412+1 2|1+41|因为1，则 N 到的距离等于点 P 到的距离而点 P(41,412)到直线的距
7、离=|2141412+124+2|412+1=412+124+2412+1=(21+12)2412+1=12412+1 2|1+41|(21+12)2412+1=14|1+41|314（2141）3=16当且仅当1=41，即1=2 时等号成立。.12 分第 4页，共 4页22.解：(1)()的定义域为(0,+)，则()=+1=(1)(+1)，令()=0，解得=1 或=1，因为 2，所以 1 1，则当 0 0，则()单调递增，当 1 1 时，()1 时，()0，则()单调递增，故()的单调递增区间为(0,1)和(1,+)，单调递减区间为(1,1)；.4 分(2)欲证 (1,，(1)ln 1，即证
8、 (1,，1 1ln，令()=1ln，1 1，所以()0，所以()在(1,上单调递增，所以()(1)=0，所以()0，所以()=1ln在(1,上单调递增，所以()()=1ln，所以欲证 (1,，1 1ln，只需证 1 1ln，.7 分因为()=(1)，所以22(1)+(1)ln=12，即(1)22=(1)(1 ln)，.8 分令()=1 ln，则()=1 1=1，当 1 时，()0所以()在(1,+)上单调递增，所以()(1)=0，即 1 ln 0，所以 1 ln 0，故式可等价变形为：1=(1)22(1ln)，所以，欲证式成立，只需证(1)22(1ln)1ln(1)成立，所以仅需证 ln 21+1，令()=ln 2(1)+1，(1)，则()=(1)2(+1)2 0，()在(1,+)上单调递增，故 H()(1)=0，即 ln 2(1)+1，结论得证.12 分
