1、-1-指数函数与对数函数指数函数与对数函数对数的运算指数函数与对数函数PPT【优质版】对数的运算指数函数与对数函数PPT【优质版】首页课前篇自主预习一二一、对数的运算性质1.(1)指数的运算法则有哪些?提示:aras=ar+s(a0,r,sQ);(ar)s=ars(a0,r,sQ);(ab)r=arbr(a0,b0,rQ).(2)计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的运算关系吗?提示:log24=2,log28=3,log232=5,log24+log28=log2(48)=log232;课前篇自主预习一二(3)计算lg 10,lg 100,lg 1 000及
2、lg 104的值,你能发现什么规律?提示:lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000=lg 103=3,lg 104=4,可见lg 10n=nlg 10=n.2.填表对数的运算性质课前篇自主预习一二3.做一做(1)化简2lg 5+lg 4-的结果为()A.0B.2C.4D.6解析:原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0.答案:A(2)判断正误:log3(-4)(-5)=log3(-4)+log3(-5).()答案:课前篇自主预习一二二、换底公式课前篇自主预习一二2.做一做(2)化简log47log74=.(3)已知lg 2=a,lg 3=b,用
3、a,b表示log125=.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法对数对数运算性质的应用运算性质的应用例1 计算下列各式的值:分析:利用对数的运算性质进行计算.随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=2+1=3.反思反思感悟感悟对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法(1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数;(2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差).对数式的化简、求值一般是正用
4、或逆用公式,要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时注意各部分变形要化到最简形式.随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法换换底公式的应用底公式的应用例2 计算下列各式的值:分析:用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟反思感悟1.换底公式的本质是化异底为同底,主要用途是将一般对数化为常用对数或自然对数,解决一般对数的求值问题.2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探
5、究四思想方法变式训练2化简:(1)log23log36log68;(2)(log23+log43)(log32+log274).随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法 对数对数运算性质的综合应用运算性质的综合应用例例3(1)已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示)分析:(1)先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b,再利用换底公式,将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数的运算.(2)用对数式表示出x,y,z后再代入所求(证)式子进行求解或证明.随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法反思感悟反思感悟
6、对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法变式训练变式训练3(1)已知log325=q,log43=p,则lg 2=()答案:B 随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练 换换底公式在实际中的应用底公式在实际中的应用例例4分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级来描述声音的大小:把一很小的声压P0=210-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参
7、考声压P0的比值取常用对数后乘20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,说明声音环境优良,60110为过渡区,110以上为有害区.(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式.(2)某地声压P=0.002帕,则该地为以上所说的什么区?声音环境是否优良?(3)假若某精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声,某记者用仪器测得其中一次掌声的音量达到了90分贝,试求此时会场内的声压是多少.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练反思感悟反思感悟 解决对数应用题的一般步骤 课堂篇探
8、究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练变式训练4一台机器原价20万元,由于磨损,该机器每年比上一年的价值降低8.75%,问经过多少年这台机器的价值为8万元?(lg 20.301 0,lg 9.1250.960 2)解:设经过x年,这台机器的价值为8万元,则8=20(1-0.087 5)x,即0.912 5x=0.4,两边取以10为底的对数,所以约经过10年这台机器的价值为8万元.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练对数方程的求解方法典例 解下列方程:(2)lg x+2log(10 x)x=2;(3)(2x2-3x+1)=1.解得x=15或x=-5(舍去),经检
9、验x=15是原方程的解.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练归纳总结(1)在对数符号后面含有未知数的方程叫做对数方程.(2)解对数方程可将其转化为同底数对数后求解,或通过换元转化为代数方程求解,注意在将对数方程化为代数方程的过程中,未知数的范围扩大或缩小容易导致增、失根.故解对数方程必须把求出的解代入原方程进行检验,否则易造成错解:.课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练变式训练 方程log3(x2-10)=1+log3x的解是.解析:原方程可化为log3(x2-10)=log33x.所以x2-10=3x,
10、解得x=-2或x=5.检验知,方程的解为x=5.答案:x=5课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练1.log248-log23=()A.log244B.2C.4D.-2答案:C 2.log52log425等于()答案:C课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练答案:D 4.已知3a=2,用a表示log34-log36=.解析:3a=2,a=log32,log34-log36=log322-log3(23)=2log32-log32-log33=a-1.答案:a-1课堂篇探究学习探究一探究二探究三探究四思想方法随堂演练答案:-log2636 课堂篇探究学习探究一探究
11、二探究三探究四思想方法随堂演练(2)(lg 2)2+lg 2lg 500+lg 125.=log78-log79+log79-log78=0.(2)原式=lg 2(lg 2+lg 500)+3lg 5=lg 2lg 1 000+3lg 5=3lg 2+3lg 5=3(lg 2+lg 5)=3lg 10=3.1.材料一和材料二中，都写到了国内媒体对机器人新闻的重视，但前者重在介绍机器人新闻写作新样态，后者重在介绍新闻写作机器人的应用情况.2机器人新闻，具有“多、快、好”的特点，主要在体育、财经、地震报道几个领域取得了巨大成功，正在不断满足受众的个性化阅读需求。3“奇点”的来临虽然对写作者产生了巨
12、大的冲击，但人工智能并不理解那些数值背后的含义，更缺乏写作者的个性化思考。4人工智能不仅可将人从日常繁重的写作流水线上解脱出来，而且还可以促进人以更富有创造性的方式与流水线竞争。今天，高校美术专业学生缺乏工匠精神的表现可概括为两方面，即鄙夷传统价值观和精神追求，追求快餐式作品；轻视基础，急5.本文细致介绍了张小姐的书架，这一细节描写颇有意味，既表现出张小姐的家庭、文化背景，又暗示出人物特点。6.情节围绕方鸿渐买皮外套展开，相亲路上初见外套，麻将桌上惦记外套，最终买到外套，情节紧凑，趣味横生。功近7.颈联的“客心洗流水”，是说听了蜀僧的琴声，自己的心像被流水洗过一般畅快、愉悦。“霜钟”点明时令，与尾联的“秋云暗几重”照应。8.尾联写听完蜀僧弹琴后的感觉，举目四望，不知从什么时候开始，青山已暮，秋云灰暗，诗人的心情也随之变得惆怅、沉重起来。利9.随着现代社会的劳动发展，单个的劳动者已经没有可能依靠自己完成某项任务。10.涂尔干指出，劳动者将会越来越依赖社会和他人，成为某个集体或整体的环节。
