1、1.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用姓名：李娜姓名：李娜例例1.如图，某地一天从如图，某地一天从6时到时到14时的温度变化曲线近似满足函数时的温度变化曲线近似满足函数sin().yAxb（1）求这一天的最大温差；）求这一天的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式）写出这段曲线的函数解析式.解解：（：（1）观察图象可知，这段时间的观察图象可知，这段时间的最大温差是最大温差是20C。（2）从图中可以看出，从）从图中可以看出，从6时到时到14时的时的图象是函数图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周的半个周期的图象，所以期的图象，所以1(30 10)10,2A1(30 10)20,
2、2b 1 214682 因为点（因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故）是五点法作图中的第四点，故336,248 解得解得故，所求函数解析式为故，所求函数解析式为310sin()206,1484yxx，例例2.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：季节每天的时间与水深的关系表
3、：时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）时刻时刻水深（米）水深（米）0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0.1）（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4米，安全米，安全条例规定至少要有条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），
4、该米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？船何时能进入港口？在港口能呆多久？（3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为米，安全间隙为1.5米，该船在米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？域？课堂练习；如图是某简谐运动的图象课堂练习；如图是某简谐运动的图象.试根据图象回答下列问题试根据图象回答下列问题:(1)(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少这个简谐运动的振幅、周期和频率各是
5、多少?(2)(2)从从O O点算起点算起,到曲线上的哪一点到曲线上的哪一点,表示完成了一次往复表示完成了一次往复 运动运动?如从如从A A点算起呢点算起呢?(3)(3)写出这个简谐运动的函数表达式写出这个简谐运动的函数表达式.(2)如果从如果从O点算起点算起,到曲线上的到曲线上的D点点,表示表示完成了一次往复运动完成了一次往复运动;如果从如果从A点算起点算起,则则到曲线上的到曲线上的E点点,表示完成了一次往复运表示完成了一次往复运动动.解解:(1)振幅为振幅为2 cm;周期为周期为0.8 s;频率为频率为45(3)设这个简谐运动的函数表达式为设这个简谐运动的函数表达式为y=Asin(x+),x
6、0,+),那么那么A=2;由由=0.8,得得=;由图象知初相由图象知初相=0.于是所求函数表达式是于是所求函数表达式是y=2sinx,x0,+).25作业作业；电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的，电视台的不同栏目播出的时间周期是不同的，有的每天播出，有的隔天播出，有的一个星有的每天播出，有的隔天播出，有的一个星期播出一次。请查阅当地的电视节目预告，期播出一次。请查阅当地的电视节目预告，统计不同栏目的播出周期。统计不同栏目的播出周期。2.请调查你所在区的每天的用电情况，制定一请调查你所在区的每天的用电情况，制定一项合理的电价方案。项合理的电价方案。3.一个城市所在的经度和纬度是如何影响日出一
7、个城市所在的经度和纬度是如何影响日出和日落的时间的？收集其他有关数据，并提和日落的时间的？收集其他有关数据，并提供理论证据支持你的结论。供理论证据支持你的结论。圣米切尔山的涨潮圣米切尔山的涨潮 圣米切尔山的落潮圣米切尔山的落潮（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用函数可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：sin()yAxhA=2.5,h=5,T=12,=0;由由 ，得，得212T.6所以，这个港口的水深
8、与时间的关系可以近似描述为：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：2.5sin56yx由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：解：解：（2）货船需要的安全水深）货船需要的安全水深为为 4+1.5=5.5（米），所以（米），所以当当y5.55.5时就可以进港时就可以进港.令令化简得化简得2.5sin55.56xsin0.26x由计算器计算可得由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615
9、217.6152.CDxx因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨分左右进港，早晨5时时30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时时30分左右进港，下午分左右进港，下午17时时30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小时左右。小时左右。解：解：解：解：（3）设在时刻）设在时刻x船舶的安全水深为船舶的安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2)(x22),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看系内作出这两个函数的图象，可以看到在到在6时到时到7时之间两个函数图象有一时之间两个函数图象有一个交点个交点.通过计算可得在
10、通过计算可得在6时的水深约为时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.3米；米；6.5时的水深约为时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.1米；米；7时的水深约为时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安米，因此为了安全，船舶最好在全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作
11、深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼
12、受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给
13、你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，
14、向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人
15、会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模
16、很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速
17、走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋
18、。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
