1、复数的加法与减法高二年级 数学复 习对于复数 回答下列问题.问题1.复数 的实部？虚部？满足什么条件时复数 是纯虚数？是实数？=+i(R),zaba b z,a bz实部是a虚部是b 时 纯虚数=00abzz 时 是实数=0b问题2.复数的几何意义是什么？复 习复数 点问题2.复数的几何意义是什么？=+i(R)zaba b,(),Z a b一一对应 复 习复数 点问题2.复数的几何意义是什么？=+iR(,)zaba b(,)Z a b向量=(,)OZa b 一一对应 一一对应 复 习探究1：已知复数 猜一猜 ，的值等于多少？问题1.两个复数的和是什么数？它的值唯一确定吗？123=1+i=22i
2、=2+3i，zzz12+zz123(+)+zzz新 课1.复数的加法法则设 则定义12=+i,=+i,Rzabzcda b c d,12+=(+i)+(+i)zzabcd=(+)+(+)iacbd新 课问题3.实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足这些运算律吗？已知复数 123=1+i=22i=2+3i，zzz12+=3izz123(+)+=1+2izzz新 课21=+zz123=+(+)zzz12=+i,=+i,Rzabzcda b c d,12+=(+i)+(+i)zzabcd=(+)+(+)iacbd新 课设复数证明：1221+=+zzzz证明：因为又因为21+=(+i)+(+i)z
3、zcdab=(+)+(+)icadb所以1221+=+zzzz2.复数的加法的运算律对任意复数 满足123，zzz1221+=+zzzz123123(+)+=+(+)zzzzzz（交换律）（结合律）新 课探究2：已知复数 求出 ，并在复平面内作出 所对应的向量.问题1.猜想 所对应向量与 所对应向量有什么关系？问题2.你能归纳出复数加法的几何意义吗？12=1+i=22i，zz12+zz12+zz12，zz12，zz12+zz新 课3.复数加法的几何意义O12=+OZOZOZ 1(1 1),Z(31),Z2(22),Zxy新 课探究3：已知复数 求 .问题1.两个复数的差是什么数？它的值唯一确定
4、吗？12=1+i=22i，zz12zz新 课4.复数的减法法则设 则定义12=+i,=+i,Rzabzcda b c d,12=(+i)(+i)zzabcd=()+()iacbd新 课O1(1 1),Z(1 3),Z 2(22),Zyx已知复数 .12=1+i=22i，zz12=1+3izz新 课5.复数减法的几何意义O1221=OZOZOZZ Z 1(1,1)Z(1,3)Z 2(2,2)Zyx新 课例1.计算解：原式(25i)+(3+7i)(5+4i)=(2+35)+(5+74)i=2i例 题例2.已知 求12=3+2i=14i，zz（1）；11+zz（2）.21zz例 题例2.已知 求12
5、=3+2i=14i，zz（1）.21zz解：2=1+4iz所以21=(3+2i)(1+4i)=22izz 例 题例2.已知 求12=3+2i=14i，zz（2）；11+zz解：1=32iz所以11+=(3+2i)+(32i)=6zz例 题例3.已知 =+i(R).,zab a b 证明：是纯虚数，或是zz证明：=(+i)(i)=2 izzababb当 时，是实数；例 题0=0bzz当 时，是纯虚数.0b zz解：由纯虚数定义有22=+21+(1)i,zaaa21=+5+(3)i，zaa例4.已知复数 若 是纯虚数，21zz求实数 的值.a2221=(+6)+(+2)izzaaaa22+6=0+
6、20aaaa解得=3a例 题例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.解：设 ，则 z122=(1)+(1)|1i|xzy=+i(R),zxy x y 22+=1xy|1 i|z 例 题即()22+=1xy22=+1+12(+)xyxy则例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.z1|1 i|z 例 题=3|2(+)z1i|xy22+=1xy()取+=xym将 代入 式=ymx()化简得2222+1=0 xmxm所以例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.z1|1 i|z 例 题化简得2222+1=0 xmxm由方程有解可得222=48(1)=4+80mmm22m解得当 时 有最大值=2m(+)x
7、y2例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.z1|1 i|z 例 题32(+)xy所以 有最大值3+2 2所以 的最大值是|1 i|z 2+1方法一2=(2+1)由22+=2+=1xyxy可得复数22=i22z例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.解：设 ，z1=+i(R),zxy x y 22+=1xy|1 i|z 例 题即22+=1xy则设=cos=sin(02),x y=32(+)3|z1i|2(cos+sin)xy所以例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.z1|1 i|z 例 题|z1i|因为cos+sin=2sin(+)4(02)所以当 时，54 cos+sin有最小值2所以 的
8、最大值是2+1方法二O点 在圆 的图象上所以 的最大值是例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.z1yx(),xyA(1 1),(),xy22+=1xy2+1例 题|1 i|z|1 i|z 解：几何意义为复平内点(),x y(1 1),到点 的距离|1 i|z O所以 的最大值是例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.z1yx(),xyA(1 1),2+1例 题|1 i|z 方法三|1 i|z 由22=0+=1xyxy可得复数22=i22z知识方面：复数的加法、减法运算法则和运算律复数的加法、减法的几何意义思想方法：类比、化归转化、数形结合等数学思想方法小 结1.计算2.计算(1)(4+3i)+(5+7i)(2)(5+i)+(32i)；(3)(3+2i)+(32i)(4)3+(4+2i).；(1)(4+5i)(3+2i)(2)(3+2i)(45i)；(4)(1+i)(1i)(54i)+(3+7i).-(3)(3+2i)(5i)+(4+7i)；作 业3.已知 通过几何作图求出 对应的向量，再用计算加123=5+3i=1+4i=4+i，zzz123+zzz作 业以验证.
