1、 基本类型：备考重点方向：备考重点方向：1.熟悉所有常用幂次数，幂次变换法则；熟悉所有常用幂次数，幂次变换法则；2.熟悉幂次数附近相关数的数字特征熟悉幂次数附近相关数的数字特征。幂次数列幂次数列平方数列平方修正数列变幂次数列立方数列立方修正数列1普通数变换：a=如5=2负幂次变换：3负底数变换：4普通幂次数：平方表、立方表、多次方表需要烂熟于心。1a1,5177111111,;5757aa22213221,49,8;()(7)()(2)nnnnaaaa 平方平方1111121214411124121442248428391316923529327416141962457646452515225
2、256255125636162562667662167491728927729734386418324287848512919361298419729101002040030900101000112236424512067202122664224271282382825624162951225322101024414421643644425645102431332933273481813524336729立方立方阶乘阶乘51552255312554625553125616623663216641296高次高次方数方数一平方数列：一平方数列：底数为一定规律的一串平方数构成的数列底数为一定规律的一
3、串平方数构成的数列【例【例1】（国国2019一类一类-31）1，4，16，49，121，（，（）A 256 B225 C196 D169【例【例2】（江苏（江苏2019）9，1，（，（），），9，25，49 A1 B2 C4 D5答案：答案：A解析：底数解析：底数 1，2，4，7，11，（，（16 ）构成二级等差数列构成二级等差数列答案：答案：A解析：底数解析：底数222222,(3)(1)(1)3 5 7底数构成等差数列底数构成等差数列【例【例3】（河北】（河北2019）16，81，256，625，（，（）A 1296 B1725 C1449 D4098【例【例4】17，82，257，626
4、，（，（）A 1297 B1726 C1449 D4099 答案：答案：A解析：底数分别为解析：底数分别为4,9,16,25,(36 ),底数构成平方数列底数构成平方数列在平方数列上进行满足一定规律的修正得到的数列称为平方修正数列掌握平方修正数列的关键在于：熟悉平方数列本身、以及附近数字的特征，尤其是加1，减1的数字。10，5，2，1，2，5，10，17，26，平方数+1 8，3,0,-1,0,3,8，15，24，平方数-110，3，2,-1,2，3，10，15,26,平方数+1，-18，5,0,1,0,5,8,17,24,平方数-1，+19，4，1，0，1，4，9，16，25出题高出题高频区
5、域频区域【例1】（国05一类）2，3，10，15，26，（）A 29 B32 C35 D37正负交替【例例2】（浙江（浙江2019）0，5，8，17，（，（），），37 A31 B27 C24 D22 思路：找出与各个选项较为接近的平方数，并得出修思路：找出与各个选项较为接近的平方数，并得出修正项，观察底数和修正项各自的规律正项，观察底数和修正项各自的规律【例3】（浙江05）5，10，26，65，145，（）A197 B226 C257 D290【例4】(上海20196）8，17，24，35，（）A 47 B50 C53 D69u 平方修正数列常见形式：常数列、正负交替出现的数列、等差数列。一
6、一.立方数列立方数列【例【例1 1】（】（内蒙古2019)8,27,64,(),2168,27,64,(),216 A125 B100 C160 D121 【例【例2 2】-8,(),0,1,8,27-8,(),0,1,8,27 A-1 B-2 C-4 D-5 【例【例3 3】-64,-8,1,125,(),4096-64,-8,1,125,(),4096 A729 B1000 C512 D1331 答案：B 解析：底数-4，-2，1，5，（），16；二级等差答案：答案：A答案：答案：A掌握立方修正数列的关键在于：熟悉立方数列本身、以及附近数字的特征，尤其是加1，减1的数字。-26，-7，0，
7、1，2，9，28，65，126，立方数+1-28，-9,-2,-1,0,7,26，63，124，立方数-1-26，-9，0,-1,2，7，28，63,126,立方数+1，-1-28，-7,-2,1,0,9,26,65,124,立方数-1，+1-27，-8，-1，0，1，8，27，64，125出题高出题高频区域频区域【例4】（江苏2019）-2-2，-1-1，6 6，2525，62,62,（）A 105 B123 C161 D181 B123 C161 D181 答案：B 解析：参照立方数列：0,1,8,27,64,125 修正数列：-2 （常数）【例5】（上海2009-5）2,10,30,68
8、,(),222 A 130 B150 C180 D200 B150 C180 D200 答案：B 解析：参照立方数列：1,8,27,64,125,216 修正数列：1，2，3，4，5，6（等差）【例6】（国家2019）0 0，9 9，2626，6565，124,124,（）A 165 B193 C217 D239 答案：B 解析：参照立方数列：1，8，27，64，125，216 修正数列：-1，1，-1，1，-1，1（正负交错）【例7】-1-1，1010，2525，6666，123,123,（）A 214 B218 C238 D240 答案：B 解析：参照立方数列：1，8，27，64，125，
9、216 修正数列：-2，2，-2，2，-2，2变幂次数列变幂次数列 变幂次数列：数列写成幂次形式后，底数和指数 同时在变化的数列。难点：很多数字能写成的幂次形式并不单一，因此关键在于 先写出变换形式单一的数字，再根据这些数字推导出那些比较复杂、变换形式不唯一的数字。常用非唯一变换：0=（n不为0）1=64?81？512？256？512？729？4?8?9?0n20(1)1nna0n421624【例1】（国家（国家20192019）1 1，4 4，2727，（，（),3125),3125 A 70 B184 C256 D351 A 70 B184 C256 D351 解析：参照立方数列：选C.【
10、例2】（天津（天津20192019）2 2，9 9，6464，625625（)A 1728 B3456 C7776 D5184 A 1728 B3456 C7776 D5184 解析：参照立方数列 选C3512,(),351 22413,()3524211023,6 5342 1【例3】（广东（广东2019-42019-4）,1,3,4,(),1,3,4,()A 1 B5 C6 D7 解析：可以转化为 选A【例4】（山西（山西20092009）1,32,81,64,25,1,32,81,64,25,（),1),1 A 5 B6 C10 D12 A 5 B6 C10 D12 解析：可以转化为解析
11、：可以转化为 选选B B11,36 5211023,6 5342 1420653,(),3571 24一.修正项复杂化【例1】（国家2019）14，20，54，76，（）A 104 B116 C126 D144 解析：原数列：14，20，54，76 参照平方数列：9，25，49，81，121 修正项：5，-5，5，-5，（）修正项数字扩大化一.修正项复杂化【例2】（国家2009）153，179，227，321，533，（）A 789 B919 C1229 D1079 解析：原数列：153，179，227，321，533 参照平方数列：修正项：150，170，200，240，290，(350)（二级等差）修正项数列化123456,3 3 3 3 3 3二.参照数列复杂化【例3】（浙江2019）（），35，63，80，99，143 A 24 B15 C8 D1 解析：原数列：（）35，63，80，99，143 参照平方数列：16，36，64，81，100，144 相关底数：4，6，8，9，10，12（合数数列）参照数列底数多样化
