1、拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩第第 7章章7 2 横截面上的应力横截面上的应力7 3 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算7 4 斜截面正应斜截面正应力力7 6 拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能7 8 简单的拉，压超静定问题简单的拉，压超静定问题7 5 拉（压）杆的变形和位移拉（压）杆的变形和位移 77 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能能 79 拉（压）杆接头的计算拉（压）杆接头的计算7 1 轴力及轴力图轴力及轴力图内内 容容 提提 要要 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移 拉（压）杆内的应变能拉（压）杆内的应变能 低碳钢和铸铁受拉伸和压低碳钢
2、和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能缩时的力学性能7 75 拉（压）杆的变形与位移拉（压）杆的变形与位移ld一、一、变形与线应变变形与线应变d1PPl1ldd1PPl1杆件的纵向伸长为杆件的纵向伸长为lll1纵向线应变为纵向线应变为ll 伸长时纵向线应变为正，缩短时纵向线应变为负。伸长时纵向线应变为正，缩短时纵向线应变为负。ldd1PPl1杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。杆件在纵向变形的同时，将有横向变形。ddd1杆件的横向线应变为杆件的横向线应变为dd 伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。伸长时横向线应变为负，缩短时横向线应变为正。ldd1PPl1二、泊松比二、泊松比当杆件受拉伸沿纵向
3、伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩当杆件受拉伸沿纵向伸长时，横向则缩短；当杆件受压缩沿纵向缩短时，横向则伸长。沿纵向缩短时，横向则伸长。ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系横向线应变与纵向线应变之间的关系 称为称为 泊松比泊松比 或或 横向变形因数横向变形因数ldd1PPl1横向线应变与纵向线应变之间的关系横向线应变与纵向线应变之间的关系 称为称为 泊松比泊松比 或或 横向变形因数横向变形因数胡克(R.Hooke)1678年发表根据实验得出的物理定律胡克定律材料力学简史材料力学简史胡克（Hooke Robert,16351703年)胡克1635年出生于英格兰怀特岛清水村,1653年到
4、牛津大学作工读生。1655年成为玻意耳的助手，由于他的实验才能，1662年被任命为皇家学会的实验主持人，1663年获硕士学位，同年被选为皇家学会正式会员，又兼任了学会陈列室管理员和图书管理员。1665年任格雷姆学院几何学教授，16671683年任学会秘书并负责出版会刊。1703年在伦敦逝世。17世纪英国优秀的物理学家和天文学家。他的成就是多方面的。在光学和引力研究方面仅次于牛顿，而作为科学仪器的发明者和设计者，在当时是无与伦比的。1665年，胡克提出了光的波动学说，将光振动的传播同水波的传播相比较。1672年，他进一步指出，光振动可以垂直于光传播的方向，他还研究了云母片的颜色，确认光现象随着云
5、母片厚度的变化而变化。胡克根据弹簧实验的结果，于1678年得出了胡克定律，即在比例极限内，弹性物体的应力与应变成正比。1674年，胡克根据修正的惯性原理，以及离开太阳的离心力同向着太阳的吸引力之间的平衡，提出了行星运动的理论。胡克的主要著作有显微检测法、哲学实验与观察等。三、胡克定律三、胡克定律实验表明工程上大多数材料都有一个实验表明工程上大多数材料都有一个 弹性阶段弹性阶段，在此范围内，在此范围内轴向轴向 拉、压拉、压 杆件的杆件的 伸长伸长 或或 缩短量缩短量 l，与轴力与轴力 FN 和杆长和杆长 l 成正比，与横截面面积成正比，与横截面面积 A 成反比成反比。EAlFlN 式中式中 E
6、称为称为 弹性模量弹性模量，EA 称为称为 抗拉（压）刚度抗拉（压）刚度。上式称上式称 胡克定律胡克定律上式改写为上式改写为llEAFN AFN llEAlFlN E胡克定律：胡克定律：在线弹性范围在线弹性范围，正应力与线应变成正比，正应力与线应变成正比。或称单轴应力状态下的胡克定律。或称单轴应力状态下的胡克定律。例题例题：图示为一阶梯形钢杆。：图示为一阶梯形钢杆。AB 段和段和 BC 段的横截面面积为段的横截面面积为A1=A2=500 mm2，CD 段的横截面面积为段的横截面面积为 A3=200 mm2，已知钢，已知钢的弹性模量的弹性模量 E=2.0 105 MPa。试求杆的纵向变形。试求杆
7、的纵向变形。BCAD10KN30KN100mm100mm100mmBCAD10KN30KN100mm100mm100mm解：画轴力图解：画轴力图+-10KN20KN123KNFFKNFNNN10,20321BCAD10KN30KN100mm100mm100mm+-10KN20KN1 12 23 3123123555(2 101 102.5 10)0.015NNNF lFlF lllllEAEAEAmmm 123KNFFKNFNNN10,20321BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123 l 也是杆的两个端面也是杆的两个端面 A 和和 D 沿杆的轴线方向的相对线位移沿杆的轴线
8、方向的相对线位移,负号负号表示两截面靠拢。表示两截面靠拢。由于由于A 截面不动。截面不动。l 也是也是 D 截面沿杆轴方向的绝对位移截面沿杆轴方向的绝对位移 D。负。负号表示号表示 D 截面向左移动。截面向左移动。1 12 23 3123123555(2 101 102.5 10)0.015NNNF lFlF lllllEAEAEAmmm BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123BC段的纵向变形段的纵向变形 l2=-0.01mm 也就是也就是 B 截面和截面和 C 截面的相对纵截面的相对纵向位移向位移 lBC。1 12 23 3123123555(2 101 102.5 1
9、0)0.015NNNF lFlF lllllEAEAEAmmm BCAD10KN30KN100mm100mm100mm123C 截面的相对纵向位移截面的相对纵向位移 C，则应是，则应是 B 截面纵向位移截面纵向位移 B 加上加上C截面与截面与 B 截面的相对纵向位移截面的相对纵向位移 lBC。552 101 100.01()Cmm 1 12 23 3123123555(2 101 102.5 10)0.015NNNF lFlF lllllEAEAEAmmm 例题例题：图示杆系由两根钢杆图示杆系由两根钢杆 1 和和 2 组成。已知杆端铰接，两组成。已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成杆与铅垂线均成 =
10、300 的角度，的角度，长度均为长度均为 l=2m，直径均为，直径均为 d=25mm，钢的弹性模量为，钢的弹性模量为 E=210 GPa。设在点。设在点A处悬挂一处悬挂一重物重物 P=100 kN，试求，试求 A 点点的位移的位移 A。ABC12 PAxy解：列平衡方程，求杆的轴力：解：列平衡方程，求杆的轴力：0sinsin012 FFxNN0coscos021 PFFyNN cos221PFFNN FN2FN1ABC12 两杆的变形为两杆的变形为 cos2121EAPlEAlFllN （伸长）（伸长）变形的几何变形的几何相容相容条件是条件是:变形后，两杆仍应铰结在一起。变形后，两杆仍应铰结在
11、一起。A12BC AABC12 ABC12 A12BC A画变形图求位移画变形图求位移以两杆伸长后的长度以两杆伸长后的长度 BA1 和和 CA2 为半径作圆弧相交于为半径作圆弧相交于 A，即为即为 A 点的新位置。点的新位置。AA 就是就是 A 点的位移。点的位移。A12BC A A A1 1l 1A212ACBAA12BC A A A1 1l 1A2A12ACBA 因变形很小，故可过因变形很小，故可过 A1、A2 分别做两杆的垂线，相交于分别做两杆的垂线，相交于 A 可认为可认为AAAA A12BC A A A1 1l 1A212ACBA 4dA2 cos1lAAA 2cos2EAPl)(m
12、m3.1m0013.0A所以所以（单位（单位 J)V=W 根据能量守恒，积蓄在弹性体内的根据能量守恒，积蓄在弹性体内的 应变能应变能 在数值上等于外力所在数值上等于外力所作的功，即：作的功，即：7-67-6 拉拉(压压)杆内的杆内的应变能应变能应变能应变能：伴随：伴随 弹性变形弹性变形 增减而改变的能量。增减而改变的能量。一、应变能一、应变能本节只讨论本节只讨论线弹性体线弹性体llFlFWN2121 F lolFVN 21EAFlEAlFlN F l lFlF lolFVN 21F l lFEAlFEAFllN EAlFVN22 E（单位（单位 J/m3)222122EE 应变能密度：应变能密
13、度：单位体积的应变能。记作单位体积的应变能。记作 。二、比能（二、比能（应变能密度应变能密度）2121AllFVV例题例题：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。已知：杆系如图所示，求系统内的应变能和外力所作的功。已知各杆的长度各杆的长度 l=2m，直径，直径 d=25 mm，弹性模量，弹性模量 E=2.1 105MPa,荷载荷载 F=100KN，=300。ABC12 ABC12 解解:已求得已求得cos221FFFNNVV21mNEAlFVVN.65222211mNAFW.6521)(mm3.1A材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方面的特
14、性称材料的性称材料的力学性能力学性能，也称，也称机械性质机械性质。研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要研究材料的力学性能的目的是确定材料的一些重要性能指标性能指标，以作为计算材料强度、，以作为计算材料强度、刚度和选用材料的刚度和选用材料的依据。依据。材料的机械性质通过材料的机械性质通过试验试验测定，通常为测定，通常为常温静载试常温静载试验验。试验方法应按照国家标准进行。试验方法应按照国家标准进行。76 低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能低碳钢和铸铁受拉伸和压缩时的力学性能l 试件和试验设备试件和试验设备u 试件试件l 标距标距d 直径直径l 试件和试验设备试件和试验设备u 试件试件
15、l 标距标距d 直径直径l=10d 长试件；长试件；l=5d 短试件。短试件。u 试验设备试验设备液压式试验机液压式试验机电子拉力试验机电子拉力试验机一、低碳钢拉伸试验1、试验方法、试验方法d工程上常用的材料品种很多，材力中主要讨论塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料 典型代表典型代表:低碳钢低碳钢金属材料。典型代表典型代表:铸铁铸铁d先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为先在试样中间等直部分上划两条横线这一段杆称为标距标距 l。l=10d 或或 l=5d l标距标距设备主要有两类，一类称为设备主要有两类，一类称为 万能试验机万能试验机。另一类设备是用来。另一类设备是用来测试变形的测试变形的
16、 变形仪变形仪。Fo l2、低碳钢拉伸时的力学性质低碳钢拉伸时的力学性质（1）拉伸图）拉伸图（F l 图图）试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。试样的变形完全是弹性的。此阶段内的直线段材料满足胡克定律。阶段阶段1：弹性阶段：弹性阶段EAFll Fo l1Fo l1阶段阶段11：屈服阶段：屈服阶段试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。试样的荷载基本不变而试样却不断伸长。屈服阶段出现的变形是不可恢复的塑性变形。屈服阶段出现的变形是不可恢复的塑性变形。试样外表面有大约与轴线成试样外表面有大约与轴线成 450 方向的条纹，称为滑移线方向的条纹，称为滑移线。2Fo l123阶段阶段1
17、11：强化阶段：强化阶段在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显在强化阶段试样的变形主要是塑性变形。在此阶段可以较明显地看到整个试样的横向尺寸在缩小。地看到整个试样的横向尺寸在缩小。Fo l1234阶段阶段1V：局部变形阶段：局部变形阶段试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现试样在某一段内的横截面面积显著地收缩，出现 颈缩颈缩 现现象。一直到试样被拉断。象。一直到试样被拉断。Fo l1234若到若到 强化阶段强化阶段 的的 某一点某一点 停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，停止加载，并逐渐卸载，在卸载过程中，荷载与试样伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。荷载与试样
18、伸长量之间遵循直线关系的规律称为材料的卸载定律。Cabaobc/卸载定律卸载定律Fo l1234Cab lC 是试样的弹性变形是试样的弹性变形 lS 是试样的塑性变形是试样的塑性变形lClSFo l1234Ca在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，在常温下把材料预拉到强化阶段然后卸载，当再次加载时，试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。试样在线弹性范围内所能承受的最大荷载将增大。b冷作硬化冷作硬化Fo l1234Cab若试样预拉到强化阶段然后卸载，经过一段时间后再受拉，若试样预拉到强化阶段然后卸载，经过一段时间后再受拉，则弹性范围内所能承受的最大荷载还有所提高。则弹性范围内
19、所能承受的最大荷载还有所提高。冷拉时效冷拉时效oA 点是应力与应变成点是应力与应变成正比的最高限。正比的最高限。ll AF 1243（2）应力应变曲线）应力应变曲线 P P 比例极限比例极限 E E tg Ao ll 1243 P B eB 点是弹性阶段的最点是弹性阶段的最高点。高点。e 弹性弹性极限极限D SD 点为屈服低限点为屈服低限 S 屈服屈服极限极限AF Ao ll 1243A B eD S b 强度强度极限极限G 点是强化阶段的点是强化阶段的最高点最高点G bAF P 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由度由 l 变为
20、变为 l1，横截面面积原为，横截面面积原为 A，断口处的最小横截，断口处的最小横截面积为面积为 A1。%1001lll 断面收缩率：断面收缩率：延伸率延伸率：和和 均较高的材料，称作塑性材料。均较高的材料，称作塑性材料。%AAA1001 5 的材料，称作塑性材料。的材料，称作塑性材料。00 5 的材料，称作脆性材料。的材料，称作脆性材料。00例题例题：一根材料为：一根材料为 Q235 钢的拉伸试件，其直径钢的拉伸试件，其直径 d=10 mm，标，标距距 l=100 mm。当试验机上荷载读数达到。当试验机上荷载读数达到 F=10 KN 时，量得标时，量得标距范围内的伸长距范围内的伸长 l=0.0
21、607 mm，直径的缩小为，直径的缩小为 d=-0.0017 mm。试求材料的弹性模量。试求材料的弹性模量E 和泊松比和泊松比 v。已知材料的比例极限。已知材料的比例极限 P=200MPa。解：横截面的正应力解：横截面的正应力PMPaAF128材料在线弹性范围内工作材料在线弹性范围内工作1007.04ll107.14dd1007.04ll107.14ddMPaAF128MPaE101.2528.0其其 余余 自自 学学 拉（压）杆变形计算拉（压）杆变形计算胡克定律：胡克定律：总总 结结EAlFlN E 拉拉 (压压)杆内的应变能杆内的应变能EAlFVN22 总总 结结低碳钢的应力低碳钢的应力应
22、变曲线应变曲线及其主要力学性质及其主要力学性质（比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极（比例极限，弹性极限，屈服极限，强度极限，弹性模量，塑性指标）限，弹性模量，塑性指标）塑性材料与脆性材料塑性材料与脆性材料 材料在拉伸、压缩时力学性质的特性。材料在拉伸、压缩时力学性质的特性。重点与难点重点与难点拉（压）杆的变形和（截面或结点）位移拉（压）杆的变形和（截面或结点）位移的计算方法：的计算方法：1 1、计算杆件的轴力；、计算杆件的轴力；2 2、由胡克定律计算杆件的变形量；、由胡克定律计算杆件的变形量；3 3、根据变形相容条件作位移图或结构的变、根据变形相容条件作位移图或结构的变形图，由变形几何关系计算位移值。形图，由变形几何关系计算位移值。重点、难点重点、难点 1、低碳钢试样的拉伸图、低碳钢试样的拉伸图2、低碳钢拉伸时的、低碳钢拉伸时的 曲线曲线 比例极限比例极限 弹性极限弹性极限 屈服极限屈服极限 强度极限强度极限 Pesb作 业P124:7-9,7-10,P126:7-14
