1、 本章的主要内容：本章的主要内容：逻辑代数的产生：1849年英国数学家乔治布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法称为布尔代数。后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计所以也称为开关代数或逻辑代数。逻辑代数中用字母A、B、C、等表示变量逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。A、B、C、等表示原变量，等表示反变量。、CBA可用F表示电路的输出。逻辑函数可表示为,C,B,A C,B,A,FfABF三种基本运算是：与、或、非（反）。三种基本运算是：与、或、非（反）。
2、它们都有集成门电路与之对应，与门、它们都有集成门电路与之对应，与门、或门和非门。或门和非门。1.“与与”逻辑及逻辑及“与门与门”逻辑关系：决定事件的逻辑关系：决定事件的全部条件都满足时，事全部条件都满足时，事件才发生。这就是件才发生。这就是与与逻逻辑。辑。用用1 1表示开关接通，表示开关接通，0 0表示开关的断表示开关的断开；开；1表示灯亮，可得如下表示灯亮，可得如下真值表：真值表：与逻辑的逻辑表达式为：与逻辑的逻辑表达式为：F=A B或或F=AB用集成逻辑门电路实现与逻辑关系，即为逻辑门，与门的逻辑逻辑符号为：用集成逻辑门电路实现与逻辑关系，即为逻辑门，与门的逻辑逻辑符号为：只有输入全为只有
3、输入全为1 1 时，输出才为时，输出才为1 1111001010000FBA与门与门有0出0全1出1门电路的逻辑关系可以用波形图表示。门电路的逻辑关系可以用波形图表示。2.或运算、或逻辑、或门或运算、或逻辑、或门 逻辑关系：决定事件的诸条件中，只逻辑关系：决定事件的诸条件中，只要有任意一个满足，事件就会发生。要有任意一个满足，事件就会发生。这就是这就是或或逻辑。逻辑。真值表111101110000FBA输入有一个为输入有一个为1时，输出就为时，输出就为1有1出1全0出0或逻辑的逻辑表达式为：或逻辑的逻辑表达式为：F=A+B可用逻辑或门实现这种运算，或门的逻辑符号为：可用逻辑或门实现这种运算，或
4、门的逻辑符号为：或门或门或门的波形为：或门的波形为：ABF3.非运算、非逻辑、非门非运算、非逻辑、非门 逻辑关系：决定事件的条件满足，事逻辑关系：决定事件的条件满足，事件不会发生；条件不满足时，事件才件不会发生；条件不满足时，事件才发生。这就是发生。这就是非非逻辑。逻辑。真值表有0出1有1出0非逻辑的逻辑表达式为：非逻辑的逻辑表达式为：可用逻辑非门实现这种运算，非门的逻辑符号为：可用逻辑非门实现这种运算，非门的逻辑符号为：非门非门AF1非门的波形为：非门的波形为：AF(二二)复合逻辑运算及其复合门复合逻辑运算及其复合门 用两个以上基本运算构成的逻辑运算。包括用两个以上基本运算构成的逻辑运算。包
5、括与非、或非、与或非、异与非、或非、与或非、异或和同或或和同或运算。和三个基本运算一样，它们都有集成门电路与之对应。运算。和三个基本运算一样，它们都有集成门电路与之对应。真值表（除与或非运算外）真值表（除与或非运算外）互为互为非非逻辑关系逻辑关系互为互为非非逻辑关系逻辑关系逻辑门符号：逻辑门符号：10001 101011 001010 110110 0A BA BA+BABA B10001 101011 001010 110110 0A BA BA+BABA B逻辑变量与非逻辑 或非逻辑异或逻辑同或逻辑=1ABF异或的逻辑式异或的逻辑式Y=AB+ABY=AB+AB 两个变量取相同值时，输出为两
6、个变量取相同值时，输出为0 0；取不同值时，输出为；取不同值时，输出为1 1同或的逻辑式同或的逻辑式Y=A B+A BY=A B+A B 两个变量取相同值时，输出为两个变量取相同值时，输出为1 1；取不同值时，输出为；取不同值时，输出为0 0与或非逻辑与或非逻辑Y=AB+CDA与与B等于等于1，或者，或者C与与D等于等于1，F F等于等于0 0。逻辑符号：逻辑符号：&1ABCDF三态与非门三态与非门实际用中有时需要将两个和多个与非门的输出端接在同一线上，需要实际用中有时需要将两个和多个与非门的输出端接在同一线上，需要一种输出端除一种输出端除0 0和和1 1两种状态外的第三种状态，即开路状态。两
7、种状态外的第三种状态，即开路状态。1.基本运算法则基本运算法则0A=0 1A=A AA=A 0AA0+A=A 1+A=1 A+A=A 1AAAA 2.交换律交换律AB=BA A+B=B+A 3.结合律结合律ABC=(AB)C=A(BC)A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C 4.分配律分配律A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)证：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC=A1+(B+C)+BC=A+BC5.吸收律吸收律A(A+B)=A证：A(A+B)=AA+AB=A+AB=A(1+B)=AABBAAA+AB=ABABAA证：BAAABAABA
8、ABAABABABA6.反演律反演律(摩根定律摩根定律)BAABBABA(一一)应用逻辑代数运算法则化简应用逻辑代数运算法则化简1.并项法并项法利用公式1AAABAAB、可将两项并为一项。CABBAABCFBACCABBAABB2.吸收法吸收法利用公式A+AB=A，将AB项消去。BAFEBCDABAF利用公式BABAA，可消去多余因子。CBCAABFCBAABCABABCAB3.拆项法拆项法利用公式1AA将某项乘以AA，然后拆成两项，再分别与其他项合并。CBC AABFAAC BC AABC BAC ABC AAB C BAC AC ABABC AAB4.添项法添项法利用公式A+A=A，可以将
9、函数中重复或多次写入某一项，再合并化简。CABCBAABCFCABCABCBAABCAACBCCABCBAB(二二)应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数卡诺图：与变量的最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。最小项为满足下列条件的“与”项。1)各项都含有所有输入变量，每个变量是它的一个因子。2)各项中每个因子以原变量(A，B，C，)的形式或以反变量,C,B,A的形式出现一次。如三变量的全部最小项为ABC,CAB C,BA,CBA BC,A,CBA C,B A,C B An个变量有2n个组合，最小项有2n个，卡诺图1.卡诺图卡诺图相应有2n个小方格。2.应用卡诺图化
10、简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数时，先将逻辑式中的最小项分别用1填入相应的小方格内。如果逻辑式中的最小项不全，则填写0或空着不填。如果逻辑式不是由最小项构成，一般应先化为最小项。化简方法：1)将取值为1的相邻小方格圈在一起，相邻小方格包括最上行与最下行及最 左列与最右列同列或同行两端的两个小方格，称为逻辑相邻。2)圈的个数应最少，圈内小方格个数应尽可能多。每圈一个新圈时，必须包 含至少一个未被圈过的取值为1的小方格；每一个取值为1的小方格可被圈 多次，但不能遗漏。3)按着循环码排列变量取值时，相邻小方格中最小项之间只有一个变量取值 不同。相邻的两项可合并为一项，消去一个因
11、子；相邻的四项可合并为一 项，消去两个因子；依此类推，相邻的2n项可合并为一项，消去n个因子。4)将合并的结果相加，即为所求的最简“与或”式。例8-6 化简BAB AAFBAB ABBAFBAB AAB BA0101111ABBAF例8-8 应用卡诺图化简CABCBABCACB AF BCA000111100 01321 4576CA1111CACAC AF例8-11 化简D C BADCABD CBAD C B AF,15,5,2,100,4,13,8,7DCBADCB ADCBAABCDBCDA CDAB0001111000013201457611121315141089111011111
12、1111DBBDCBADBBDCBAFD C ADBBDD C AF 由门电路组成的逻辑电路称为组合逻辑电路，简称组合电由门电路组成的逻辑电路称为组合逻辑电路，简称组合电路。其路。其特点是在任意时刻，电路的输出状态仅取决于该时刻各特点是在任意时刻，电路的输出状态仅取决于该时刻各输入状态的组合，而与电路的原状态无关。输入状态的组合，而与电路的原状态无关。组合电路是一种组合电路是一种无无记忆功能记忆功能的逻辑电路。的逻辑电路。组合电路的分析是根据给出的逻辑电路，从输入端开始逐组合电路的分析是根据给出的逻辑电路，从输入端开始逐级推导出输出端的逻辑函数表达式，并依据该表达式，列出真级推导出输出端的逻辑
13、函数表达式，并依据该表达式，列出真值表，从而确定该组合电路的逻辑功能。其分析步骤如下：值表，从而确定该组合电路的逻辑功能。其分析步骤如下：一、组合电路的分析一、组合电路的分析由逻辑图写出各门电路输出端的逻辑表达式；由逻辑图写出各门电路输出端的逻辑表达式；化简和变换各逻辑表达式；化简和变换各逻辑表达式；列写逻辑真值表；列写逻辑真值表；根据真值表和逻辑表达式，确定该电路的功能。根据真值表和逻辑表达式，确定该电路的功能。例例8-12 分析如图所示电路的逻辑功能。分析如图所示电路的逻辑功能。解 写出逻辑表达式并化简 列写逻辑真值表 逻辑功能分析ABABBABAABBAABBAABF1110010101
14、00FBA 两个变量取相同值时，输出为两个变量取相同值时，输出为1 1；取不同值时，输出为；取不同值时，输出为0 0同或逻辑同或逻辑例例8-13 分析图分析图8-33所示电路的逻辑功能。所示电路的逻辑功能。解 写出逻辑表达式并化简 ABCAABCBABCCABCCABCBABCAABCCABCBABCAABCF)CBA(ABC CBAABCCBAABC 列写逻辑真值表 逻辑功能分析只有A、B、C全为0或全为1时，输出F才为1。故该电路称为“判一致电路”，可用于判断三个输入端的状态是否一致。组合电路设计与组合电路分析过程相反，它是根据给定的逻组合电路设计与组合电路分析过程相反，它是根据给定的逻辑
15、功能要求，设计能实现该功能的最简单的电路。其设计步辑功能要求，设计能实现该功能的最简单的电路。其设计步骤如下：骤如下：根据给定设计问题的逻辑关系或逻辑要求，列出真值表；根据给定设计问题的逻辑关系或逻辑要求，列出真值表；根据真值表写出逻辑表达式；根据真值表写出逻辑表达式；化简或变换逻辑表达式；化简或变换逻辑表达式；根据最简的逻辑表达式画出相应的逻辑电路图。根据最简的逻辑表达式画出相应的逻辑电路图。例例8-14 试设计一个三输入的三位奇数校验电路。要求输入试设计一个三输入的三位奇数校验电路。要求输入A、B、C中有中有奇数个奇数个1时，输出为时，输出为1，否则输出为，否则输出为0。A B CFA B
16、 CF0 0 00 0 10 1 00 1 101101 0 01 0 11 1 01 1 11001解 根据题意列出逻辑真值表。由真值表写出逻辑表达式：ABCCBACBACBAF 化简该逻辑表达式。可见上述逻辑表达式已经是最简的。画出逻辑电路图。如果输入只给出原变量，对所用器件没有要求，则可画出如图所示的逻辑电路。ABCCBACBACBAFABC111F如果输入只给出原变量，要求只用与非门实现，则应对上述逻辑表达如果输入只给出原变量，要求只用与非门实现，则应对上述逻辑表达式用摩根律进行变换：式用摩根律进行变换：ABCCBACBACBAFABCCBACBACBA 例例8-15 某工厂有某工厂有
17、A、B、C三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机G1和和G2。G1的容量是的容量是G2的两倍。如果一个车间开工，只需的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需足要求；如果两个车间开工，只需G1运行；若三个车间同时开工，则运行；若三个车间同时开工，则G1和和G2均需运行。试画出控制均需运行。试画出控制G1和和G2运行的逻辑图。运行的逻辑图。解解 用用A、B、C分别表示三个车间的开工状态：开工为分别表示三个车间的开工状态：开工为1，不开工为，不开工为0；G1和和G2运行为运行为1，停机为，停机为0。根据题意列出逻辑
18、真值表。根据题意列出逻辑真值表。A B CG1G20 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10001011101101001 由逻辑真值表写出逻辑表达式并化简由逻辑真值表写出逻辑表达式并化简CABCABCABCABCABCABABCCABCBABCA1GABCCBACBACBAABCCBACBACBA2G 由逻辑表达式画出逻辑电路图如图所示。由逻辑表达式画出逻辑电路图如图所示。三、组合电路的应用三、组合电路的应用Ai BiCi0 00 11 01 101100001iS 只求本位和没有相邻低位进位的加法称为半加（如个位加）。只求本位和没有相邻低位进位的加法
19、称为半加（如个位加）。(一一)加法器加法器1.半加器半加器真值表真值表iiiiiiiBABABASiiiBAC 半加器的逻辑图及逻辑符号半加器的逻辑图及逻辑符号2.全加器全加器Ai Bi Ci-1Si CiAi Bi Ci-1Si Ci0 0 00 0 10 1 00 1 10 01 01 00 11 0 01 0 11 1 01 1 11 00 10 11 1 所谓全加是指除本位外还有低位的进位参与相加的加法。因此，在设所谓全加是指除本位外还有低位的进位参与相加的加法。因此，在设计全加器时，不仅要考虑本位的两个加数计全加器时，不仅要考虑本位的两个加数Ai、Bi，还必须考虑来自相邻低，还必须考
20、虑来自相邻低位的进位位的进位Ci-1。全加器的真值表。全加器的真值表。由真值表可写出全加和由真值表可写出全加和Si和进位和进位Ci的逻辑式：的逻辑式：1-iii1-iii1-iii1-iiiiCBACBACBACBAS1-iiiii1-iiiiiC)BABA(C)BAB(A1-iii1-iiiC)BA(C)B(A1-iiiCBA1-iii1-iii1-iii1-iiiiCBACBACBACBAC)CC(BA)CBABA(1-i1-iii1-iiiiiii1-iiiBA)CBA(1iiCSii1-iiBACS全加器的逻辑图和逻辑符号全加器的逻辑图和逻辑符号(二二)编码器编码器1编码编码不同的数码
21、不仅可以表示数量的不同大小，而且还能用来表示不同的事物或不同的数码不仅可以表示数量的不同大小，而且还能用来表示不同的事物或一些文字符号信息，此时该数码称为一些文字符号信息，此时该数码称为代码代码。把若干个二进制数码把若干个二进制数码0和和1按一定规律编排在一起，组成不同的代码，并且赋按一定规律编排在一起，组成不同的代码，并且赋予每组代码以特定的含义，叫做予每组代码以特定的含义，叫做编码编码。编制代码时，要遵循一定的规则，这些规则称为编制代码时，要遵循一定的规则，这些规则称为码制码制。(1)二进制编码二进制编码用二进制代码表示有关对象用二进制代码表示有关对象(文字符号信息文字符号信息)的过程叫做
22、的过程叫做二进制编码二进制编码。n位二进制代码有位二进制代码有 2n种取值可能，可以表示种取值可能，可以表示 2n个信号。个信号。对对N个信息进行编码个信息进行编码时，可用公式时，可用公式2nN来确定需要使用的二进制代码的位数来确定需要使用的二进制代码的位数n。(2)二二-十进制编码十进制编码用二进制数形式表示十进制数的编码称为十进制数的二进用二进制数形式表示十进制数的编码称为十进制数的二进制编码，简称制编码，简称二二-十进制编码十进制编码，也称，也称BCD码码。二二-十进制编码用十进制编码用4位二进制数表示位二进制数表示1位十进制数符。位十进制数符。4位二进制数有位二进制数有16种不同种不同
23、的组合的组合,十进制数的十进制数的10个数符只需要其中的个数符只需要其中的10种组合种组合,因此有不同编码方案。因此有不同编码方案。编码种类十进制数8421码2421(A)码2421(B)码5211码余三码格雷码右移码01234567890000000100100011010001010110011110001001000000010010001101000101011001111110111100000001001000110100101111001101111011110000000101000101011110001001110011011111001101000101011001111
24、0001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000100001100011100111101111101111001110001100001权23222120842121222120242124215211无权码（单步码）常用常用BCD码码 二二-十进制码种类繁多，大致可分为有权码和无权码两大类。表中的前四十进制码种类繁多，大致可分为有权码和无权码两大类。表中的前四种为有权码，即每位都对应着一个固定的位权值。如种为有权码，即每位都对应着一个固定的位权值。如8421BCD码，自高码，自高位到低位，各位的位权值为位到低位
25、，各位的位权值为23222120，即，即8421。如果将每个代码看作一个如果将每个代码看作一个4为二进制数，那么这二进制数的值恰好对应着为二进制数，那么这二进制数的值恰好对应着它所代表的十进制数的大小。它所代表的十进制数的大小。例例8-16 8-16 用用8421BCD码表示十进制数码表示十进制数468468。解解468010001101000所以（468）10=（010001101000）8421BCD注意：每4位BCD码表示1位十进制数，BCD码前面的“0”不可以省略。2编码器编码器分析编码器的逻辑功能，可以用组合电路的分析方法。即先根据逻辑图写分析编码器的逻辑功能，可以用组合电路的分析方
26、法。即先根据逻辑图写出输出的逻辑表达式，再写出真值表，进而得出其逻辑功能。出输出的逻辑表达式，再写出真值表，进而得出其逻辑功能。用以完成编码的数字电路，称之为编码器。用以完成编码的数字电路，称之为编码器。(1)二进制编码器二进制编码器二进制编码器二进制编码器：用：用n位二进制代码对位二进制代码对N=2n个一般信号进行编码的逻辑装置。个一般信号进行编码的逻辑装置。3 3位二进制编码器位二进制编码器1Y7Y753175317632763276547654YYYYYYYYCYYYYYYYYBYYYYYYYYA1101输输 入入输输 出出Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0A B C0 0
27、0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 1 0 0 00 0 0 1 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1键控键控8421BCD码编码器码编码器98SSA 7654SSSSB 7632SSSSC 97531SSSSSD D)CB(ASS01100用于判断是否有键被按下输输 入入S9 S8 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0输输 出出A B C D S 1 1 1 1 1 1 1
28、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 10 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10111111111198SSA 7
29、654SSSSB 7632SSSSC 97531SSSSSD D)CB(ASS0(三三)译码器译码器变量译码器变量译码器 码制变换译码器码制变换译码器 数码显示译码器数码显示译码器如：如：三位二进制代码三位二进制代码八个对应输出信号八个对应输出信号输出是一组高、低电平信号。输出是一组高、低电平信号。二进制译码器二进制译码器输入是一组二进制代码，输入是一组二进制代码，分类分类01270126012501240123012201210120AAAYAAAYAAAYAAAYAAAYAAAYAAAYAAAY1Y0Y2Y3Y4Y5Y6Y7YABC11110111111110三位二进制译码器三位二进制译码
30、器3 3线线8 8线译码器线译码器010(1)二进制译码器二进制译码器真值表真值表 输输 入入输输 出出A2 A1 A0Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 1 1 1 1 1 11 0 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 1 11 1 1 0 1 1 1 11 1 1 1 0 1 1 11 1 1 1 1 0 1 11 1 1 1 1 1 0 11 1 1 1 1 1 1 001270126012501240123012201210120AAAYAAAYAAAYAAAYAAAYAAAYA
31、AAYAAAY为直观地显示出数字系统的运行状态及工作数据，需要用到为直观地显示出数字系统的运行状态及工作数据，需要用到数码显示器件数码显示器件（数码管）（数码管）数码显示器件数码显示器件半导体数码管半导体数码管荧光数码管荧光数码管辉光数码管辉光数码管液晶显示器液晶显示器(2)二十进制显示译码器二十进制显示译码器abcdefga bcdegfa bgabdegde半导体数码管半导体数码管(LED 数码管数码管)共阴极共阴极共阳极共阳极七段显示译码器七段显示译码器功能：功能：把把8421二十进制代码译成对应于数码管的十个字段信号，驱动数二十进制代码译成对应于数码管的十个字段信号，驱动数码管，显示出
32、相应的十进制数码码管，显示出相应的十进制数码常用的器件为常用的器件为CT74LS2471Ab c d ef gCCU a2ALTBIRBI3A4A GNDCT74LS2471Ab c d ef gCCU a2ALTBIRBI3A4A GNDCT74LS247控制端控制端输入端输入端输出端 试灯输入试灯输入端端1BI0LT0ga灭灯输入端灭灯输入端0BI1ga灭灭0 输入端输入端1A2ALT0AV5RBIBI3AabcdefgCT74LS2470 00 01 11 10 00 00 00 00 01 11 1七段译码器和数码管的联接图七段译码器和数码管的联接图功能和十进制数输 入输 出显示A3
33、A2 A1 A0试灯0 1 0 0 0 0 0 0 08灭灯 0 1 1 1 1 1 1 1全灭灭01010 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1灭001234567891111111111111111111110 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 0 0 0 0 11 0 0 1 1 1 10 0 1 0 0 1 00 0 0 0 1 1 01 0 0 1 1 0 00 1 0 0 1 0 00 1 0 0 0 0 00 0 0 1 1 1 10 0 0 0 0 0 00 0 0 0 1 0 00123456789
