1、量子场论简单介绍量子场论简单介绍 量子场论是早期量子力学的继续和发展。它量子场论是早期量子力学的继续和发展。它的实验基础仍然是微观物质运动的波粒二重性，的实验基础仍然是微观物质运动的波粒二重性，其内容能够反映微观物质运动的一部分重要客观其内容能够反映微观物质运动的一部分重要客观规律，进一步解决由波粒二重性所提出的物理理规律，进一步解决由波粒二重性所提出的物理理论课题。论课题。量子场论最早是从电磁场量子化开始量子场论最早是从电磁场量子化开始,微观物质运动的波粒微观物质运动的波粒二重性首先是在电磁和光的现象中发现的。二十世纪初，二重性首先是在电磁和光的现象中发现的。二十世纪初，在对黑体辐射所进行的
2、实验和理论分析中，人们提出了电在对黑体辐射所进行的实验和理论分析中，人们提出了电磁辐射机制的量子假说；对光电效应的分析研究，又进一磁辐射机制的量子假说；对光电效应的分析研究，又进一步提出了具有确定能量步提出了具有确定能量hv 的光量子概念，并且推断出光的光量子概念，并且推断出光量子还具有确定的动量量子还具有确定的动量 。后来，二十年代初期的光和电。后来，二十年代初期的光和电子的散射实验明确地证实了这一点，由此充分提示光量子子的散射实验明确地证实了这一点，由此充分提示光量子的粒子性。这样，就确立了静质量为零的光子的概念。的粒子性。这样，就确立了静质量为零的光子的概念。可是对光和电磁现象的理论认识
3、，直到二十年代中期，可是对光和电磁现象的理论认识，直到二十年代中期，基本上还仅仅局限于宏观电磁场理论，即经典电动力学。基本上还仅仅局限于宏观电磁场理论，即经典电动力学。因此人们迫切要求在宏观电磁理论的基础上建立起能够反因此人们迫切要求在宏观电磁理论的基础上建立起能够反映微观电磁现象的粒子（光子）理论。这就需要对经典电映微观电磁现象的粒子（光子）理论。这就需要对经典电磁场进行磁场进行“量子化量子化”。1 引引 言言宏观电动力学基本方程宏观电动力学基本方程定义电磁场张量：定义电磁场张量：xAxAF 0000321312213123EciEciEciEciBBEciBBEciBBF tEJBE000
4、0 tBEB0利用电磁场张量，利用电磁场张量，麦克斯韦方程组可以写为如下两个方程：麦克斯韦方程组可以写为如下两个方程：JxF0 0 xFxFxF 在微观电磁现象的波粒二重性被发现并确立以后，有在微观电磁现象的波粒二重性被发现并确立以后，有人推想，电子以及其它微观粒子的运动也可能具有类似的人推想，电子以及其它微观粒子的运动也可能具有类似的特征。起初仅仅是理论性的探讨，但是不久就得到了实验特征。起初仅仅是理论性的探讨，但是不久就得到了实验的确切验证。的确切验证。同时，在理论上又找到了能够反映微观粒子运动规律同时，在理论上又找到了能够反映微观粒子运动规律的一种具体数学形式，即波动方程，开始时，波动方
5、程是的一种具体数学形式，即波动方程，开始时，波动方程是非相对论的，即薛定谔波动方程：非相对论的，即薛定谔波动方程：首先建立了非相对论性量子理论首先建立了非相对论性量子理论 )2(22Vti 2),(),(trtr *2 iJ0 Jt 薛定谔方程可以导出几率守恒薛定谔方程可以导出几率守恒其中其中0)(2222222 cmct薛定谔方程描述的是非相对论量子力学薛定谔方程描述的是非相对论量子力学,运动方程不是洛仑兹协变的运动方程不是洛仑兹协变的.而且不能描述粒子的产生和湮灭而且不能描述粒子的产生和湮灭,在低能的情况下是可以适用的在低能的情况下是可以适用的,也就也就是在原子分子问题研究中适用是在原子分
6、子问题研究中适用.但一涉及到高能需要研究相对论性的但一涉及到高能需要研究相对论性的量子理论量子理论.把薛定谔方程推广到协变形式的方程把薛定谔方程推广到协变形式的方程,最直接的是如下方程最直接的是如下方程,称为称为克莱因克莱因戈登方程戈登方程:由此方程同样可推得由此方程同样可推得其中其中0 Jt*2 miJ*2 ttmci 这里这里J与上面的一样与上面的一样,但但与上面完全不同与上面完全不同,而且不是正定的而且不是正定的,无法无法解释为几率密度解释为几率密度.严格讲这个克莱因严格讲这个克莱因戈登方程不能描述单个粒子的戈登方程不能描述单个粒子的微观运动微观运动.后来认识到可以把它看作类似宏观电磁场
7、方程的经后来认识到可以把它看作类似宏观电磁场方程的经典方程之后可以描述一个多粒子系统的运动典方程之后可以描述一个多粒子系统的运动.实践证明实践证明 场的量子化可以正确反映场的量子化可以正确反映介子介子K介子介子等一类微观粒子的运动规律等一类微观粒子的运动规律.狄拉克找到了另一个相对论性方程狄拉克找到了另一个相对论性方程-狄拉克方程狄拉克方程:0)(mcict这里这里是四分是四分量旋量波函数量旋量波函数:4321,tr这里这里 是四个是四个反对易的反对易的4-4厄密矩阵厄密矩阵.,II0000 0110 x 00iiy 1001z 1001I具体可以表示为具体可以表示为:其中其中从狄拉克方程也可
8、以推导出连续性方程从狄拉克方程也可以推导出连续性方程:0 Jt 不过现在不过现在 cJ 狄拉克建立方程时是为了解释一个电子的运动狄拉克建立方程时是为了解释一个电子的运动,似似乎也还成功乎也还成功,后来发现这个方程有负能解后来发现这个方程有负能解,人们把它解释为空穴人们把它解释为空穴运动运动.严格地讲严格地讲,特别是高能的情况下特别是高能的情况下,这个旋量方程与这个旋量方程与上面克莱因上面克莱因戈登方程一样并不能描述单个粒子的运戈登方程一样并不能描述单个粒子的运动动,而只描述一个多粒子系统的运动而只描述一个多粒子系统的运动.可以把这个方程看可以把这个方程看作经典的旋量场方程作经典的旋量场方程,然
9、后把它量子化然后把它量子化.实验证明实验证明,量子旋量场可以正确地反映电子量子旋量场可以正确地反映电子,轻子轻子以及质子中子等到一类微观粒子的运动规律以及质子中子等到一类微观粒子的运动规律.一般地说一般地说,所有的相对论性波动方程都不能严格地用所有的相对论性波动方程都不能严格地用来描述单粒子微观运动来描述单粒子微观运动.而只能看作经典意义而只能看作经典意义 的场方程的场方程,在在通过量子化之后通过量子化之后,可以反映某种多粒子系统的微观运动规律可以反映某种多粒子系统的微观运动规律.按照量子场论的观点按照量子场论的观点,每一类型的粒子由一个相应每一类型的粒子由一个相应 的的量子场来描述量子场来描
10、述,不同粒子之间的相互作用就是这些量子场之不同粒子之间的相互作用就是这些量子场之间的适当的相互耦合间的适当的相互耦合,从这个观点发展起来的粒子相互作用理论已取得一定从这个观点发展起来的粒子相互作用理论已取得一定的成功的成功,这在电磁相互作用方面这在电磁相互作用方面(量子电动力学量子电动力学)特别显著特别显著.但也有很大的局限性但也有很大的局限性,点粒子模型和由此所导致的发点粒子模型和由此所导致的发散困难散困难,微扰法对强相互用用不能适用等微扰法对强相互用用不能适用等,都还没有令人满都还没有令人满意的解决意的解决.但是量子电动力学能够非常精确地反映电磁现象的微但是量子电动力学能够非常精确地反映电
11、磁现象的微观运动规律这一事实观运动规律这一事实,显示了量子场论的基本思想具有一定显示了量子场论的基本思想具有一定层次性的正确性层次性的正确性.量子场论的基本思想量子场论的基本思想2 动力系运动的量子化；广义坐标和共轭动量动力系运动的量子化；广义坐标和共轭动量 对场进行量子化，我们将采用正则方法，亦即采用量对场进行量子化，我们将采用正则方法，亦即采用量子力学中动力系运动量子化的类似方法，首先回顾一下这子力学中动力系运动量子化的类似方法，首先回顾一下这个方法的一般规律。个方法的一般规律。1.广义坐标：广义速度广义坐标：广义速度 假设有一个自由度为假设有一个自由度为n的动力系。的动力系。qi(t)是
12、它的坐标是它的坐标(i=1,2,3,n)。它们可以是一个粒子的直角坐标，球坐标。它们可以是一个粒子的直角坐标，球坐标或柱坐标或柱坐标(n=3)；也可以是；也可以是N个粒子耦合系统的坐标个粒子耦合系统的坐标(n=3N)，或者是一根绳子或一面鼓皮上各点的坐标（自，或者是一根绳子或一面鼓皮上各点的坐标（自由度分别是由度分别是1 1 和和2 2 ）；也可以是一个三维场各点的坐）；也可以是一个三维场各点的坐标（自由度标（自由度3）。一般）。一般 qi(t)称为动力系的广义坐标，对称为动力系的广义坐标，对应的速度称为广义速度应的速度称为广义速度 ，dtdqtqii)(2.拉氏量；运动方程拉氏量；运动方程动
13、力系的运动可由一个拉氏量动力系的运动可由一个拉氏量来描述，来描述，q代表所有的广义坐标，代表所有的广义坐标，代表所有的广义速度。假设动力系是代表所有的广义速度。假设动力系是一个孤立系或守恒系，则一个孤立系或守恒系，则 L 不是不是 t 的显函数。还假设的显函数。还假设 L 与与 q 的高次微商的高次微商 无关，于是这无关，于是这 个动力系的运动方程是个动力系的运动方程是),(qqLL q niqLqLdtdii3,2,10 qqLqppqHiii,3.共轭动量；哈氏量；正则方程共轭动量；哈氏量；正则方程由由L可定义动力系的共轭动量（即正则动量）可定义动力系的共轭动量（即正则动量）niqLpii
14、,.,3,2,1 然后，动力系的哈氏量是然后，动力系的哈氏量是p代表所有的正则动代表所有的正则动量量 pi。必须注意：必须注意：L 中的独立力学变量中的独立力学变量是广义坐标是广义坐标 广义速广义速度度.而而 H 中的独立变中的独立变量是广义坐标和广量是广义坐标和广义动量。义动量。iq 从哈密顿量的定义从哈密顿量的定义,利用拉格朗日方程可以推导出正则运动方程利用拉格朗日方程可以推导出正则运动方程niqHppHqiiii,.,3,2,1 若若 F(q,p)是动力系的一个物理量（如动能、势能、角动量等），由正是动力系的一个物理量（如动能、势能、角动量等），由正则运动方程可推得则运动方程可推得 ii
15、iiipFqHqFpHF显然显然 ,H是一个守恒量，它是动力系的能量。是一个守恒量，它是动力系的能量。0H4.动力系的量子化动力系的量子化 以上是经典力学中动力系的宏观运动规律。以上是经典力学中动力系的宏观运动规律。动力系的微观运动规律在量子力学中已有详细阐述。首先动力系的微观运动规律在量子力学中已有详细阐述。首先力学变量力学变量 不再是不再是c数而是数而是q数，是一个线性矢量空间数，是一个线性矢量空间的厄米算符，并有对易关系的厄米算符，并有对易关系:iipq,左边就是动力左边就是动力系运动的量子系运动的量子化规则。化规则。niitptqtptptqtqijjijiji,.,3,2,1,0,假
16、设这些力学变量算符假设这些力学变量算符 也满足经典力学变量的正则运动方程（这也满足经典力学变量的正则运动方程（这是量子力学海森堡表象的基本假设），结合上式的量子化规则的对易关是量子力学海森堡表象的基本假设），结合上式的量子化规则的对易关系，就可以推得量子力学的系，就可以推得量子力学的正则运动方程正则运动方程:iipq,任意物理量任意物理量 现在也是算符，由上式可推得现在也是算符，由上式可推得),(pqF,FHiF 若若 ，则，则F是一个守恒量算符，这是海森堡表象中守恒定是一个守恒量算符，这是海森堡表象中守恒定律的表式。显然哈氏量律的表式。显然哈氏量 H 本身是一个守恒量，是动力系的能量算符。本
17、身是一个守恒量，是动力系的能量算符。0,FHnipHipqHiqiiii,.,3,2,1,5.本征态问题本征态问题一个自由度为一个自由度为 n 的动力系有的动力系有 n 个两两相互对易的守恒量：个两两相互对易的守恒量：H,K，L，（其中包括（其中包括 H）。它们有共同的本征态。对这个动力系的量子力学问题）。它们有共同的本征态。对这个动力系的量子力学问题求解，就是结合正则量子化条件求解，就是结合正则量子化条件,对下列联立对下列联立本征方程本征方程求解：求解：是是H，K，L共同本征态矢；共同本征态矢；分别是分别是H，K，L的本征值。的本征值。标志共同本征态标志共同本征态 的参数的参数a是是n个量子
18、数（分立的或连续的）的集合。因为个量子数（分立的或连续的）的集合。因为H 守恒，动力系是守恒系，所以可以规定它的态矢守恒，动力系是守恒系，所以可以规定它的态矢 与与 t 无关（海森无关（海森堡表象）。堡表象）。应当特别指出应当特别指出:量子化规则的对易关系，正则运动方程和本征方程量子化规则的对易关系，正则运动方程和本征方程是动力系运动量子化是动力系运动量子化的基本方程组。的基本方程组。lkE,lLkKEH3 一维简谐振子一维简谐振子讨论一维简谐振子不但是上节中量化规则的一个典型例子讨论一维简谐振子不但是上节中量化规则的一个典型例子,而且而且 它的解它的解将对场的量子化问题直接有用将对场的量子化
19、问题直接有用.振子的坐标为振子的坐标为 q,则运动方程是则运动方程是kqqm 对应的拉氏量是对应的拉氏量是222121kqqmL 由此由此L可以得到共厄动量和哈氏量可以得到共厄动量和哈氏量:mkpmpmHqmp 222221进行量子化时坐标和动量要满足对易关系进行量子化时坐标和动量要满足对易关系:ipq,应用上面讨论应用上面讨论的步骤可得的步骤可得一维谐振子只有一个守恒力学量一维谐振子只有一个守恒力学量 H,它构成力学量完全集它构成力学量完全集.下面求下面求 H 的本征方程的本征方程.一个简单的方法是采用新的变量一个简单的方法是采用新的变量:)(21)(21qimpmaqimpma 容易证明容
20、易证明:1,aa 2121NaaH aaN 1,11 nnnannna 0!1nann nmmnnnnHnnnN ,21,进一步可以证明进一步可以证明跃迁几率跃迁几率是是1,1,1111 nmnmnnmnnamnnmnnam 能量本征值和能量本征值和能量本征态能量本征态任何粒子必须通过相互作用才能显示其存在。探测器能够观测任何粒子必须通过相互作用才能显示其存在。探测器能够观测粒子是由于粒子同探测物质发生相互作用。粒子的产生、湮没、粒子是由于粒子同探测物质发生相互作用。粒子的产生、湮没、相互转化都必须通过同其它粒子的相互作用。不参加相互作用相互转化都必须通过同其它粒子的相互作用。不参加相互作用的
21、粒子是不可想象的。的粒子是不可想象的。不过在一定情形下，粒子的运动状态可以近似地看作是不过在一定情形下，粒子的运动状态可以近似地看作是“自由自由”的。为了便于理论处理，往往先从抽象化的的。为了便于理论处理，往往先从抽象化的“自由粒子自由粒子”出发，出发，研究它们各自的特性，然后再在这个基础上分析各类粒子之间研究它们各自的特性，然后再在这个基础上分析各类粒子之间的相互作用。的相互作用。按照场论观点，自由粒子对应于自由量子场，简称自由场，按照场论观点，自由粒子对应于自由量子场，简称自由场，标量场标量场最简单的自由场是只有一个场变量的场，即标量场或赝标场。最简单的自由场是只有一个场变量的场，即标量场
22、或赝标场。只有相互作用才能区分这两种场。这里场变量只有一个时空分只有相互作用才能区分这两种场。这里场变量只有一个时空分量，它所能描述的微观粒子的自旋必是零。量，它所能描述的微观粒子的自旋必是零。实验证明，量子赝标场确实能够反映实验证明，量子赝标场确实能够反映 介子等一类微观粒介子等一类微观粒子的性质和运动规律。子的性质和运动规律。4 自由场的量子化自由场的量子化K,电磁场电磁场在近代物理实验和理论发展过程中，电磁场是第一个必须在近代物理实验和理论发展过程中，电磁场是第一个必须量子化的经典场。电磁场也确实是人们首先尝试量子化量子化的经典场。电磁场也确实是人们首先尝试量子化的场。但是，由于场变量是
23、多分量（时空分量）的，又的场。但是，由于场变量是多分量（时空分量）的，又特别因为光子的质量是零，电磁场的量子化问题曾经遇特别因为光子的质量是零，电磁场的量子化问题曾经遇到不少困难。经过相当长时间的努力之后，才得到自洽到不少困难。经过相当长时间的努力之后，才得到自洽的满意的解决。的满意的解决。旋量场旋量场描写自旋描写自旋1/2的粒子对应的场是旋量场的粒子对应的场是旋量场.实践证明它可以相实践证明它可以相当好地描述电子当好地描述电子,质子质子,中子等粒子的运动中子等粒子的运动.简介-(1)Planck,1900:黑体辐射的紫外谱黑体辐射的紫外谱 Einstein,1905:光电效应光电效应 光波或
24、电磁场的量子化光波或电磁场的量子化-光子或光量子光子或光量子 经典场需要量子化经典场需要量子化!Dirac,1927:The quantum theory of the emission and absorption of radiation 量子场论量子场论时代时代 拉格朗日场论(1)固有时固有时22222()dsdtdxdydz类时类时20ds 20ds 类光类光20ds 类空类空定义四维矢量定义四维矢量01230123(,)(,)(,)(,)(1,1,1,1)XXXXXtXXXXXtXgXXgXggdiagxx,拉格朗日场论(2)22222(,),(,),XtXttPP PmP XP X
25、Et p x拉格朗日场论(3)经典拉氏密度经典拉氏密度作用量作用量考虑场量无穷小变化考虑场量无穷小变化 给出拉氏运动方程给出拉氏运动方程4(,)(,)Sd x LLL()()()()0,()XXXXx 0S0()x LL拉格朗日场论(4)2221fmffLLp102cfm场的共轭动量场的共轭动量哈密顿量密度哈密顿量密度例例:实标量场实标量场22221fmffpLf pHLpH拉格朗日场论(5)量子化条件量子化条件对称性和诺特定理：拉氏量的对称变换都有相应守恒量对称性和诺特定理：拉氏量的对称变换都有相应守恒量例例：某一对称变换：某一对称变换 守恒量守恒量3(,),(,)()(,),(,)(,),
26、(,)0ttittttfpdffpp=-=xxxxxxxx()()()xxx00()LL拉格朗日场论(6)()()(),()(),()XXXXXXXXLL拉氏量的平移对称性拉氏量的平移对称性 能动量守恒能动量守恒能动量守恒方程能动量守恒方程30300()()XgXPddg TLTLTLxx 拉格朗日场论(7)1()()()2(),()(),()XXXXXSXXXXXLL拉氏量的拉氏量的Lorentz变换对称性变换对称性 角动量守恒角动量守恒角动量守恒方程角动量守恒方程300()XSXXMd MLMTTMx轨道部分轨道部分自旋部分自旋部分Klein-Gordon场(1)2222()0,EmmiE
27、it pp 2221mL102cm质能方程和能动量对应质能方程和能动量对应实实Klein-Gordon场场22221mpLpHKlein-Gordon场(2)1()()()2(,),iK XiK XXaeaeVKK XK Xkkkkkk (),()(),()(),()0aaaaaakkkkkkkk+=d场的场的Fourier变换变换对易子对易子能动量能动量322223()()ttottHdmd xpx Klein-Gordon场(3)能动量的产生和湮灭表示能动量的产生和湮灭表示kkkkkaaNNkP其中21Klein-Gordon场(4)2233()0,()0,(,),(,)()(,),(,)
28、()0ttmmttittiall others xxxxxxxx复复Klein-Gordon场场Klein-Gordon方程方程两个独立的场变量两个独立的场变量2mLKlein-Gordon场(5)1()()()21()()()2(,),iK XiK XiK XiK XXaebeVXbeaeVKK XK X kkkkkkkkkk(),()(),()0aabball othersd+=kkkkkk场的场的Fourier变换变换对易子对易子,b bKlein-Gordon场(6)(,)()()()()totPHKaabbkpkkkk能动量能动量电荷流电荷流(,)()()()()siqXXiqaab
29、b kjkkkkKlein-Gordon场(7)()0|()()|0()()()()()()()()FiXXTXXTXXttXXttXX格林函数或费曼传播子微扰论的关键部件格林函数或费曼传播子微扰论的关键部件动量空间的传播子动量空间的传播子42244221()()1()(2)iK XFFiK XFKd XX eKmid KXeKmi0()ki k0kikxxDirac场(1)()m L拉氏密度拉氏密度Dirac矩阵矩阵Dirac旋量旋量120123434,(,)2 2002 2312231210,01000,00013 Dirac场(2)()0m Dirac矩阵的对易性质矩阵的对易性质Dira
30、c方程方程能动量能动量Lorentz变换下变换下,旋量场的变换旋量场的变换33()0totHdmi d xpx ,2g()()()4iXXX,2iDirac场(3)331()()()()()2dXiXdXX Mxxx 角动量角动量电流电流4-矢量矢量电荷守恒方程电荷守恒方程33()(),()()()()sXXXqQq dXq dXX jxx=()0()0sXXtjDirac场(4)()/()/iP XriP XrueVveVppDirac方程的平面波解方程的平面波解 满足满足二次量子化二次量子化,1()()()()()21()()()()()2iP XiP XrrrrriP XiP Xrrrr
31、rXcuedveVEXdvecueVEpppppppppppp1,2r(),()rruvpp()()0()()0rrpm upm vppDirac场(5)(),()(),()all other anticommutators0rrrrrscccd pppppp对易子对易子 能动量和电荷能动量和电荷,()()()()()()()()()()()()rrrrrtotrrrrrrrrrrHE ccddccddQeccdd ppppppppppppppppppDirac场(6)()0|()()|0()()()()()()FiSXTXXttXXttXX传播子传播子 动量空间动量空间4422()(2)FK
32、md KSXKmiDirac场(7)()()()()()()()()()ief Xief XAXAXf XXX eXX e费米子场和电磁场相互作用的拉氏量费米子场和电磁场相互作用的拉氏量规范不变性规范不变性()iDmDieA L(,)(,)AA LL光子场(1)经典电磁场张量经典电磁场张量麦克斯韦方程麦克斯韦方程拉氏量拉氏量12313223132100()00EEEEBBFxEBBEBB0FsFFF(,)0ssj14F Fs A L光子场(2)经典电磁场张量可以写成经典电磁场张量可以写成电磁势满足运动方程电磁势满足运动方程自由场自由场 和和Lorentz规范条件规范条件()FxAA 2()AA
33、s0A0s20A1/2,1()()(2)ikxikxrrrrrAaeaekkkk光子场(3)极化矢量满足正交完备关系极化矢量满足正交完备关系通常取通常取0123(),0,1,2,3()()1,1rsrrsrrsrr sg kkk 031,2()(1,0,0,0)()(0,(),1,2,3()()0;()(),1,2,3rrrsrsnrkr skkkkk/|k|kkk 光子场(4)量子化量子化哈密顿量哈密顿量传播子传播子,(),()0rsrrsaaother commutators k kkk 3320,1,()()()()()()trrrrrrrHd xxAxaaaa kkkkkkkkL 辐射
34、场只取横向辐射场只取横向2()FgDkki 5 量子场的相互作用量子场的相互作用在前面几章，我们讨论了三种自由场的量子化；标量场、在前面几章，我们讨论了三种自由场的量子化；标量场、电磁场、旋量场。它们各有各的特殊性。它们是量子电磁场、旋量场。它们各有各的特殊性。它们是量子场的主要典型，其它高自旋（场的主要典型，其它高自旋（1,3/2,.）的场的量子）的场的量子化问题，基本上同这三个场没有多大区别。化问题，基本上同这三个场没有多大区别。自由量子场只能反映自由微观粒子的性质。但是粒子之自由量子场只能反映自由微观粒子的性质。但是粒子之间不停地相互作用。只有通过相互作用才能产生或湮间不停地相互作用。只
35、有通过相互作用才能产生或湮没粒子，才能使粒子相互转化。没粒子，才能使粒子相互转化。按照场论，粒子间的相互作用就是相应的量子场之间的按照场论，粒子间的相互作用就是相应的量子场之间的相互作用。一个场的激发或去激发，反映了粒子的产相互作用。一个场的激发或去激发，反映了粒子的产生或湮没；一些场的去激发伴随另一些场的激发则反生或湮没；一些场的去激发伴随另一些场的激发则反映粒子之间的相互转化，如映粒子之间的相互转化，如 等等。但是任意场的激发或去激发都是相互作用所导等等。但是任意场的激发或去激发都是相互作用所导致的。因此量子场的相互作用是粒子产生、湮没、相致的。因此量子场的相互作用是粒子产生、湮没、相互转
36、化等过程的动力学根源和基本机制。互转化等过程的动力学根源和基本机制。pnnp,量子场之间究竟有什么作用呢？量子场之间究竟有什么作用呢？极少数相互作用可按经典物理中已经确立的规律来决定，极少数相互作用可按经典物理中已经确立的规律来决定，如电磁相互作用基本上是确定的，它必须满足规范不变性，如电磁相互作用基本上是确定的，它必须满足规范不变性，这是由光子的质量为这是由光子的质量为0所决定的。所决定的。除此而外，大多数相互作用都是在实验结果的基础上决定除此而外，大多数相互作用都是在实验结果的基础上决定的，称为唯象相互作用。大量的实验结果与理论分析总结的，称为唯象相互作用。大量的实验结果与理论分析总结出粒
37、子间相互作用中存在着一系列守恒定律。一些守恒定出粒子间相互作用中存在着一系列守恒定律。一些守恒定律是确立了的，如能量、动量、角动量、电荷守恒等；律是确立了的，如能量、动量、角动量、电荷守恒等；另一些守恒定律的实验基础，还不很坚实。另一些守恒定律的实验基础，还不很坚实。在每一个守恒定律的背后，都有一个相应的对称性或不变在每一个守恒定律的背后，都有一个相应的对称性或不变性。比如能量和动量守恒是相互作用对时间和空间平移的性。比如能量和动量守恒是相互作用对时间和空间平移的不变性的反映；角动量守恒是相互作用对空间作用对空间不变性的反映；角动量守恒是相互作用对空间作用对空间转动的不变性的反映；两者结合起来
38、，再略加扩充，就得转动的不变性的反映；两者结合起来，再略加扩充，就得到一般的狭义相对论不变性。到一般的狭义相对论不变性。其它象电荷守恒和重子数、轻子数守恒等，则表示相互作其它象电荷守恒和重子数、轻子数守恒等，则表示相互作用的各种相应的规范不变性。宇称守恒是相互作用对空间用的各种相应的规范不变性。宇称守恒是相互作用对空间反射不变性的反映；粒子反粒子对称是对电荷共轭的不变反射不变性的反映；粒子反粒子对称是对电荷共轭的不变性；同位旋守恒则是相互作用对一个抽象的三维同位旋空性；同位旋守恒则是相互作用对一个抽象的三维同位旋空间转动的不变性；等等。间转动的不变性；等等。相反，实验还证明，也有一些相互作用违
39、反某些守恒定律，相反，实验还证明，也有一些相互作用违反某些守恒定律，比如在弱相互作用中宇称不守恒，就反映了这些相互作用比如在弱相互作用中宇称不守恒，就反映了这些相互作用缺乏对空间反射的不变性，等等。缺乏对空间反射的不变性，等等。在具体数学表示方面，相互作用究竟怎样体现出各种各样在具体数学表示方面，相互作用究竟怎样体现出各种各样的不变性或对称性呢？在前几章中，我们看到场的理论是的不变性或对称性呢？在前几章中，我们看到场的理论是从场的拉氏量密度出发的，它是一个相对论不变量。因此从场的拉氏量密度出发的，它是一个相对论不变量。因此要考虑相互作用时，除了自由量子场的拉氏量密度外，还要考虑相互作用时，除了
40、自由量子场的拉氏量密度外，还必须引进一个相互作用拉氏量密度，它是各个场场变量和必须引进一个相互作用拉氏量密度，它是各个场场变量和微商的函数，也必须是相对论不变量。相互作用的各种对微商的函数，也必须是相对论不变量。相互作用的各种对称性或守恒性，就具体地表现为表式的各种不变性。称性或守恒性，就具体地表现为表式的各种不变性。例如，相对论不变性使其对空间、时间平移和对空间转动不例如，相对论不变性使其对空间、时间平移和对空间转动不变，这就导致了相互作用中的动量、能量和角动量守恒。又变，这就导致了相互作用中的动量、能量和角动量守恒。又因为场系统的物理量都是从拉氏量密度推得的，所以它们因为场系统的物理量都是
41、从拉氏量密度推得的，所以它们 必必须也是厄米的。须也是厄米的。不过，即使满足所有已知的不变性，即所有已知的守恒定律，不过，即使满足所有已知的不变性，即所有已知的守恒定律，它的数学表式还是不能唯一地确定。可能的表式往往还很多，它的数学表式还是不能唯一地确定。可能的表式往往还很多，那时就只能由实验来判断了。那时就只能由实验来判断了。下面将简单地介绍粒子物理中相互作用几个比较典型的、并下面将简单地介绍粒子物理中相互作用几个比较典型的、并已经实验相当可靠的确立了的相互作用。已经实验相当可靠的确立了的相互作用。例例:旋量场与电磁场的相互作用旋量场与电磁场的相互作用 TTTIAIiejAjLLLLL 2,例例:荷电标量场与电磁场的相互作用荷电标量场与电磁场的相互作用 ,2 ieAieAiejAAeAjLLLLLIAI这适用于电子等旋量粒这适用于电子等旋量粒子与光子的相互作用子与光子的相互作用.这适用于这适用于 等荷电介于与光子的相互作用等荷电介于与光子的相互作用.还有许多还有许多,不再一一举例了不再一一举例了.K,
