1、第六章钢筋混凝土受拉构件承载力计算第六章钢筋混凝土受拉构件承载力计算 轴心受拉构件正截面承载力计算轴心受拉构件正截面承载力计算 大小偏心受拉构件的界限大小偏心受拉构件的界限 小偏心受拉构件正截面承载力计算小偏心受拉构件正截面承载力计算 大偏心受拉构件正截面承载力计算大偏心受拉构件正截面承载力计算 一一二二三三四四 偏心受拉构件对称配筋的计算偏心受拉构件对称配筋的计算 五五 偏心受拉构件斜截面承载力计算偏心受拉构件斜截面承载力计算 六六 一、受拉构件的类型一、受拉构件的类型 构件上作用有轴向拉力时称为受拉构件。构件上作用有轴向拉力时称为受拉构件。当轴向拉力作用点与截面重心当轴向拉力作用点与截面重
2、心重合重合时，称为时，称为轴心受拉轴心受拉构件；构件；当轴向拉力作用点当轴向拉力作用点偏离截面重心偏离截面重心，或构件截面上既作，或构件截面上既作用有轴心拉力又作用有弯矩时，称为用有轴心拉力又作用有弯矩时，称为偏心受拉构件偏心受拉构件。内水压力作用下管壁轴心受拉内水压力作用下管壁轴心受拉土压力与内水压力共同作用下土压力与内水压力共同作用下管壁偏心受拉管壁偏心受拉 二、受拉构件的构造要求二、受拉构件的构造要求 1.1.纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋 （1 1）为了增强钢筋与混凝土之间的粘结力并减少构件的裂缝）为了增强钢筋与混凝土之间的粘结力并减少构件的裂缝开展宽度，受拉构件的纵向受力钢筋宜采用直径稍细
3、的开展宽度，受拉构件的纵向受力钢筋宜采用直径稍细的变形钢变形钢筋筋。轴心受拉轴心受拉构件的受力钢筋应沿构件周边构件的受力钢筋应沿构件周边均匀布置均匀布置；偏心受偏心受拉拉构件的受力钢筋构件的受力钢筋布置在垂直于弯矩作用平面的两边布置在垂直于弯矩作用平面的两边。（2 2）轴心受拉和小偏心受拉构件（如桁架和拱的拉杆）中的）轴心受拉和小偏心受拉构件（如桁架和拱的拉杆）中的受力钢筋不得采用绑扎接头；大偏心受拉构件中的受拉钢筋，受力钢筋不得采用绑扎接头；大偏心受拉构件中的受拉钢筋，当直径大于当直径大于28mm28mm时，也不宜采用绑扎接头。时，也不宜采用绑扎接头。（3 3）为了避免受拉钢筋配置过少引起的
4、脆性破坏，受拉钢筋）为了避免受拉钢筋配置过少引起的脆性破坏，受拉钢筋的用量不应小于最小配筋率配筋。具体规定见附表的用量不应小于最小配筋率配筋。具体规定见附表4 42 2。（4 4）纵向钢筋的混凝土保护层厚度的要求与梁相同。）纵向钢筋的混凝土保护层厚度的要求与梁相同。二、受拉构件的构造要求二、受拉构件的构造要求 2.2.箍筋箍筋 在受拉构件中，箍筋的作用是与纵向钢筋形成骨架，在受拉构件中，箍筋的作用是与纵向钢筋形成骨架，固定固定纵向钢筋在截面中的位置；对于有剪力作用的偏心受拉构纵向钢筋在截面中的位置；对于有剪力作用的偏心受拉构件，箍筋主要起件，箍筋主要起抗剪抗剪作用。受拉构件中的箍筋，其构造要求
5、与作用。受拉构件中的箍筋，其构造要求与受弯构件箍筋相同。受弯构件箍筋相同。一、轴心受拉构件正截面承载力计算一、轴心受拉构件正截面承载力计算 钢筋混凝土轴心受拉构件，在开裂以前混凝土与钢筋共钢筋混凝土轴心受拉构件，在开裂以前混凝土与钢筋共同承担拉力；混凝土开裂以后，裂缝截面与构件轴线垂直，同承担拉力；混凝土开裂以后，裂缝截面与构件轴线垂直，并贯穿于整个截面。在裂缝截面上，混凝土退出工作，并贯穿于整个截面。在裂缝截面上，混凝土退出工作，全部全部拉力由纵向钢筋承担拉力由纵向钢筋承担。破坏时整个截面裂通，纵筋应力达到。破坏时整个截面裂通，纵筋应力达到抗拉强度设计值。抗拉强度设计值。轴心受拉构件破坏时截
6、面的应力状态如图轴心受拉构件破坏时截面的应力状态如图6-26-2所示。按照承载所示。按照承载力极限状态设计原则及内力平衡条件可得：力极限状态设计原则及内力平衡条件可得：K N fy As 式中式中N轴向拉力设计值；轴向拉力设计值；K承载力安全系数；承载力安全系数；As全部全部纵向受拉钢筋截面面积。纵向受拉钢筋截面面积。受拉钢筋截面面积按式（受拉钢筋截面面积按式（6-1）计算得：）计算得：As=KN/fy （6-2）注意：注意：轴心受拉构件的钢筋用量并不完全由强度要求决轴心受拉构件的钢筋用量并不完全由强度要求决定，在许多情况下，裂缝宽度对纵筋用量起决定作用。定，在许多情况下，裂缝宽度对纵筋用量起
7、决定作用。K N fy As案例案例6-1 某某2 2级水工建筑物，压力水管内半径级水工建筑物，压力水管内半径r800mm，管壁厚管壁厚120mm，采用，采用C25混凝土和混凝土和HRB335级钢筋，级钢筋，水管内水压力标准值水管内水压力标准值pk0.2N/mm2，承载力安全系数，承载力安全系数K1.20，试进行配筋计算。，试进行配筋计算。解：解：忽略管壁自重的影响，并考虑管壁厚度远小于水管半径，忽略管壁自重的影响，并考虑管壁厚度远小于水管半径，则可认为水管承受沿环向的均匀拉应力，所以压力水管承受内则可认为水管承受沿环向的均匀拉应力，所以压力水管承受内水压力时为水压力时为轴心受拉构件轴心受拉构
8、件。可变荷载（内水压力）属于一般可。可变荷载（内水压力）属于一般可变荷载，计算内力时应乘以系数变荷载，计算内力时应乘以系数1.20。钢筋强度。钢筋强度 fy300 N/mm2。管壁单位长度（取管壁单位长度（取b1000mm）内承受的轴向拉力设计值）内承受的轴向拉力设计值为：为：N1.20pk rb1.200.28001000192000 N 钢筋截面面积钢筋截面面积 AsKN/fy1.20192000/300768mm2 管壁内外层各配置管壁内外层各配置 10200（As786mm2）。）。配筋图见下页。配筋图见下页。解：解：忽略管壁自重的影响，并考虑管壁厚度远小于水管半径，忽略管壁自重的影响
9、，并考虑管壁厚度远小于水管半径，则可认为水管承受沿环向的均匀拉应力，所以压力水管承受内则可认为水管承受沿环向的均匀拉应力，所以压力水管承受内水压力时为水压力时为轴心受拉构件轴心受拉构件。可变荷载（内水压力）属于一般可。可变荷载（内水压力）属于一般可变荷载，计算内力时应乘以系数变荷载，计算内力时应乘以系数1.20。钢筋强度。钢筋强度 fy300 N/mm2。管壁单位长度（取管壁单位长度（取b1000mm）内承受的轴向拉力设计值）内承受的轴向拉力设计值为：为：N1.20pk rb1.200.28001000192000 N 钢筋截面面积钢筋截面面积 AsKN/fy1.20192000/300768
10、mm2 管壁内外层各配置管壁内外层各配置 10200（As786mm2）。）。配筋图见下页。配筋图见下页。二、大小偏心受拉构件的界限二、大小偏心受拉构件的界限 如图所示，距轴向拉力如图所示，距轴向拉力N较近一侧的纵向钢筋为较近一侧的纵向钢筋为As，较远一侧的纵向钢筋为较远一侧的纵向钢筋为As。试验表明，根据轴向力。试验表明，根据轴向力偏心距偏心距e0的不同，偏心受拉构件的破坏特征可分为以的不同，偏心受拉构件的破坏特征可分为以下两种情况。下两种情况。（1 1）轴向拉力作用在钢筋）轴向拉力作用在钢筋As和和As之外，即偏心距之外，即偏心距e0h/2-as时，称为大偏心受拉。如图时，称为大偏心受拉。
11、如图6-4（a）所示。所示。（2 2）轴向拉力）轴向拉力N N作用在钢筋作用在钢筋As与与As之间，即偏心距之间，即偏心距e0h/2-as时，称为小偏心受拉。如图时，称为小偏心受拉。如图6-4（b）所示。所示。因此，只要拉力因此，只要拉力N作用在钢筋作用在钢筋As与与As之间之间，不管偏，不管偏心距大小如何，构件破坏时均为心距大小如何，构件破坏时均为全截面受拉全截面受拉，拉力由，拉力由As与与As共同承担，构件受拉承载力取决于钢筋的抗拉强度。共同承担，构件受拉承载力取决于钢筋的抗拉强度。可见，轴向拉力是作用在钢筋可见，轴向拉力是作用在钢筋As和和As之外还是作用之外还是作用在在As和和As之间
12、，是划分大小偏心受拉的界限。之间，是划分大小偏心受拉的界限。三、小偏心受拉构件正截面受拉承载力计算三、小偏心受拉构件正截面受拉承载力计算 小偏心受拉构件在轴向力作用下，小偏心受拉构件在轴向力作用下，截面达到破坏时，截面达到破坏时，全截面开裂全截面开裂，拉力，拉力全部由钢筋全部由钢筋As和和As承担，其应力均达承担，其应力均达到屈服强度。根据承载力计算简图及到屈服强度。根据承载力计算简图及内力平衡条件，并满足承载能力极限内力平衡条件，并满足承载能力极限状态设计表达式的要求，建立公式如状态设计表达式的要求，建立公式如下：下：KNefyAs(h0-as)KNefyAs(h0-as )式中式中e 轴向
13、拉力轴向拉力N N至钢筋至钢筋As合力点之间的距离，合力点之间的距离，e=h/2ase0；e 轴向拉力轴向拉力N至钢筋至钢筋As合力点之间的距离，合力点之间的距离，e=h/2ase0；e0为轴向拉力为轴向拉力N N对截面重心的偏心距，对截面重心的偏心距，e0=M/N。KNefyAs(h0-as)KNefyAs(h0-as )截面设计时，由式截面设计时，由式（6-3）和和（6-4）可求得钢筋的截面面可求得钢筋的截面面积为积为 As及及As均应满足最小配筋率的要求。均应满足最小配筋率的要求。s0ysahfeKNAs0ysahfKNeA案例案例 6-2 某钢筋混凝土输水涵洞为某钢筋混凝土输水涵洞为2
14、级建筑物级建筑物，涵洞截面尺寸，涵洞截面尺寸如图如图6-6示。该涵洞采用示。该涵洞采用C25混凝土及混凝土及HRB335级钢筋（级钢筋（fy=300N/mm2），使用期间在自重、土压力及动水压力作用），使用期间在自重、土压力及动水压力作用下，每米涵洞长度内，控制截面下，每米涵洞长度内，控制截面A-A的内力设计值的内力设计值M=36.4kNm，N=338.8kN，K=1.20，as=as=60mm，涵洞壁，涵洞壁厚为厚为550mm，试配置，试配置A-AA-A截面的钢筋。截面的钢筋。图图328 输水涵洞截面与输水涵洞截面与AA截面配筋图截面配筋图 解：解：（1 1）判别偏心受拉构件类型）判别偏心受
15、拉构件类型 h0=has=55060=490mm e0=M/N=36.4/338.8=0.107m=107mm h/2as=550/260=215mm 属于小偏心受拉构件。属于小偏心受拉构件。（2 2）计算纵向钢筋）计算纵向钢筋As和和As e=h/2ase0=550/260107=108mm e=h/2ase0=550/260107=322mm 根据式根据式（6-5)和和（6-6）得：得：=1015mm2 minbh0=0.2%1000490=980mm2 mm2 minbh0=0.2%1000490=980mm2 （3 3）选配钢筋并绘制配筋图）选配钢筋并绘制配筋图 由于由于As及及As均
16、应满足最小配筋率的要求，所以内外侧均应满足最小配筋率的要求，所以内外侧钢筋各选配钢筋各选配 14150（As=As=1026mm2/m），），分布钢筋选分布钢筋选用用10200。)60490(300322108.33820.13s0ysahfeKNA340)60490(300108108.33820.13s0ysahfKNeA四、大偏心受拉构件正截面承载力计算四、大偏心受拉构件正截面承载力计算 大偏心受拉构件的破坏形态与大偏心受压柱相似，即在大偏心受拉构件的破坏形态与大偏心受压柱相似，即在受拉一侧混凝土发生裂缝后，钢筋承受全部拉力，而在另一受拉一侧混凝土发生裂缝后，钢筋承受全部拉力，而在另一侧
17、形成受压区。随着荷载的增加，裂缝继续开展，受压区混侧形成受压区。随着荷载的增加，裂缝继续开展，受压区混凝土面积减小，最后受拉钢筋先达到屈服强度凝土面积减小，最后受拉钢筋先达到屈服强度f fy y，随后受压，随后受压区混凝土被压碎而破坏。计算时所采用的应力图形与大偏心区混凝土被压碎而破坏。计算时所采用的应力图形与大偏心受压柱相似。受压柱相似。因此，其计算公式及步骤与大偏心受压柱也相似，但轴因此，其计算公式及步骤与大偏心受压柱也相似，但轴向力向力N N的方向相反的方向相反。基本公式基本公式 截面设计截面设计 承载力复核承载力复核 （一）（一）（二）（二）（三）（三）（一）基本公式（一）基本公式 大
18、偏心受拉构件正截面承载力计算简图大偏心受拉构件正截面承载力计算简图 根据图根据图(6-7(6-7）所示的大偏心受拉构件正截面承载力计）所示的大偏心受拉构件正截面承载力计算简图及内力平衡条件，并满足承载能力极限状态设计表算简图及内力平衡条件，并满足承载能力极限状态设计表达式的要求，可得矩形截面大偏心受拉构件正截面受拉承达式的要求，可得矩形截面大偏心受拉构件正截面受拉承载力计算的基本公式：载力计算的基本公式：KNfyAsfcbxfyAs （6-7）KNefcbx(h00.5x)+fyAs(h0as)（6-8）式中式中 e 轴向力轴向力N N作用点到近侧受拉钢筋作用点到近侧受拉钢筋As合力点之间的距
19、合力点之间的距 离，离，e=e0h/2as；基本公式的适用条件为：基本公式的适用条件为：x0.85bh0；x2as。KNfyAsfcbxfyAs （6-7）KNefcbx(h00.5x)+fyAs(h0as)（6-8）为了计算方便，可将基本公式改写如下：为了计算方便，可将基本公式改写如下：将将x=h0代入基本公式中，并令代入基本公式中，并令s=（1-0.5），可得：可得：KN fyAs-fc bh0-fy As s0sy20csahAfbhfKNe KN fyAs fcbx fy As s0sy0c5.0ahAfxhbxfKNe(6-7)(6-8)(6-9)(6-10)当当x2as时，则上述两
20、式不再适用。此时，可假设混凝时，则上述两式不再适用。此时，可假设混凝土压力合力点与受压钢筋土压力合力点与受压钢筋As合力点重合，取以合力点重合，取以As为矩心的为矩心的力矩平衡方程得：力矩平衡方程得：KNefyAs(h0as)（6-11）式中式中e轴向力轴向力N N作用点到受压钢筋作用点到受压钢筋As合力点之间的距合力点之间的距 离，离，e=e0h/2as。（二）截面设计（二）截面设计 当已知截面尺寸、材料强度及偏心拉力计算值当已知截面尺寸、材料强度及偏心拉力计算值N N,按非对按非对称配筋方式进行矩形截面大偏心受拉柱截面设计时，将会遇称配筋方式进行矩形截面大偏心受拉柱截面设计时，将会遇到以下
21、到以下两种情况两种情况：（1 1）As和和As 均未知均未知 这种情况下，两个基本公式中有三个未知数这种情况下，两个基本公式中有三个未知数As、As和和，需要补充一个条件才能求解。通常以钢筋总用量（需要补充一个条件才能求解。通常以钢筋总用量（As As）最省作为补充条件。应充分发挥混凝土的抗压作用，即取最省作为补充条件。应充分发挥混凝土的抗压作用，即取x=0.85bh0。此时。此时0.85b，ssmax=0.85b（1-0.50.85b）。）。将将ssmax代入式（代入式（6-10）得：）得：)(s0y20cmaxssahfbhfKNeA （1）若）若As min bh0，则将则将As 和和0
22、.85b代入式（代入式（6-9）求求As （2）若）若As min bh0，则取，则取As=min bh0，然后按第二种，然后按第二种已知已知As 的情况求的情况求As。按式（按式（6-13）求出的）求出的As若小于若小于minbh0，则按，则按As=minbh0配配筋。筋。ysy0bcs85.0fKNAfhbfA（6-12）（6-13）（2）已知）已知As，求，求As 这种情况下，基本公式中有两个未知数这种情况下，基本公式中有两个未知数和和As，直接利用，直接利用基本公式求出两个未知数基本公式求出两个未知数和和As，步骤如下：，步骤如下：x=h0 若若2asxbh0时，由实用公式（时，由实用
23、公式（6-7）计算）计算As。20cs0sys)(bhfahAfKNe s211 若若x0.85bh0时时，说明已，说明已配置配置的受压钢筋的受压钢筋A As s 数量不足。数量不足。则按第一种情况重新计算则按第一种情况重新计算A As s 和和A As s；若若x2as 时时，由式（，由式（6-116-11）计算）计算A As s。A As s一般可按最小配筋率并满足构造要求配置。大偏心受压一般可按最小配筋率并满足构造要求配置。大偏心受压柱截面设计计算步骤见图柱截面设计计算步骤见图6-86-8。)(s0ysahfKNeA 图图6-8 大偏心受拉构件正截面受拉承载力计算流程图大偏心受拉构件正截
24、面受拉承载力计算流程图（三）承载力复核（三）承载力复核 当截面尺寸、材料强度及配筋面积已知，要复核截面当截面尺寸、材料强度及配筋面积已知，要复核截面的承载力是否满足要求时，可联立式的承载力是否满足要求时，可联立式（6-7）及式及式（6-8）求求得得x。若若2asx0.85bh0时，将时，将x代入式代入式（6-7）复核承载力）复核承载力，当式当式（6-7）满足时，截面承载力满足要求，否则不满足要满足时，截面承载力满足要求，否则不满足要求。求。若若x0.85bh0时，取时，取x=0.85bh0代入式代入式（6-8）复核承）复核承载力，当式（载力，当式（6-86-8）满足时，截面承载力满足要求，否则
25、不）满足时，截面承载力满足要求，否则不满足要求。满足要求。若若x2as时，由式时，由式（6-11）复核截面承载力。当式复核截面承载力。当式（6-11）满足时，截面承载力满足要求，否则不满足满足时，截面承载力满足要求，否则不满足要求。要求。案例案例 6-3 某渡槽（某渡槽（3级建筑物级建筑物）底板设计时，沿水流方向取单宽板）底板设计时，沿水流方向取单宽板带为计算单元（取带为计算单元（取b=1000mm），取底板厚度），取底板厚度h300mm,计算计算简图如图简图如图6-9所示，已知跨中截面上弯矩设计值所示，已知跨中截面上弯矩设计值M=33.07kNm（底板下部受拉），轴心拉力设计值（底板下部受拉
26、），轴心拉力设计值N=17.01kN，K1.20，as=as=40mm，采用，采用C25混凝土（混凝土（fc=11.9N/mm2）及）及HRB335级级钢筋钢筋（fy=fy=300N/mm2），），配置跨中截面的钢筋并绘制配筋图。配置跨中截面的钢筋并绘制配筋图。图图6-9 渡槽底板计算简图渡槽底板计算简图 解：解：（1 1）判别偏心受拉构件类型）判别偏心受拉构件类型 e0=M/N=33.07/17.01=1.944m h/2as =0.3/20.04=0.11m 属于大偏心受拉构件。属于大偏心受拉构件。（2 2）计算受压钢筋）计算受压钢筋As h0=has=30040=260mm e=e0h/
27、2as=1944300/240=1834mm 当当x=0.85bh0时，时，s=smax=0.386代入公式得：代入公式得：按构造规定配置按构造规定配置 12/14200（As=668mm2 minbh0=0.0021000260=520mm2）,此时，本题转化为已知此时，本题转化为已知As,求求As，计算方法与大偏心受压柱相似，计算方法与大偏心受压柱相似.（3 3）已知）已知As求求As )(s0y20cmaxssahfbhfKNeA0)260(3002601000386.018341020.1409.1101.172320cs0sys)(bhfahAfKNe0082.026010009.1
28、1)40260(66830018341001.1720123.x2as=240=80mm，则则As应按式应按式（6-11）计算。）计算。e=e0 h/2as=1944300/240 =2054mm minbh0=0.0021000260=520mm2 23s0ysmm635)260(3001020.1)(40205401.17ahfeKNA0082.0)0082.0(211211smmhx13.22600082.00（4）选配钢筋并绘制配筋图选配钢筋并绘制配筋图 受拉钢筋选用受拉钢筋选用 12/14200（实际钢筋面积（实际钢筋面积As=668mm2）,分分布钢筋选用布钢筋选用8200，配筋图
29、如图配筋图如图6-10所示。所示。图图6-10 渡槽底板截面配筋图渡槽底板截面配筋图 对称配筋的偏心受拉构件，不论大小偏心受拉情对称配筋的偏心受拉构件，不论大小偏心受拉情况，均按小偏心受拉构件的公式计算况，均按小偏心受拉构件的公式计算As及及As，同时，同时应满足最小配筋率的要求。应满足最小配筋率的要求。五、偏心受拉构件对称配筋的计算五、偏心受拉构件对称配筋的计算 当偏心受拉构件同时作用有剪力时，当偏心受拉构件同时作用有剪力时，应进行斜截面受剪承应进行斜截面受剪承载力的计算。载力的计算。轴向拉力轴向拉力N N的存在会使构件更容易出现斜裂缝，的存在会使构件更容易出现斜裂缝，使原来不贯通的裂缝有可
30、能贯通，使剪压区面积减小。因此，使原来不贯通的裂缝有可能贯通，使剪压区面积减小。因此，与受弯构件相比，偏心受拉构件的斜截面受剪承载力要低一些。与受弯构件相比，偏心受拉构件的斜截面受剪承载力要低一些。为了与受弯构件的斜截面受剪承载力计算公式相协调，矩为了与受弯构件的斜截面受剪承载力计算公式相协调，矩形、形、T形和工形截面的偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算公形和工形截面的偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算公式为：式为：KVVc+Vsv+Vsb-0.2N （6-14）六、偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算六、偏心受拉构件斜截面受剪承载力计算 式中式中 N 与剪力设计值与剪力设计值V相应的轴向拉力设计值。相应的轴向拉力设计值。当上式右边的设计值小于（当上式右边的设计值小于（Vsv+Vsb）时，应取为）时，应取为（Vsv+Vsb），且箍筋的受剪承载力），且箍筋的受剪承载力Vsv值不得小于值不得小于0.36ftbh0。受拉构件斜截面受剪承载力的计算步骤与梁类似。受拉构件斜截面受剪承载力的计算步骤与梁类似。矩形、矩形、T形和工形截面形和工形截面的偏心受拉构件，其截面尺寸应满的偏心受拉构件，其截面尺寸应满足下式要求：足下式要求：KV0.25fcbh0 （6-15）
