1、第第5章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 5.1 静电场中的导体静电场中的导体 5.2 电容和电容器电容和电容器（自学）（自学）5.3 静电场中的电介质静电场中的电介质 5.4 静电场的能量静电场的能量 *5.5 几种各向异性电介质介绍（不讲）几种各向异性电介质介绍（不讲）本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的本章讨论电场中导体的静电平衡和电介质的极化，导出有介质时电场的高斯定理，介绍静极化，导出有介质时电场的高斯定理，介绍静电场的能量特征。电场的能量特征。导体和电介质的微观结构不同，它们与电场导体和电介质的微观结构不同，它们与电场的相互作用有明显的差别。的相互作用有明显的差别
2、。导体：导体：导电性能好的物体导电性能好的物体电介质或绝缘体：电介质或绝缘体：导电性能极差的物质导电性能极差的物质5.1 静电场中的导体静电场中的导体 5.1.1 导体的静电平衡导体的静电平衡 5.1.2 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布 5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场静电平衡导体表面附近的电场 5.1.4 静电屏蔽静电屏蔽 【演示实验演示实验】鸟笼演示静电屏蔽，空心球壳鸟笼演示静电屏蔽，空心球壳演示静电屏蔽，尖端放电：电风轮，电风吹火演示静电屏蔽，尖端放电：电风轮，电风吹火，正负电荷间的尖端放电，正负电荷间的尖端放电 原子的价电子受原子原子的价电子受原子核的束缚很弱，
3、大量的价电子就像气体一样可核的束缚很弱，大量的价电子就像气体一样可以在金属中自由运动以在金属中自由运动5.1.1 导体的静电平衡导体的静电平衡 只限于讨论只限于讨论金属导体：金属导体：静电感应：静电感应：把导体放进外电场中，在电场力把导体放进外电场中，在电场力的作用下导体内的自由电子作定向运动，导体的作用下导体内的自由电子作定向运动，导体上的电荷重新分布。上的电荷重新分布。无外电场时自由电子作无规则热运动，无定向无外电场时自由电子作无规则热运动，无定向运动。由于金属表面层对电子的束缚，自由电子运动。由于金属表面层对电子的束缚，自由电子一般不能脱离金属表面。一般不能脱离金属表面。故金属导电故金属
4、导电 当附加电场与外电场达到平衡时，当附加电场与外电场达到平衡时，导体内部的场强处处为零，自由电子不再作定导体内部的场强处处为零，自由电子不再作定向运动，导体上的电荷分布不再随时间变化向运动，导体上的电荷分布不再随时间变化 感应电荷：感应电荷：在静电感应中，导体表面不同部在静电感应中，导体表面不同部分出现的正、负电荷。分出现的正、负电荷。感应电荷所产生的附加电场，在导体内与外感应电荷所产生的附加电场，在导体内与外电场的方向相反。电场的方向相反。因电子质量很小，导体内自由电子数目巨大，因电子质量很小，导体内自由电子数目巨大，则电子从开始移动到静电平衡所经时间极短，则电子从开始移动到静电平衡所经时
5、间极短，约为约为 10 14 s。导体达到静电平衡导体达到静电平衡 静电平衡：静电平衡：导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零导体的静电平衡条件：导体的静电平衡条件：因为只要导体内部某处场强不为零，则该处因为只要导体内部某处场强不为零，则该处自由电子受电场力作用作定向运动，就不是静自由电子受电场力作用作定向运动，就不是静电平衡。电平衡。静电平衡导体是等势体，其表面是等势面。静电平衡导体是等势体，其表面是等势面。导体内部任意两点间的电势差导体内部任意两点间的电势差 baabrEd 把积分路径取在导体内部把积分路径取在导体内部，则有，则有0d baabrE内内 0内 E导体的静电平衡性质：导体的
6、静电平衡性质：E0导体放进外电场导体放进外电场 E内内=0，E表面表面 表面表面+E E=0达到静电平衡达到静电平衡 因此电荷因此电荷只能分布在导体表面上。只能分布在导体表面上。5.1.2 静电平衡导体上的电荷分布静电平衡导体上的电荷分布 1、电荷只能分布在导体表面上、电荷只能分布在导体表面上 包围包围P点作一很小的闭合面点作一很小的闭合面 S。因。因 E内内0，由高斯定理可知面由高斯定理可知面 S 内电荷为零。内电荷为零。上述证明不适用于导体表面上的点，上述证明不适用于导体表面上的点，PS 2、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时，、对于一个导体空腔，腔内没有带电体时，电荷只能分布在空腔的外表
7、面上。电荷只能分布在空腔的外表面上。如果腔内有带电体，则电荷可以分布在空腔如果腔内有带电体，则电荷可以分布在空腔（净电荷为（净电荷为Q）的内、外表面上。）的内、外表面上。qQ+q5.1.3 静电平衡导体表面附近的电场静电平衡导体表面附近的电场nE0 按照高斯定理：按照高斯定理：,0 SSE 写成矢量形式，即证。写成矢量形式，即证。0 E【思考思考】场强场强 E 只只由由电荷电荷 S 产生产生吗？吗？n：导体表面：导体表面外外法线方向单位矢量法线方向单位矢量 在一般情况下，孤立带在一般情况下，孤立带电导体表面曲率大（凸出电导体表面曲率大（凸出而尖锐）的地方面电荷密而尖锐）的地方面电荷密度大，曲率
8、小（平坦）的度大，曲率小（平坦）的地方面电荷密度小，曲率地方面电荷密度小，曲率为负（凹进去）的地方面为负（凹进去）的地方面电荷密度更小。电荷密度更小。尖端放电：尖端放电：雷击尖端雷击尖端20062006年年4 4月月8 8日，飞机在武汉天河机场降落时遭日，飞机在武汉天河机场降落时遭雷击，起落架舱周边被雷击中四处，但飞机安雷击，起落架舱周边被雷击中四处，但飞机安全降落，百余名乘客无恙。全降落，百余名乘客无恙。【例例5.1】两块面积为两块面积为S的大金属板平行放置，的大金属板平行放置，其中左边板的电荷为其中左边板的电荷为q，右边板不带电。求达到，右边板不带电。求达到静电平衡后两块金属板上的电荷分布
9、和周围的静电平衡后两块金属板上的电荷分布和周围的电场分布。电场分布。解解 忽略边缘效应。静电平衡忽略边缘效应。静电平衡时电荷只分布在两块金属板的时电荷只分布在两块金属板的四个表面上。四个表面上。由电荷守恒：由电荷守恒：,21Sq 043 分析和计算有导体存在时的静电场：分析和计算有导体存在时的静电场：电荷守恒条件、静电平衡条件、高斯定理电荷守恒条件、静电平衡条件、高斯定理q作一柱体，作一柱体，按高斯定理：按高斯定理：032 0222204030201 ,21Sq ,22Sq ,23Sq Sq24 联立求解，得联立求解，得 由静电平衡，由静电平衡，金属板内任一点金属板内任一点P的场强为零。的场强
10、为零。把垂直于板面向右取把垂直于板面向右取成正方向，由场强叠加：成正方向，由场强叠加：按场强叠加原理，按场强叠加原理，、区的电场为区的电场为0432112 ESqE004321222 SqE004321322 Sq02 302010444RqQRqRq 【例例5.2】金属薄球壳金属薄球壳 A 与另一有厚度的金属与另一有厚度的金属球壳球壳 B 同心放置，达到静电平衡。设同心放置，达到静电平衡。设 B 所带电所带电量为量为 Q，而，而 A 接地，求接地，求 A 所带电量。所带电量。解解 设设A带电量带电量q，由静，由静电平衡条件和高斯定理，电平衡条件和高斯定理，B的内、外表面上的电量的内、外表面上
11、的电量为为 q、Q+q。按电势叠加和接地条按电势叠加和接地条件，件，A的电势：的电势：,0 213111RRRQq q+q5.1.4 静电屏蔽静电屏蔽 导体空腔（不论是否接地）内部的电场分布导体空腔（不论是否接地）内部的电场分布不受腔外电荷的电场的影响；不受腔外电荷的电场的影响；这一现象称为这一现象称为 静电屏蔽静电屏蔽腔内腔内不受不受腔外腔外影响影响q qSqQ qqQS =0腔外腔外不受不受腔内腔内影响影响严格解释静电屏蔽，要用静电唯一性定理。严格解释静电屏蔽，要用静电唯一性定理。接地导体空腔外部接地导体空腔外部的电场分布不受腔内电荷的电场的影响。的电场分布不受腔内电荷的电场的影响。当当
12、V 的边界面的边界面 S 上的电势上的电势 或电势的法向或电势的法向变化率变化率 /n（即场强的法向分量）已知时，（即场强的法向分量）已知时，只要给定下述三个边界条件之一，只要给定下述三个边界条件之一，区域区域 V 内的内的电场分布就被唯一确定：给定区域电场分布就被唯一确定：给定区域 V 内内 （）各导体的电量，（）各导体的电量，（）各导体的电势，）各导体的电势，（）一些导体的电量及其余导体的电势。）一些导体的电量及其余导体的电势。在区域在区域 V 内只存在若干导体的简单情况下，内只存在若干导体的简单情况下，静电边值问题的唯一性定理表述为：静电边值问题的唯一性定理表述为：在电动力学中，对静电唯
13、一性定理有严格的在电动力学中，对静电唯一性定理有严格的证明。证明。对静电屏蔽的解释：对静电屏蔽的解释：已知边界面已知边界面S上上 /n=0 S面内空间满足（面内空间满足（），S面外空间满足面外空间满足 （），且不受），且不受腔内影响。腔内影响。【思考思考】导体空腔不接地行吗？导体空腔不接地行吗？腔内不受腔外影响腔内不受腔外影响 q qSqQ腔外不受腔内影响腔外不受腔内影响 qqQS =0 且不受腔外影响。且不受腔外影响。导体空腔外导体空腔外（内）（内）表面上的感应电荷抵消了表面上的感应电荷抵消了腔外腔外（内）（内）电荷在腔内电荷在腔内（外）（外）产生的电场。产生的电场。q qSqQ qqQS
14、=0 静电屏蔽的实质：静电屏蔽的实质：（1）空腔内表面上感应电荷电量及分布；）空腔内表面上感应电荷电量及分布；【思考思考】一有球形空腔的不带电导体，腔中一有球形空腔的不带电导体，腔中心放电量为心放电量为 q0 的点电荷，导体外距腔中心的点电荷，导体外距腔中心 r 远远处放电量为处放电量为 q 的点电荷。的点电荷。达到静电平衡时，求：达到静电平衡时，求：当当 q0 偏离空腔中心时，偏离空腔中心时，（3）导体外表面上感应电荷对）导体外表面上感应电荷对 q0 的作用力。的作用力。（2）导体外表面上感应电荷电量，其分布由哪）导体外表面上感应电荷电量，其分布由哪些因素决定？些因素决定？上述结果有何改变？上述结果有何改变？
