1、中考拉分题特训中考拉分题特训(2) 1.(2019 绍兴)如图 1,长、宽均为 3,高为 8 的长 方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高 为 6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容 器口边缘,图 2 是此时的示意图,则图 2 中水面高度 为( A ) A.24 5 B.32 5 C.12 34 17 D.20 34 17 【难度】0.6 【特训考点】勾股定理;相似三角 形. 解:过点解:过点 C 作作 CFBG 于于 F,如图所示:,如图所示: 设设 DEx,则,则 AD8x,根据题意得:,根据题意得: 1 2(8 8x) 3 33 3 6,解得:,解得:x4,DE4, E90
2、 ,由勾股定理得:,由勾股定理得: CD DE2CE2 42325, 可证可证 CDECBF,CE CF CD CB,即 ,即 3 CF 5 8, , CF24 5 . 2.(2019 嘉兴)如图,一副含 30 和 45 角的三角板 ABC和EDF拼合在同一个平面上, 边AC与EF重合, AC12 cm.当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时,点 F 同时从点 C 出发沿射线 BC 方向滑动.当点 E 从点 A 滑动到点 C 时,点 D 运动的路径长为 (2412 2) cm;连接 BD,则ABD 的面积最大值为 (24 3 36 212 6) cm2. 【难度】0.5 【特训考点】最值
3、问题,动点轨迹 问题. 解析:过点解析:过点 D作作 DNAC 于点于点 N,作,作 DMBC 于点于点 M,由直角三角形的性质可得,由直角三角形的性质可得 BC4 3 cm, AB8 3 cm,EDDF6 2 cm,由,由“AAS”可证可证 DNEDMF,可得,可得 DNDM,即点,即点 D在射线在射线 CD 上移动,且当上移动,且当 EDAC 时,时,DD值最大,则可求值最大,则可求 点点 D 运动的路径长运动的路径长.由三角形面积公式可求由三角形面积公式可求 S ADB1 2 BC AC 1 2 AC DN 1 2 BC DM 24 3 1 2 (12 4 3) DN,则,则 EDAC
4、时,时,S ADB有最大值有最大值. 3.(2019 宁波)如图 1, O 经过等边ABC 的顶点 A,C(圆心 O 在ABC 内),分别与 AB,CB 的延长线 交于点 D,E,连结 DE,BFEC 交 AE 于点 F. (1)求证:BDBE. (2)当 AFEF32,AC6 时,求 AE 的长. (3)设AF EFx,tanDAEy. 求 y 关于 x 的函数表达式; 如图 2, 连结 OF, OB, 若AEC 的面积是OFB 面积的 10 倍,求 y 的值. 【难度】0.3 【特训考点】函数和圆的综合;方 程思想. (1) 证明:证明:ABC 是等边三角形,是等边三角形, BACC60
5、,DEBBAC60 , DC60 ,DEBD,BDBE; (2)如图如图 1,过点,过点 A 作作 AGBC 于点于点 G,ABC 是等边三角形,是等边三角形, AC6, BG3, 在在 Rt ABG 中,中, AG3 3,BFEC,BFAG,AF EF BG EB, , AFEF32, BE2 3BG 2, EGBEBG 5,在,在 Rt AEG 中,中,AE AG2EG22 13; (3)如图如图 1,过点,过点 E 作作 EHAD 于点于点 H, EBDABC60 ,在在 Rt BEH 中,中, EH 3 2 BE, BH1 2BE, , BG EB AF EF x, BGxBE, AB
6、2BG2xBE, AH2xBE1 2BE (2x1 2)BE, ,在在 Rt AHE 中,中, tanEADEH AH 3 2 BE (2x1 2)BE 3 4x1, ,y 3 4x1; ; 如图如图 2,过点,过点 O 作作 OMBC 于点于点 M,设,设 BEa, BG EB AF EF x,CGBGxBEax, ECCGBGBEa2ax, EM1 2EC 1 2a ax, BMEMBEax1 2a, ,BFAG, EBFEGA,BF AG BE EG a aax 1 1x, , AG 3BG 3ax,BF 1 x1AG 3ax x1, , OFB 的面积的面积BF BM 2 1 2 3ax x1(ax 1 2a), , AEC 的面积的面积EC AG 2 1 2 3ax(a 2ax), AEC 的面积是的面积是 OFB 的面积的的面积的 10 倍,倍, 1 2 3ax(a 2ax)10 1 2 3ax x1(ax 1 2a), , 2x27x60, 解得:, 解得: x12, x23 2, , y 3 9 或或 3 7 .