1、第七章图形的变化单元检测卷第七章图形的变化单元检测卷 (时间：120 分钟 总分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.下面四大国产手机品牌图标中，是轴对称图形 的是( A ) 2.在平面直角坐标系内， 线段 CD 是由线段 AB 平 移得到的， 点 A(2,3)的对应点为 C(1,4)， 则点 B(4， 1)的对应点 D 的坐标为( D ) A.(7，2) B.(4,2) C.(0,1) D.(1,0) 3.若 ab34，且 ab14，则 2ab 的值是 ( A ) A.4 B.2 C.20 D.14 4.菱形不具备的性质是( D ) A.是轴对称图形 B.是中心对称
2、图形 C.对角线互相垂直 D.对角线一定相等 5.如图，有一斜坡 AB，坡顶 B 离地面的高度 BC 为 30 m，斜坡的倾斜角是BAC，若 tanBAC2 5， 则此斜坡的水平距离 AC 为( A ) A.75 m B.50 m C.30 m D.12 m 6.在平面直角坐标系中，点 P(3，m21)关于原 点对称点在( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD3，动 点 P 满足 SPAB1 3S 矩形ABCD，则点 P 到 A，B 两点距 离之和 PAPB 的最小值为( A ) A.2 13 B.2 10 C.3 5 D
3、. 41 8.如图，四边形 ABCD 为菱形，AB2，DAB 60 ，点 E，F 分别在边 DC，BC 上，且 CE1 3CD， CF1 3CB，则 SCEF( D ) A. 3 2 B. 3 3 C. 3 4 D. 3 9 9.如图， ABC 中，ABAC10，tanA2， BEAC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD 5 5 BD 的最小值是( B ) A.2 5 B.4 5 C.5 3 D.10 解析：如图，作解析：如图，作 DHAB 于于 H，CMAB 于于 M. 可求出可求出 AE2 5， BE4 5， ABAC， BEAC， CMAB，CMBE4 5(等腰三角形两腰
4、上的高等腰三角形两腰上的高 相 等相 等 ) ， DBH ABE ， BHD BEA ， sinDBHDH BD AE AB 5 5 ，DH 5 5 BD， CD 5 5 BDCDDH，CDDHCM， CD 5 5 BD4 5，CD 5 5 BD 的最小值为的最小值为 4 5. 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 的中点，AE 与 BD 交于点 P，F 是 CD 上一点，连接 AF 分别交 BD，DE 于点 M，N，且 AFDE，连接 PN， 则以下结论中： SABM4SFDM； PN2 65 15 ； tanEAF3 4；PMNDPE，正确的是( A ) A. B.
5、 C. D. 解析： 证解析： 证 ADFDCE(ASA)， DFCE1， ABDF，ABMFDM， S ABM S FDM ( AB DF )2 4， S ABM4SFDM； 故； 故正确； 可求出正确； 可求出 EN3 5 5 ， ANAD2DN24 5 5 ，tanEAFEN AN 3 4，故 ，故 正确， 作正确， 作PHAN于于H.可求出可求出AH2 3 4 5 5 8 5 15 ， HN4 5 15 ，PN PH2NH22 65 15 ，故，故正确，正确， PNDN，DPNPDE，PMN 与与 DPE 不相似，故不相似，故错误错误. 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11
6、.下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前 一个按顺时针方向旋转 90 得到，第 2019 个图案与第 1 个至第 4 个中的第 3 个箭头方向相同(填序号). 12.在平面直角坐标系中，点 M(a，b)与点 N(3， 1)关于 x 轴对称，则 ab 的值是 4 . 13.如图，在 ABC 中，sinB1 3，tanC 2 2 ，AB 3，则 AC 的长为 3 . 14.已知正方形 ABCD 的面积是 2，E 为正方形一 边BC在从B到C方向的延长线上的一点， 若CE 2， 连接 AE，与正方形另外一边 CD 交于点 F，连接 BF 并延长， 与线段 DE 交于点 G， 则 BG 的长为
7、2 10 3 . 15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长， 那么称这个三角形为“好玩三角形”.若 Rt ABC 是 “好玩三角形”， 且A90 ， 则 tanABC 3 2 或或 2 3 3 . 16.如图，已知O 的半径为 1，AB，AC 是O 的两条弦，且 ABAC，延长 BO 交 AC 于点 D，连 接 OA，OC，若 AD2AB DC，则 OD 51 2 . 解析： 可证解析： 可证 ADOBDA， AD BD OD AD AO AB， ， 设设 ODx，则，则 BD1x， AD 1x x AD 1 AB， ， AD x(x1)，AB x(x1) x ， DCACADABAD，
8、AD2AB DC，(x(x1)2 x(x1) x ( x(x1) x x(x1)，整理得：，整理得：x2x10，解得：，解得：x 1 5 2 或或 x 1 5 2 (舍去舍去)，因此，因此 OD 51 2 . 三、解答题(共 66 分) 17.(6 分)如图，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 90 得到 EDC.若点 A， D， E 在同一条直线上， 且ACB 20 ，求CAE 及B 的度数. 解：根据旋转的性质可知解：根据旋转的性质可知 CACE， 且且ACE90 ，所以，所以 ACE 是等腰直角三角形是等腰直角三角形. 所以所以CAE45 ；根据旋转的性质可得；根据旋转的性质可得BCD90
9、 ， ACB20 .ACD70 .EDC45 70 115 .所以所以BEDC115 . 18.(8 分)如图，在网格中，每个小正方形的边长 均为 1 个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点， ABC 的三个顶点均在格点上. (1)将 ABC 先向右平移 6 个单位长度， 再向上平 移 3 个单位长度，得到 A1B1C1，画出平移后的 A1B1C1； (2)建立适当的平面直角坐标系， 使得点 A 的坐标 为(4,3)； (3)在(2)的条件下，直接写出点 A1的坐标. 解：解：(1)如图，如图， A1B1C1为所作；为所作； (2)如图；如图； (3) 点点 A1的坐标为的坐标为(2,6).
10、 19.(8 分)如图，AB，CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 15 m，从建筑物 AB 的顶部 A 点测得建 筑物 CD 的顶部 C 点的俯角EAC 为 30 ，测得建筑 物 CD 的底部 D 点的俯角EAD 为 45 . (1)求两建筑物底部之间的水平距离 BD 的长度； (2)求建筑物 CD 的高度(结果保留根号). 解：解：(1)根据题意得根据题意得ADBEAD45 ， 在在 Rt ABD 中，中，BADADB45 ， BDAB15(米米)； (2)延长延长 DC 交交 AE 于点于点 F，根据题意可知四边形，根据题意可知四边形 ABDF 是正方形，是正方形，AFBDDF15
11、， 在在 Rt AFC 中，中，FAC30 ， CFAFtanCAF15tan30 5 3， DF15，CD155 3. 20.(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC 10，将矩形沿直线 EF 折叠，使得点 A 恰好落在边 BC 上，记此点为 G，点 E 和点 F 分别在边 AB 和边 AD 上. (1)当 BG3 2时，求 AE 的长； (2)在矩形翻折中，是否存在 FGCG？若存在， 请求出 FG 的长，若不存在，请说明理由. 解：解：(1)由折叠易知：由折叠易知：AEEG，设，设 AEEGx， 则有则有 BE6x，由勾股定理易得：由勾股定理易得：x2(6x)2 (3 2)2
12、，解得：，解得：x9 2，即： ，即：AE9 2； ； (2)如图，过如图，过 F 作作 FHCG 于于 H，连接，连接 FC，当，当 FGGC 时，则有：时，则有：AFFGGCx，CHDF 10x； GHx(10x)2x10， 在， 在 Rt FGH 中，中， 由勾股定理易得：由勾股定理易得：x262(2x10)2，化简得：，化简得： 3x240x1360，(40)24 3 13632 0，此方程没有实数根此方程没有实数根.故不存在故不存在 FGGC. 21.(10 分)如图， 一副直角三角板 ABC 和 DEF， F30 .将 ABC和 DEF放置如图2的位置， 点B， D，C，F 在同一
13、直线上. (1)如图 3， ABC 固定不动， DEF 绕点 D 逆 时针旋转 30 时，判断 BC 与 EF 的位置关系，并说明 理由. (2)在图2的位置上， DEF绕点D逆时针旋转(0 180 )，在旋转过程中，两个三角形的边是否存 在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪 两边垂直；若不存在，请说明理由. 解：解：(1)BCEF，理由如下：，理由如下：DEF 绕点绕点 D 逆逆 时针旋转时针旋转 30 ， FDC30 ， FDCF30 ， BCEF； (2)当当 45 时，时，CFDC90 ， BEDB90 ，DFAC，DEAB； 当当 75 时，时，EFAC；当；当 90 时，
14、时，DFBC； 当当 120 时，时，EFBC；当；当 135 时，时，DEAC， DFAB. 22.(12分)如图， 已知AC， AD是O的两条割线， AC 与O 交于 B，C 两点，AD 过圆心 O 且与O 交 于 E，D 两点，OB 平分AOC. (1)求证： ACDABO； (2)过点 E 的切线交 AC 于 F，若 EFOC，OC 3，求 EF 的值. 证明：证明： (1)OB 平分平分AOC， BOE1 2 AOC， 又又D1 2 AOC， DBOE， 且， 且AA， ACDABO； (2)EF切切O于于E， OEF90 ， EFOC， DOCOEF90 ，OCOD3， CDOC2
15、OD232，ACDABO， AD AO CD BO， ， AE 6 AE3 3 2 3 ， AE3 2， EFOC， AE AO EF OC， ， 3 2 3 23 EF 3 ， EF63 2. 23.(12 分)如图， 在 ABC 中， A90 ， AB3， AC4，点 M，Q 分别是边 AB，BC 上的动点(点 M 不与 A，B 重合)，且 MQBC，过点 M 作 BC 的平 行线 MN，交 AC 于点 N，连接 NQ，设 BQ 为 x. (1)试说明不论 x 为何值时， 总有 QBMABC； (2)是否存在一点 Q，使得四边形 BMNQ 为平行 四边形，试说明理由； (3)当 x 为何值
16、时，四边形 BMNQ 的面积最大， 并求出最大值. 解：解：(1)MQBC，MQB90 ， MQB CAB ， 又， 又 QBM ABC ， QBMABC； (2)当当BQMN时， 四边形时， 四边形BMNQ为平行四边形，为平行四边形， MNBQ，BQMN，四边形四边形 BMNQ 为平行四为平行四 边形；边形； (3)A90 ，AB3，AC4， BC AB2AC25，QBMABC， QB AB QM AC BM BC ， 即， 即x 3 QM 4 BM 5 ， 解得， 解得， QM4 3x， ， BM5 3x， ， MNBC， MN BC AM AB ， 即， 即MN 5 35 3x 3 ， 解得，解得，MN525 9 x，则四边形，则四边形 BMNQ 的面积的面积1 2 (5 25 9 xx) 4 3x 32 27(x 45 32) 2 75 32， ，当当 x45 32时， 时， 四边形四边形 BMNQ 的面积最大，最大值为的面积最大，最大值为75 32.
