1、第五章基本图形第五章基本图形(一一)单元检测卷单元检测卷 (时间：120 分钟 总分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1.如图，钟表上 10 点整时，时针与分针所成的角 是( B ) A.30 B.60 C.90 D.120 2.某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正 方体“中”字所在面的对面的汉字是( B ) A.国 B.的 C.中 D.梦 3.如图， 直线 ab， 将一块含 30 角(BAC30 ) 的直角三角尺按图中方式放置， 其中 A 和 C 两点分别 落在直线 a 和 b 上.若120 ，则2 的度数为( C ) A.20 B.30 C.40 D.50 4
2、.如图，DE 是 ABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足， DE 交 AC 于点 E， 且 AC8， BC5， 则 BEC 的周长是( B ) A.12 B.13 C.14 D.15 5.如图，在ABCD 中，全等三角形的对数共有 ( C ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 6.如图， 点D在BC的延长线上， DEAB于点E， 交 AC 于点 F.若A35 ，D15 ，则ACB 的度 数为( B ) A.65 B.70 C.75 D.85 7.如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC6，若 点 E， F 分别在 AB， CD 上， 且 BE2AE， DF2FC， G，H
3、分别是 AC 的三等分点，则四边形 EHFG 的面 积为( C ) A.1 B.3 2 C.2 D.4 8.下列说法正确的是( D ) A.有两边和一角分别相等的两个三角形全等 B.有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩 形 C.如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等 于 45 D.点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的 长度 9.如图，在等边三角形 ABC 中，AECD，CE 与 BD 相交于点 G，EFBD 于点 F，若 EF2，则 EG 的长为( B ) A.3 3 4 B.4 3 3 C.3 3 2 D.4 10.如图， 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E.使得CD
4、E15 ，连接 BE 并延长 BE 到 F，使 CF CB，BF 与 CD 相交于点 H，若 AB1，有下列结 论：BEDE；CEDEEF；SDEC1 4 3 12 ； DH HC2 31.则其中正确的结论有( A ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 11.如果35 ，那么 的余角等于 55 . 12.如图，已知 OMa，ONa，所以 OM 与 ON 重合的理由是： 平面内，经过一点有且只有一条直平面内，经过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直线与已知直线垂直 . 13.如图，在矩形 ABCD 中，AD8，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AEBD，垂足
5、为点 E，且 AE 平 分BAC，则 AB 的长为 8 3 3 . 14.若实数 m，n 满足|m3| n40，且 m，n 恰好是直角三角形的两条边，则该直角三角形的斜边 长为 5 或或 4 . 15.如图，已知点 F 是 ABC 的重心，连接 BF 并 延长， 交 AC 于点 E， 连接 CF 并延长， 交 AB 于点 D， 过点 F 作 FGBC，交 AC 于点 G.设三角形 EFG，四 边形 FBCG 的面积分别为 S1，S2，则 S1S2 1 8 . 16.在平行四边形ABCD中， A30 ， AD4 3， BD4，则平行四边形 ABCD 的面积等于 16 3或或 8 3 . 三、解答
6、题(共 66 分) 17.(6 分)如图，已知某船于上午 8 点在 A 处观测 小岛C在北偏东60 方向上.该船以每小时30海里的速 度向东航行到 B 处，此时测得小岛 C 在北偏东 30 方 向上.船以原速度再继续向东航行 1.5 小时到达小岛 C 的正南方 D 点.求船从 A 到 D 一共走了多少海里？ 解：由题意知解：由题意知CAD30 ，CBD60 ， ACB30 .在在 BCD 中，中，CBD60 ， BCD30 ，ABBC2BD.船从船从 B 到到 D 走走 了了 1.5 小时，船速为每小时小时，船速为每小时 30 海里，海里， BD45 海里海里.ABBC90 海里海里. AD9
7、045135(海里海里).因此船从因此船从A到到D一共走了一共走了 135 海里海里. 18.(8 分)如图，EFAB，DCB65 ，CBF 15 ，EFB130 . (1)直线 CD 与 AB 平行吗？为什么？ (2)若CEF68 ，求ACB 的度数. 解：解：(1)CD 与与 AB 平行，理由如下：平行，理由如下：EFAB， EFBABF180 ， ABF180 130 50 ， ABCABFCBF65 ， ABCDCB，CDAB； (2)CDEF ， DCE CEF 180， DCE180 68 112 ， ACBDCEDCB47 . 19.(8 分)如图， 一架长 5 米的梯子 AB，
8、 顶端 B 靠 在墙上，梯子底端 A 到墙的距离 AC3 米. (1)求 BC 的长； (2)梯子滑动后停在DE的位置， 当AE为多少时， AE 与 BD 相等？ 解：解：(1)BC 52324(m)； (2)当当 BDAE，则设，则设 AEx，故，故(4x)2(3x)2 25，解得：，解得：x11，x20(舍去舍去)，故，故 AE1 m. 20.(10 分)如图，菱形 ABCD 中，作 BEAD， CFAB，分别交 AD，AB 的延长线于点 E，F. (1)求证：AEBF； (2)若点 E 恰好是 AD 的中点，AB2，求 BD 的 值. (1)证明：四边形证明：四边形 ABCD 是菱形，是
9、菱形，ABBC， ADBC，ACBF，BEAD，CFAB， AEBBFC90 ，AEBBFC(AAS)， AEBF； (2)E 是是 AD 中点，且中点，且 BEAD，直线直线 BE 为为 AD 的垂直平分线，的垂直平分线，BDAB2. 21.(10 分)如图，已知AGFABC，12 180 . (1)试判断 BF 与 DE 的位置关系，并说明理由； (2)若 BFAC，2140 ，求AFG 的度数. 解：解： (1)BFDE， 理由如下：， 理由如下： AGFABC， GFBC，13，12180 ， 32180 ，BFDE； (2)BFDE，BFAC，DEAC， 12180 ，2140 ，1
10、40 ， AFG90 40 50 . 22.(12 分)如图， 在 ABC 中， ABBC， ADBC 于点 D， BEAC 于点 E， AD 与 BE 交于点 F， BHAB 于点 B，点 M 是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于点 H. (1)如图所示，若ABC30 ，求证：DFBH 3 3 BD； (2)如图所示，若ABC45 ，如图所示， 若ABC60 (点 M 与点 D 重合)， 猜想线段 DF， BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜 想，不需证明. (1)证明：连接证明：连接 CF，如图，如图所示：所示：ADBC， BEAC，CFAB，BHAB，CF
11、BH， CBHBCF，点点 M 是是 BC 的中点，的中点， BM MC ， 又， 又 BMH CMF ， BMHCMF(ASA)，BHCF， ABBC，BEAC，BE 垂直平分垂直平分 AC， AFCF， BHAF， ADDFAFDFBH， 在在 Rt ADB 中，中，ABC30 ，AD 3 3 BD， DFBH 3 3 BD； (2)解： 图解： 图猜想结论：猜想结论： DFBHBD； 理由如下：； 理由如下： 同同(1)可证：可证：ADDFAFDFBH， 在在 Rt ADB 中，中，ABC45 ，ADBD， DFBHBD；图；图猜想结论：猜想结论：DFBH 3BD； 理理由如下：同由如下
12、：同(1)可证：可证：ADDFAFDFBH， 在在 Rt ADB 中，中，ABC60 ，AD 3BD， DFBH 3BD. 23.(12 分)如图，在矩形 ABCD 中，AD4 cm， AB3 cm，E 为边 BC 上一点，BEAB，连接 AE. 动点 P，Q 从点 A 同时出发，点 P 以 2 cm/s 的速度 沿 AE 向终点 E 运动；点 Q 以 2 cm/s 的速度沿折线 ADDC 向终点 C 运动.设点 Q 运动的时间为 x(s)， 在 运动过程中，点 P，点 Q 经过的路线与线段 PQ 围成 的图形面积为 y(cm2). (1)AE cm，EAD ； (2)求 y 关于 x 的函数
13、解析式，并写出自变量 x 的 取值范围； (3)当 PQ5 4 cm 时，直接写出 x 的值. 解：解：(1)3 2，45； (2)当当 0x2 时，如图，过点时，如图，过点 P 作作 PFAD， AP 2x， DAE45 ， PFAD， PFxAF， yS PQA1 2 AQ PF x2； 当当 2x3 时，如图，过点时，如图，过点 P 作作 PFAD， PFAFx，QD2x4，DF4x， y1 2x 2 1 2(2x 4x)(4x)x28x8， 当当 3x7 2时，如图，点 时，如图，点 P 与点与点 E 重合重合. CQ(34)2x72x，CE431 cm， y1 2(1 4) 31 2(7 2x) 1x4； (3)当当 0x2 时，时，QFAFx，PFAD， PQAP，PQ5 4 cm， ， 2x5 4， ，x5 2 8 ； 当当 2x3 时，过点时，过点 P 作作 PMCD， 四边形四边形 MPFD 是矩形，是矩形，PMDF42x， MDPFx，MQx(2x4)4x， MP2MQ2PQ2，(42x)2(4x)225 16， ， 0，方程无解；当方程无解；当 3x7 2时， 时， PQ2CP2CQ2，25 16 1(72x)2，x25 8 ， 综上所述：综上所述：x25 8 或或5 2 8 .
