1、中考拉分题特训中考拉分题特训(7) 1.(2019 嘉兴)小飞研究二次函数 y(xm)2 m1(m 为常数)性质时如下结论: 这个函数图象的顶点始终在直线 yx1 上; 存在一个 m 的值,使得函数图象的顶点与 x 轴 的两个交点构成等腰直角三角形; 点 A(x1,y1)与点 B(x2,y2)在函数图象上,若 x1 x2,x1x22m,则 y1y2; 当1x2 时, y 随 x 的增大而增大, 则 m 的 取值范围为 m2. 其中错误结论的序号是( C ) A. B. C. D. 【难度】0.3 【特训考点】二次函数图象与系数 的关系;二次函数图象上点的坐标特征;抛物线与 x 轴的交点;等腰直
2、角三角形的性质. 解析:解析: 顶点坐标为顶点坐标为(m, , m1)且当且当 xm 时,时, ym1, 这个函数图象的顶点始终在直线这个函数图象的顶点始终在直线 y x1 上,故结论上,故结论正确;正确; 假设存在一个假设存在一个 m 的值, 使得函数图象的顶点与的值, 使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,令轴的两个交点构成等腰直角三角形,令 y0,得,得 (xm)2m10,其中,其中 m1,解得:,解得:x1m m1,x2m m1,顶点坐标为顶点坐标为(m, m1),且顶点与,且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角轴的两个交点构成等腰直角三角 形,形,|m1|m(
3、m m1)|,解得:,解得:m0 或或 1,存在存在 m0 或或 1,使得函数图象的顶点与,使得函数图象的顶点与 x 轴轴 的两个交点构成等腰直角三角形,故结论的两个交点构成等腰直角三角形,故结论正确;正确; x1x22m,x 1 x2 2 m,二次函数二次函数 y(x m)2m1(m 为常数为常数)的对称轴为直线的对称轴为直线 xm,点点 A 离对称轴的距离小于点离对称轴的距离小于点 B 离对称轴的距离,离对称轴的距离, x1x2, 且且10,y1y2,故结论,故结论错误;错误;当当1x2 时,时,y 随随 x 的增大而增大,且的增大而增大,且10,m 的取值范的取值范 围为围为 m2.故结
4、论故结论正确正确. 2.(2019 岳阳)如图,AB 为O 的直径,点 P 为 AB 延长线上的一点,过点 P 作O 的切线 PE,切点 为 M,过 A,B 两点分别作 PE 的垂线 AC,BD,垂足 分别为 C,D,连接 AM,则下列结论正确的是 .(写出所有正确结论的序号) AM 平分CAB;AM2AC AB; 若 AB4,APE30 ,则 BM 的长为 3; 若 AC3,BD1,则有 CMDM 3. 【难度】0.6 【特训考点】圆周角定理;切线的 性质;弧长的计算;相似三角形的判定与性质. 解析:连接解析:连接 OM,PE 为为O 的切线,的切线, OMPC,ACPC,OMAC, CAM
5、AMO, OAOM, OAMAMO, CAMOAM,即,即 AM 平分平分CAB,故,故 正确;正确;AB 为为O 的直径,的直径,AMB90 , CAMMAB,ACMAMB, ACMAMB, AC AM AM AB ,AM2AC AB, 故故正确;正确;APE30 ,MOP60 , AB4,OB2, BM 的长为的长为602 180 2 3 ,故,故 错误;错误; BDPC,ACPC,BDAC,PB PA BD AC 1 3, , PB1 3PA, ,PB1 2AB, ,BD1 2OM, , PBOBOA,在在 Rt OMP 中,中,OM1 2OP 2, OPM30 , PM2 3, CMD
6、MDP 3, 故故正确正确. 3.(1)问题发现: 如图 1,ABC 和CDE 均为等边三角形,直线 AD 和直线 BE 交于点 F. 填空: AFB 的度数是 ; 线段 AD, BE 之间的数量关系为 ; (2)类比探究: 如图 2,ABC 和CDE 均为等腰直角三角形, ABCDEC90 ,ABBC,DEEC,直线 AD 和直线 BE 交于点 F.请判断AFB 的度数及线段 AD, BE 之间的数量关系,并说明理由. (3)解决问题: 如图 3,在ABC 中,ACB90 ,A30 , AB5,点 D 在 AB 边上,DEAC 于点 E,AE3, 将ADE 绕着点 A 在平面内旋转, 请直接
7、写出直线 DE 经过点 B 时,点 C 到直线 DE 的距离. 【难度】0.2 【特训考点】几何变换综合题;相 似三角形的判定与性质;分类讨论思想. 解:解: (1)如图如图 1 中,中, ABC 和和 CDE 均为等边三均为等边三 角形,角形, CACB, CDCE, ACBDCE60 , ACDBCE,ACDBCE(SAS), ADBE,CADCBF,设,设 BC 交交 AF 于点于点 O. AOCBOF,BFOACO60 , AFB60 ; (2)结论:结论:AFB45 ,AD 2BE.理由:如图理由:如图 2 中,中,ABCDEC90 ,ABBC,DEEC, ACDBCE,AC BC
8、DC EC 2, ACDBCE,AD BE AC BC 2, CBFCAF,AFBACB45 ; (3)如图如图 3 中,中,AEBACB90 ,A,B, C,E 四点在以四点在以 AB 为直径的圆上,为直径的圆上, CEBCAB30 ,ABDACE, DAEBAC30 ,BADCAE, BADCAE,EC BD AC AB cos30 3 2 , EC 3 2 BD,在,在 Rt ADE 中,中,DE 3, DAE30 ,AE 3DE3,BE AB2AE2 4, BDBEDE4 3, CE 3 2 BD2 3 3 2, ,BEC30 ,点点 C 到直线到直线 DE 的距离等于的距离等于 CE sin30 33 4. 如图如图 4 中,当中,当 D,E,B 在同一直线上时,同法在同一直线上时,同法 可知可知 BDDEEB4 3,CE 3 2 BD2 33 2, , 点点 C 到直线到直线 DE 的距离等于的距离等于 CE sin30 33 4. 综上所述,点综上所述,点 C 到直线到直线 DE 的距离等于的距离等于 3 3 4.