1、题型集训题型集训(18)函数实际应用题函数实际应用题(B.最值类最值类) 杭州 温州 宁波 绍兴 嘉兴、 舟山 湖州 台州 金华 衢州 2018 年 第 23 题 第 22 题 第 23 题 12 分 10 分 12 分 2019 年 第 22 题 第 24 题 第 22 题 12 分 12 分 10 分 1.(2019 深圳)有 A，B 两个发电厂，每焚烧一吨 垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电 (1)求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度？ (2)A，B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧 的垃圾
2、不多于 B 焚烧的垃圾两倍， 求 A 厂和 B 厂总发 电量的最大值 解：解：(1)设焚烧设焚烧 1 吨垃圾，吨垃圾，A 发电厂发电发电厂发电 a 度，度， B 发电厂发电发电厂发电 b 度， 根据题意得：度， 根据题意得： ab40， 30b20a1800， 解得解得 a300， b260， 答： 焚烧答： 焚烧 1 吨垃圾，吨垃圾， A 发电厂发电发电厂发电 300 度，度，B 发电厂发电发电厂发电 260 度；度； (2)设设 A 发电厂焚烧发电厂焚烧 x 吨垃圾，则吨垃圾，则 B 发电厂焚烧发电厂焚烧 (90x)吨垃圾， 总发电量为吨垃圾， 总发电量为 y 度， 则度， 则 y300x
3、260(90 x)40x23400，x2(90x)，x60， y随随x的增大而增大，的增大而增大， 当当x60时，时， y有最大值为：有最大值为： 40 602340025800(度度).答：答：A 厂和厂和 B 厂总发电量厂总发电量 的最大是的最大是 25800 度度 2“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提 高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向 A，B 两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别 可运出 80 吨和 100 吨有机化肥；A，B 两个果园分别 需用 110 吨和 70 吨有机化肥两个仓库到 A，B 两个 果园的路程如表所示： 路程(千米) 甲仓库 乙仓库 A 果园
4、 15 25 B 果园 20 20 运量(吨) 运费(元) 甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库 A 果园 x 110x 2 15x 2 25(110x) B 果园 设甲仓库运往 A 果园 x 吨有机化肥，若汽车每吨 每千米的运费为 2 元 (1)根据题意，填表； (2)设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式， 并求当甲仓库运往 A 果园多少吨有机化肥时，总运费 最省？最省的总运费是多少元？ 解：解： (1)填表如下：填表如下： 80x， x10， 2 20 (80x)， 2 20 (x10)； (2)y 2 15x 2 25 (110 x) 2 20 (80 x) 2 20 (x10)
5、，即，即 y 关于关于 x 的函数表达式为的函数表达式为 y20x8300，200，且，且 10x80， 当当 x80 时，总运费时，总运费 y 最省，此时最省，此时 y最小 最小20 80 83006700.故当甲仓库运往故当甲仓库运往 A 果园果园 80 吨有机化肥吨有机化肥 时，总运费最省，最省的总运费是时，总运费最省，最省的总运费是 6700 元元 3 (2019 云南)某驻村扶贫小组实施产业扶贫， 帮 助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为 6 元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本 的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量 y(千 克)与销售单价 x(元/千克)的函数
6、关系如图所示： (1)求 y 与 x 的函数解析式； (2)求这一天销售西瓜获得的利润 W 的最大值 解：解： (1)当当 6x10 时， 设时， 设 y 与与 x 的关系式为的关系式为 ykx b(k0)，根据题意得，根据题意得 10006kb， 20010kb， 解得解得 k200， b2200， y200x2200， 当当 10x12 时，时， y200， 故， 故 y 与与 x 的函数解析式为：的函数解析式为： y 200x2200（6x10），）， 200（10x12）；）； (2)由已知得：由已知得：W(x6)y，当，当 6x10 时，时， W(x6)(200x1200)200(x
7、17 2 )21250， 2000，抛物线的开口向下，抛物线的开口向下，x17 2 时，时， 取最大值，取最大值，W1250；当；当 10x12 时，时， W(x6) 200200x1200， y随随 x的增大而增大，的增大而增大， x12 时取得最大值，时取得最大值，W200 1212001200. 综上所述，当销售价格为综上所述，当销售价格为 8.5 元时，取得最大利润，元时，取得最大利润， 最大利润为最大利润为 1250 元元 4(2019 鄂州)“互联网”时代，网上购物备受消 费者青睐某网店专售一款休闲裤，其成本为每条 40 元，当售价为每条 80 元时，每月可销售 100 条为了 吸
8、引更多顾客，该网店采取降价措施据市场调查反 映：销售单价每降 1 元，则每月可多销售 5 条设每 条裤子的售价为 x 元(x 为正整数)，每月的销售量为 y 条 (1)直接写出 y 与 x 的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为 w 元， 当销售单价 降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多 少？ (3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中 捐出 200 元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润 不低于 4220 元， 且让消费者得到最大的实惠， 该如何 确定休闲裤的销售单价？ 解：解：(1)由题意可得：由题意可得：y1005(80x)， 整理得整理得 y5x500； (2)由题
9、意，得：由题意，得：w(x40)(5x500)5x2 700x200005(x70)24500，a50， w 有最大值，即当有最大值，即当 x70 时，时，w最大值 最大值4500， 应降价应降价 807010(元元).答：当降价答：当降价 10 元时，每月元时，每月 获得最大利润为获得最大利润为 4500 元；元； (3)由题意， 得： 由题意， 得： 5(x70)245004220200， 解得：解得：x166，x274，抛物线开口向下，对称轴抛物线开口向下，对称轴 为直线为直线 x70，当当 66x74 时，符合该网店要求而时，符合该网店要求而 为了让顾客得到最大实惠，故为了让顾客得到最大实惠，故 x66，当销售单价当销售单价 定为定为 66 元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最 大实惠大实惠
