1、中考拉分题特训中考拉分题特训(3) 1.(2019 广元)如图，过点 A0(0,1)作 y 轴的垂线交 直线 l：y 3 3 x 于点 A1，过点 A1作直线 l 的垂线，交 y轴于点A2， 过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3， ， 这样依次下去， 得到A0A1A2，A2A3A4，A4A546，其面积分 别记为 S1，S2，S3，则 S100为( D ) A.(3 3 2 )100 B.(3 3)100 C.3 3 4199 D.3 3 2395 【难度】0.50 【特训考点】规律型：点的坐标； 相似三角形的判定和性质；一次函数图象上点的坐标 特征. 解析：解析：点点 A0的坐标是的坐标是(
2、0,1)，OA01， 点点 A1在直线在直线 y 3 3 x 上，上，OA12，A0A1 3， OA24，OA38，OA416，得出，得出 OAn2n， AnAn 12n 3，OA1982198，A198A1992198 3， S11 2(4 1) 33 2 3，A2A1A200A199， A0A1A2A198A199A200，S100 S1 (2 198 3 3 )2， S1002396 3 3 2 3 3 2395. 2.如图 1， 平面内有一点 P 到ABC 的三个顶点的 距离分别为 PA，PB，PC，若有 PA2PB2PC2，则 称点 P 为ABC 关于点 A 的勾股点.矩形 ABCD
3、 中， AB 5， BC6， E 是矩形 ABCD 内一点， 且点 C 是ABE 关于点 A 的勾股点，若ADE 是等腰三角形，求 AE 的长为 10或或6 10 5 . 【难度】 0.60 【特训考点】 等腰三角形的性质； 勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定和性质； 新定义问题；分类讨论思想. 解析：解析：四边形四边形 ABCD 是矩形，是矩形，ABCD5， ADBC6，AC2AB2BC2，点点 C 是关于点是关于点 A 的勾股点，的勾股点，AC2BC2CE2，CEAB5.如图，如图， 当当 ADDE6 时，作时，作 CFDE 于点于点 F，过，过 E 作作 EH AD 于于 H，CEC
4、D，CFDE，DFEF3， CF CD2DF24，ADECDF90 ， CDFDCF90 ，ADEDCF， 且且DHECFD90 ，DHECDF， CD DE DF HE CF DH，即 ，即5 6 3 HE 4 DH， ， HE18 5 ，DH24 5 ，AHADDH6 5， ， AE AH2HE26 10 5 . 如图，当如图，当 AEDE 时，作时，作 EGDC 于于 G，EHAD 于于 H，ADC90 ，EGDC，EHAD， 四边形四边形 EHDG 是矩形，是矩形，HDEG，HEDG， AEDE，EHAD，AHDH3EG， CG CE2HG24，DGCDCG1HE， AE AH2HE2
5、 10. 3.(2019 绍兴)如图，矩形 ABCD 中，ABa，BC b，点 M，N 分别在边 AB，CD 上，点 E，F 分别在 边 BC，AD 上，MN，EF 交于点 P，记 kMNEF. (1)若 ab 的值为 1， 当 MNEF 时， 求 k 的值； (2)若 ab 的值为1 2，求 k 的最大值和最小值； (3)若 k 的值为 3，当点 N 是矩形的顶点，MPE 60 ，MPEF3PE 时，求 ab 的值. 【难度】0.1 【特训考点】相似形综合题；分类 讨论思想. 解：解：(1)如图如图 1 中，作中，作 FHBC 于于 H，MQCD 于于 Q，四边形四边形 ABCD 是正方形，
6、是正方形，FHAB，MQ BC，ABCB，FHMQ，EFMN， EPN90 ，ECN90 ，MNQCEP 180 ， FEHCEP180 ，FEHMNQ， EHFMQN90 ， FHEMQN(ASA)， MNEF，kMNEF1； (2)ab12，b2a，由题意：，由题意： 2aMN 5a，aEF 5a， 当当 MN 取最大，取最大，EF 取最短时，取最短时，k 的值最大，最大值的值最大，最大值 为为 5；当；当 MN 取最短，取最短，EF 取最大时，取最大时，k 的值最小，的值最小， 最小值为最小值为2 5 5 ； (3)连接连接 FN，ME.k3，MPEF3PE， MN PM EF PE 3
7、， PN PM PF PE 2， FPNEPM， PNFPME， NF ME PN PM 2，MENF，设，设 PE2m，则，则 PF4m，MP6m，NP12m. 如图如图 2 中，当点中，当点 N 与点与点 D 重合时，点重合时，点 M 恰好恰好 与与 B 重合重合.作作 FHBD 于于 H.MPEFPH60 ， PH2m，FH2 3m，DH10m， a b AB AD FH HD 3 5 ； 如图如图 3 中，当点中，当点 N 与与 C 重合，作重合，作 EHMN 于于 H.则则 PHm，HE 3m，HCPHPC13m， tanHCEMB BC HE HC 3 13， ， MEFC， MEB FCBCFD， BD， MEBCFD， CD MB FC ME 2，a b CD BC 2MB BC 2 3 13 ，综上所述，综上所述， ab 的值为的值为 3 5 或或2 3 13 .
