1、高高 等等 数数 学学主讲人主讲人 宋从芝宋从芝河北工业职业技术学院河北工业职业技术学院 本讲概要本讲概要曲线的水平渐近线和垂直渐近线曲线的水平渐近线和垂直渐近线函数图形的描绘函数图形的描绘3.6 3.6 函数图形的描绘函数图形的描绘 f xbx 如如果果当当时时，函函数数以以常常数数 为为极极限限，则称直线则称直线 y=b 为曲线为曲线 y=f(x)的的水平渐近线水平渐近线。xlim fb(x),一一.曲线的水平渐近线和垂直渐近线曲线的水平渐近线和垂直渐近线定义定义1 1即即11 xy 对于曲线对于曲线 来来说说，,011lim xx例如例如yxO11 xy所以直线所以直线 y=0 是曲线的
2、水平渐近线。是曲线的水平渐近线。y=0所以直线所以直线2 2 yy与与2 yxO因为因为 曲线曲线 y=arctan x，2arctanlim xx,2arctanlim xx2 y=arctan x例如例如是曲线的水平渐近线是曲线的水平渐近线。0 xx如如果果当当时时，则称直线则称直线 x=x0 为曲线为曲线 y=f(x)的的垂直渐近线垂直渐近线。0 xxlim f(x),定义定义2 2即即 f x函函数数的的极极限限为为无无穷穷大大量量，yln x,对于曲线对于曲线 0 xlim ln x,例如例如所以直线所以直线 x=0 是曲线的垂直渐近线。是曲线的垂直渐近线。yxOy=ln x x=0
3、所以直线所以直线1x 因为因为 曲线曲线111xlim,x 例如例如是曲线的垂直渐近线是曲线的垂直渐近线。11y,x 1yxO11 xy 22321xxyx 练习练习 求下列曲线的渐近线求下列曲线的渐近线223xyxx 1yx (1)(1)确定确定定义域定义域，并判定是否具有奇偶性、周期性；，并判定是否具有奇偶性、周期性；(2)(2)求函数的求函数的一阶和二阶导数一阶和二阶导数 求出一阶、二阶导数求出一阶、二阶导数 为零的点为零的点 求出一阶、二阶导数不存在的点求出一阶、二阶导数不存在的点 (3)(3)列表列表分析函数的单调性和曲线凹凸性分析函数的单调性和曲线凹凸性 (4)(4)确定曲线的确定
4、曲线的渐近线渐近线 (5)(5)求求特殊点特殊点 (6)(6)连成连成光滑光滑的曲线的曲线。二二.函数图形的描绘函数图形的描绘 函数图像的描绘的步骤：函数图像的描绘的步骤：例例1 1作函数作函数 的图像。的图像。313yxx 定义域为定义域为(-,+-,+)，21yx ，解解0y 令令，1,1;xx 奇函数。奇函数。2yx ，0y 令令，0 x 。列表讨论：列表讨论：xy y y ,1 1 1,0 0 0,11 1,000 极大值极大值23极小值极小值23 拐点拐点（0,0）例例1 1作函数作函数 的图像。的图像。313yxx 无渐近线；无渐近线；0y 令令，0,3;xx 特殊点特殊点 3,0则则与与坐坐标标轴轴的的交交点点，0,0。连成光滑曲线连成光滑曲线 -3,0，-11O133 练习练习 做函数的图像做函数的图像 21yln x小结小结 1.1.曲线的水平渐近线和垂直渐近线；曲线的水平渐近线和垂直渐近线；2.2.函数图形的描绘。函数图形的描绘。作业作业 习题习题3.63.6 2 2（2 2）
