1、实际问题与实际问题与一元二次方程一元二次方程 问题：问题：通过上节课的学习，大家学到了哪些通过上节课的学习，大家学到了哪些知识和方法？知识和方法？要设计一本书的封面，封面长要设计一本书的封面，封面长27cm,宽宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到周边衬的宽度（精确到0.1cm）？）？（课件：设计封面课件：设计封面）问题：问题：（1）
2、本题中有哪些数量关系？）本题中有哪些数量关系？（2）如何理解）如何理解“正中央是一个与整个封面正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形长宽比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的数量关系选取未知）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？数并列出方程？（4）解方程并得出结论，对比几种方法）解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点？各有什么特点？如图，某中学为方便师生活动，准备如图，某中学为方便师生活动，准备在长在长30m，宽，宽20m的矩形草坪上修筑两横的矩形草坪上修筑两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3 2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的若使余下的草坪
3、面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？四分之三，则路宽应为多少？课件：设计图案课件：设计图案 问题：问题：（1）本题中有哪些数量关系？）本题中有哪些数量关系？（2）由这些数量关系还能得到什么新）由这些数量关系还能得到什么新 的结论？你想如何利用这些数量关系？为的结论？你想如何利用这些数量关系？为什么？如何列方程？什么？如何列方程？（3）对比下列两个图形，它们有什么）对比下列两个图形，它们有什么联系与区别？联系与区别？（4）有什么方法使本题易于解决？）有什么方法使本题易于解决？问题：问题：通过本课的学习，大家有什么新的收通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？获和体会？学校图书馆去年年
4、底有图书学校图书馆去年年底有图书5 5万册，预计到明万册，预计到明年年底增加到年年底增加到7.27.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,去年去年今年今年明年明年5万册万册5(1x)万册5(1x)(1x)万册万册xx由题意得由题意得:5(1x)2=7.2 5(1x)2万册万册7.2万册关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)例例1：琼海市市政府考虑在两年后实现琼海市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净市财政净收入翻一番，那么这
5、两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？收入的平均年增长率应为多少？（精确到（精确到0.1%）尝试探索，合作交流，解决问题尝试探索，合作交流，解决问题 1 1、翻一番，你是如何理解的？、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的（翻一番，即为原净收入的2 2倍，若设原值为倍，若设原值为1 1，那，那么两年后的值就是么两年后的值就是2 2）2 2、“平均年增长率平均年增长率”你是如何理解的。你是如何理解的。（“平均年增长率平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加，而增长的
6、绝对数是不相同的）长的绝对数是不相同的）3 3、独立思考后，小组交流，讨论。、独立思考后，小组交流，讨论。4 4、展示成果，相互补充。、展示成果，相互补充。2(1)2x12x 121x 221x 10.414x 23.414x 41.4%解：设平均年增长率应为x，依题意，得 因为增长率不能为负数所以增长率应为解这个方程，得尝试探索，合作交流，解决问题尝试探索，合作交流，解决问题 在例在例1中，（中，（1）翻一番是什么意思？设原）翻一番是什么意思？设原值为值为1，方程应该如何列？设原值为，方程应该如何列？设原值为A，方程又，方程又应该如何列？应该如何列？（2）若调整计划，两年后的财政净收入值为）
7、若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的原值的1.5倍、倍、1.2倍、倍、，那么两年中的平均年，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第一年的又若第二年的增长率为第一年的2倍，那么第倍，那么第一年的增长率一年的增长率为多少时可以实现市财政净收为多少时可以实现市财政净收入翻一番？入翻一番？拓展应用拓展应用拓展应用拓展应用 若调整计划，两年后的财政净收入值为若调整计划，两年后的财政净收入值为原值的原值的1.51.5倍、倍、1.21.2倍、倍、，那么两年中的平均，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少？年增长率相应地调整为多少？又若第二年的增长率为第
8、一年的又若第二年的增长率为第一年的2 2倍，那么第倍，那么第一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一年的增长率为多少时可以实现市财政净收入翻一番？一番？例2：某商品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率一样。求每次降价的百分率。（精确到0.1%）分析：“两次降价的百分率一样”，指的是第一次和第二次降价的百分数是一个相同的值，即两次按同样的百分数减少，而减少的绝对数是不相同的，设每次降价的百分率为x，若原价为a，则第一次降价后的零售价为a-ax=a(1-x)，又以这个价格为基础，再算第二次降价后的零售价。思考：原价和现在的价格没有具体数字，如何列方程？请同学们联系已有的知识讨
9、论、交流。解:设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得21)1(2 x解这个方程，得222x由于降价的百分率不可能大于由于降价的百分率不可能大于1，所以，所以 222x不符合题意，因此符合本题要求的不符合题意，因此符合本题要求的x为为222x29.3 答：每次降价的百分率为答：每次降价的百分率为29.3%.1 1、党的十六大提出全面建设小康、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到力争国民生产总值到20202020年比年比20002000年年翻两番，在本世纪的头二十年（翻两番，在本世纪的头二十年（2001200
10、1年至年至20202020年），要实现这一目标，以年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的平均增长率为生产总值的平均增长率为x x，那么那么x x满满足的方程为足的方程为_ (1+x)2=4 2 2、某经济开发区今年一月份工、某经济开发区今年一月份工业产值达业产值达5050亿元，第一季度总产值亿元，第一季度总产值达达175175亿元，问二、三月份平均每亿元，问二、三月份平均每月的增长率为多少？设平均每月增月的增长率为多少？设平均每月增长 率 为长 率 为 x x，根 据 题 意 得 方 程：根 据 题 意 得 方 程：_ 50+50(1
11、+x)+50(1+x)2=175练习练习1：某药品经两次降价，零售价降为原来某药品经两次降价，零售价降为原来的一半的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率降价的百分率.（精确到（精确到0.1%）解：设原价为解：设原价为1个单位，个单位，每次降价的百分率为每次降价的百分率为 x.根据题意，得根据题意，得 2112x解这个方程，得解这个方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合题意，舍去答：每次降价的百分率为29.3%.练习练习2.2.某种药剂原售价为某种药剂原售价为4 4元元,经过两次降经过两次降价价,现在每瓶售价为现在每
12、瓶售价为2.562.56元元,问平均每次降价问平均每次降价百分之几百分之几?得得根据题意根据题意数为数为设每次平均降价的百分设每次平均降价的百分解解,x:.56.2)x1(42 :解这个方程解这个方程).,(18.01x%;208.01x21舍去舍去不合题意不合题意 ,64.0)x1(2 ,8.0)x1(,8.01x%.20:分数为分数为每次平均平均降价的百每次平均平均降价的百答答 练习练习3 3、某钢铁厂去年、某钢铁厂去年1 1月某种钢产量为月某种钢产量为50005000吨，吨，3 3月上升到月上升到72007200吨，这两个月平均每月增长的百吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？分率是多
13、少？25000(1)7200 x2(1)1.44x11.2x 10.2x 22.2x 22.2x 10.220%x 解：设平均每月增长的百分率为解：设平均每月增长的百分率为x x，依题意，得，依题意，得 解这个方程，得解这个方程，得 因为因为不合题意，所以只能取不合题意，所以只能取答：平均每月增长的百分率是答：平均每月增长的百分率是20%小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是:1.审:审清题意:已知什么,求什么?2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;3.列:列代数式,找出相等关系列方程;4.解:解所列的方程;5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;6.答:答案也必需是完整的
14、语句,注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的关键是:找出相等关系.关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:A(1x)2=B(其中A表示基数,x表表示增长(或降低)率,B表示新数)关于量的变化率问题，不管是增加还是减关于量的变化率问题，不管是增加还是减少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的少，都是变化前的数据为基础，每次按相同的百分数变化，若原始数据为百分数变化，若原始数据为a，设平均变化率为，设平均变化率为x，经第一次变化后数据为，经第一次变化后数据为a(1x)；经第二次；经第二次变化后数据为变化后数据为a(1x)2。在依题意列出方程并解。在依题意列出方程并解得得x值后，还要依据值后，还要依据0 x1的条件，做符合题的条件，做符合题意的解答。意的解答。小结 拓展
