1、上思上思中学中学 丁丽燕丁丽燕33.1.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率飞逝的流星沿不同飞逝的流星沿不同的方向运动的方向运动在空中形成美丽的直线在空中形成美丽的直线xyOll1l2P 过一点过一点P可以作无数条直线可以作无数条直线l 1，l 2，l 3，它们都经过点它们都经过点P（组成一个直线束）（组成一个直线束）.探究一：直线的倾斜角探究一：直线的倾斜角当直线当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为基准轴作为基准,x 轴正向轴正向与与直线直线l向上的方向向上的方向所成的角所成的角 叫做这条直线的倾斜角叫做这条直线的倾斜角xyBAO11 直线的倾斜角定义直线的倾斜角定义:
2、直线向上的方向直线向上的方向x 轴正向轴正向poyxlypoxlpoyxlpoyxl规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它的倾斜角为它的倾斜角为0直线的倾斜角范围直线的倾斜角范围直线倾斜角直线倾斜角的范围为：的范围为：)180,0oo 例例1.1.下列四图中，表示直线的倾斜角的下列四图中，表示直线的倾斜角的()ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA 牛刀小试牛刀小试结论：结论：坡度越大，楼梯越陡坡度越大，楼梯越陡0.8m1m0.4m思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升高量升高量坡度（比）坡度（比）通
3、常用小写字母通常用小写字母k表示，即表示，即 tan k)90(如果使用如果使用“倾斜角倾斜角”这个概念，那么这里的这个概念，那么这里的“坡坡度（比）度（比）”实际就是实际就是“倾斜角倾斜角 的正切的正切”一条直线的一条直线的倾斜角倾斜角 的的正切值正切值叫做这条直线的叫做这条直线的斜率。斜率。前进升高量量牛刀小试牛刀小试已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率:(1)300(2)450(4)15003330tan)1(0k145tan)2(0k360tan)60180tan()6(000k(6)1200(3)600(5)1350tan)180tan(:提示3330
4、tan)150180tan()4(000k145tan)45180tan()5(000k360tan)3(0k?思考思考:直线的倾斜角与斜率之间的关系直线的倾斜角与斜率之间的关系 0900 9018090k=0 无无k0递增递增不存在不存在无无k0递增递增倾斜角 斜率增减性课堂练习课堂练习2：判断正误 直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tan （）任一条直线都有倾斜角，也都有斜率。（）因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平行于y轴的直线的倾斜角不存在。（）两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等.（）已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？给定两点给定两点
5、P1（x1，y1），），P2（x2，y2），），并且并且x1 x2，如何计算直线，如何计算直线P1 P2的斜率的斜率ko),(111yxP),(222yxPQ),(12yx 2121,yyxxy x121212|tanxxyyQPQP tan)180tan(tan 当当 为钝角时，为钝角时，,180,21xx .21yy 在直角在直角 中中QPP21 1212211212|tanxxyyxxyyQPQP .xxyy1212tan两点的斜率公式两点的斜率公式公式的特点公式的特点:(1)1)与两点的顺序无关与两点的顺序无关;(2)(2)公式表明公式表明,直线的斜率可以通过直线的斜率可以通过直线上任
6、意两直线上任意两(3)(3)当当x x1 1=x=x2 2时时,公式不适用公式不适用,此时此时=90=900 0点的坐标来表示点的坐标来表示,而不需要求出而不需要求出直线的倾斜角直线的倾斜角111222(,),(,)P x yP xy经过两点的直线的斜率公式经过两点的直线的斜率公式)(21211212xxyykxxyyk或1212xxyyk (1)当直线当直线 与与 轴平行或重合时，上述式子还成轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？立吗？为什么？12PPx成立成立 (2)当直线平行于当直线平行于y 轴，或与轴，或与y 轴重合时，上述斜率公轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？式还适用吗？
7、为什么？斜率不存在，因为分母为斜率不存在，因为分母为0。不适用不适用因为分子为因为分子为0 xyo),(111yxP),(222yxP1y2y 例例1 如图如图，已知，已知 ，求，求直线直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角是锐角还是钝角),2,3(A),1,4(B)1,0(C解：直线解：直线AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率;1333021 CAk 由由 及及 知，直线知，直线AB 与与CA的倾斜角均的倾斜角均为锐角；由为锐角；由 知，直线知，直线BC的倾
8、斜角为钝角的倾斜角为钝角0 ABk0 CAk0 BCk 例例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为分别为1，-1，2及及-3的直线的直线 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上某一点为上某一点为 的的坐标是坐标是 ，根据斜率公式，根据斜率公式有有:1l),(11yx1A 设设 ，则，则 ，于是，于是 的坐标是的坐标是 ,过原过原点及点及 的直线即为的直线即为 11 x11 y1A)1,1()1,1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是过原点及是过原点及 的直线，的直线，是过原点及是过原点及 的直线，
9、的直线，是过原点及是过原点及 的直线的直线2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l课堂小结课堂小结:直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义：直线倾斜角的取值范围：直线倾斜角的取值范围：直线斜率的定义：直线斜率的定义：已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：已知直线上两个点，则直线斜率的计算公式：X X轴正向轴正向与与直线直线l l向上方向向上方向之间所成的角之间所成的角叫做直线叫做直线l l的倾斜角的倾斜角1800tank).(21211212xxyyxxyyk或000kkk没有斜率18090909000两点间斜率公式两点间斜率公式倾斜角倾斜角斜率斜率作业：P89 习题3.1 2，3，4
