1、1.1.理解棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、表示及其理解棱柱、棱锥、棱台的概念、分类、表示及其相互关系；相互关系；（重点）（重点）2.2.通过对简单多面体的观察分析，培养学生的观察通过对简单多面体的观察分析，培养学生的观察能力、抽象概括和空间想象能力能力、抽象概括和空间想象能力.（难点）（难点）北师大版必修二第一章1.2 简单多面体南昌市外国语学校南昌市外国语学校 谢川谢川这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的这些几何体有什么样的结构特征，请进入本节课的学习！学习！我们生活的空间里有各式各样的几何体我们生活的空间里有各式各样的几何体,请看下面请看下面的图形！的图形！学生活动学生活动.6人一
2、组，将老师提供的几何体模型，按其结构特人一组，将老师提供的几何体模型，按其结构特征分成征分成3类；类；问题问题1.所有的这些模型有没有什么共性？所有的这些模型有没有什么共性？答：都是由答：都是由若干个平面多边形围成若干个平面多边形围成的几何体；的几何体；我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体多面体.问题问题2.请同学展示分组结果。请同学展示分组结果。探究点探究点1 1 棱柱棱柱问题问题3.这一类型的简单多面体我们称之为这一类型的简单多面体我们称之为棱柱棱柱，大家，大家一起来给棱柱下个一起来给棱柱下个定义定义吧。吧。问题问题4：如下图所示几何体是棱柱吗
3、？为什么？如下图所示几何体是棱柱吗？为什么？问题问题5 5：有两个平面互相平行，其余各面都是平行四有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体边形的几何体是棱柱吗？是棱柱吗？提示：提示：不是棱柱不是棱柱即：如右图所示的几何体是棱即：如右图所示的几何体是棱柱吗？为什么？柱吗？为什么？定义：定义：两个面两个面_，其余各面都是，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都并且每相邻两个四边形的公共边都_，这些面，这些面围成的几何体叫围成的几何体叫作作棱柱棱柱.互相平行互相平行四边形四边形互相平行互相平行探究点探究点1 1 棱柱棱柱两个互相平行的面叫两个互相平行的面叫作作_，其余各面叫其余各面
4、叫作作_.棱柱的侧面是棱柱的侧面是_._.平行四边形平行四边形 两个面的公共边叫两个面的公共边叫作作_.其中两个侧面的公共点其中两个侧面的公共点叫做棱柱的叫做棱柱的_。底面多边形与侧面的公共顶点叫底面多边形与侧面的公共顶点叫作作_棱柱的棱棱柱的棱侧棱侧棱棱柱的顶点棱柱的顶点棱柱的底面棱柱的底面棱柱的侧面棱柱的侧面侧棱侧棱侧面侧面底面底面顶点顶点分类标准一：按底面多边形的边数分分类标准一：按底面多边形的边数分棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 我们把这样的棱柱分别叫我们把这样的棱柱分别叫作作三棱柱、四棱柱、五三棱柱、四棱柱、五棱棱柱柱 三棱柱三棱柱四棱柱
5、四棱柱五棱柱五棱柱问题问题6:棱柱可以怎么分类？棱柱可以怎么分类？斜棱柱：斜棱柱：侧棱侧棱不垂直不垂直于底面的棱柱；于底面的棱柱；直棱柱：直棱柱：侧棱侧棱垂直于垂直于底面的棱柱；底面的棱柱；底面是底面是正多边形正多边形的直棱柱叫的直棱柱叫正棱柱正棱柱；分类标准二、分类标准二、按按侧棱是否垂直于底面侧棱是否垂直于底面分分问题问题7：判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确（1）棱柱的两个底面互相）棱柱的两个底面互相平行且全等平行且全等；（2）棱柱的）棱柱的各侧面都是各侧面都是平行四边形平行四边形；（3）棱柱的）棱柱的两个底面与平行于底面的截面两个底面与平行于底面的截面是对应边是对应边互相平行互相
6、平行的的全等全等多边形；多边形；（4）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形平行四边形（正确）（正确）（正确）（正确）（正确）（正确）（正确）（正确）以上四条结论是棱柱常用的简单以上四条结论是棱柱常用的简单性质性质 用底面各顶点的字母表示棱柱用底面各顶点的字母表示棱柱,如：如：五棱柱五棱柱ABCDE-AABCDE-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1.B B1 1O O1 1问题问题8：如下图，棱柱的各顶点都表上字母后，棱如下图，棱柱的各顶点都表上字母后，棱柱该怎么表示呢？柱该怎么表示呢？定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个面是多
7、边形，其余各面是有一个公共有一个公共顶点的三角形顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作，这些面围成的几何体叫作棱锥棱锥.探究点探究点2 2 棱锥棱锥问题问题9：以上所示几何体都称为以上所示几何体都称为棱锥棱锥，请根据它们的，请根据它们的共同特征，为棱锥下个定义。共同特征，为棱锥下个定义。问题问题10：把把“有一个公共顶点有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？去掉还是棱锥吗？即：即：有一个面是多边形，其余各面是有一个面是多边形，其余各面是三角形三角形，这些面，这些面围成的几何体是围成的几何体是棱锥吗棱锥吗?提示：提示：不是，注意棱锥的不是，注意棱锥的两个基本特征两个基本特征AFEDCB这个多边形面叫这个
8、多边形面叫作作棱锥的棱锥的_面面.有公共顶点的各个三角形叫有公共顶点的各个三角形叫作作棱锥的棱锥的_面面.各侧面的公共顶点各侧面的公共顶点叫叫作作棱锥的棱锥的_._.相邻侧面的公共边叫相邻侧面的公共边叫作作棱锥的棱锥的_.ABCDS底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点底底侧侧顶点顶点侧棱侧棱棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数，分为按底面多边形的边数，分为三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥ABCDS棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示用表示顶点和底面的字母表示.如上图中如上图中四棱锥四棱锥S-ABCDS-ABCD.问题问题11：类比棱柱的分类，棱锥可以怎么分类
9、？类比棱柱的分类，棱锥可以怎么分类？问题问题12：类比棱柱的表示方法，棱锥可以怎么表示？类比棱柱的表示方法，棱锥可以怎么表示？问题问题13：判断下列关于棱锥的说法是否正确？：判断下列关于棱锥的说法是否正确？与底面平行的截面和底面是与底面平行的截面和底面是相似多边形相似多边形；（正确）（正确）这也是棱锥常用的简单这也是棱锥常用的简单性质。性质。正棱锥：正棱锥：如果一个棱锥的如果一个棱锥的底面是正多边形底面是正多边形，且，且各侧面各侧面全等全等的棱锥。的棱锥。易知正棱锥的侧面都是易知正棱锥的侧面都是全等的等腰三角形全等的等腰三角形；问题问题14：棱柱中有直棱柱、正棱柱，那么有直棱锥、棱柱中有直棱柱
10、、正棱柱，那么有直棱锥、正棱锥吗？正棱锥吗？问题问题1515：判断下列说法的正误判断下列说法的正误（1 1）正棱锥的所有侧棱相等；正棱锥的所有侧棱相等；（2 2）直棱柱的侧面都是全等的矩形；）直棱柱的侧面都是全等的矩形；（正确）（正确）错误，错误，侧面都是矩形，但不一定全等，因为底面侧面都是矩形，但不一定全等，因为底面边长不一定相等。边长不一定相等。(3)(3)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.（3）错误）错误.因为不知道底面是否为正多边形因为不知道底面是否为正多边形.(4)三棱锥的每一个面都可以作为它的底面三棱锥的每一个面都可以作为它的底面.(4)正确正确.(5)(5)错
11、误错误.反例如图所示反例如图所示.如图所示的三棱锥中有如图所示的三棱锥中有AB=AD=AB=AD=BD=BC=CDBD=BC=CD.满足底面三角形满足底面三角形BCDBCD为等边三角形为等边三角形,三个三个侧面侧面ABDABD，ABCABC，ACDACD都是等腰三角都是等腰三角形，但形，但ACAC长度不定，三个侧面不一定全等长度不定，三个侧面不一定全等.(5)底面是正多边形底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥的棱锥是正棱锥.形如以上几何体称为形如以上几何体称为棱台棱台探究点探究点3 3 棱台棱台B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B
12、B1 1A A1 1D D1 1问题问题16：请大家根据它们的共同特征，请大家根据它们的共同特征，给给棱台棱台下个定义吧下个定义吧棱台的概念：棱台的概念：用一个用一个_于棱锥底面的平面去截棱于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫锥，底面和截面之间的部分叫作作棱台棱台.侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点探究点探究点3 3 棱台棱台C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1平行平行上底面上底面下底面下底面棱台的分类：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截得的棱截得的棱台，分别叫台，分别叫作作三棱台，四棱台，五棱台三棱台，四棱台，五棱台.由正棱锥由正棱锥截得的棱台叫截
13、得的棱台叫作作正棱台正棱台.棱台的表示方法：棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图字母来表示，如图四棱台四棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1.B B1 1A A1 1D D1 1C C1 1问题问题17：请仿照棱柱、棱锥的分类方法给棱台分类请仿照棱柱、棱锥的分类方法给棱台分类问题问题18：请仿照棱柱、棱锥的表示对棱台进行表示请仿照棱柱、棱锥的表示对棱台进行表示问题问题19：判断下列关于棱台的说法是否正确判断下列关于棱台的说法是否正确棱台的上、下底面是棱台的上、下底面是平行且相似平行且相似的多边形；的多边形；棱
14、台的所有侧棱棱台的所有侧棱延长后相交于同一点延长后相交于同一点（正确）（正确）（正确）（正确）这两条是棱台常用的简单这两条是棱台常用的简单性质性质问题问题20：棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？棱柱、棱锥、棱台之间存在怎样的关系？提示：提示：它们的关系可用如图表示它们的关系可用如图表示:问题问题2121.下列几何体是不是棱台下列几何体是不是棱台,为什么为什么?(1)(2)（1 1）不是棱台，因为此几何）不是棱台，因为此几何体的侧棱的延长线不相交于体的侧棱的延长线不相交于一点，不是由棱锥截得的一点，不是由棱锥截得的.（2 2）不是棱台，因为它）不是棱台，因为它不是由平行棱锥的底面不是由平行棱锥
15、的底面的平面截得的几何体的平面截得的几何体.解：解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也这是一个上、下底面是平行四边形，四个侧面也是平行四边形的四棱柱是平行四边形的四棱柱(2)是六棱锥是六棱锥(3)是三棱台是三棱台思考题：思考题：正六棱锥的侧棱比底面正多边形的边正六棱锥的侧棱比底面正多边形的边更长更长吗？为什么？吗？为什么？(6)(6)更长更长.如图所示，正六棱锥中如图所示，正六棱锥中OABOAB是等边三角形，是等边三角形，OA=ABOA=AB，PAOPAO是直角三角形，是直角三角形，PAPAOA,OA,所以此说法正确所以此说法正确.棱柱、棱锥、棱台都是多面体棱柱、棱锥、棱台都是多面体（1）两个面）两个面互相平行互相平行，其余各面都是，其余各面都是四边形四边形，并且，并且每相邻两个四边形的公共边都每相邻两个四边形的公共边都互相平行互相平行，这些面围，这些面围成的几何体叫作成的几何体叫作棱柱棱柱.（3）用一个）用一个平行于平行于棱锥底面的平面去截棱锥，棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间底面和截面之间的部分叫作的部分叫作棱台棱台.（2）有一个面是多边形，其余各面是）有一个面是多边形，其余各面是有一个公共有一个公共顶点的三角形顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作，这些面围成的几何体叫作棱锥棱锥.谢谢，请指教!
