1、1第十章第十章 波动习题课与讨论课波动习题课与讨论课(十十)21.学会依据平面简谐波的传播特征并按一定步骤推导出学会依据平面简谐波的传播特征并按一定步骤推导出平面简谐波的波动表达式，并从根本上理解波动表达平面简谐波的波动表达式，并从根本上理解波动表达式的物理意义。式的物理意义。uxtAycos xtAy2cos xTtAy2cos tAycos32.掌握波的干涉条件，并学会利用公式来判断干涉结果。掌握波的干涉条件，并学会利用公式来判断干涉结果。频率相同；频率相同；振动方向平行；振动方向平行；相位相同或相位差恒定。相位相同或相位差恒定。tAyyyPcos21 rAAAAA 2cos2122122
2、21 2221112221112cos2cos2sin2sintanrArArArA 43.明确驻波是干涉的特殊情况，并能确定波腹、波节位明确驻波是干涉的特殊情况，并能确定波腹、波节位置；领会半波损失含义及判断方法置；领会半波损失含义及判断方法。xAxA 2cos20 txAy cos 2，1，02122 k kx (1)波节位置的确定波节位置的确定。则则，若若0 02cos Ax 210412 ，k kx 5(2)波腹位置的确定波腹位置的确定 2，1，02 k kx 相邻波腹之间的距离为相邻波腹之间的距离为 /2。则则，若若02 12cosAAx k kx2，1，02 6(3)半波损失半波损
3、失 当波从当波从波疏介质波疏介质传播到传播到波密介质波密介质而在分界面处反射而在分界面处反射时，反射点出现波节。表明入射波与反射波在反射点处时，反射点出现波节。表明入射波与反射波在反射点处的位相存在着量值为的位相存在着量值为 的突变。的突变。由于在一条波射线上相距为由于在一条波射线上相距为/2的两点之间位相差的两点之间位相差为为，所以由于反射而造成的这个突变被形象地称为，所以由于反射而造成的这个突变被形象地称为“半波损失半波损失”。实验表明实验表明,如果反射点为固定点，则必为波节。当如果反射点为固定点，则必为波节。当波在自由端反射时，没有半波损失波在自由端反射时，没有半波损失,则反射处为波腹。
4、则反射处为波腹。74.熟记并理解有关波的能量概念及相关公式熟记并理解有关波的能量概念及相关公式弹性波能量的组成弹性波能量的组成 当弹性波传播到介质中的某处时，该处原来不动当弹性波传播到介质中的某处时，该处原来不动的质点开始振动，因而具有的质点开始振动，因而具有动能动能，同时该处的介质也将，同时该处的介质也将产生形变，因而也具有产生形变，因而也具有势能势能。波动传播时，介质由近及。波动传播时，介质由近及远的振动着，能量因此向外传播出去。远的振动着，能量因此向外传播出去。uxtAVWk222sind21d uxtAVdW p222sin21d82221 AwwwT uxtAVWw222sindd3
5、.能量密度能量密度wwuSttwSutWP dddduSwP uAuwSPI2221/95.掌握机械波的多普勒效应的实验特征及规律，并能掌握机械波的多普勒效应的实验特征及规律，并能利用相关公式计算波源与接收器在连线方向运动时所利用相关公式计算波源与接收器在连线方向运动时所接收到的波的频率。接收到的波的频率。0000coscos SSuuttvv 00 Suuvv 1010-1D 图图(a)表示表示t=0时的简谐波的波形图，波沿时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方轴正方向传播，图向传播，图(b)为一质点的振动曲线。为一质点的振动曲线。则图则图(a)中所表示中所表示的的x=0处质点振动的初处质点振动
6、的初 相位与图相位与图(b)所表示的振动的初相所表示的振动的初相位分别为位分别为()yuxO aOyt b。与与；与与；均为均为；均为均为均为零；均为零；22)(22)(2)(2)()(E D C B A1110-2 机械波的表达式为：机械波的表达式为：y=0.05cos(6 t+0.06 x)(m),则则 ()C;)(s;31)(;sm10)(m;100)(-1轴轴正正方方向向传传播播波波沿沿周周期期为为波波速速为为波波长长为为x D C B A s3162s6-1 T ,uxtAycos xtAy2cos xTtAy2cos 310032cos0.051006cos0.05)0.06cos
7、(60.05xt xt xty 1210-3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传播，角频率为轴负方向传播，角频率为 ，波速波速u。设。设t=0.25T 时刻的波形如图时刻的波形如图(a)所示，则该波的所示，则该波的表达式为表达式为()DOyxA-Au cos ）（uxtAyA 2cos ）（uxtAyB 2cos ）（uxtAyC cos ）（uxtAyD0 tOx0 t 0OTt25.0 1310-4 如图所示，两列波长为如图所示，两列波长为 的相干波在点的相干波在点P 相遇，相遇，波在点波在点S1振动的初相是振动的初相是 1，点，点S1到点到点P的距离是的距离是r1，波在，波在点点S
8、2的初相是的初相是 2，点，点S2到点到点P的距离是的距离是r2，以，以k 代表零或代表零或正、负整数，则点正、负整数，则点P是干涉极大的条件为是干涉极大的条件为()D 。；kr-r-D kr-r-C k-B kr-r A2 22)(22)(2)()(11212121212 P1S2S2r1r .3,2,1,0221212 kkr-r 时时 1410-5 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动()B;)(;)(;)(;)(振振幅幅不不同同，相相位位不不同同振振幅幅相相同同，相相位位不不同同振振幅幅不不同同，相相位位相相同同振振幅幅相相同同，相相位位相相同同D
9、CBAxo1510-8 波源作简谐运动，其运动方程为：波源作简谐运动，其运动方程为：m240cos100.43 ty 式中式中y 的单位为的单位为m，t 的单位为的单位为s,它所形成的波以它所形成的波以30ms-1的速度沿一直线传播的速度沿一直线传播。(1)求波的周期及波长求波的周期及波长;(2)写出波写出波动方程动方程。解：解：(1)s1033.8s00833.0240223-T tAycos-1s240 m25.01033.830-3 uT m30240cos100.4cos3 x-tux-tAy-(2)波动方程波动方程以波源作为原点以波源作为原点,沿沿 x 轴正方向传播轴正方向传播。16
10、10-11就图就图(a)、(b)、(c)给出的三种坐标取法，分别列出波动给出的三种坐标取法，分别列出波动方程。并用这三个方程来描述与方程。并用这三个方程来描述与B 相距为相距为b 的的 P点的运点的运动规律动规律。)cos(tAy（a）OyxBPbu（c）OyxBPbulP（b）OyxBbu 有一平面简谐波在空间传播。已知在波线上有一平面简谐波在空间传播。已知在波线上某点某点 B 的运动规律为：的运动规律为：uxtAycos解：解：17（a）OyxBPbu（c）OyxBPbulP（b）OyxBbu ux-tAycos uxtAycos ulux-tAy cos ux-xtAy0cos ub-t
11、Ay Pcos21810-12 图示为平面简谐波在图示为平面简谐波在 t=0 时的波形图时的波形图,设此简谐设此简谐波的频率为波的频率为250Hz，且此时图中点，且此时图中点P的运动方向向上的运动方向向上。求求(1)该波的波动方程该波的波动方程;(2)在距原点为在距原点为7.5m处质点的运处质点的运动方程与动方程与 t=0 该点的振动速度该点的振动速度。Omymx-0.100.100.0510.0mP解：解：(1)由于由于P的运动方向向上的运动方向向上,可可得得:波是沿波是沿x轴负方向传播轴负方向传播t=0时，时，O点的振动初相为：点的振动初相为：Oy0 t30 Om10.0 Am0.20 1
12、s5002-1sm5000 u19 uxtAycos m35000500cos10.0 xty (2)距原点距原点7.5m处质点的运动方程处质点的运动方程,t=0 该点的振动速度该点的振动速度 m1213500cos10.07.5 ty -10sm6.401213sin50dd ttyv2010-13 如图所示为一平面简谐波在如图所示为一平面简谐波在 t=0时刻的波形图，时刻的波形图，求求(1)该波的波动该波的波动方程；方程；(2)P处质点的运动方程。处质点的运动方程。2-0 OOy0 t0O m04.0 Am4.0 1s5222-u -1sm08.0 u m208.052cos04.0 xt
13、y Om/ym/x-0.041sm08.0 u0.200.400.60P21 m208.02.052cos04.0 ty Om/ym/x-0.041sm08.0 u0.200.400.60P m252cos04.02352cos04.0 tty 2210-14 一平面简谐波一平面简谐波,波长为波长为12m,沿沿 x轴负向传播轴负向传播。图示为图示为x=1.0m处质点的振动曲线，求此波的波动方程处质点的振动曲线，求此波的波动方程。Om/ys/t0.45.00.2310 -m4.0 Am12 1s6655-,-1sm12 uOy0 t10 s5 t23 36cos4.01 -ty ux-xtAy0
14、cos m26cos4.03116cos4.0-xt-xty 61212m110 处质点落后：处质点落后：原点比原点比 x263 -原点原点 26cos4.0 -ty原点原点 m26cos4.026cos4.0-xt-uxty 2410-16求：求：(1)t=2.1s时波源及距波源时波源及距波源0.10m两处的相位两处的相位;(2)离波源离波源0.80m及及0.30m两处的相位差两处的相位差。平面简谐波的波动方程为平面简谐波的波动方程为:m)24cos(08.0 xty 解：解：(1)t=2.1s时波源及距波源时波源及距波源0.10m两处的相位两处的相位波源处的相位：波源处的相位：4.8021
15、.241 -距波源距波源0.10m处的相位：处的相位：2.810.021.242 -xTtAy2cosm1 x2(2)离波源离波源0.80m及及0.30m两处的相位差两处的相位差2510-21PQR23 如图所示如图所示,两相干波源分别在两相干波源分别在P,Q两点，它们发两点，它们发出频率为出频率为 v，波长为，波长为 ，初相相同的两列相干波，设，初相相同的两列相干波，设PQ=3/2，R为为PQ连线上的一点连线上的一点.求：求：(1)自自P、Q发出的发出的两列波在两列波在R处的相位差；处的相位差；(2)两波在两波在R处干涉时的合振幅处干涉时的合振幅.32(1)12 r21212221cos2(
16、2)AAAAAAA 2610-23 如图所示，如图所示，x=0 处有一运动方程为处有一运动方程为y=Acos t的的平面波波源，产生的波沿平面波波源，产生的波沿x轴正、负方向传播轴正、负方向传播。MN为为波密介质的反射面，距波源波密介质的反射面，距波源3/4。求求：(1)波源所发射波源所发射的波沿波源的波沿波源O左右传播的波动方程；左右传播的波动方程；(2)在在MN处反射波处反射波的波动方程的波动方程;(3)在在OMN区域内形成的驻波方程，以及区域内形成的驻波方程，以及波节和波腹的位置；波节和波腹的位置；(4)x0区域内合成波的波动方程区域内合成波的波动方程。MN43 OxP(1)波源所发射的
17、波沿波源波源所发射的波沿波源O左右传播的波动方程；左右传播的波动方程；xTtA uxtAyy左左2coscos1 xTtAuxtAyy右右2coscos21y2y27(2)在在MN处反射波的波动方程处反射波的波动方程 xTtAuxtAyy左左2coscos1 xTtAuxtAyy右右2coscos2 232cos432cos1 -TtA -TtAyP 22cos232cos1 -TtA-TtAyP 反反 xTtA-xTtA -xTtAx-xTtAyy反反2cos22cos2432cos2cos03MNOxP1y2y3y28 xTtAy2cos3(3)在在OMN区域内形成的驻波方程，以及波节和波
18、腹区域内形成的驻波方程，以及波节和波腹的位置；的位置；xTtAy2cos1 tTxA xTtAxTtAyyy 2cos2cos22cos2cos31驻驻MNOxP1y2y3y29 2，1，02122 k kx 210412 ，k kx 波节其坐标为：波节其坐标为：2，1，02 k kx k kx2，1，02 波腹其坐标为：波腹其坐标为：30(4)x0区域内合成波的波动方程区域内合成波的波动方程 x-TtA xTtAx-TtAyyy2cos22cos2cos325 MNOxP1y2y3y3y5y3110-30 一次军事演习中，有两艘潜艇在水中相向而行一次军事演习中，有两艘潜艇在水中相向而行,甲的速度为甲的速度为50.0kmh-1，乙的速度为，乙的速度为70.0kmh-1，如图，如图所示所示.甲潜艇发出一个甲潜艇发出一个1.0103Hz的声音信号，设声波在的声音信号，设声波在水中的传播速度为水中的传播速度为5.47103kmh-1，试求：，试求：(1)乙潜艇接乙潜艇接收到的信号频率；收到的信号频率；(2)甲潜艇接收到的从乙潜艇反射回甲潜艇接收到的从乙潜艇反射回来的信号频率来的信号频率。)甲甲乙乙50.0kmh-170.0kmh-1 Hz1022100001 SSvuvuvuvu甲甲乙乙甲甲乙乙 Hz1045210102 SSvuvuvuvu乙乙甲甲乙乙甲甲END
