1、正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质杭州第十四中学数学组王业奇杭州第十四中学数学组王业奇一、教学分析一、教学分析二、教学目标二、教学目标 三、教学方法三、教学方法 四、教学过程四、教学过程 五、设计思想五、设计思想 六、备注说明六、备注说明 1.对象分析：对象分析：学生具备一定的探究能力；学学生具备一定的探究能力；学生善于表达自己的见解生善于表达自己的见解.一、教学分析一、教学分析2.内容分析：内容分析：教材的地位和作用教材的地位和作用 1(1)应用广泛：三角函数奇偶性判断；已知三应用广泛：三角函数奇偶性判断；已知三角函数值求角；解三角不等式等角函数值求角；解三角不等式等.(2)能力题材：
2、可着重培养学生数形结合的能能力题材：可着重培养学生数形结合的能力及提高学生的数学探究能力力及提高学生的数学探究能力.教学重点教学重点：正切函数的图象：正切函数的图象.23教学难点教学难点：正切函数图象性质的简单应用：正切函数图象性质的简单应用.二、教学目标二、教学目标 1.1.知识目标：知识目标：(1)了解正切函数的图象；了解正切函数的图象；(2)理解理解正切函数的性质正切函数的性质.2.2.能力目标：能力目标：(1)(1)培养学生的数学探究能力和数学创造能力；培养学生的数学探究能力和数学创造能力；(2)(2)会用单位圆中的正切线画出正切函数的图会用单位圆中的正切线画出正切函数的图象象.3.德
3、育目标德育目标：(1)(1)用数形结合的思想理解和处理有关问题；用数形结合的思想理解和处理有关问题；(2)(2)发现数学规律；发现数学规律；(3)提高数学素质，培养实践第一观点提高数学素质，培养实践第一观点.三、教学方法三、教学方法 根据本课题知识内容特点，采用教师启发根据本课题知识内容特点，采用教师启发引导与学生探究相结合的教学方法，引导学生引导与学生探究相结合的教学方法，引导学生用数形结合的思想理解和处理有关问题，充分用数形结合的思想理解和处理有关问题，充分体现学生的自主活动、合作活动和交流活动体现学生的自主活动、合作活动和交流活动.四、教学过程四、教学过程 1.复习引入复习引入教师：教师
4、：前面我们研究了正弦、余弦函数的图象前面我们研究了正弦、余弦函数的图象与性质，当时我们是怎样精确地得到正弦函数与性质，当时我们是怎样精确地得到正弦函数图象的呢？图象的呢？学生：学生：利用单位圆中的正弦线得到的利用单位圆中的正弦线得到的教师：教师：常见的三角函数还有正切函数，今天我常见的三角函数还有正切函数，今天我们来讨论一下正切函数的图象，以及它具有哪们来讨论一下正切函数的图象，以及它具有哪些性质？些性质？2.新课讲授新课讲授由诱导公式可知：由诱导公式可知：tantanxx 根据周期函数定义，可知正切函数也是周期根据周期函数定义，可知正切函数也是周期函数，且函数，且 是它的周期是它的周期.(,
5、)2且xRxkkZ 教师：教师：已知正切函数周期为已知正切函数周期为 ，那么要得到，那么要得到正切函数图象就可以转为截取正切函数中长正切函数图象就可以转为截取正切函数中长度为度为 的区间所在的图象，然后复制即可。的区间所在的图象，然后复制即可。问题：取哪一段区间比较好？问题：取哪一段区间比较好？22325232520 xy教师：教师：为了研究正切函数，我们怎样才能得到为了研究正切函数，我们怎样才能得到tan,(,)2 2 yx x 的图象呢？的图象呢？学生：学生：利用单位圆中的正切线利用单位圆中的正切线教师：教师：引导学生完成引导学生完成展示图象展示图象教师：教师：这是正切函数图象的一部分，要
6、得到这是正切函数图象的一部分，要得到tan(,)2yxxkkZ 的图象的图象学生：学生：根据正切函数的周期性，将所得图象根据正切函数的周期性，将所得图象左、右平移左、右平移教师：教师：引导学生完成引导学生完成展示图象展示图象3.学生探究学生探究 根据正切曲线来总结一下正切函数有哪些根据正切曲线来总结一下正切函数有哪些性质性质.定义域 值 域周期性奇偶性单调性,2x xkkZ RT 奇函数（关于原点对称）奇函数（关于原点对称）,22在内为增函数kkkZ 应应 用用1.tan.4例 求函数（）的定义域yx,tan4解：令那么函数的定义域zxyz,2是 z zkkz ,42由xzk 244可得xkk
7、tan()4所以函数的定义域为yx,4x xkkZ 返 回例2.不通过求值,比较下列两个正切函数值的大小.1113tan()tan45与（）113tantan44解：（）（）133tan()tan()5533312452又31tan22 函数，（，）是增函数yxx313tan()tan()451113tantan45即（）（）总结总结:比较两个正切型函数的大小比较两个正切型函数的大小,关键是把相应的角关键是把相应的角诱导到诱导到y=y=tanxtanx的同一单调区间内的同一单调区间内,利用利用y=y=tanxtanx的的单调递增性来解决单调递增性来解决.返 回例3.求下列函数的周期.3tan(
8、2)4yx 分析：利用周期函数定义及正切函数最小 正周期为 来解。3tan 24解：（）（）f xx3tan(2)4x 3tan 2()24x()2f x 2周期T返 回例4.判断下列函数的奇偶性：2costanyxx2costanyxx解：的定义域2x xkkZ 为，关于原点对称()2cos()tan()()fxxxf x().f x为偶函数总结：函数具有奇总结：函数具有奇.偶性的必要条件之一是定义域偶性的必要条件之一是定义域关于原点对称，故验证关于原点对称，故验证f（x）=f（-x）或或f（-x）=-f（x）成立前，要先判断定义域成立前，要先判断定义域是否关于原点对称是否关于原点对称.返
9、回例5.求下列函数的单调区间：13tan()24yx 分析：利用复合函数的单调性求解1tan24uxyu 解：令，则124ux 为增函数，3tan.22yuukkkZ在（，），上单调递增113tan()242 242yxkxk在322.22xkk 即（，）上单调递增tan3x 解不等式：解1：yx0TA3tan3x 解不等式：解2：0yx323,()32xkkkZ由图可知：tan 33yx求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性；单调性、奇偶性和周期性；1、定义域2、值域15|318xx xRxkkZ且，yR3、单调性115,318 318xkk
10、在上是增函数；4、奇偶性5、周期性最小正周期是3非奇非偶函数注释：当碰到障碍时允许同桌相互讨论；注释：当碰到障碍时允许同桌相互讨论；教师牵线，学生交流归纳解决教师牵线，学生交流归纳解决6个小题；个小题；各小题均要采用数形结合的方法，从各小题均要采用数形结合的方法，从 图象中找到解题方法；通过对第二、四图象中找到解题方法；通过对第二、四 小题的探究、交流、归纳，课堂气氛两小题的探究、交流、归纳，课堂气氛两 次进入到高潮，使得本节课的教学难点次进入到高潮，使得本节课的教学难点 顺利解决顺利解决.五、设计思想五、设计思想 “问题是数学的心脏问题是数学的心脏”.”.本课教本课教学始终以问题解决为线索，
11、让学生的学始终以问题解决为线索，让学生的思维由问题开始，由问题深化思维由问题开始，由问题深化.坚持以坚持以学生为主体，通过教师讲授、学生探学生为主体，通过教师讲授、学生探究、交流释疑、归纳总结，一步步引究、交流释疑、归纳总结，一步步引导学生达到既定的教学目标导学生达到既定的教学目标.5.分层布置作业分层布置作业(设计弹性、选做等作业设计弹性、选做等作业)6.课后反馈课后反馈(由教师在课后填写由教师在课后填写)4.学生课堂小结学生课堂小结六、备注说明六、备注说明 1.1.板书设计：板书设计：2.2.时间安排：时间安排：投影屏幕投影屏幕 4.10正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质例例1：课题
12、引入课题引入2分钟；新课讲授分钟；新课讲授15分钟；学生探分钟；学生探究交流究交流25分钟；学生小结、布置作业分钟；学生小结、布置作业3分钟分钟.例例2：谢谢 谢谢 听听 讲讲tan,(,)22 利用正切线画出函数的图象yx x 2xy4421101o)2,2(,tanxxy返 回利用正切函数的周期性利用正切函数的周期性,把图象向左把图象向左,右扩展右扩展,得到正切函数得到正切函数并把它的图象且,)(,2,tanZkkxRxxy叫做叫做正切曲线正切曲线.从图中可以看出从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线)(,2Zkkx所隔的无穷多支曲线组成的.xy0223223返 回
