1、1/103天文与深空导航学主讲：魏二虎 教授2/103第一章天文与深空导航的理论基础第二章天文导航的天体敏感器 第三章低轨地球卫星自主天文导航基本原理F第四章深空探测器的自主天文导航原理与方法 第五章VLBI技术用于深空探测器导航的原理与方法 第六章USB技术用于深空探测器导航的原理与方法 第七章脉冲星测量技术用于深空探测器自主导航的原 理与方法第八章其他导航技术在深空探测中应用与国内外深空探测计划 目录目录3/103第四章第四章.深空探测器的自主天文导航深空探测器的自主天文导航原理与方法原理与方法F4.1 引 言4.1.1 深空探测的发展4.1.2 天文导航对深空探测的重要性4/1034.1
2、 引 言深空探测定义总体来说，深空探测存在广义和狭义两种定义。(1)广义的深空探测：对地球以外天体和行星际开展的空间探测活动；(2)狭义的深空探测：航天器在飞行过程中，其所处的主引力场是地球以外的天体，或处于多体引力平衡点附近的空间探测活动。5/1034.1.1深空探测的发展深空探测的发展6/1034.1.1深空探测的发展深空探测的发展1）先驱者号探测外行星 先驱者号探测器是美国发射的行星和行星际探测器系列之一。1958年10月到1978年8月之间共发射了13颗，用来探测地球、月球、金星、木星、土星等行星及其行星际空间。其中最为引人注目的是先驱者10号和先驱者11号。7/1034.1.1深空探
3、测的发展深空探测的发展 1972年向木星发射的先驱者10号是第一个到达木星、木星卫星和土星附近的探测器。之后先驱者10号飞过冥王星，于1983年飞离太阳系，进入恒星际空间，成为第一个飞出太阳系的探测器。到2005年1月，先驱者10号已距离地球122X108km，从飞船发回的信号需用11小时20分才能到达地球。先驱者10号原设计寿命为22个月，但最终工作时间长达25年。8/1034.1.1深空探测的发展深空探测的发展 先驱者11号于1973年4月6日启程，以探测土星为主要目标。1979年9月1日，先驱者11号从距土星3 400 km的地方掠过 探测了土星之后，先驱者11号便与先驱者10号同于19
4、89年飞离太阳系。9/1034.1.1深空探测的发展深空探测的发展2）旅行者号行星和行星际探测器 美国1977年8月和9月分别发射了行星和行星际探测器旅行者1号和旅行者2号，旅行者号携带的仪器和能源设备比先驱者号更先进。旅行者1号于1979年3月先期飞近木星，旅行者2号于7月到达，拍摄了木星大红斑照片，并发现木卫1有活火山喷发、木卫2(欧罗巴)上面完全由一层冰覆盖。10/1034.1.1深空探测的发展深空探测的发展 旅行者号探测器接着又飞近土星观察了土星环，1986年飞抵天王星附近，1989年飞抵海王星附近。截至2004年底，旅行者1号已距地球140X108km，是目前飞得最远的人造航天器，它
5、在2004年12月16 日左右探测到的一些迹象，使科学家们判断它已首次穿越太阳系最外层的标志激波边界。11/1034.1.1深空探测的发展深空探测的发展 旅行者2号则正沿着另一条轨道飞向太阳系的边缘，目前距离太阳也有100X108km。目前旅行者号仍在高速飞行，正在向太阳系边缘前进。12/1034.1.1深空探测的发展深空探测的发展3）月球探测器 自阿波罗登月计划后，20世纪70年代中期到90年代初，人类的探月活动处于低潮。1994年美国发射的克莱门汀克莱门汀号探测器发现月球南极可能有冰。接着在1998年又发射了月球探测者进行水资源探测，也认为在月球南北两极陨石坑底部存在着水。13/103Mo
6、del of the Clementine14/103玉兔号（中）15/1034.1.1深空探测的发展深空探测的发展4）火星探测 迄今为止，美国、俄罗斯已发射了近30个火星探测器。1996年美国发射的火星探路者及其携带的旅居者号火星车，对火星探测取得了大量成果，发回了数千张火星地表照片，使人类对火星地表景观有了直观的认识。在2002年火星探测器奥德赛号又发现火星表层下深处有混在土中的冰，其范围从火星南极绵延到南纬60o，预估水量可装满两个密歇根湖。16/1034.1.1深空探测的发展深空探测的发展17/103海盗号(1975年，美)18/103火星探路者火星探路者(Mars Pathfinde
7、r，1996年年12月月1998年年3月，美月，美)19/103火星环球勘测者火星环球勘测者(Mars Global Surveyor，1996年年11月月2006年年11月，美月，美)20/103火星全球勘测者火星全球勘测者所拍摄的照片21/103火星奥德赛火星奥德赛(Mars Odyssey，2001年年4月，至今，美月，至今，美)22/103勇气号火星车(MER-Spirit，2003年6月2010年3月，美)23/103机遇号机遇号(MER-Opportunity，2003年年7月月现在，美现在，美)24/103火星快车火星快车(Mars Express，2003年年6月月现在，欧现在
8、，欧)这一轨道器于2003年12月入轨，2004年1月份开始不断传回火星的立体彩色图像和其它数据。25/103火星勘测轨道器火星勘测轨道器(Mars Reconnaissance Orbiter，2005年年8月月现在，美现在，美)26/103凤凰号火星车（Phoenix Mars Lander。2007年8月2008年11月，美）27/1034.1引 言4.1.1深空探测的发展F4.1.2天文导航对深空探测的重要性28/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性对于深空探测器来说，拥有自主导航的能力具有重大意义。一方面，可以大大减轻地面站的负担；另一方面，自主导航可
9、以为其他自主能力例如自主姿态控制等提供支持。当前可以对深空探测器进行实时导航的方法主要有天天文导航和地面站测量文导航和地面站测量等。29/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性地面观测的不足地面站遥测定位的不足之处在于：不能自主，必须依赖地面站的支持，而我国目前测控的距离还不能完全满足深空的要求，且无线电测控导航由于被探测天体遮挡等原因也不能覆盖全过程；为保持系统正常运行探测器必须装备复杂、昂贵的测控和通信设备，增加了任务成本。30/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性天文导航的特点和优点天文导航是一种重要的自主导航方法，具有以下特
10、点：不须与外界进行任何信息交换，是一种完全自主的导航定姿方法；可以同时提供导航和姿态信息；仅须利用探测器姿态敏感部件星敏感器和红外地平仪，而不需额外增加其他硬件设备；不需任何先验知识，如探测器当前的大致位置和姿态等。31/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性自主天文导航方法分类目前深空探测器的自主天文导航方法主要可分为两大类：基于轨道动力学方程的滤波方法；32/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性自主天文导航方法分类纯天文的几何解析法。33/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性深空探测器的轨道深空探
11、测器的轨道一般可以分为三个阶段，地球附近的停泊轨道段；从地球到目标星体的转移轨道段；捕获轨道段。34/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性深空探测器的轨道35/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性深空探测器的轨道分类1）直接转移轨道36/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性深空探测器的轨道分类2）.调相转移轨道37/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性深空探测器的轨道分类3.）小推力缓慢转移轨道38/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性
12、深空探测器的轨道分类4.）经过拉格朗日点的转移轨道39/1034.1.2天文导航对深空探测的重要性天文导航对深空探测的重要性深空探测器的轨道分类5.）借力飞行转移轨道40/1034.2月球探测器在转移轨道上的天文导航方法F4.2.1月球探测器在转移轨道上的轨道动力学方程4.2.2基于星光角距的自主天文导航方法4.2.3基于太阳、地球矢量方向的自主天文导航方法4.2.4月球探测器组合导航方法41/103引言(04-08)深空探测器的天文导航滤波方法与近地航天器的天文导航滤波方法相似，都是在轨道动力学方程的基础上，利用测量得到天文的观测信息，通过最优估计的方法得到深空探测器的导航信息。二者仅在轨道
13、动力学方程和天文量测量上有所不同。二者仅在轨道动力学方程和天文量测量上有所不同。42/1034.2.1月球探测器在转移轨道上的轨道动月球探测器在转移轨道上的轨道动力学方程力学方程 月球探测器在转移轨道上的轨道动力学方程在其他专业课本有详细的介绍，在应用到转移轨道的天文导航系统中时，应兼顾精度和计算量的要求。现给出了一种满足精度要求的简化力学模型。该力学模型包括：地球中心引力，月球中心引力；地球形状摄动，月球形状摄动；大气阻力；太阳引力摄动，太阳辐射压摄动。43/1034.2.1月球探测器在转移轨道上的轨道动月球探测器在转移轨道上的轨道动力学方程力学方程 实 际 计 算 中，选 取 地 心 黄
14、道 坐 标 系，月 球 坐 标 为（x1,y1,z1），太阳坐标为(x2,y2,z2)，月球探测器坐标为(x,y,z)，其中月球和太阳坐标为已知的时间函数，可以由星历表求得。这样可得月球探测器的运动方程为112233332112233333112233333emsaxsxexmxpepmempsesemsaysyeymypepmempsesemsazszezpepmempsesxxxxxxxxaaaarrrrryyyyyyyyaaaarrrrrzzzzzzzzaaarrrrr mza44/1034.2.1月球探测器在转移轨道上的轨道动月球探测器在转移轨道上的轨道动力学方程力学方程45/1034
15、.2.2基于星光角距的自主天文导航基于星光角距的自主天文导航方法方法基于星光角距为观测量的月球探测器天文导航的具体方法：是利用星敏感器识别星光，并测量该星光在星敏感器测是利用星敏感器识别星光，并测量该星光在星敏感器测量坐标系的方向，再进行星图识别，得到星光在惯性系量坐标系的方向，再进行星图识别，得到星光在惯性系的方向。的方向。通过星敏感器安装矩阵的转换，可算得星光在探测器本通过星敏感器安装矩阵的转换，可算得星光在探测器本体坐标系的方向。体坐标系的方向。46/1034.2.2基于星光角距的自主天文导航基于星光角距的自主天文导航方法（续）方法（续）47/1034.2.2基于星光角距的自主天文导航基
16、于星光角距的自主天文导航方法（续）方法（续）利用行星敏感器分别测量探测器与地球、月球之间的几利用行星敏感器分别测量探测器与地球、月球之间的几何关系何关系探测器到地心或月心的垂线方向，或探测器探测器到地心或月心的垂线方向，或探测器至地球或月球边缘的切线方向，算得地心和月心矢量在至地球或月球边缘的切线方向，算得地心和月心矢量在探测器本体坐标系的方向。探测器本体坐标系的方向。根据探测器、所观测的导航星、地球和月球之间的几何根据探测器、所观测的导航星、地球和月球之间的几何关系，利用最优估计方法，估计出探测器的位置、速度关系，利用最优估计方法，估计出探测器的位置、速度等导航信息。等导航信息。48/103
17、4.2.2基于星光角距的自主天文导航方基于星光角距的自主天文导航方法法轨道动力学方程取历元(J20000)地心赤道惯性坐标系，为减少计算量在此选用的月球探测器的状态模型为二体轨道模型：223233223233317.51.517.51.5xyxxyyzzxemmmxvsmmyemmmyvsmmzdxvdtdyvdtdzvdtdvRxxxxzeJFdtrrrrrdvRyyyyzeJFdtrrrrrdvzedtr 2223322222217.51.5()()()zemmmzvsmmsmmmmRzzzzJFrrrrrxyzrxxyyzz49/1034.2.2基于星光角距的自主天文导航方基于星光角距的
18、自主天文导航方法法轨道动力学方程令状态矢量 状态模型噪声则上式可简写为,TxyzXx y z v v v,xyzTxyzvvvW ()(,)()X tf X tW t50/1034.2.2基于星光角距的自主天文导航方基于星光角距的自主天文导航方法法天文量测方程令天文导航系统的量测方程为 以星光角距作为观测量的月球探测器在转移轨道上的UKF滤波定位仿真结果显示该方法的平均位置精度为9.620 4km，速度精度为0.572 1m/s。arccos()eeersvarccos()mmmrsv,TemZ,emTVvv()()()Z tth X tv51/1034.2.3基于太阳、地球矢量方向的自主天基
19、于太阳、地球矢量方向的自主天文导航方法文导航方法 该方法利用太阳、地球矢量方向以及探测器相对于太阳的太阳、地球矢量方向以及探测器相对于太阳的多普勒径向速度作为量测信息。多普勒径向速度作为量测信息。利用EKF进行滤波的结果显示，前者的精度约为5km，后者的精度可达到3km以内。52/1034.2.3基于太阳、地球矢量方向的自主天基于太阳、地球矢量方向的自主天文导航方法文导航方法轨道动力学模型系统采用惯性坐标系，太阳中心设为原点，黄道面为基准面，x轴指向春分点，y轴在黄道面中与z轴垂直，z轴垂直于黄道面。假定太阳本身无自转，探测器在太阳引力作用下的轨道动力学方程如下：式中，r和v分别表示探测器的位
20、置和速度，u为太阳引力常数。假设太阳和探测器之间除引力外并无其他外力作用。3222srvvrrrxyz 53/1034.2.3基于太阳、地球矢量方向的自主天基于太阳、地球矢量方向的自主天文导航方法文导航方法天文量测模型首先，太阳和探测器之间相对运动的径向速度可通过由光谱仪或分光计得到多普勒频移测量得到。径向速率的量测方程为rvrr rr vrvrr54/1034.2.3基于太阳、地球矢量方向的自主天基于太阳、地球矢量方向的自主天文导航方法文导航方法天文量测模型太阳矢量方向，可用相应的光学敏感器测量得到。用球坐标表示为式中，为球坐标系的三个轴，太阳的方位角 和俯仰角可由测量得到。rrl123co
21、s()cos()cos()sin()sin()lnnn123,n n narctanyxarcsinzr55/1034.2.3基于太阳、地球矢量方向的自主天基于太阳、地球矢量方向的自主天文导航方法文导航方法天文量测模型为提高估计精度，还需增加探测器相对地球的量测信息，lse表示地球相对于探测器的矢量方向，lse的表达式为123cos()cos()cos()sin()sin()seseseseseselnnnarctaneseeyyxxarcsineseezzrr56/1034.2.4月球探测器组合导航方法月球探测器组合导航方法(06-10)由于天文导航仅使用天体与探测器间的角度观测信息，所由于
22、天文导航仅使用天体与探测器间的角度观测信息，所以导航精度会随天体与探测器间距离的增加而降低。以导航精度会随天体与探测器间距离的增加而降低。为了解决这一问题，同时利用天文和单程多普勒频移这两类观测信息，并通过信息融合将它们有效地结合起来的组合导航方法。57/1034.2.4组合导航系统的数学模型(1)状态模型在讨论月球探测器的运动时，选取历元(J20000)地心赤道坐标系。此时，在月球探测器自主导航系统中，通常选用的月球探测器的状态模型如简写为223233223233317.51.517.51.5xyxxyyzzxemmmxvsmmyemmmyvsmmzdxvdtdyvdtdzvdtdvRxxx
23、xzeJFdtrrrrrdvRyyyyzeJFdtrrrrrdvzedtr 2223322222217.51.5()()()zemmmzvsmmsmmmmRzzzzJFrrrrrxyzrxxyyzz()(,)()X tf X tW t58/1034.2.4组合导航系统的数学模型(2)天文导航系统的量测方程这里仍然使用星光角距作为观测量，星光角距的表达式为令 可得天文导航系统的量测方程为arccoseer svrarccosmmmmr svr11,emTTemZVvv，111()(),()Z th X t tV t59/1034.2.4组合导航系统的数学模型(3)多普勒导航系统的量测方程通过测量
24、地面站发射的固定频率的无线电信号到达探测器时的多普勒频移，可以计算出探测器与地面站间的相对速度为atm00(1)fffcvf60/1034.2.4组合导航系统的数学模型由于地球的自转，为保证在探测器运行全过程中都能接收到地面站的信号，应相应建立多个地面站，在本节仿真中，使用深空网DSN(Deep Space Net)的三个深空站进行计算。令则可得多普勒导航系统的量测方程为22 ZV，222()(),()Z th X t tV t61/1034.2.4信息融合滤波方法由以上论述可知，系统的状态方程为量测方程为假设状态模型噪声的协方差阵为 状态模型噪声的协方差阵为()(,)()X tf X tW
25、t111222()(),()()(),()Z th X t tV tZ th X t tV t()()()TE W k WkQ k111222()()()()()()TTE V k VkR kE V k VkR k，62/1034.2.4信息融合滤波方法那么，可以得到两个子导航系统的非线性滤波公式如下：式中，211(,1)(1)(1),(1)(1),2kkTX k kX kf X ktTA X kf X kt()(,1)()()(,1),iiiiX kX k kK kZ kh X k kk1()(,1)()()(,1)()()TTiiiiiiiK kP k kHkH k P k kHkR k(
26、,1)(,1)(1)(,1)(1)TiiP k kk kP kk kQ k()()()(,1)()()()()()TTiiiiiiiiiP kIK k H k P k kIK k H kK k R k Kk()()()()(),()x X kx X kf xh xA X kH X kxx63/1034.2.4信息融合滤波方法经过分散化并行运算的滤波器的处理，得到的两个局部最优估计值，在主滤波器中按下式进行融合，得到全局最优估计值为()(1,2)iX k i 11111121122()()()()()()()gXkPkPkPk X kPk Xk11112()()()gP kPkPk111112(
27、)()()()()()1(1,2 01)igiigiigiX kXkQkQkPkPki；64/1034.2.4信息融合滤波方法信息分配因子i选择的基本原则是在满足信息守恒公式的前提下与局部滤波器的滤波精度成正比，一般取为固定值。在本节中为获得更好的滤波结果，使用基于估计误差矩阵的P范数的动态分配信息因子的算法，令可以看出，当某一子系统出现故障性能恶化时，其误差协方差阵就会增大，其所对应的信息分配因子就会减小，因此该子系统在信息融合中所占的比例就会减小，对总体性能估计的影响也会减小。因而这种将信息分配因子与子系统的误差矩阵相结合的方法可以大大提高组合系统的可靠性。1211(1)()(1)iFii
28、FiP kkP k65/103滤波精度比较为了将融合后的系统与两个子系统单独工作时的导航结果相比较，在表中列出了这三个系统的位置和速度估计误差。66/103月球卫星的自主天文导航方法月球卫星的自主天文导航方法F4.3.1月球卫星的轨道动力学方程4.3.2月球卫星的量测方程67/103引言 空间探测是航天技术发展的三大领域(人造卫星、载人航天和深空探测)之一，月球探测则是初期空间探测的重点。从1959年至今，已有美国、前苏联、日本和中国等国家成功实现了对月球的探测。在月球探测任务中，月球卫星(或称为月球轨道器)是被经常使用的一种探测器，例如美国NASA的月球探测任务Clementine(1994
29、)，Lunar Prospector(1998)。68/103引言当前对月球卫星进行实时导航的方法有天文导航、GPS测量和地面站测量等。探测器环月期间进行自主导航具有重大意义：1.一方面可以大大降低探测任务和地面支持的成本；2.另一方面，还有助于提高探测 器的生存能力，即在地面台站发生阻塞和探测器处于月球背面不可见弧段时仍能保持系统正常运行。69/1034.3.1月球卫星的轨道动力学方程首先重申两个前面已经介绍过的两个坐标系：月心赤道坐标系(即月心赤道惯性坐标系，Oxyz)：以月心为原点O；x轴在月心赤道面内，指向J20000历元时刻的平春分点方向；z轴为月球赤道面的正法向；y轴与x、z轴构成
30、右手系。卫星轨道坐标系(OUrUtUn)：以卫星的质点为原点；Ur由卫星的质心指向月心；Ut在卫星的瞬时轨道面内垂直于Ur，并指向卫星速度方向；Un在瞬时轨道平面的法线方向，与UrUt形成右手坐标系。70/1034.3.1月球卫星的轨道动力学方程在月心赤道坐标系中，卫星运动方程如下：其中或用椭圆根数来表示为式中 分别为卫星的月心位置矢量、速度矢量和加速度矢量 为6个轨道根数000000()(,;)(),()rF rF r r ttr tr r tr：000(,;)()fttt：rrr、(,)Ta e iM03311(,;)NjjjFrrrrFF r r t 71/1034.3.1月球卫星的轨道
31、动力学方程摄动加速度F中的j=1,2,N即对应各种摄动源。摄动项包含下列10类分别为：F1月球非球形引力摄动；F2地球引力摄动；F3太阳引力摄动；F4月球固体潮摄动；F5月球物理天平摄动；F6太阳光压摄动；F7月球扁率间接摄动；F8地球扁率摄动；F9大行星(金星、木星)引力摄动；F10月球引力后牛顿效应。对于低轨月球卫星，上述各摄动源对应的摄动量级 对应一般面质比 的卫星(1,10)jj457789123456(10);(10);(10);(10);(10);(10)OOOOOO8(/)10S m 1112121178910(10);(10);(10);(10)OOOO72/103动力学模型选
32、取动力学模型选取根据以上量级分析，对于不同的需求即可选择出合理的动力根据以上量级分析，对于不同的需求即可选择出合理的动力学模型，如学模型，如：对于一般的轨道分析，只需考虑月球非球形引力和地球引对于一般的轨道分析，只需考虑月球非球形引力和地球引力摄动即可；力摄动即可；对于外推对于外推1d甚至甚至2d(低轨卫星运动弧段低轨卫星运动弧段S102)、位置精度要、位置精度要求优于求优于1 km的轨道，也只需考虑上述两种摄动因素；的轨道，也只需考虑上述两种摄动因素；对于高精度对于高精度(位置精度位置精度优于优于10，方位精度，方位精度 优于优于0005)定轨，定轨，13 d的弧段，至少应考虑前的弧段，至少
33、应考虑前4种摄动源，种摄动源，而月球天平动处于考虑的边缘状态。而月球天平动处于考虑的边缘状态。73/1034.3.2月球卫星的量测方程当前月球卫星自主天文导航中使用的观测量主要有以下几种：利用星敏感器测得的恒星星光矢量方向和利用紫外敏感器测得的月心矢量方向间的星光角距星光角距；由紫外三轴姿态敏感器测得的月心方向月心方向和测距仪测得的月月心距；心距；利用太阳敏感器、地球敏感器和月球敏感器测量出的卫星-太阳、卫星-地球和卫星-月球方向矢量方向矢量。74/1034.3.2月球卫星的量测方程1）星光角距的量测方程由图中所示的几何关系，可得到星光角距的表达式为量测方程为式中，r是卫星在月心惯性球坐标系中
34、的位置矢量，由探测器获得；s是导航星星光方向的单位矢量，由星敏感器识别。利用扩展卡尔曼滤波方法的仿真结果为位置估计误差0.253 6 km，速度估计误差0.249 2 m/s。arccosrsr()arccosrsZ kr75/1034.3.2月球卫星的量测方程2）月心方向和月心距的量测方程(1)月心方向观测(3维观测矢量)(2)月心距观测(1维观测矢量)式中，r为卫星在月心惯性坐标系中的位置矢量。量测方程为利用扩展卡尔曼滤波方法的仿真结果为位置估计误差25 km，速度估计误差2 m/s。rmrhrmZvh76/1034.3.2月球卫星的量测方程3）日地月信息的量测方程在卫星本体坐标系下，星载
35、敏感器测得到的星-日、星-月、星-地相应单位方向分别记为 量测方程为bsbberrr、bmbs12mberrgGgr r77/1034.3.2月球卫星的量测方程根据两个矢量的点积是标量，在不同坐标系下其值不变，可以得到用月心惯性坐标系下的星历表示的量测方程：式中，分别为月心赤道惯性坐标系下的卫星位置矢量、太阳位置矢量和地球位置矢量。利用迭代最小二乘方法(序贯平差)，仿真结果为位置估计误差5.2 m，速度估计误差0.002 6 m/s。ss12eerrrrrryYyrrrrrrserrr、78/103深空探测器纯天文几何解析定深空探测器纯天文几何解析定位方法位方法F4.4.1纯天文定位的基本原理
36、4.4.2纯天文自主定位的观测量及量测方程4.4.3纯天文自主定位的几何解析法79/103引言 对于探测较远星球的深空探测器来说，途中往往需要多次对于探测较远星球的深空探测器来说，途中往往需要多次变轨及借力飞行，其轨道参数变化较大。如使用滤波方法，变轨及借力飞行，其轨道参数变化较大。如使用滤波方法，则每次变轨时都需对轨道动力学方程进行相应的调整。则每次变轨时都需对轨道动力学方程进行相应的调整。此时，可采用深空探测器纯天文几何解析定位方法。纯天此时，可采用深空探测器纯天文几何解析定位方法。纯天文几何解析方法根据深空探测器与天体间的几何关系，通文几何解析方法根据深空探测器与天体间的几何关系，通过求
37、解方程组获得深空探测器的位置信息。过求解方程组获得深空探测器的位置信息。80/1034.4.1纯天文定位的基本原理 由于天体在惯性空间中任意时刻的位置是可以确定的，因此通过航天器观测得到的天体方位信息，就可以确定航天器在该时刻姿态信息。例如通过对三颗或三颗以上恒星的观测数据就可确定航天器在惯性空间中的姿态。但是要确定航天器在空间中的位置，则还需要位置已知的近天体的观测数据。举例来说，在航天器上观测到的在航天器上观测到的两颗恒星之间的夹角不会随航天器位置的改变而变化，而两颗恒星之间的夹角不会随航天器位置的改变而变化，而一颗恒星和一颗行星中心之间的夹角则会随航天器位置的一颗恒星和一颗行星中心之间的
38、夹角则会随航天器位置的改变而改变，该角度的变化才能够表示位置的变化。改变而改变，该角度的变化才能够表示位置的变化。81/1034.4.2纯天文自主定位的观测量及量测方纯天文自主定位的观测量及量测方程程1）行星的视角D是一个行星的直径，行星的视角为行星中心矢量与其视边行星的视角为行星中心矢量与其视边缘之间的夹角缘之间的夹角，其量测方程可表示为式中，r为探测器到行星的距离。可见探测器必位于为球心P0，r为半径的球面上。该观测量适用于探测器离近天体较近时。sin22ADr82/1034.4.2纯天文自主定位的观测量及量测方纯天文自主定位的观测量及量测方程程2）恒星仰角恒星仰角是指从探测器上观测到的一
39、颗恒星与一颗行恒星仰角是指从探测器上观测到的一颗恒星与一颗行星的视边缘之间的夹角星的视边缘之间的夹角。为恒星仰角，A为行星视角，量测方程：式中，分别为探测器指向恒星和行星中心的位置矢量。rscos2Air sr,i i83/1034.4.2纯天文自主定位的观测量及量测方纯天文自主定位的观测量及量测方程程3）掩星观测当从探测器上观测到某颗恒星被行星遮挡住时，这个从看得当从探测器上观测到某颗恒星被行星遮挡住时，这个从看得见到看不见的瞬间即可确定一个位置面。这一位置面为一见到看不见的瞬间即可确定一个位置面。这一位置面为一圆柱面，圆柱面的轴线与探测器到恒星的视线方向平行，圆柱面，圆柱面的轴线与探测器到
40、恒星的视线方向平行，并通过行星的中心，圆柱面的直径等于行星的直径并通过行星的中心，圆柱面的直径等于行星的直径.图中，ip为从探测器指向行星遮挡住恒星边缘的矢量，is为被遮挡住恒星星光的单位矢量，从它们之间的几何关系可得到如下量测方程psii84/1034.4.2纯天文自主定位的观测量及量测方纯天文自主定位的观测量及量测方程程4）一个近天体和一个远天体之间的夹角一个近天体和一个远天体之间的夹角指探测器到近天体中心一个近天体和一个远天体之间的夹角指探测器到近天体中心的矢量方向与远天体的矢量方向与远天体(恒星恒星)星光的矢量方向之间的夹角星光的矢量方向之间的夹角A。P0为近天体中心，为从探测器指向近
41、天体中心的矢量，为远天体(恒星)星光的矢量。该量测方程为rscosi iA 85/1034.4.2纯天文自主定位的观测量及量测方纯天文自主定位的观测量及量测方程程从几何上来说，该观测量确定了一个如图所示的圆锥面，探测器必位于该面上。86/1034.4.2纯天文自主定位的观测量及量测方纯天文自主定位的观测量及量测方程程5）两个近天体之间的夹角(06-13)两个近天体间的夹角两个近天体间的夹角A，就是从探测器上观测到的两，就是从探测器上观测到的两个近天体的视线方向之间的夹角个近天体的视线方向之间的夹角，以地球和太阳为例，r为太阳指向探测器的矢量，re为太阳指向地球的矢量，z为探测器指向地球的矢量，
42、可以看出由图示的几何关系可得到如下的量测方程：ezrre()cosr rrA 87/1034.4.2纯天文自主定位的观测量及量测方纯天文自主定位的观测量及量测方程程从几何上来说，该观测量确定了从几何上来说，该观测量确定了一个如图所示的超环面，探测器一个如图所示的超环面，探测器必位于该面上。必位于该面上。该超环面由一段圆弧绕着以这两个近天体的连线构成的轴线旋转而成，这段圆弧的中心O在这两个近天体连线的垂直平分线上，圆弧半径R与这两个近天体之间的距离re以及A之间的关系为e2sinrRA88/1034.4.3纯天文自主定位的几何解析法引言由于上述量测方程多为非线性方程，直接求解比较困难，但在某些情
43、况下也可求得几何解析解，下面介绍几种比较常用的组合方式。89/1034.4.3纯天文自主定位的几何解析法观测值组合方法1）利用两个近天体和恒星之间的星光角距进行纯天文自主定位的几何解析法90/1034.4.3纯天文自主定位的几何解析法观测值组合方法利用一个近天体和三颗恒星之间的夹角可以完全确定一条从该近天体到探测器所在位置的位置线单位矢量L1，其数学表达式 同样，利用另一个近天体的观测值可以确定的另一条位置线单位矢量L2，如果观测无误差，则这两条位置线必相交于探测器所在的位置。111122133coscoscosLsALsALsA91/1034.4.3纯天文自主定位的几何解析法观测值组合方法但
44、由于量测误差的存在，为了计算坐标，则需要给出下式式中，r为探测器的位置矢量；R1和R2分别为这两个近天体的位置矢量；1和2分别为近天体到恒星1和恒星2的位置矢量的模；L1和L2为单位矢量，可见即111222rRLRL112221LLRR12211122122112 xxyyzzLLxxLLyyzzLL92/1034.4.3纯天文自主定位的几何解析法观测值组合方法由于L1和L2的测量值有误差，所以在这种情况下可以用最小二乘法确定1和2即得到其中从而解出1和2，探测器的天文坐标就可以从式 算出 211121221()TTcccxxAAAyyzz*1 coscos 1TccAA*12cosL L*1
45、1212*22 1 cos1()sincos 1TTLRRL111222rRLRL12cALL93/1034.4.3纯天文自主定位的几何解析法观测值组合方法观测到多于三个恒星时，利用最小二乘平差可得其中1112221212 cNNLLLLALL*111121*2211 cos()1()cos ()NNiiTiiiTNNiiTcciiiNLRRAANL 2*21()(cos)NticciiAAN*12cosiiiL L 94/1034.4.3纯天文自主定位的几何解析法观测值组合方法 事实上，当观测到的恒星少于三颗时，仅利用两颗行星和两颗恒星，也可以确定探测器的位置。在惯性坐标系Ix,Iy,Iz中
46、相对应于近天体1的一组两个空间圆锥的夹角为1,2，矢量r是惯性坐标系中心到探测器的位置矢量。R1是近天体1(查星历表)相对惯性系中心的已知位置矢量，1是近天体1到探测器的位置矢量，L1为单位矢量。现在要对天体1测定，可由下式表示11111rRRL95/1034.4.3纯天文自主定位的几何解析法观测值组合方法在这个方程式中，未知数是单位矢量L1的各个分量和1的大小。与圆锥有关的两个夹角1和2分别表示从探测器上观测到的行星分别与恒星1和恒星2之间的夹角，可以得到右边的矢量关系。11111rRRL11*111*122*1212*12121111coscoscossinLLLLLLLLLLL96/10
47、3L1矢量的确定 L1的各分量可以用下面的方法确定。首先，定义一组不共面的基础矢量 和 ，其中 分别表示行星到恒星1和恒星2的方向矢量，于是，任意一个矢量可以表示为这些基础矢量的线性组合。L1可以表示为将 代入上式求解系数*12,L L*12LL*12,L L*11112112()LLLLL121212122112121222111111212coscos(cos)sincoscos(cos)sin1(2cos)/sin 11*111*122*1212*12121111coscoscossinLLLLLLLLLLL97/103L1矢量的确定将式 前两式代人第三式，1可以表示为用1，1和1可以确
48、定出各分量，但1具有符号模糊度。121212122112121222111111212coscos(cos)sincoscos(cos)sin1(2cos)/sin 22212121212112sin(coscos2coscoscos)sin 98/103L1矢量的确定 同样，如果用基础矢量定义的第二对恒星线(恒星3和恒星4)来观测第二颗近天体，那么探测器至第二颗近天体的方向L2可以表示为 同理可求得各系数。再根据天文坐标系中探测器相对于所观测的近天体的几何关系求得1和 2。因为1和 2具有符号模糊度，所以L1和L2各有两个方向。但是，在L1和L2的4个可能的组合中，只有一组组合使1 L1和2
49、L2在确定探测器位置的那一点上相交。相交的条件是L1,L2和R1-R2是共面的(如图所示)。这相当于*22324234()LLLLL1212()()0RRLL99/103L1矢量的确定为了计算方便，式可以表示为行列式通过这一计算便可确定出L1和L2对近天体的方向。1212()()0RRLL121212111222 =0 xyzxyzxxyyzzLLLLLL100/1034.4.3纯天文自主定位的几何解析法观测值组合方法2）利用一个行星和恒星之间的星光角距以及该行星的行星视角进行纯天文自主定位的几何解法 首先利用一个行星和三颗或以上恒星之间的星光角距，得首先利用一个行星和三颗或以上恒星之间的星光
50、角距，得到探测器相对于该行星的方位信息，到探测器相对于该行星的方位信息，然后通过该行星的视角计算得到探测器到该行星的距离，然后通过该行星的视角计算得到探测器到该行星的距离，这两个信息就完全确定了探测器的位置。这两个信息就完全确定了探测器的位置。101/1034.4.3纯天文自主定位的几何解析法观测值组合方法利用一个近天体和三个远天体之间的夹角通过下式可确定探测器相对于该行星的方位角和。123cos cos cossin cos cos sin cosAAA102/103观测值组合方法利用行星视角可计算得到探测器到该行星的距离r，已知行星的直径为D，则于是探测器相对于该行星的位置矢量为 上述纯天
