1、数列和式放缩研究数列和式放缩研究探讨几类典型问题的通法探讨几类典型问题的通法高观点下杭州第十四中学杭州第十四中学 李绍塔李绍塔考试说明说考试说明说3 3、了解等差数列与一次函数、了解等差数列与一次函数、等比数列等比数列与指数与指数函数的关系函数的关系4 4、能利用等差、等比数列前、能利用等差、等比数列前n n项和公式及其性质项和公式及其性质求一些求一些特殊数列特殊数列的的和和（一）数列的概念与表示（一）数列的概念与表示了解数列的概念和几种表示方法（列表、图象、通项公式）了解数列的概念和几种表示方法（列表、图象、通项公式）（二）等差数列、等比数列（二）等差数列、等比数列1 1、理解等差数列、等比
2、数列的概念、理解等差数列、等比数列的概念2 2、掌握等差数列、等比数列的通项公式与前、掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n n项和公式项和公式5 5、能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题、能利用数列的等差关系或等比关系解决实际问题“变比变比”数列和的不等式和的不等式高等数学希望高等数学希望中学数学核心内容：中学数学核心内容：函数（数列也是函数）函数（数列也是函数）高等数学核心概念：高等数学核心概念：极限（数列极限，函数极限）极限（数列极限，函数极限）1 1、数列是高中数学的重要知识内容数列是高中数学的重要知识内容,同时作为同时作为 高等数学研究极限的主要对象之一高等数学研究极限的主要对
3、象之一,是初是初等等 数学与高等数学的重要衔接点数学与高等数学的重要衔接点 2 2、高考压轴、高考压轴 3 3、数学竞赛、数学竞赛思想来源两类极限问题（通项、和）事实上事实上,数列和式不等式数列和式不等式问题可看作研究问题可看作研究无穷级数敛无穷级数敛散性散性问题的一个问题的一个子问题（子问题（有时甚至是等价问题有时甚至是等价问题），从而可以从而可以反过来从级数的视角来看反过来从级数的视角来看数列数列和式和式的放缩的放缩.方法来源比值判别法事实上事实上,该判别法在某种意义上可看作该判别法在某种意义上可看作几何级数几何级数敛散性判别的推广形式，敛散性判别的推广形式，从而天然的可以结合到从而天然的可以结合到数列的放缩中去数列的放缩中去.“指数型指数型”数列数列操作依据事实上事实上,定理定理1 1蕴含夹逼的思想蕴含夹逼的思想,从而天然的可以结合到数列的放缩中去从而天然的可以结合到数列的放缩中去.无穷级数视角下的数列放缩“主导项”放缩法同类问题（可并项放缩也可用主导项放缩法）“递推”型数列不等式问题方法来源2不动点定理“递推”型数列不等式问题“递推”型数列不等式问题同类问题（求不动点中心化取倒、裂项、累加）P级数视角下的数列放缩常用裂项放缩结论理论依据理论依据 重视1、作差法（数列中的求导）2、作商法3、分析法数列放缩总结谢谢大家谢谢大家欢迎指正欢迎指正
