1、青羊区初 2019 届第二次诊断性测试题九年级数学 A 卷卷（100 分）分） 一、选择题一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1月球表面白天的温度可达C123，夜晚可降到C233，那么月球表面昼夜的温差为（） AC110BC110CC356DC356 2二次根式3x中，x的取值范围是（） A3xB3xC3xD3x 3计算 22 43abab 的结果是（） A 2 abB 2 abC 2 7abD1 4港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海 洪湾， 全长55千米， 设计时速100千米小时， 工程项目总投资额
2、1269亿元， 用科学计数法表示1269亿元为 （） A 8 101269B 8 10269. 1C 10 10269. 1D 11 10269. 1 5如图，在ABCRt中，90C，4AC，3BC，则Bsin的值为（） A 3 2 B 5 3 C 4 3 D 5 4 6在平面直角坐标系中，点)2, 1 ( P关于x轴的对称点的坐标为（） A)2 , 1(B)2 , 1 (C)2, 1(D) 1, 2( 7图中三视图对应的正三棱柱是（） ABCD 8为调查某班学生每天使用零花钱的情况，童老师随机调查了30名同学，结果如下表: 每天使用零花钱（单位元）510152025 人数258x6 则这30
3、名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（） A15、15B20、5 .17C20、20D20、15 5 题图7 题图9 题图10 题图 9在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是（） AAB/DCBOBOC CBDAC DOCOA 10如图，O是ABC的外接圆，60B，ACOP 于点P，34OP，则，O的半径为（） A8B312C38D12 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11计算: 1 2 1 2 xx x = 12二次函数13122 2 xxy的最小值是 13如图，将矩形ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连接AP，若26A
4、BP，则APB= 14已知点A为双曲线 x k y 图像上的点，点O为坐标原点，过A作xAB 轴于点B，连接OA，若AOB的面积为 6，则k= 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15（本小题满分 12 分，每小题 6 分） （1）计算： 45sin8) 3 1 ()2( 23 （2）解方程组: 83 2152 yx yx 16（本小题满分 6 分） 如图， 在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， 且16AC，12BD， 求菱形ABCD 的高DH. 17（本小题满分 8 分） 如图，某中学计划在主楼的顶部D和大门的上方A之间挂一些彩旗。经测量，得到大门AB的高度
5、大约是m33,大 门距主楼的距离是m45,在大门处测得主楼顶部的仰角是30,而当时测倾器离地面大约是m3. 求:（1）学校主楼的高度（结果保留根号）； （2）大门上方A与主楼顶部D的距离（结果保留根号）. 18（本小题满分 8 分）现如今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某 日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整).请根据以信息，解答下列问题: 步数频数频率 0x4000 a0.16 4000x8000 150.3 8000x12000 b0.24 12000x16000 10c 16000x20000 30.06 20000
6、x25000 2d （1）写出a、b、c、d的值并补全频数分布直方图； （2）本市约有58000名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名? （3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得，求被选 取的两名教师的日行走步数恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率. 19（本小题满分 10 分） 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，长方形OABC的边OA、OC分别在x轴，y 轴上，点B的坐标为)3 , 2(，双曲线)0( 1 x x k y的图像经过线段BC的中点D. （1）
7、求双曲线的解析式； （2）若点),(yxP在反比例函数的图像上运动(不与点D重合)，过P作yPQ 轴于Q， 记三角形CPQ的面积为S.求S关于x的解析式，并写出x的取值范围. 20（本小题满分 10 分） 如图，CD是O的直径，弦CDAB ，垂足为H，连接BC，过AD上一点E作EFBC交BA的延长线于点F， CE交B于点G，FGEFEG，CD延长线交EF于点K. （1）求正:EK是O的切线； （2）求证: EF EG FB EB ； （3）若 5 3 sinF，62CH，求DK的值. B 卷卷 一、一、填空题填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知一元二次方程034 2 xx的两根为m
8、、n，则 22 nmnm= 222019 年 2 月上旬某市空气质量指数(AQI)（单位:ug/ 3 m)如下表所示，空气质量指数不大于100表示空气质量 优良. 如果小王2月上旬到该市度假一次，那么他在该市度假3天空气质量都是优良的概率是 23如图矩形ABCD中，8AB，4BC，以CD为直径的半圆O与AB相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积 为(结果保留) 24如图，在ABC中，己知4 ACAB，6BC，P是BC边上的一动点(P不与点B、C重合)，连接AP， APEB，边PE与AC交于点D.当APD为等腰三角形时，则PB之长为 23 题图24 题图25 题图 25如图，点E为矩形ABCD的
9、边AD上一点，点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出 发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是cm1/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为)(st，BPQ的 面积为)( 2 cmy，已知y与t之间的函数图象如图 2 所示，给出下列结论:当100 t时，BPQ是等腰三角形； 2 24cmS ABE ；当2214 t时，ty6100；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3 个；当BPQ与BEA相似时，5 .14t.其中正确结论的序号是 二、二、解答题解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分） 26（本题满分 8 分） 某健
10、身馆普通票价为40元/张，69月为了促销，新推出两种优惠卡:金卡售价1200元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价300元/张，每次凭卡另收10元；普通票正常出售，两种优惠卡仅限69月使用，不限次数.设健身x次 时，所需总费用为y元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示， 请求出点A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算. 27（本小题满分 10 分） 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将COD绕点O按逆时针方向旋转得到 11OD C，旋转角为 )900(.连接
11、1 AC、 1 BD， 1 AC与 1 BD交于点P. （1）如图 1，若四边形ABCD是正方形. 求证:OBDOAC 11 ； （2）如图 2，若四边形ABCD是菱形，6AC，8BD，设 11 kBDAC .判断 1 AC与 1 BD的位置关系，说明理由， 并求出k的值； （3）如图 3，若四边形ABCD是平行四边形，6AC，12BD，连接 1 DD，设 11 kBDAC .求 2 1 2 1 )(kDDAC的值. 28（本小题满分 12 分） 如图,抛物线cbxxy 2 与x轴交于)0 , 7(A，)0 , 1 (B两点，与y轴交于点C，抛物线 的对称轴与x轴交于点D，顶点为M. （1）求抛物线的表达式和顶点M的坐标； （2）如图 1，点),(yxE为抛物线上一点，点E不与点M重合，当27x时,过点E作EFx轴，交抛物线的 对称轴于点F，作xEH 轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF的周长的最大值； （3）如图 2，点P为抛物线为称轴上一点，是否存在点P,使以点P、A、C为顶点的三角形是直角三角形?若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 日期12345678910 AQI(ug/m3)283645433650801176147
