1、1.1.1分类计数原理分类计数原理与分步计数原理分步计数原理章：计数原理章：计数原理思考：思考：设我们班有男生设我们班有男生30名，女生名，女生20名。名。（2）现要从中选出男、女生各一名代表班级参）现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，加比赛，（1）现要从中一名代表班级参加比赛，）现要从中一名代表班级参加比赛，分类解决分类解决一件事情与一件事情与分步解决分步解决一件事情一件事情,有何不同？有何不同？完成一件事情：完成一件事情：分类解决分类解决和和分步解决分步解决有何不同？有何不同？当完成一件事情可以有很多种方案，而当完成一件事情可以有很多种方案，而每种方每种方案都可以完成该事情案都可以
2、完成该事情。则。则分类解决分类解决当完成一件事情可以按许多步骤，而当完成一件事情可以按许多步骤，而每个步骤都每个步骤都不可以单独完成该事情不可以单独完成该事情。（即每个步骤相互依存，。（即每个步骤相互依存，完成所有有的步骤才完成该事情）则完成所有有的步骤才完成该事情）则分步解决分步解决一一.分类计数法分类计数法1.1.用一个大写的的英文字母用一个大写的的英文字母或或一个阿拉伯数字给一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？号码？26+10=362.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还
3、可以乘轮船。一天中，火车有可以乘轮船。一天中，火车有4 班班,汽车有汽车有2班，轮班，轮船有船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法乙地共有多少种不同的走法?4+2+3=9 一般归纳：一般归纳：完成一件事情，有完成一件事情，有n类办法，在第类办法，在第1类办法中有类办法中有 种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类办法中有类办法中有 种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中有类办法中有 种不同的方法种不同的方法.那么完成这件那么完成这件事共有事共有 种不同的方法种不同的方法.1m2mnm12nNmmm 完成一件事，有完成一件事
4、，有两类两类办法办法.在第在第1类办法中有类办法中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方法中有类方法中有n种不同的方种不同的方法，则完成这件事共有法，则完成这件事共有 N=m+n种不同的方法种不同的方法注：注：各类办法之间相互各类办法之间相互独立独立,都都能独立的完成这件事能独立的完成这件事，要计算方，要计算方法种数法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称因此分类计数原理又称加法原理加法原理分类最高境界：不重不漏分类最高境界：不重不漏学以致用学以致用问题问题 1.如图如图,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3条，条，由由B村去村去C村的道路有村的道路有2
5、条。从条。从A村经村经B村去村去C村，共有多少种不同的走法村，共有多少种不同的走法?A村村B村村C村村北北南南中中北北南南 分析分析:从从A村经村经 B村去村去C村有村有2步步,第一步第一步,由由A村去村去B村有村有3种方法种方法,第二步第二步,由由B村去村去C村有村有2种方法种方法,所以所以 从从A村经村经 B村去村去C村共有村共有 3 2=6 种种不同的方法。不同的方法。二二.分步计数法分步计数法用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9九个阿九个阿拉伯数字，以拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的座位编号，的方式给教室里的座位
6、编号，总共能编出多少个不同的号码？总共能编出多少个不同的号码？问题问题2：二二.分步计数法分步计数法字母字母数字数字得到的号码得到的号码A A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图树形图 完成一件事，需要完成一件事，需要两个步骤。两个步骤。做第做第1步有步有m种不种不同的方法，做第同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，则完成这件事种不同的方法，则完成这件事共有共有 注：注：各个各个步骤相互依存步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事这件事才算完成才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数方法总数,
7、又称又称乘法原理乘法原理N=mn种不同的方法种不同的方法 一般归纳：一般归纳：完成一件事情需要完成一件事情需要n个步骤，在第个步骤，在第1步骤中有步骤中有 种不同的方法，种不同的方法，在第在第2个步骤中有个步骤中有 种不同的方法种不同的方法在第在第n类办法中有类办法中有 种不同种不同的方法的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.1m2mnm12nNmmm例例3、肥城市的部分电话号码是肥城市的部分电话号码是0538323,后面后面每个数字来自每个数字来自09这这10个数个数,问可以产生多少个不同的问可以产生多少个不同的电话号码电话号码?变式变式:若要求最后若要求最
8、后4个数字不重复个数字不重复,则又有多少种不同则又有多少种不同的电话号码的电话号码?053832310 10 10 10=104分析分析:分析分析:=504010 987例例4、要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？少种不同的挂法？例例5、书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的本不同的体育杂志体育杂志.(2)从书架的第从书架的第1、2、3层各取层各取1本书本书
9、,有多少种有多少种 不同取法不同取法?N43+29 N4 3224(1)从书架上任取从书架上任取1本书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?（3）从书架上任意去两本不同科目的书，有多少种）从书架上任意去两本不同科目的书，有多少种 不同的取法？不同的取法？2.如图如图,该电该电路路,从从A到到B共共有多少条不有多少条不同的线路可同的线路可通电？通电？AB解解:从总体上看由从总体上看由A到到B的通电线路可分三类的通电线路可分三类,第一类第一类,m1=3 条条 第二类第二类,m2=1 条条 第三类第三类,m3=22=4,条条 所以所以,根据分类原理根据分类原理,从从A到到B共有共有 N=3+1
10、+4=8 条不同的线路可通电。条不同的线路可通电。在解题有时既要分类又要分步。在解题有时既要分类又要分步。加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类类办法，关键词是办法，关键词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步”区别二区别二每类办法都能每类办法都能独立完成独立完成这件事情。这件事情。每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果，任何一步都任何一步都不能能独立完成不能能独立完成这件事情这件事情，缺少任何一步也，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，
11、才能完成这个步骤完成了，才能完成这件事情。件事情。分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类计数与分步计数原理的区别和联系：分类计数与分步计数原理的区别和联系：1、在所有的两位数中，个位数字比十位数、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？字大的两位数有多少个？2、8本不同的书，任选本不同的书，任选3本分给本分给3个同学，每个同学，每人人1本，有多少种
12、不同的分法？本，有多少种不同的分法？3、将、将4封信投入封信投入3个邮筒，有多少种不同的投个邮筒，有多少种不同的投法？法？4、已知、已知则方程则方程 可表示不同的圆的可表示不同的圆的个数有多少？个数有多少？3,4,6,1,2,7,8,8,9abr222()()xaybr5、已知二次函数、已知二次函数 若若 则可以得到多少个则可以得到多少个不同的二次函数？其中图象过原点的二次函不同的二次函数？其中图象过原点的二次函数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限数有多少个？图象过原点且顶点在第一象限的二次函数又有多少个？的二次函数又有多少个？2.yaxbxc,3,2,0,1,2,3.a b c 甲地甲地丙
13、地丙地丁地丁地乙地乙地N1=23=6N2=42=8N=N1+N2=14 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶
14、行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色
15、的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物
16、，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想
17、延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每
18、天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去
19、行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动
20、力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金
