1、2018年北京海淀、密云区初三一模数学试卷 一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 1. A. B. C. D. 用三角板作 的边上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ） 2. A. B. C. D. 图 是数学家皮亚特海恩（）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方 体以面相连接构成的不规则形状组件组成，图不可能是下面哪个组件的视图（ ） 3. A. B. C. D. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的边数是（ ） 4. A. B. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（） 5. A. B. C. D. 如果 ，那么代数式的值是（ ） 6. A. B. C.
2、D. 实数 ，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中正确的是 （） 7. A. B. C. D. 在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源，下面的统计图反映了我国在线 用户规模 的变化情况 （以上数据摘自 年中国在线少儿英语教育白皮书） 根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是（） 年月至年月，我国在线教育用户规模逐渐上升 年月至年月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持 续上升 年月至年月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过万 年月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的 8.如图 ，矩形的一条边长为，周长的一半为，定义为这个矩形的坐
3、标，如图，在平面直 角坐标系中，直线，将第一象限划分成个区域，已知矩形的坐标的对应点 落在如图所示的双曲线上，矩形的坐标的对应点落在区域中 则下面叙述中正确的是（） 二、填空题 （本题共16分，每小题2分） 9.从 张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这个字的卡片（大小、形状完全相同）中 随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 10. 我国计划 年建成全球低轨卫星星座鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无死角全覆盖的 网络服务，年月，我国手机网民规模已达，将用科学记数法表示 为 11.如图， ，若，则 12. 写出一个解为 的分式方程： 13. 京张高铁是 年北京冬奥
4、会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设 置不同的时速，其中，北京北站到清河段全长千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分， 运行速度分别设计为千米/小时和千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大 约多分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米，设清华园隧道全长为千米，依题 意，可列方程为 14. 如图，四边形 是平行四边形，经过点、的与交于点，连接，若， 则 15. 定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦 阿基米德折弦定理：如图 ，和组成圆的折弦，是弧的中点，于，则 如图 ，中，是上一点，作 交的外接圆于，连接，则度 16. 下面是“过圆
5、上一点作圆的切线”的尺规作图过程 已知： 和上一点 求作： 的切线，使经过点 作法：如图， （ ）作射线 （ ）以点为圆心，小于的长为半径作弧交射线于、两点 （ ）分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点 （ ）作直线，则就是所求作的的切线 三、解答题 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 如图 中，为的中点，连接，过点作的平行线求证： 平分 20. （ 1 ） （ 2 ） 关于 的一元二次方程 若 是方程的一个实数根，求的值 若 为负数，判断方程根的情况 21. （ 1 ） （ 2 ） 如图，平行四边形 的对角线，相交于点，且， 求证：四边形 是菱形 若 ，则当四边形的形
6、状是时，四边形的面积最大，最大值 是 22. （ 1 ） （ 2 ） 在平面直角坐标系 中，已知点，反比例函数 当函数 的图象经过点时，求的值并画出直线 若 ，两点中恰有一个点的坐标满足不等式组，求的取 值范围 23. （ 1 ） （ 2 ） 如图， 是的直径，弦于点，过点作的切线交的延长线于点 已知 ，求的大小（用含的式子表示） 取 的中点，连接，请补全图形，若，求的半径 24. （ 1 ） A. B. C. 某校九年级八个班共有 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研 究，请将下面的过程补全 收集数据 调查小组计划选取 名学生的体质健康测试成绩作为样
7、本，下面的取样方法中，合理的是 抽取九年级班、班各名学生的体质健康测试成绩组成样本 抽取各班体育成绩较好的学生共名学生的体质健康测试成绩组成样本 从年级中按学号随机选取男女生各名学生的体质健康测试成绩组成样本 25. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 在研究反比例函数 的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析 首先，确定自变量 的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被轴分成两部分，其次，分析解析式，得到 随的变化趋势当时，随着值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出 在时的部分图象，如图所示： x 利用同样的方法，我们可以研究函数 的图象与性质通过分析解析式画出部分函数图象如图所
8、示 请沿此思路的图 中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为的点（画出网格区域内的部 分图象即可） x 观察图象，写出该函数的一条性质： 若关于 的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数的取值范 围 26. （ 1 ） 1 2 （ 2 ） 在平面直角坐标系 中，已知抛物线的顶点在轴上，是此抛物 线上的两点 若 当 时，求，的值 将抛物线沿 轴平移，使得它与轴的两个交点间的距离为，试描述出这一变化过程 若存在实数 ，使得，且成立，则的取值范围 27. （ 1 ） （ 2 ） 如图，已知 ，点为射线上的一个动点，过点作，交于点，点在 内，且满足， 当 时，求的长 在点 的运动过程中，请判断是否存在一个定点，使得的值不变，并证明你的判断 28. 在平面直角坐标系 中，对于点和，给出如下定义：若上存在一点（点不与点重合），使点 关于直线的对称点在上，则称为的反射点，下图为及的反射点 的示意图
