1、2018年北京朝阳区初三一模数学试卷 一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 1. A. 线段的的长度B. 线段的长度C. 线段的长度D. 线段的长度 如图，直线 ，则直线，之间的距离是（ ） 2. A. B. C. D. 若代数式 有意义，则实数的取值范围是（ ） 3. A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 4. A. B. C. D. 已知 ，一个含有角的三角尺按照如图所示位置摆放，则的度数为（ ） 5. 6. A. 个B. 个C. 个D. 个 实数 ，在数轴上的的对应点的位置如图所示，下列结论， ，中，正确的有（） 7. A. B.
2、C. D. “享受光影文化，感受城市魅力”， 年月日第八届北京国际电影节顺利举办下面的统计表反映了北京国际电影节电 影市场的有关情况 第六届和第八届北京国际电影节电影市场“项目创投”申报类型统计表 申报类型 届 悬疑 惊悚 犯罪 剧情爱情喜剧 科幻 奇幻 动作冒险 （含战 争） 古装 武侠 动画其他 第六届 第八届 根据统计表提供的信息，下列推断合理的是（） 两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类 两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类 第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届的倍还多 在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类 8. A. B. 如图， 是等腰
3、直角三角形，点是边上一动点（点与点不重 合），以为边作正方形，设，正方形与重合部分（阴影部 分）的面积为，则下列能大致反映与的函数关系的图象是（） 二、填空题 （本题共16分，每小题2分） 9.赋予式子“ ”一个实际意义： 10. 如果 ，那么代数式与的值是 11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注下表是北京两支 篮球队在 赛季常规赛的比赛成绩： 队名比赛场次胜场负场积分 北京首钢 北京北控 设胜一场积分为 ，负一场积分为，请根据题意，列一求，的方程组： 12. 如图， ， 13. 如图，点 ，在上，四边形是平行四边形，于点，交于点，则 度 14. 如图，在平
4、面直角坐标系 中，可以看作是经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的， 写出一种由得到的过程： 15. 下列随机事件的概率：投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数得到概率同时抛掷两枚质地 均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率某作物的 种子在一定条件下的发芽率 既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是（只填写序号） 16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程 已知：直线 和直线外一点 求作：直线 的垂线，使它经过点 作法：如图， （1）在直线 上取一点，连接 （2）分别以点 和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，连接交于点
5、 （3）以点 为圆心，为半径作圆，交直线于点，作直线所以直线就是所求作的垂线 请说明每一步的作图依据： 三、解答题 （本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7 分，第28题8分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 如图，在 中，为的高线，为的中线求证： 20. （ 1 ） （ 2 ） 已知关于 的一元二次方程 求证：方程总有两个实数根； 若该方程有一个根是正数，求 的取值范围 21. （ 1 ） （ 2 ） 如图，在 中，是边上一点，是边中点，过点作的平行线，交的延长线于 点，连接， 求证：四边形 是平行四边形； 若 ，求的长 22. 如图，
6、在平面直角坐标系 中，直线与轴、轴分别交于点、，与反比例函数的图象在第四象限交 于点，轴于点， 23. （ 1 ） （ 2 ） 如图，在 中，分别为半径，弦的中点，连接并延长，交过点的切线于点 求证： 若 ，求半径的长 24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西 红柿秧苗各 株分别种植在甲、乙两个大棚，对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调 查，过程如下，请补充完整 收集数据从甲、乙两个大棚各收集了 株秧苗上的小西红柿的个数： 甲 乙 整理、描述数据按如下分组整理、描述这两组样本数据： 个数 株数 大棚 甲 乙 （说明： 个及以下为
7、产量不合格，个及以上为产量合格，其中个为产量良好，个为 产量优秀） 分析数据两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示： 大棚平均数众数方差 25. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 如图， 是的直径，为上一动点，过点的直线交于、两点，且 ，于点，于点，当点在上运动时，设， （当的值为或时，的值都为），探究函数随自变量的变化而变化的规 律 通过取点、画图、测量，得到了 与的几组对应值，如下表： 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象 结合画出的函数图象，解决问题：点 与点重合时，的长度约为（结果保留一位小数） 26. （ 1 ） （ 2 ） 在平面直角坐
8、标系 中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点 求点 ，的坐标； 若方程 有两个不相等的实数根，且两根都在，之间（包括， ），结合函数的图象，求的取值范围 27. （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 在菱形 中，点是线段上一动点（与点，不重合），连接，将 的两边所在射线，以点为中心，顺时针旋旋转，分别交射线于点 ， 依题意补全图形； 若 ，求的大小（用含的式子表示）； 用等式表示线段 、与之间的数量关系，并证明 28. （ 1 ） 1 2 （ 2 ） x 对于平面直角坐标系 中的点和线段，其中，给出如下定义若在线段上存在一点 ，使得，两点间的距离小于或等于，则称为线段的伴随点 当 时： 在点 ，中，线段的伴随点是 在直线 上存在线段的伴随点，且，求的取值范围 线段 的中点关于点的对称点为，将射线以点为中心，顺时针旋转得到 射线 ，若射线 上存在线段的伴随点，直接写出的取值范围
