1、 商品在流通中，要经历装卸、运输、商品在流通中，要经历装卸、运输、储存等环节，在这些环节中引起商品破损储存等环节，在这些环节中引起商品破损的主要原因是运输环境中的冲击和振动，的主要原因是运输环境中的冲击和振动，那么我们首先来了解一下什么是振动。那么我们首先来了解一下什么是振动。第一节 振动概述 1.振动振动 振动是指物质系统状态的某种周期性振动是指物质系统状态的某种周期性变化。具体地说，某个物理量的值在观测变化。具体地说，某个物理量的值在观测时间内不断经过极大值和极小值的改变，时间内不断经过极大值和极小值的改变，这种变化状态就叫振动。这种变化状态就叫振动。1.1 概念概念返回：颜色分解合成图返
2、回：颜色分解合成图2.机械振动机械振动 具有质量和弹性的物体在平衡位置具有质量和弹性的物体在平衡位置附近作周期性往复运动称为机械振动。附近作周期性往复运动称为机械振动。3.自由度自由度 确定一个系统空间位置或运动规律所确定一个系统空间位置或运动规律所需要的独立坐标个数称为振动系统的自由需要的独立坐标个数称为振动系统的自由度数。度数。1.2 振动问题分类振动问题分类（1）振动分析。已知振源和系统特性，）振动分析。已知振源和系统特性，求系统响应。求系统响应。（2）环境预测。已知系统特性和响应，）环境预测。已知系统特性和响应，反过来推测输入。反过来推测输入。（3）振动特性测定（或称系统识辨）。）振动
3、特性测定（或称系统识辨）。已知输入和响应来确定系统特性。已知输入和响应来确定系统特性。实际的振动系统都很复杂，为了便于实际的振动系统都很复杂，为了便于分析计算，需要将包装件简化为一定的力分析计算，需要将包装件简化为一定的力学模型。学模型。被包装产品被包装产品包装件包装件 缓冲衬垫缓冲衬垫 外包装箱外包装箱1.3 运输包装系统的力学模型运输包装系统的力学模型1.无阻尼单自由度线性系统无阻尼单自由度线性系统 包装件的最简单的力学模型是假设系统的质量包装件的最简单的力学模型是假设系统的质量集中到一点，具体说将被包装的产品假定为均质集中到一点，具体说将被包装的产品假定为均质刚体，略去外包装箱的质量和弹
4、性，不计缓冲材刚体，略去外包装箱的质量和弹性，不计缓冲材料的质量和阻尼，并视其为完全线弹性体料的质量和阻尼，并视其为完全线弹性体(即受冲即受冲击后无永久变形，在跌落冲击等重复试验中仍具击后无永久变形，在跌落冲击等重复试验中仍具有与初次试验时相同的性能且载荷有与初次试验时相同的性能且载荷变形或应变形或应力力应变是线弹性关系应变是线弹性关系)也就是简化成了质量也就是简化成了质量弹簧系统，在这一系统中弹簧系统，在这一系统中由于只记及被包装产品的质量，所以描述这一系由于只记及被包装产品的质量，所以描述这一系统运动的独立坐标数为统运动的独立坐标数为1，是单自由度系统。如，是单自由度系统。如图所示。图所示
5、。2.粘性阻尼单自由度线性系统粘性阻尼单自由度线性系统 缓冲包装件中的缓冲材料一般具有粘性阻尼，缓冲包装件中的缓冲材料一般具有粘性阻尼，这种阻尼的存在使得包装件受到振动和冲击时，外这种阻尼的存在使得包装件受到振动和冲击时，外力通过缓冲材料后传递到产品上是减小了而不是放力通过缓冲材料后传递到产品上是减小了而不是放大了。把包装件简化为线粘性和线弹性质量系统更大了。把包装件简化为线粘性和线弹性质量系统更接近实际情况。如图所示：接近实际情况。如图所示：3.考虑易损部件的二自由度系统模型考虑易损部件的二自由度系统模型 由于大多数产品都是由许多部件构成的复杂由于大多数产品都是由许多部件构成的复杂结构系统，
6、特别是每种产品上最关键最灵敏最脆结构系统，特别是每种产品上最关键最灵敏最脆弱的部件往往容易破损，所以在需要分析易损部弱的部件往往容易破损，所以在需要分析易损部件的响应而又无需计及外箱质量时，可以把这种件的响应而又无需计及外箱质量时，可以把这种包装件简化为如图所示的二自由度模型：包装件简化为如图所示的二自由度模型：1.外包装箱 2.缓冲材料 3.内装产品 4.关键部件4.外箱很重的包装件模型外箱很重的包装件模型 有的包装件外包装箱很重，其质量有的包装件外包装箱很重，其质量甚至远大于被包装产品的质量。这种包装甚至远大于被包装产品的质量。这种包装件跌落冲击时产生的回跳可以不计，只考件跌落冲击时产生的
7、回跳可以不计，只考虑产品在包装箱内的弹性缓冲衬垫上的振虑产品在包装箱内的弹性缓冲衬垫上的振动，但外包装箱的质量太大不能忽略。对动，但外包装箱的质量太大不能忽略。对于这种重型包装件，可以简化为图所示模于这种重型包装件，可以简化为图所示模型：型：5.多自由度包装系统模型多自由度包装系统模型 当多个产品叠放在同一包装箱中，产当多个产品叠放在同一包装箱中，产品间都用缓冲材料隔开，包装箱质量不计品间都用缓冲材料隔开，包装箱质量不计（如瓦楞纸箱质量较小）；或同一产品有（如瓦楞纸箱质量较小）；或同一产品有几个关键部件，就将其简化为如图所示的几个关键部件，就将其简化为如图所示的力学模型，属于多自由度问题。一般
8、也称力学模型，属于多自由度问题。一般也称二自由度以上的系统为多自由度（或称离二自由度以上的系统为多自由度（或称离散）系统。当系统的自由度为无限时，则散）系统。当系统的自由度为无限时，则称其为连续介质系统或弹性体系统。称其为连续介质系统或弹性体系统。1.4 振动分类振动分类 实际的振动系统都很复杂，需要建立简实际的振动系统都很复杂，需要建立简化模型。常用的振动模型可分为化模型。常用的振动模型可分为两大类两大类：1.离散系统离散系统(或称集中质量系统或称集中质量系统)。描。描述离散系统时数学工具是常微分方程。包述离散系统时数学工具是常微分方程。包装动力学主要研究离散系统。装动力学主要研究离散系统。
9、2.连续系统连续系统(又称分布参数系统又称分布参数系统)。按自由度分按自由度分：单自由度、多自由度、：单自由度、多自由度、连续介质系统。连续介质系统。按系统运动微分方程按系统运动微分方程：线性振动、非：线性振动、非线性振动。线性振动。根据对系统的输入类型根据对系统的输入类型：自由振动、：自由振动、强迫振动、自激振动。强迫振动、自激振动。按系统输出规律按系统输出规律：周期振动、随机振：周期振动、随机振动。动。第二节第二节 单自由度线性系统的振动单自由度线性系统的振动2.1 无阻尼系统的自由振动无阻尼系统的自由振动 水平放置的简谐振荡器水平放置的简谐振荡器如下图所示的质量如下图所示的质量-弹簧系统
10、。在没有外弹簧系统。在没有外界干扰时，振体界干扰时，振体m在位置在位置O保持平衡，保持平衡，O点称为点称为平衡位置。如果给振体以铅垂方向的初干扰（初平衡位置。如果给振体以铅垂方向的初干扰（初位移或初速度），则它就在平衡位置附近上下往位移或初速度），则它就在平衡位置附近上下往复运动。因为振体在偏离平衡位置后，弹簧因变复运动。因为振体在偏离平衡位置后，弹簧因变形而产生弹性恢复力要将它拉回平衡位置，而当形而产生弹性恢复力要将它拉回平衡位置，而当振体回到平衡位置后，又会由于自身惯性而继续振体回到平衡位置后，又会由于自身惯性而继续运动，从而又偏离平衡位置。如此往复不断的循运动，从而又偏离平衡位置。如此往
11、复不断的循环运动就形成了振动。环运动就形成了振动。1.自由振动的定义：自由振动的定义：振体在受到初干扰（初位移或初速振体在受到初干扰（初位移或初速度）后，仅在系统恢复力作用下在平衡度）后，仅在系统恢复力作用下在平衡位置附近作往复运动称为自由振动。位置附近作往复运动称为自由振动。2.无阻尼系统自由振动的微分方程及其解无阻尼系统自由振动的微分方程及其解)sin(tAxn22020nvxA00vxtgnkxxm 02xxn 3.周期和频率周期和频率 周期周期振体每振动一次所需的时间，振体每振动一次所需的时间，以以T表示。表示。单位：秒（单位：秒（s）固有频率固有频率振体在每秒振动的次数，以振体在每秒
12、振动的次数，以f表表示。可见它与周期互为倒数。示。可见它与周期互为倒数。单位：赫兹（单位：赫兹（Hz）kmTn22mkTf211 4.计算固有频率的能量法计算固有频率的能量法 在振动问题中，对于比较复杂的单自由在振动问题中，对于比较复杂的单自由度系统，可以利用能量法来确定系统的固度系统，可以利用能量法来确定系统的固有频率。有频率。5.串并联弹簧的等效刚度串并联弹簧的等效刚度串联：串联：211kkkkKininkkkkK11111121并联：并联：21kkKininkkkkK121结论结论 弹簧串连后的等效刚度是变小弹簧串连后的等效刚度是变小的，弹簧并联可使等效刚度增大。的，弹簧并联可使等效刚度
13、增大。2.2 阻尼对自由振动的影响阻尼对自由振动的影响(衰减振动衰减振动)缓冲材料阻尼形式：干摩擦阻尼、材料内阻缓冲材料阻尼形式：干摩擦阻尼、材料内阻尼。最简单、最常见的为尼。最简单、最常见的为粘滞阻尼粘滞阻尼 线粘性：线粘性：1.单自由度有阻尼系统的力学模型及运动微分方程：单自由度有阻尼系统的力学模型及运动微分方程：xckxxm 0 xmkxmcx 2.微分方程解的情况分析微分方程解的情况分析设其解为：设其解为：将其代入将其代入变形后的运动微分方程中得该系变形后的运动微分方程中得该系统特征方程为：统特征方程为：此方程的根为：此方程的根为：stAex 02mksmcsmkmcmcs22,1)2
14、(2根据根据判别式判别式 解取有三种解取有三种不同的形式：不同的形式：（1）临界阻尼）临界阻尼 当当 时时这时得到重根：这时得到重根：原方程的解为：原方程的解为：我们把产生重根时的阻尼系数称为是我们把产生重根时的阻尼系数称为是临界阻尼系数临界阻尼系数，记为：，记为：0,0,00mkmc2nmc2mcss221ncmC2(2)()()ntcm txABt eABt e 引入一个新的物理量引入一个新的物理量阻尼比阻尼比，是，是系统中系统中实际存在的阻尼实际存在的阻尼与该系统与该系统临界阻尼临界阻尼系数之比系数之比：此时，微分方程的解就可以表示为：此时，微分方程的解就可以表示为：由此可知，临界阻尼状
15、态即由此可知，临界阻尼状态即这时系统称为临界阻尼系统。其位移方程这时系统称为临界阻尼系统。其位移方程为：为：kmcmcCcnc22ns)1(22,11(2)()()ntcm txABt eABt e（2）小阻尼）小阻尼当当 时时特征方程的根都是虚根：特征方程的根都是虚根：振体运动微分方程的解为：振体运动微分方程的解为：或者写成：或者写成：式中：式中：有阻尼的圆频率有阻尼的圆频率 0 2ckmm1nis)1(22,1)1sin1cos(22tDtCexnntn)sin(tAexdtnnd21 其典型的响应曲线图所示。曲线为振其典型的响应曲线图所示。曲线为振动响应的包络线。系统称为动响应的包络线。
16、系统称为弱阻尼系统弱阻尼系统，阻尼低于临界阻尼阻尼低于临界阻尼。0001xxxtgnd2002022)(dnxxxDCA相位差相位差弱阻尼系统振动响应曲线弱阻尼系统振动响应曲线这种衰减振动的周期记为这种衰减振动的周期记为T1，有：，有：21221dnT 11()1n innitTitTiAAeeAAe 常数相邻两次振动的振幅比为相邻两次振动的振幅比为:用振幅比的自然对数表示幅值衰减率，称用振幅比的自然对数表示幅值衰减率，称为为对数衰减率对数衰减率：121221iniATAln（2）过阻尼）过阻尼0 2ckmm1当当时时特征方程的两个根都是负实根即：特征方程的两个根都是负实根即：21,2(1)n
17、s 所以位移是两个衰减指数函数的和即所以位移是两个衰减指数函数的和即：221112nnttxAeA e （）（）图图2-7为大阻尼情况下的响应曲线，可为大阻尼情况下的响应曲线，可以看出，在以看出，在 的情况下，系统的响应的情况下，系统的响应最先趋近于最先趋近于0，所以，所以临界阻尼系统能最先临界阻尼系统能最先趋近于平衡位置。趋近于平衡位置。1大阻尼系统振动响应曲线大阻尼系统振动响应曲线例题例题 己知单自由度小阻尼系统在己知单自由度小阻尼系统在 时的第三个振幅比时的第三个振幅比 时的第二个振时的第二个振幅降低幅降低20%，试求此系统的阻尼系数和固，试求此系统的阻尼系数和固有频率有频率。2.2 单
18、自由度系统强迫振动单自由度系统强迫振动强迫振动：在干扰力（长时间或瞬时的激励强迫振动：在干扰力（长时间或瞬时的激励）作用下系统的振动叫做强迫振动作用下系统的振动叫做强迫振动。1.简谐激励简谐激励力学模型和受力分析如图力学模型和受力分析如图2-9所示：所示：其动力学方程为其动力学方程为:（非齐次方程非齐次方程）它的解由两部分组成：它的解由两部分组成：齐次的通解齐次的通解+非齐次的特解非齐次的特解。设设x1对应的齐次方程的通解，且对应的齐次方程的通解，且 ,则：则：1sin()ntdxAet设特解设特解x2为：为：B强迫振动振幅；强迫振动振幅；相位差相位差（瞬态解瞬态解）（稳态解稳态解）求解得：求
19、解得：以上两式表明，强迫振动的以上两式表明，强迫振动的振幅振幅B和和相位差相位差只只决定于决定于系统本身特性和干扰力的性质系统本身特性和干扰力的性质，与运动初与运动初始条件无关。始条件无关。微分方程的通解为：微分方程的通解为：下图所示为强迫振动的运动开始后一段时下图所示为强迫振动的运动开始后一段时 间内的运动状态：间内的运动状态：现在引入物理量频率比现在引入物理量频率比 此时可得到：此时可得到：稳态解可写为稳态解可写为:在上式中，令在上式中，令 称为称为静力偏移静力偏移，表示在力幅的静力作用下，表示在力幅的静力作用下 系统的偏移。则上式又可改写为系统的偏移。则上式又可改写为:kFB00在此又引
20、入一个新的物理量：在此又引入一个新的物理量：动力放大系数动力放大系数受迫振动的振幅受迫振动的振幅B与静力偏移与静力偏移 之比值，表之比值，表示干扰力对振动系统动力作用的效果，称为示干扰力对振动系统动力作用的效果，称为动力放大系数，用动力放大系数，用 表示，表示，由上式得出一系列由上式得出一系列 曲线，称为是曲线，称为是幅频幅频特性曲线特性曲线或者是共振曲线，如图所示：或者是共振曲线，如图所示：对此曲线图进行分析可得到以下五条结论对此曲线图进行分析可得到以下五条结论:（1）当当 即即 时时(低频低频段段)，各条曲线的动力放大系数都接近于，各条曲线的动力放大系数都接近于1，即受迫振动的振幅，即受迫
21、振动的振幅B接近于静力偏移接近于静力偏移B0，也就是说缓慢交变干扰力的动力作，也就是说缓慢交变干扰力的动力作用接近于其静力作用。用接近于其静力作用。（2）当当 即即 时（高时（高频段），各条曲线的都趋近于零。这表明频段），各条曲线的都趋近于零。这表明干扰力交变极其迅速时，振体由于惯性几干扰力交变极其迅速时，振体由于惯性几 乎来不及振动。乎来不及振动。1n1n（3）对于对于 的各条曲线，当的各条曲线，当 由小变大时，对于确定的由小变大时，对于确定的 ，都都有相应的最大值，此时，强迫振动的振幅有相应的最大值，此时，强迫振动的振幅达到最大，也就是产生了共振。达到最大，也就是产生了共振。的最大的最大值
22、为：值为：707.0在许多实际问题中，阻尼比在许多实际问题中，阻尼比 是较小的，是较小的，因此一般认为因此一般认为 ，即，即 ，也就，也就是干扰力的频率接近系统固有频率时发生是干扰力的频率接近系统固有频率时发生共振，这时：共振，这时：（4）当当 时，即为无阻尼情况，可时，即为无阻尼情况，可得：得：虽然无阻尼系统在实虽然无阻尼系统在实 际中不可能存在，但是作为小阻际中不可能存在，但是作为小阻 尼的极限情况还是具有实际意义的。尼的极限情况还是具有实际意义的。0（5）由图可见，在离开共振区足够远的由图可见，在离开共振区足够远的地方，每条曲线很靠近，阻尼对振幅的地方，每条曲线很靠近，阻尼对振幅的影响较
23、小，这时的小阻尼系统和无阻尼影响较小，这时的小阻尼系统和无阻尼系统的响应近似相同，因此，一般认为系统的响应近似相同，因此，一般认为当当 和和 时，可按无阻时，可按无阻尼计算尼计算 值。值。75.025.1相频特性曲线相频特性曲线例题例题 在下图所示的振动系统中，己知弹簧在下图所示的振动系统中，己知弹簧常数常数 ，物块质量，物块质量m=18.2kg，粘滞阻尼系数粘滞阻尼系数 ,干扰干扰力的幅值力的幅值 ，干扰力频率，干扰力频率 ，试求振体的受迫振动。，试求振体的受迫振动。mmsNc/*149.02.支座激扰与隔振支座激扰与隔振 能引起强迫振动的另一种形式就是位能引起强迫振动的另一种形式就是位移干
24、扰，支承的运动就是一种位移干扰，移干扰，支承的运动就是一种位移干扰，即支座激扰。即支座激扰。力学模型：力学模型：taxssin设支座作简谐运动即设支座作简谐运动即:则系统运动微分方程为则系统运动微分方程为：整理后可得：整理后可得：设上式的稳态解为：设上式的稳态解为：解得：解得：将振体振幅将振体振幅B与支座振动的振幅与支座振动的振幅a的比值定的比值定义为义为传递率传递率，用，用Tr表示，则有：表示，则有：分析曲线图可以得出：分析曲线图可以得出：a.当当 时，时，说明当激振频率，说明当激振频率远小于隔振体的固有频率时，几乎没有隔远小于隔振体的固有频率时，几乎没有隔振效果。振效果。b.在在 区域内，
25、区域内，振体振，振体振幅会放大，当幅会放大，当 ，系统发生共振，系统发生共振，这一区域称为放大区。包装件的运输工具这一区域称为放大区。包装件的运输工具在启动和停止过程中，可能经历这个过在启动和停止过程中，可能经历这个过程，因此应适当增大隔振体的阻尼，以减程，因此应适当增大隔振体的阻尼，以减 小发生共振时的最大振幅。小发生共振时的最大振幅。11rT1rT21c.在在 的区域内，的区域内，这时，这时才有隔振效果，称为隔振区，随才有隔振效果，称为隔振区，随 增增大，隔振效果增强，在实际中取大，隔振效果增强，在实际中取就足够了。就足够了。例题：例题：包装件内装产品在静平衡时压缩缓包装件内装产品在静平衡
26、时压缩缓冲衬垫引起的静变形为冲衬垫引起的静变形为5.08cm，如果此，如果此包装件放在运输车上，支座扰频为包装件放在运输车上，支座扰频为 支座扰力幅值为支座扰力幅值为 求产品最大位移和最大加求产品最大位移和最大加 速度。速度。21rT55.2gx1.0max 第三节第三节 多自由度线性系统的振动多自由度线性系统的振动3.1.二自由度线性系统的振动二自由度线性系统的振动 在研究了单自由度振动理论的基础在研究了单自由度振动理论的基础上，这一节进一步研究多自由度系统振动上，这一节进一步研究多自由度系统振动的有关问题，二自由度系统是最简单的多的有关问题，二自由度系统是最简单的多自由度系统，由于从单自由
27、度到二自由度自由度系统，由于从单自由度到二自由度系统，振动的性质和研究方法有质的不系统，振动的性质和研究方法有质的不同，而从两自由度到多自由度只是量的差同，而从两自由度到多自由度只是量的差 别，所以本节主要了解二自由度别，所以本节主要了解二自由度系统的振动问题。系统的振动问题。1.振动微分方程的建立振动微分方程的建立两自由度系统的力学模型和受力分析如图两自由度系统的力学模型和受力分析如图所示，所示，振动微分方程：振动微分方程：整理后得：整理后得：是两个方程的耦合项。是两个方程的耦合项。引进由系数组成的三个常数矩阵：引进由系数组成的三个常数矩阵：质量矩质量矩阵阵、阻尼矩阵阻尼矩阵、刚度矩阵刚度矩
28、阵：并且令并且令则有则有2.二自由度无阻尼系统的自由振动二自由度无阻尼系统的自由振动力学模型：力学模型：运动微分方程：运动微分方程：设方程组的解为：设方程组的解为：可解出：可解出：方程有非零解的条件是其系数矩阵行列式方程有非零解的条件是其系数矩阵行列式的值为零，即：的值为零，即：上式称为上式称为特征方程或频率方程特征方程或频率方程（此系数行（此系数行 列式称为特征行列式），其解为：列式称为特征行列式），其解为：相应的振动微分方程的每个解有两个谐波相应的振动微分方程的每个解有两个谐波分量，频率分别为分量，频率分别为 和和 ，用叠加原，用叠加原理，求出其解为：理，求出其解为：式中式中A和和 为常数
29、。较低频率项称为基波，为常数。较低频率项称为基波，其他项称为谐波。其他项称为谐波。振幅的两个上下标分别振幅的两个上下标分别 表示坐标和频率表示坐标和频率。1n2n谐波分量的相对振幅由方程谐波分量的相对振幅由方程求得求得:其中其中r是常数，在每一固有频率是常数，在每一固有频率 和和 时，时，它确定了它确定了 和和 相对的振幅。相对的振幅。1x1n2n2x此时，微分方程解的形式由此时，微分方程解的形式由变形为：变形为：其中其中 是由初始条件确定的积分是由初始条件确定的积分常数，虽然常数，虽然 的具体值无法求得，但的具体值无法求得，但 对应给定的固有频率，相对振幅是对应给定的固有频率，相对振幅是 不
30、变的，与初始条件无关。不变的，与初始条件无关。212111,AA2111,AA在此引入两个概念：在此引入两个概念：主振动主振动系统按给定的一个固有频率作系统按给定的一个固有频率作自由振动称为主振动。自由振动称为主振动。主振型主振型系统作主振动的任何瞬间的各系统作主振动的任何瞬间的各点位移所具有的一定比值，即整个系统点位移所具有的一定比值，即整个系统具有确定的振动形态称为主振型。具有确定的振动形态称为主振型。如图所示：如图所示：若若 ，则产生了，则产生了第一个主振型第一个主振型：式中式中 称为称为振动矢量振动矢量，表示在，表示在 时运动时运动 的相对振幅或振型。的相对振幅或振型。021A1nn)
31、(),(21txtx111211rrr 同样的，若同样的，若 则出现第二主振型：则出现第二主振型：011A此时微分方程解的形式可以变形为：此时微分方程解的形式可以变形为：（振型矩阵）（振型矩阵）第二章作业第二章作业1.设有三个完全相同的缓冲垫叠置，如图所示。如果已设有三个完全相同的缓冲垫叠置，如图所示。如果已测山它们叠置在一起后每压缩一厘米需施加压力测山它们叠置在一起后每压缩一厘米需施加压力1千千牛顿，试问每个缓冲垫的缓冲系数为多大。牛顿，试问每个缓冲垫的缓冲系数为多大。2.已知某有阻尼系统的重量已知某有阻尼系统的重量W=9.8N,弹性系数弹性系数k256N/cm，阻尼系数，阻尼系数c=3.2N*s/m,试问任意两相邻试问任意两相邻振幅比是多少？振幅比是多少？3.包装件内装产品在静平衡时使缓冲衬垫产生的下垂变包装件内装产品在静平衡时使缓冲衬垫产生的下垂变形为形为3.83cm，当这个包装系统在一个具有，当这个包装系统在一个具有13.2rad/s的扰频并伴有一个最大输入加速度为的扰频并伴有一个最大输入加速度为0.1g的扰动力振的扰动力振动的车辆中运输时，求该产品的最大位移和最大加速动的车辆中运输时，求该产品的最大位移和最大加速度？度？4.描述简谐激励下强迫振动的相频曲线的特性。描述简谐激励下强迫振动的相频曲线的特性。
