1、等比数列等比数列等比数列的定义及通项公式1等比数列的定义公比如果一个数列从第_ 项起,每一项与它的前一项的_等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列;这个常数叫做等比数列的_,通常用字母 q(q0)表示2等比数列的递推公式和通项公式通项公式:an_(n2)列的通项 an_.2比q练习1:已知在等比数列an中,a33,a10384,则该数 a1qn1 32n33等比中项的定义等比ab如果 a,G,b 成_数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项,有 G2_或者表示成_练习 2:2,x,y,z,18 成等比数列,则 y_.6【问题探究】1常数列一定为等比数列吗?答案:不一定,当常数列为非零数列时
2、,才是等比数列,否则不是2若 G2ab,则 a,G,b 一定成等比数列吗?答案:不一定,若aGb0,则G2ab 成立,但a,G,b 不成等比数列题型 1 等比数列的基本概念a4 的值思维突破:要求a4 可以先求an,这样求基本量a1 和q 的值就成了关键,结合条件考虑运用方程思想解决【变式与拓展】15A1在等比数列an中,a20148a2011,则公比q的值为()A2 B3 C4 D82(2013年广东)设数列an是首项为1,公比为2的等比数列,则a1|a2|a3|a4|_.题型 2 等比数列的通项公式 【例2】在等比数列an中,a1a2a37,a1a2a38,求an.求等比数列的通项公式关键
3、是确定等比数列的首项和公比【变式与拓展】3在等比数列an中,若公比为 q4,且前 3 项的和等于21,则该数列的通项公式 an_.4n1题型 3 等比数列的判定【例 3】在各项为负数的数列an中,已知:2an3an1,(1)求证:an是等比数列,并求出通项;第几项;如果不是,说明理由【变式与拓展】4已知数列an满足 a11,an12an1.(1)求证:数列an1是等比数列;(2)求an的通项公式(1)证明:方法一:an12an1,an1是首项为 a112,公比为 2 的等比数列【例 4】在等比数列an中,a2,a10 是方程 x28x40的两根,则 a6 为()A2B2C2D4易错分析:在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律答案:A方法规律小结1要注意利用等比数列的定义解题,在很多时候紧扣定义是解决问题的关键2注意基本量法:在用等比数列通项公式时,以首项 a1,公比 q 为基本量,其他量用这两个量表示出来,再寻求条件与结论的联系,往往使很多问题更容易解决3等比中项在题目中会经常出现,因此要掌握好