1、第六章第六章 联立方程计量经济联立方程计量经济模型理论方法模型理论方法目的要求：目的要求：1.1.联立方程计量经济学模型的基本概念联立方程计量经济学模型的基本概念 2.2.联立方程计量经济学模型的识别联立方程计量经济学模型的识别 3.3.联立方程计量经济学模型的估计联立方程计量经济学模型的估计 第一节第一节联立方程计量经济学联立方程计量经济学模型概述模型概述 研究对象研究对象经济系统，而不是单个经济活动经济系统，而不是单个经济活动;“系统系统”的相对性的相对性相互依存、互为因果，而不是单向因果关相互依存、互为因果，而不是单向因果关系系;必须用一组方程才能描述清楚必须用一组方程才能描述清楚.一、
2、经济研究中的联立方程计量经一、经济研究中的联立方程计量经济学问题济学问题 一个简单的宏观经济系统一个简单的宏观经济系统(例例1 1）由国内生产总值由国内生产总值Y Y、居民消费总额、居民消费总额C C、投资总额、投资总额I I和政府消费额和政府消费额G G等变量构成简单的宏观经济系统。等变量构成简单的宏观经济系统。将政府消费额将政府消费额G G由系统外部给定，其他内生。由系统外部给定，其他内生。tttttttttttGICYYYIYC21210110一、变量一、变量二、基本概念二、基本概念内生变量内生变量内生变量内生变量。由模型系统决定其取值的变量称为。由模型系统决定其取值的变量称为内生变量。
3、它的参数是联立方程系统估计的元内生变量。它的参数是联立方程系统估计的元素。素。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。系统产生影响。在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量，又可以在不同的方程中作为解释变量。在量，又可以在不同的方程中作为解释变量。在单方程模型中，内生变量就是被解释变量。单方程模型中，内生变量就是被解释变量。内生变量一般受随机项的影响。内生变量一般受随机项的影响。外生变量外生变量外生变量。外生变量。由模型系统以外的因素决定取值的由模型系统以外的因素决定取值的变量称为外生变量。其参数不
4、是模型系统研究变量称为外生变量。其参数不是模型系统研究的元素。的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。一般情况下，外生变量与随机项不相关。一般情况下，外生变量与随机项不相关。先决变量（预定变量、前定变量）先决变量（预定变量、前定变量）外生变量与滞后内生变量统称为外生变量与滞后内生变量统称为先决变量先决变量。先决变量只能作为解释变量。先决变量只能作为解释变量。三、方程的分类三、方程的分类（P151)1.行为方程行为方程2.技术方程技术方程3.制度方程制度方程4.恒等式恒等式tttttttttttGICYYYIYC21210110第第1、2个方程为行
5、为方程，第个方程为行为方程，第3个方程为恒等式个方程为恒等式定义定义根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。结构式模型。结构式模型中的每一个方程都是结构方程结构式模型中的每一个方程都是结构方程。各个结构方程的参数被称为结构参数，所有结各个结构方程的参数被称为结构参数，所有结构参数组成的矩阵称为结构参数矩阵构参数组成的矩阵称为结构参数矩阵四、结构式模型四、结构式模型tttt 1tt1010CIYYGX1000010111010 tt1tt 1t0t1ttt1t2t
6、1t0t2ttttt 1ttC0IY0Y0GXu0CIYY0GXuCIY0Y0GX0 对例对例1，引入变量，引入变量Xt=1,该模型可以表示为：该模型可以表示为：所以结构参数矩阵为：所以结构参数矩阵为：tttttttttttGICYYYIYC21210110 在结构方程中，可能有内生变量作为解释变量，在结构方程中，可能有内生变量作为解释变量，因为它与随机项相关，方程存在随机解释变量问题，因为它与随机项相关，方程存在随机解释变量问题，参数最小二乘估计量是有偏的，这种偏倚称为参数最小二乘估计量是有偏的，这种偏倚称为联立方联立方程偏倚程偏倚2.2.完备的结构式模型完备的结构式模型具有具有g个内生变量
7、、个内生变量、k个先决变量、个先决变量、g个结个结构方程的模型被称为完备的结构式模型。构方程的模型被称为完备的结构式模型。在完备的结构式模型中，独立的结构方在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于内生变量的数目，每个内程的数目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来描述。生变量都分别由一个方程来描述。3.3.简化模型简化模型用用所有所有预定变量作为预定变量作为每个每个内生变量的解释变量，内生变量的解释变量，所形成的模型称为所形成的模型称为简化式模型。简化式模型。0121012dttttstttdstttQPYuQPuQQQ002011111100121231111;011232
8、ttttttPYvQYv其中其中 ttt11ttt11tttttAYBXUYA BXA UCA B,VA UYCXV(由由得得记记得得：简简化化模模型型）1CCA B 其其中中 为为简简化化参参数数矩矩阵阵tttt 1tt10101CIYYGX1000010111010 在在例例 中中，结结构构参参数数矩矩阵阵为为：101201000A01,B0111010 所所以以：1CA B 由由得得t11t 112t131tt21t 122t232tt31t 132t333tCc Yc GcvIc Yc GcvYc Yc Gcv 111213212223313233cccCcccccc 11111121
9、111c,c11 其其中中：由于简化式模型中作为解释变量的变量由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生变量，可以采用普通最小二中没有内生变量，可以采用普通最小二乘法估计每个方程的参数，所以它在联乘法估计每个方程的参数，所以它在联立方程模型研究中具有重要的作用。立方程模型研究中具有重要的作用。第二节第二节 联立方程计量经济联立方程计量经济学模型的识别学模型的识别一、识别的概念一、识别的概念为什么要对模型进行识别？为什么要对模型进行识别？从一个例子看从一个例子看:tttttttttICYYIYC210110 如果利用如果利用C C、Y Y的样本观测值并进行参数估计的样本观测值并进行参数估计后，
10、很难判断得到的是消费方程的参数估计后，很难判断得到的是消费方程的参数估计量还是新组合方程的参数估计量。量还是新组合方程的参数估计量。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。只能认为原模型中的消费方程是不可估计的。这种情况被称为不可识别。这种情况被称为不可识别。只有可以识别的方程才是可以估计的。只有可以识别的方程才是可以估计的。识别的定义识别的定义 “如果联立方程模型中某个结构方程不具有确如果联立方程模型中某个结构方程不具有确定的统计形式，则称该方程为不可识别。定的统计形式，则称该方程为不可识别。”“如果联立方程模型中某些方程的线性组合可如果联立方程模型中某些方程的线性组合可以构成与另一个方程相
11、同的统计形式，则称以构成与另一个方程相同的统计形式，则称该方程为不可识别。该方程为不可识别。”模型的识别模型的识别 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型系统是可以识别的。则认为该联立方程模型系统是可以识别的。恰好识别与过度识别恰好识别与过度识别 如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别；如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。二、从定义出发识别模型二、从定义出发识别模型例题例题1 1第第2与第与第3个方程的线性组合得到的新方程具个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，所以消费方有
12、与消费方程相同的统计形式，所以消费方程是不可识别的。程是不可识别的。tttttttttICYYIYC210110 第第1与第与第3个方程的线性组合得到的新方程具有个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也与投资方程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。是不可识别的。于是，该模型系统不可识别。于是，该模型系统不可识别。2.2.例题例题2 2消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不消费方程仍然是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。能构成与它相同的统计形式。投资方程也是可以识别的，因为任何方程的线性组合都不能投资方程也是可以
13、识别的，因为任何方程的线性组合都不能构成与它相同的统计形式。构成与它相同的统计形式。于是，该模型系统是可以识别的。于是，该模型系统是可以识别的。（只要其他的所有方程均含有一个本方程所不具有的（只要其他的所有方程均含有一个本方程所不具有的变量，且不相互重复，该模型就是可以识别的）变量，且不相互重复，该模型就是可以识别的）CYCIYYYCIttttttttttt0121101212三、结构式识别条件三、结构式识别条件 对第对第i i个结构方程，记个结构方程，记g g为结构模型中内生变量的总为结构模型中内生变量的总个数，个数，g gi i为第为第i i个结构方程中内生变量的总个数，个结构方程中内生变
14、量的总个数，k k为为结构模型中先决变量总个数，结构模型中先决变量总个数，k ki i为第为第i i各方程中先决各方程中先决变量的个数变量的个数(1)(1)写出结构模型对应的结构参数矩阵（常数项引入虚写出结构模型对应的结构参数矩阵（常数项引入虚拟变量）拟变量）（2 2）删去第）删去第i i个结构方程对应系数所在的一行个结构方程对应系数所在的一行（3 3）删去第）删去第i i个结构方程对应系数所在的一行中非零个结构方程对应系数所在的一行中非零系数所在的各列。系数所在的各列。（4 4）对余下的子矩阵（）对余下的子矩阵（A A0 0B B0 0)计算其秩计算其秩R R 一般将该条件的前一部分称为一般
15、将该条件的前一部分称为秩条件秩条件，用以判断结构方，用以判断结构方程是否识别；程是否识别；将后一部分称为将后一部分称为阶条件阶条件，用以判断结构方程恰好识别或，用以判断结构方程恰好识别或者过度识别。者过度识别。如果如果R g-1,则对应的结构方程则对应的结构方程不可以识别不可以识别如果如果R=g-1,则对应的结构方程可以识别，则对应的结构方程可以识别，并且：并且：当当K-ki=gi-1时，方程为时，方程为恰好识别恰好识别当当K-kigi-1时，方程为时，方程为过渡识别过渡识别 例题例题CYCPIYYYCItttttttttttt012131101212 tttt 1t 1t 31023102C
16、IYXYCP100AB01001110000 4,3 kg判断第判断第1个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 2001A B10 00R(A B)2G 1 所以，该方程可以识别。因为所以，该方程可以识别。因为所以，第所以，第1个结构方程为恰好识别的结构方程。个结构方程为恰好识别的结构方程。12134 iigkk判断第判断第2个结构方程的识别状态个结构方程的识别状态 所以，该方程可以识别。因为所以，该方程可以识别。因为所以，第所以，第2个结构方程为过度识别的结构方程。个结构方程为过度识别的结构方程。23001AB100 00R(A B)2g 1 1121224 iigkk第第3个方程是平衡方
17、程，不存在识别问题。个方程是平衡方程，不存在识别问题。综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的综合以上结果，该联立方程模型是可以识别的 第三节第三节 联立方程模型联立方程模型的估计的估计一、工具变量法一、工具变量法（IVIV，Instrumental VariablesInstrumental Variables）方法思路方法思路解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释解决结构方程中与随机误差项相关的内生解释变量问题。变量问题。方法原理与单方程模型的方法原理与单方程模型的IVIV方法相同。方法相同。模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得模型系统中提供了可供选择的工具变量，使得IVIV方法的应
18、用成为可能。方法的应用成为可能。工具变量的选取工具变量的选取 对于联立方程模型的每一个结构方程，例如对于联立方程模型的每一个结构方程，例如第第1个方个方程，可以写成如下形式程，可以写成如下形式：YYYYXXXggkk112 213 31111122111111 内生解释变量（内生解释变量（g1-1）个，先决解释变量）个，先决解释变量k1个。个。如果方程是恰好识别的，有（如果方程是恰好识别的，有（g1-1）=（k-k1）。）。可以选择（可以选择（k-k1）个方程没有包含的先决变量作）个方程没有包含的先决变量作为（为（g1-1）个内生解释变量的工具变量。）个内生解释变量的工具变量。二、间接最小二乘
19、法二、间接最小二乘法(ILS,Indirect Least Squares)(ILS,Indirect Least Squares)方法思路方法思路联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，联立方程模型的结构方程中包含有内生解释变量，不能直接采用不能直接采用OLSOLS估计其参数。但是对于简化式方估计其参数。但是对于简化式方程，可以采用程，可以采用OLSOLS直接估计其参数。直接估计其参数。间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化间接最小二乘法：先对关于内生解释变量的简化式方程采用式方程采用OLSOLS估计简化式参数，得到简化式参数估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后通过参数关系体系
20、，计算得到结构估计量，然后通过参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量。式参数的估计量。间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参间接最小二乘法只适用于恰好识别的结构方程的参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数估计，因为只有恰好识别的结构方程，才能从参数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量数关系体系中得到唯一一组结构参数的估计量。三、二阶段最小二乘法(2SLS,Two Stage Least Squares)2SLS2SLS是应用最多的单方程估计方法是应用最多的单方程估计方法IVIV和和ILSILS一般只适用于联立方程模型中恰好识一般只适用于联立方程模型中恰好识别的结构方程的估计
21、。别的结构方程的估计。在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方在实际的联立方程模型中，恰好识别的结构方程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识程很少出现，一般情况下结构方程都是过度识别的。别的。2SLS2SLS是一种既适用于恰好识别的结构方程，又是一种既适用于恰好识别的结构方程，又适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。2SLS2SLS的方法步骤的方法步骤第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用第一阶段：对内生解释变量的简化式方程使用OLSOLS。用估计量代替结构方程中的内生解释变量，用估计量代替结构方程中的内生解释变量，第二阶段：对该模型应用第二阶段
22、：对该模型应用OLS估计，估计，得到得到的参数估计量即为原结构方程参数的二的参数估计量即为原结构方程参数的二阶段最小二乘估计量阶段最小二乘估计量。二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法二阶段最小二乘法也是一种工具变量方法六、简单宏观经济模型实例演示六、简单宏观经济模型实例演示模型模型CYCIYYICGttttttttttt01211012 消费方程是恰好识别的；消费方程是恰好识别的；投资方程是过度识别的；投资方程是过度识别的；模型是可以识别的。模型是可以识别的。数数据据用狭义的工具变量法估计消费方程用狭义的工具变量法估计消费方程 43.027.042.582210用用Gt作为作为Yt的工具变量的
23、工具变量用间接最小二乘法估计消费方程用间接最小二乘法估计消费方程CCGYCGtttttttt1011112120211222239898.1619782.0937.1135121110 511084.468275.0368.2014222120 27587.58243212407.027485589.020110021111222121 用两阶段最小二乘法估计消费方程用两阶段最小二乘法估计消费方程 比较上述消费方程的比较上述消费方程的3种估计结果，证明这种估计结果，证明这3种方种方法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的法对于恰好识别的结构方程是等价的。估计量的差别只是很小的计算误差。差别只是很小的计算误差。tttGCY511084.468275.0368.20141 代替原消费方程中的代替原消费方程中的Yt，应用，应用OLS估计估计434.027.042.582210用两阶段最小二乘法估计投资方程用两阶段最小二乘法估计投资方程 投资方程是过度识别的结构方程，只能用投资方程是过度识别的结构方程，只能用2SLS估估计。估计过程与上述计。估计过程与上述2SLS估计消费方程的过程相估计消费方程的过程相同。得到投资方程的参数估计量为：同。得到投资方程的参数估计量为：382692.080062.2610 至此，完成了该模型系统的估计。至此，完成了该模型系统的估计。
